Как найти средний темп роста статистика

5.1. Методические указания и решение типовых задач

Числовые значения
того или иного статистического показателя,
составляющие ряд динамики, называют
уровнями ряда
и обозначают черезy.

При анализе рядов
динамики необходимо проследить за
направлением и размером изменений
уровней во времени. С этой целью
рассчитывают следующие показатели.

1. Абсолютные
приросты уровней (разность между
двумя уровнями):

цепныеу_ц
= уi – у_i-1;
(5.1)

и базисные у_б
= уi –у₀. (5.2)

2. Темпы роста
(изменения) ТР– относительные
показатели, рассчитываемые как отношение
двух уровней ряда. Темпы роста могут
бытьцепными, если каждый уровень
ряда сопоставляется с предыдущим:

,
(5.3)

и
базисными, когда каждый уровень
ряда сопоставляется с уровнем одного
какого-то периода (часто это начальный
– базисный – уровень ряда):

.
(5.4)

Темпы роста как
относительные величины могут выражаться
в виде коэффициентов, т.е. простого
кратного отношения (база сравнения
принимается за единицу), и в процентах
(база сравнения принимается за 100 единиц).

3. Темпы прироста
(снижения) уровнейТПр– относительные
показатели, показывающие, на сколько
процентов данный уровень (y)
больше (или меньше) другого, принимаемого
за базу сравнения.

Темп прироста
можно рассчитать двумя способами:

1) путем вычитания
100% из темпа роста:

ТП_р
=ТР -100%; (5.5)

2) как процентное
отношение абсолютного прироста к тому
уровню, по сравнению с которым рассчитан
абсолютный прирост:

.
(5.6)

Методы расчета
среднего уровняряда динамики
зависят от его вида и способов получения
статистических данных.

В интервальном
ряду с равностоящими во времени
уровнями расчет производится по формуле
средней арифметической простой

,
(5.7)

где
п– число уровней ряда.

Для интервального
ряда с разными временными интерваламисредний уровень вычисляется по формуле
средней взвешенной

,
(5.8)

где t_i– время, в течение которого уровеньyсчитается неизменным.

Для моментного
ряда, содержащегоnуровнейс равнымипромежутками
между датами (моментами), средний уровень
определяется по формуле

.
(5.9)

Эта средняя известна
в статистике как средняя хронологическая
простая.

Для неравностоящих
уровней моментного ряда средняя
рассчитывается по формуле средней
хронологической взвешеннной:

.
(5.10)

Средний абсолютный
приростопределяется как

(5.11)

или
,
(5.12)

где п– число
периодов.

Средний темп
ростарассчитывается из выражений

,
(5.13)

где
п– число темпов роста, аП–
знак произведения,

или

.
(5.14)

Средний темп
прироста вычисляется по формуле

.
(5.15)

Абсолютное
значение одного процента прироста (А1%)
определяется из выражения

(5.16)

или
|А1%|может быть исчислен как одна
сотая часть предыдущего уровня.

Среднее абсолютное
значение одного процента прироста за
несколько (п) лет рассчитывается по
формуле

.
(5.17)

Пример 5.1

Пусть
имеются следующие данные о производстве
зерна в одном из хозяйств за 5 лет (табл.
5.1).

Таблица 5.1

Год	2002	2003	2004	2005	2006
Производство зерна, тыс. ц. уi	50	54	62	70	80

Рассчитайте:

1. средний
   уровень за 5 лет;

2. ежегодные
   абсолютные приросты;

3. ежегодные
   темпы роста;

4. среднегодовой
   темп роста за 4 года – с 2003 по 2006 г.;

5. темп
   прироста (цепной) за 2006 г.;

6. абсолютное
   значение одного процента прироста для
   2006 г.

Решение

1. Так как это
интервальный ряд, то средний уровень
ряда (среднегодовое производство зерна)
определим как среднюю арифметическую
простую:

тыс. ц.

