Как найти среднюю кинетическую энергию формула - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Уравнение состояния идеального газа

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: модель идеального газа, связь между давлением и средней кинетической энергией теплового движения молекул идеального газа, связь температуры газа со средней кинетической энергией его частиц, уравнение , уравнение Менделеева—Клапейрона.

Из трёх агрегатных состояний вещества наиболее простым для изучения является газообразное. В достаточно разреженных газах расстояния между молекулами намного больше размеров самих молекул (тогда как в жидкостях и твёрдых телах молекулы «упакованы» весьма плотно).Поэтому силы взаимодействия между молекулами таких газов очень малы.

Для описания разреженных газов в физике используется модель идеального газа. В рамках этой модели делаются следующие допущения.

1. Пренебрегаем размерами молекул. Иными словами, молекулы газа считаются материальными точками.
2. Пренебрегаем взаимодействием молекул на расстоянии.
3. Соударения молекул друг с другом и со стенками сосуда считаем абсолютно упругими.

Таким образом, идеальный газ — это газ, частицы которого являются не взаимодействующими на расстоянии материальными точками и испытывают абсолютно упругие соударения друг с другом и со стенками сосуда.

Средняя кинетическая энергия частиц газа

Оказывается, что ключевую роль в описании идеального газа играет средняя кинетическая энергия его частиц.

Частицы газа двигаются с разными скоростями. Пусть в газе содержится частиц, скорости которых равны . Масса каждой частицы равна m_0 . Кинетические энергии частиц:

$E_1=frac{displaystyle m_0 v_1^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}, E_2=frac{displaystyle m_0 v_2^2 }{displaystyle 2 vphantom{1^a}}, ldots,E_N=frac{displaystyle m_0 v_N^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$

Средняя кинетическая энергия частиц газа это среднее арифметическое их кинетических энергий:

$E=frac{displaystyle E_1+E_2+ ldots+E_N}{displaystyle N vphantom{1^a}}= frac{displaystyle 1}{displaystyle N vphantom{1^a}}left ( frac{displaystyle m_0 v_1^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle m_0 v_2^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}+ ldots + frac{displaystyle m_0 v_N^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ) =frac{displaystyle m_0}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} frac{displaystyle v_1^2+v_2^2+ ldots v_N^2}{displaystyle N vphantom{1^a}}.$

Последний множитель — это средний квадрат скорости, обозначаемый просто v_2 :

$v_2=frac{displaystyle v_1^2+v_2^2+ ldots v_N^2}{displaystyle N vphantom{1^a}}.$

Тогда формула для средней кинетической энергии приобретает привычный вид:

$E=frac{displaystyle m_0 v^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (1)

Корень из среднего квадрата скорости называется средней квадратической скоростью:

$v=sqrt{ frac{displaystyle v_1^2+v_2^2+ ldots v_N^2}{displaystyle N vphantom{1^a}}}.$

Основное уравнение МКТ идеального газа

Cвязь между давлением газа и средней кинетической энергией его частиц называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Эта связь выводится из законов механики и имеет вид:

$p= frac{displaystyle 2}{displaystyle 3 vphantom{1^a}} nE.$ (2)

где — концентрация газа (число частиц в единице объёма). С учётом (1) имеем также:

$p= frac{displaystyle 1}{displaystyle 3 vphantom{1^a}} m_0 nv^2.$ (3)

Что такое m_0n ? Произведение массы частицы на число частиц в единице объёма даёт массу единицы объёма, то есть плотность: . Получаем третью разновидность основного уравнения:

$p= frac{displaystyle 1}{displaystyle 3 vphantom{1^a}} rho v^2.$ (4)

Энергия частиц и температура газа

Можно показать, что при установлении теплового равновесия между двумя газами выравниваются средние кинетические энергии их частиц. Но мы знаем, что при этом становятся равны и температуры газов. Следовательно, температура газа — это мера средней кинетической энергии его частиц.

Собственно, ничто не мешает попросту отождествить эти величины и сказать, что температура газа — это средняя кинетическая энергия его молекул. В продвинутых курсах теоретической физики так и поступают. Определённая таким образом температура измеряется в энергетических единицах — джоулях.

Но для практических задач удобнее иметь дело с привычными кельвинами. Связь средней кинетической энергии частиц и абсолютной температуры газа даётся формулой:

$E= frac{displaystyle 3}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} kT,$ (5)

где $k=1,38 cdot 10^{-23}$ Дж/К — постоянная Больцмана.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Уравнение состояния идеального газа» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

• Основное уравнение
кинетической теории газов

где
р — давление
газа, n
– концентрация
молекул (число молекул в единице объема),
—
средняя кинетическая энергия
поступательного движения одной молекулы,
угловые скобки обозначают осреднение
по

большому
ансамблю частиц, m₀– масса
молекулы,
—
средняя квадратичная скорость движения
молекул.

• Средняя
кинетическая энергия поступательного
движения одной молекулы

где
k
=
1,38·10^-23
Дж/К –
постоянная Больцмана, Т
– абсолютная температура.