2. Ежегодные
абсолютные приросты находим как цепную
разность между двумя уровнями:

для
2003 г. Δу1
= 54 – 50 = 4 тыс. ц;

для 2004 г. Δу2= 62 – 54 = 8 тыс. ц;

для 2005 г. Δу3= 70 – 62 = 8 тыс. ц;

для 2006 г. Δу4= 80 – 70 = 10 тыс. ц.

3. Ежегодные темпы
роста (цепные) находим как отношение
уровня каждого года к предыдущему:

для 2003 г. ТР1 =
54 / 50 = 1,08 = 108%;

для 2004 г. ТР2 =
62 / 54 = 1,148 = 114,8%;

для 2005 г. ТР3= 70 / 62 = 1,129 = 112,9%;

для 2006 г. ТР4 =
80 / 70 = 1,143 = 114,3%.

4. Среднегодовой
темп роста можно рассчитать по формуле
(5.13) как среднюю геометрическую из
годовых темпов роста

либо
по формуле (5.14)

.

По первой формуле

.

По второй формуле

,

т.е.
среднегодовой темп роста за 4 года (с
2003 по 2006 г.) равен 112,5%.

5. Темп прироста
определяем по формуле (5.5):

ТП_р= 114,3%-100%=14,3%.

6. Абсолютное
значение одного процента прироста для
2006 г. определяется как одна сотая
предыдущего уровня:

А1%=70
тыс. ц / 100=0,7 тыс. ц.=700 ц

или
по формуле (5.16):

А1%=10 тыс. ц / 14,3%=700
ц.

Пример 5.2

Определите время,
в течение которого ряд с бόльшим средним
показателем динамики, но меньшим
начальным уровнем, догонит другой ряд
с меньшим средним показателем динамики,
но с бόльшим начальным уровнем.

Преобразуем формулу
(5.14), обозначив
через:

.

Тогда
.

Необходимо
определить, когда
.

Решение

.

Прологарифмируем:

Отсюда

.

Если
,и,,

то
.

Следовательно,
через 11 лет уровень второго ряда
сравняется с уровнем первого ряда.

Пример 5.3

Имеются
данные о производстве продукции за
2003-2005 гг., млн руб. (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Годы	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Произведено продукции	2220	2265	2360

Определите
среднегодовое производство продукции.

Решение

Среднегодовое
производство продукции за 2003-2005 гг.
будет определяться по формуле (5.7):

млн
руб.

Пример 5.4

Имеются
следующие данные об остатках сырья и
материалов на складе предприятия, млн
руб.:

на
1/I
– 400; на 1/II
– 455; на 1/IV
– 460.

Определите
среднемесячный остаток сырья и материалов
на складе предприятия за I
квартал.

Решение

По
условию задачи имеем моментный ряд
динамики с равными интервалами, поэтому
средний уровень ряда будет исчислен по
формуле средней хронологической простой
(5.9):

млн руб.

Пример 5.5

Имеются
следующие данные о товарных запасах
розничного торгового предприятия за
2004 г. (табл. 5.3).

Таблица 5.3

1января	1мая	1 августа	1 января 2005 г.
61,1	57,5	51,3	74,7

Определите средний
уровень товарных запасов.

Решение

Число месяцев
между приведенными датами 4, 3, 5.

Средний
уровень товарных запасов за год для
моментного ряда динамики с неравными
интервалами вычислим по формуле средней
хронологической взвешенной (5.10):

.

Важным
направлением в исследовании закономерностей
динамики социально-экономических
процессов является изучение общей
тенденции развития (тренда).

Наиболее
распространенными методами выделения
тренда являются метод скользящей средней
и аналитический метод.

Метод скользящей
средней заключается в том, что вычисляется
средняя величина из определенного
количества уровней (например, четырех)
с отбрасыванием при вычислении каждой
новой скользящей средней одного уровня
слева и присоединением одного уровня
справа:

;

и т.д.

Скользящая средняя
дает более или менее плавное изменение
уровней ряда.

Пример 5.6

Имеются
данные о потреблении овощей по области
в 1997-2005 гг. на одного человека в месяц,
кг (у) (табл. 5.4).