•
Энергия теплового
движения молекул (внутренняя энергия
идеального газа):

где
i
– число степеней свободы молекулы, m
– масса газа, М
– молярная
масса данного вещества, R
= 8,31 Дж/(кг·К) –
универсальная газовая постоянная, Т
– абсолютная
температура.

• Числом степеней
свободы называется число независимых
координат полностью определяющих
положение тела в пространстве. Любая
молекула имеет 3 поступательных степени
свободы (i_пост=3).
Молекулы,
кроме одноатомных, имеют еще вращательные
степени свободы (у двухатомных молекул
i_вр
= 2, у
многоатомных i_вр
= 3) и
колебательные степени свободы, которые
при невысоких (комнатных) температурах
не учитываются.

• В соответствии
с законом Больцмана о равномерном
распределении энергии по степеням
свободы, в
среднем на каждую степень свободы
молекулы приходится одинаковая энергия,
равная
.

• Средняя
кинетическая энергия вращательного
движения одной молекулы:

•
Средняя суммарная
кинетическая энергия одной молекулы:

где
i
– число степеней свободы молекулы
(i=i_пост+
i_вр).

• Средняя
квадратичная скорость молекулы:

• Средняя
арифметическая скорость (средняя
скорость теплового движения)молекулы:

где m₀
– масса одной молекулы, М
– молярная масса вещества, причем
,

N_A=
6,023·10²³
1/моль –
число Авогадро.

• Барометрическая
формула характеризует изменение давления
газа с высотой в поле сил тяжести:

или
,

где
p
– давление
на высоте h
над уровнем
моря, p₀
– давление на высоте h
= 0,
g
– ускорение
свободного падения. Эта формула
приближенная, так как температуру нельзя
считать постоянной для большой разности
высот.

•
Распределение
Больцмана для концентрации частиц в
силовом поле имеет вид:

где
n
– концентрация частиц, обладающих
потенциальной энергией W_п
, n₀
— концентрация
частиц в точках поля с W_п
= 0.

Примеры
решения задач

Задача
1. Найти
среднюю кинетическую энергию
вращательного движения одной молекулы
кислорода при температуреТ
= 350 К, а также среднюю кинетическую
энергию
вращательного движения всех молекул
кислорода массойm
= 4 г.

Решение.
Согласно закону Больцмана о равном
распределении энергии по степеням
свободы на каждую степень свободы
приходится энергия равная
,
гдеk
– постоянная Больцмана, Т
– абсолютная
температура.

Так
как молекула кислорода двухатомная, у
нее две вращательных степени свободы,
поэтому средняя кинетическая энергия
вращательного движения выразится
формулой:

Подставим
в полученную формулу значения k
= 1,38·10^-23
Дж/К, и Т
= 350 К, получим

Кинетическая
энергия всех N
молекул, содержащихся в 4 г кислорода
равна:

Число
всех молекул газа можно вычислить по
формуле:

,
где N_A
– число
Авогадро,
—
количество вещества,m
– масса газа, М
– молярная
масса. Учтя приведенные выражения,
получим:

Подставляем
числовые значения: N_A
= 6,023·10²³
1/моль ; m
= 4 г = 4·10^-3
кг ; М
= 32·10^-3
кг/моль;
=
4,83·10^-21
Дж:

Выведем
размерность полученной величины:

Задача
2. В
воздухе при нормальных условиях взвешены
одинаковые частицы. Известно, что
концентрация частиц уменьшается в два
раза на высоте h
= 20 м. Определить массу частицы.

Решение.
Воспользуемся формулой распределения
Больцмана:

где
W_п
= m₀gh
– потенциальная
энергия частицы в поле сил тяжести.

Подставив
это выражение в формулу распределения
Больцмана, получим:

Логарифмируем
обе части уравнения по основанию е,
тогда:

,
откуда

Подставив
числовые значения в полученную формулу,
найдем

Выведем
размерность полученной величины:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Физика, 10 класс

Урок 18. Основное уравнение МКТ

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) средняя кинетическая энергия молекулы;

2) давление газа;

3) основное уравнение МКТ;

Глоссарий по теме:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Средняя кинетическая энергия молекул – усреднённая величина, равная половине произведения массы молекулы на среднюю величину квадрата её скорости.

Концентрация – число молекул в единице объёма.

Масса молекулы (или атома) – чрезвычайно маленькая величина в макроскопических масштабах (граммах и килограммах), вычисляется через отношение массы вещества к количеству содержащихся в ней молекул (или атомов).

Изменение импульса тела – произведение силы на время действия силы. Импульс силы всегда показывает, как изменяется импульс тела за данное время.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 188 – 192.
Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. С. 111.
Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. С. 65 – 67.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

http://kvant.mccme.ru/1991/09/idealnyj_gaz_-_universalnaya_f.htm
http://kvant.mccme.ru/1983/10/davlenie_idealnogo_gaza.htm
http://kvant.mccme.ru/1987/09/davlenie_gaza_v_sosude.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами — массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа.