Таблица 5.4

1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
10,0	10,7	12,0	10,3	12,9	16,3	15,6	17,8	18

Выявим
основную тенденцию потребления овощей
методом скользящей средней. Рассчитаем
трехлетние скользящие средние:

кг;

и т.д.

Получим
ряд (табл. 5.5).

Таблица 5.5

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
10,9	11,0	11,8	13,2	15,9	16,6	17,1

Таким
образом, выявилась явная тенденция к
росту потребления овощей.

Получить
обобщенную статистическую оценку
тенденции развития явления (тренда)
можно методом аналитического выравнивания.
В этом случае ряд динамики выражается
математической зависимостью уровней
ряда y
от времени t:

y=f(t).

Рекомендуется
при
(равномерное
развитие) использовать модели типа

.
(5.18)

При равноускоренном
(равнозамедленном) развитии с постоянными
темпами прироста
используется парабола второго порядка

.
(5.19)

Для развития с
переменным ускорением (замедлением)
используется парабола третьего порядка

.
(5.20)

При
стабильных темпах роста
развитие идет по экспоненте и отображается
показательной функцией

.
(5.21)

Для
определения параметров математических
моделей применяется способ отсчета
времени от условного начала, при этом
.

При
этом для прямолинейной функции:

; (5.22)

; (5.23)

для
показательной функции:

;

;
(5.24)

;
(5.25)

для параболы
второго порядка:

;

; (5.26)

; (5.27)

. (5.28)

В случае, если
основные признаки (характер динамики
развития) типовых моделей не выражаются
явно, необходимо просчитать несколько
моделей и выбрать из них адекватную.
Адекватность определяется по значению
стандартизированной ошибки аппроксимации

, (5.29)

где
– значение уровняi—того
года (данные в задании),

,
– значение уровня i—того
года, полученное по математической
модели.

Суммирование
производится по заданным исходным
данным по nгодам.
Адекватной считается та модель, для
которойминимальна.

Подробнее
расчеты по построению математических
моделей тренда рассмотрены в [17].

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Важнейшим показателем эффективности производства в анализе финансовой ситуации компании является показатель темпа роста. Поговорим об особенностях его расчета.

Как рассчитать темп роста: формула

Что называют снижением темпа роста цен?
Подробнее

Этот термин показывает изменение значения любого экономического или статистического показателя в текущем периоде к его начальному значению (являющемуся базовым) за определенный временной промежуток. Измеряется он в процентах или коэффициентах.

Например, при сравнении объема выпуска товаров на конец года (допустим, в значении 100000 руб.) к показателю объема на начало года (70000 руб.) темп роста находят отношением конечного значения к начальному: 100000 / 70000 = 1,428. Индекс роста в примере составил 1,429. Это означает, что на конец года объем выпуска составил 142,9%.

Как рассчитать темп роста в процентах — формула:

ТР = П_т / П_б х 100%,

где П_к и П_б – показатели значений текущего и базового периодов.

Узнайте, может ли темп роста быть отрицательной величиной.

Темп роста показывает интенсивность изменений какого-либо процесса по отношению к его начальному (базовому) значению. Результат вычислений – один из трех вариантов:

1. ТР больше 100%, следовательно, конечное значение возросло в сравнении с начальным, т.е. налицо рост показателя;

2. ТР = 100%, т.е. изменений ни в большую, ни в меньшую сторону не произошло – показатель остался на прежнем уровне;

3. ТР меньше 100%, значит, анализируемый показатель снизился к началу периода.

Приведем примеры, как рассчитать темп роста в процентах по каждому варианту расчета, объединив исходные данные в таблицу:

Объем выпуска в тыс. руб.	Расчет (Пт / Пб х 100%)
2017 (Пб)	2018 (Пт)
600	800	133,3%
600	600	100%
600	400	66,7%

Такой темп роста называют базисным, поскольку база сравнения по периодам остается неизменной – показатель на начало периода. Если же сравнительная база изменяется, а темп роста вычисляют отношением текущего значения к предыдущему (а не базисному), то этот показатель будет цепным.

Узнайте, чем отличается темп роста от темпа прироста.

Как рассчитать цепные темпы роста

Рассмотрим пример расчета базисного и цепного темпов роста:

Период	Объем в тыс.руб.	Темп роста в %
базисный	цепной
1 кв.	300	100	—
2 кв.	310	103,3 (310 / 300)	103,3 (310 / 300)
3 кв.	280	93,3 (280 / 300)	90,3 (280 / 310)
4 кв.	360	120 (360 / 300)	128,6 (360 / 280)

Цепные темпы роста характеризуют насыщенность изменения уровней от квартала к кварталу, базисные же отражают ее в целом за весь временной интервал (показатель 1 квартала – база сравнения).

Сравнивая показатели в приведенном примере, можно отметить, что ряд значений, рассчитанных к началу периода, имеет меньшую амплитуду колебаний, чем цепные показатели, вычисления которых привязаны не к началу года, а к каждому предшествующему кварталу.

Как рассчитать темпы прироста

Кроме расчета темпов роста, принято высчитывать и темпы прироста. Эти значения также бывают базисными и цепными. Базисный прирост определяют как отношение разности показателей текущего и базового периодов к значению базового периода по формуле:

∆ ТР = (П_тек – П_баз) / П_баз х 100%

Цепной прирост рассчитывают как разность между текущим и предыдущим показателями, деленную на темп роста предыдущего периода:

∆ ТР = (П_тек – П_пр.п) / П_{пр. п} х 100%.

Более простым способом расчета является формула: ∆ ТР = ТР – 100%, где расчетные показатели темпа роста уменьшаются на 100%, т. е. исходную величину. Показатель темпа прироста в отличие от значений темпа роста может иметь отрицательное значение, поскольку темп роста (или снижения) показывает динамику изменений показателя, а темп прироста говорит о том, какой характер они носят.

Продолжая пример, рассчитаем приросты объемов в рассматриваемых периодах:

Период	Темпы прироста
базисные	цепные
1 кв.	—	—
2 кв.	3,3% (103,3 – 100) или ((310 – 300) / 300 х 100)	3,3% (103,3 – 100) или ((310 – 300) / 300 х 100)
3 кв.	— 6,7% (93,3 – 100) или ((280 – 300) / 300 х 100)	-9,7% (90,3 – 100) или ((280 – 310) / 310 х 100)
4 кв.	20% (120 – 100) или (( 360 – 300) / 300 х 100)	28,6% (128,6 – 100) или ((360 – 280) / 280 х 100)

Анализируя результаты вычислений, экономист может сделать вывод:

• Прирост объемов наблюдался во 2-м и 4-м кварталах, причем во 2-м он был наименьшим (3,3%). В 3-м квартале объем выпуска сократился на 6,7% в сравнении с показателями начала года;

• Цепные темпы прироста обнаружили более глубокие колебания: объемы 3-го квартала снизились по отношению к показателям 2-го на 9,7%. Зато выпуск товаров в 4-м квартале вырос почти на треть в сравнении с итогами 3-го квартала. Столь существенные изменения в объемах производства могут свидетельствовать о сезонности выпускаемых продуктов, перебоях в снабжении необходимым сырьем или других причинах, которые исследует аналитик.

Как рассчитать средний темп роста

Средний темп роста – обобщающая характеристика уровня изменений. Расчет средних темпов роста и прироста также разграничивают на базисные и цепные. Для определения среднего темпа роста расчетные показатели по периодам складывают и делят на количество периодов. Таким же образом находят и средние темпы приростов. Вернемся к предыдущему примеру, рассчитав средние значения базисных темпов роста и прироста, а также аналогичных цепных показателей.

Показатель	Значение в %	Расчет
Средний темп роста (базисный)	105,5	(103,3 + 93,3 + 120) / 3
Средний темп прироста (базисный)	5,5	(3,3 – 6,7 + 20) / 3
Средний темп роста (цепной)	107,4	(103,3 + 90,3 + 128,6) / 3
Средний темп прироста (цепной)	7,4	(3,3 – 9,7 + 28,6) / 3

Полученные цифры свидетельствуют о том, что в среднем с начала года объемы выпуска выросли на 5,5%, а в поквартальной привязке рост составил 7,4%.

Читайте также: Экспресс-анализ финансового состояния предприятия

Специализация: Гражданское право — работа с недвижимостью. договорная работа, наследственное право, банкротство.

Темп роста — это прирост какой-либо изучаемой величины за один временной период (обычно применяется к году).

Темп прироста — это прирост какой либо изучаемой величины за один временной период за вычетом 100%.

Темп роста и темп прироста измеряются в процентах и являются относительными величинами. Темп роста — всегда величина положительная, темп прироста может быть отрицательным. Темп прироста равен темп роста минус 100%.

Теперь рассмотрим расчет темпа роста и темпа прироста более подробно.

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

Расчет темпа роста и прироста

Для наглядности СКАЧАЙТЕ ФАЙЛ РАСЧЕТА, в котором отражен расчет: темп роста и темп прироста. Обратите внимание: на первом листе книги файла расчетов представлен расчет, а на втором листе книги файла расчетов — формулы расчета темпа роста и прироста.

На рисунке представлен пример расчета темпа роста и прироста:

Для наглядности на рисунке ниже приведен этот же пример, только с открытыми формулами:

На рисунке видно, что определение темпа роста осуществляется путем деления Показателя 2 на Показатель 1 и умножения на 100%. При этом темп прироста равен: деление показателя 2 на показатель 1 умножение на 100% и минус 100%, то есть темп прироста равен темп роста минус 100%.

Расчет средних темпов роста и прироста

Так же на рисунках указано как рассчитывается средний темп роста и средний темп прироста. Для определения среднего темпа роста необходимо сложить показатели за все четыре периоды и разделить полученную сумму на количество периодов, то есть на 4. Аналогично рассчитывается средний темп прироста — сумма темпов прироста за все периоды делится на количество периодов.

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

Расчет базисного темпа роста и базисного темпа прироста

Для наглядности СКАЧАЙТЕ ФАЙЛ РАСЧЕТА, в котором отражен расчет: базисный темп роста, базисный темп прироста, цепной темп роста, цепной темп прироста. Обратите внимание: на первом листе книги файла расчетов представлен расчет, а на втором листе книги файла расчетов — формулы расчета темпа роста и прироста.

На рисунке ниже представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 2 и 3):

Расчет базисного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей. Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя.

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

В примере за базисный показатель принят Показатель 1, поэтому базисный темп роста или базисный темп прироста рассчитывается исходя из этого положения, то есть при расчете базисного темпа роста Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, при расчете базисного темпа прироста из каждого показателя базисного темпа роста вычитаем 100.

Расчет цепного темпа роста и цепного темпа прироста

На рисунке выше представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 4 и 5).

Расчет цепного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей. Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя. В отличие от базисного темпа роста или прироста, цепной темп роста или прироста рассчитывается из текущего и предыдущего показателя.

То есть цепной темп роста или цепной темп прироста рассчитывается следующим образом: Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 2 и умножаем на 100, далее Показатель 4 делим на Показатель 3 и умножаем на 100, при расчете цепного темпа прироста из каждого показателя цепного темпа роста вычитаем 100.

Для того, чтобы закрепить полученную информацию, обратите внимание на рисунок ниже, в котором отражены формулы расчета: базисный темп роста, базисный темп прироста, цепной темп роста, цепной темп прироста:

Обратите внимание, что при расчете базисного и цепного показателей, значения базисного и цепного темпов роста и прироста равны, так как при избрании в качестве базисного показателя первого из ряда, они рассчитываются одинаково.

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

---

3.1. Понятие выборки (применительно к исследованию в психологии)

3.2. Не любите проводить социологическое исследование? Вы просто не умеете его готовить!

3.3. Корреляционный анализ по методу Спирмена (ранги Спирмена)

3.4. Дискуссия: Объект и Предмет исследования или наоборот?

3.5. Решение задач по праву. Как решить задачу по Юриспруденции?

3.6. Как рассчитать темп роста и прироста?

3.7. Как выбрать тему дипломной работы?

3.8. Методы исследования в дипломе, пример