Давление газа на стенку сосуда обусловлено ударами молекул, давление газа пропорционально концентрации молекул: чем больше молекул в единице объема, тем больше ударов молекул о стенку за единицу времени. Каждая молекула при ударе о стенку передает ей импульс, пропорциональный импульсу молекулы m₀v.

Давление пропорционально второй степени скорости, так как, чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа имеет вид:

, где m₀ — масса одной молекулы газа,

n— концентрация молекул,

— среднее значение квадрата скорости молекул.

Коэффициент обусловлен трёхмерностью пространства — во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения

тогда уравнение примет вид:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Примеры и разбор решения заданий.

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
1) импульс тела	А)
2) средняя кинетическая энергия молекул	Б)
3) давление газа на стенку сосуда	В)
4) концентрация молекул	Г)

Правильный ответ: вспомнив формулы величин, устанавливаем соответствие:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
1) импульс тела	В)
2) средняя кинетическая энергия молекул	А)
3) давление газа на стенку сосуда	Г)
4) концентрация молекул	Б)

2. Кислород находится при нормальных условиях. Средняя квадратичная скорость молекул кислорода в этом случае равна ___ м/с.

Решение:

Ответ: 460 м/с.

Источник

Физическую величину, являющуюся мерой взаимодействия материи, то есть перехода из одного состояния в другое, называют энергией. Кинетическая средняя величина определяет перемещение материальной точки. Это понятие было введено Готфридом Вильгельмом Лейбницем, который и сформулировал закон сохранения силы. Фактически это работа движения, зависящая от направления и скорости. Важное значение здесь имеет выбранная система отсчёта.

Оглавление:

Общие сведения

Движение частиц

Температура и энергия

Решение задач

Общие сведения

В природе есть два закона сохранения: импульса и момента. Они являются следствием свойств пространства. Другими словами, описываются однородностью какого-либо выделенного места и изотропностью. Все направления в пространстве считаются равноправными.

В седьмом классе изучают силу, характеризующуюся работой. Если на тело оказывается воздействие, приводящее к движению, то возникает действие. Например, пусть имеется спица, на которую нанизана бусинка. Она может свободно перемещаться по ней, если к телу приложена сила. Её направление по касательной к спице можно обозначить как F1. Угол, образованный между направлением силы и движения, пусть будет J1.

Чтобы бусинка двигалась по прямой, на неё должны действовать другие силы. Это воздействие определяется реакцией спицы. Представить её можно в виде упругости F2 и трения F3. Углы, которые образуются после перемещения S, можно обозначить так: между F2 и вектором — J2, S и F3 — J3.

Второй закон Ньютона в векторной форме записывается как F1 + F2 + F3 = m * a. Это уравнение можно рассмотреть в проекции вдоль спицы на ось икс. Она имеет следующий вид: F1 * cos (J1) + F2 * cos (J2) + F3 * cos (J3) = m * ax. Пусть силы будут постоянные по направлению и модулю. Справа и слева стоит постоянное число, следовательно, движение будет равноускоренным.

Проекцию вектора перемещения можно записать так: Sa = (Vx2- Vox2) / 2ax. Отсюда: ax = (Vx2- Vox2) / 2 Sx, где Vx — конечная скорость, V0 — начальная. Полученную формулу можно подставить во второй закон Ньютона. В результате получится: F1 * cos (J1) + F2 * cos (J2) + F3 * cos (J3) = m * (Vx² — V0²) / 2 Sx.

Проекция перемещения равна модулю. Левую и правую часть можно умножить на него. В дроби равенства стоят квадраты проекции, поэтому: Sx = S; Vx²= V²; Vox² = V0². Учитывая соотношения и разбив дробь на слагаемые, умноженные на массу, можно получить выражение: F1 * cos (J1) + F2 * cos (J2) + F3 * cos (J3) = (m * Vx ²) / 2 — (mV0 ²) / 2.

В левой части есть три однотипных слагаемых F * S * cos (J). Эту физическую величину называют работой и обозначают буквой A. Но справедливо равенство только для постоянной силы. Измеряется она в ньютонах, умноженных на метр, или в джоулях. Справа стоит величина, которая является работой, связанной с движением тела. Следовательно, это какая-то средняя кинетическая энергия молекул, формула которой будет иметь вид Ech = mv² /2.

Движение частиц

Молекулы — это частицы, которые подчиняются законам классической механики. В системе они совершают беспорядочное движение. Отсюда следует, что число микросостояний будет определяться интенсивностью перемещений. Для определения этого значения было введено понятие термодинамическая вероятность — мера хаотичности движения молекул (энтропия). Если рассматривать твёрдые тела, то величина параметра будет небольшой. Это связано с тем, что скорости атомов невелики, а сами частицы имеют устойчивые связи.

В газе же взаимодействие проявляется в короткие моменты при столкновении молекул. Этот процесс сопровождается резким изменением скорости. Все законы рассматривают для так называемой идеальной среды. Для неё предполагается, что расстояние между молекулами намного больше, чем радиус воздействия межмолекулярных сил.

Так, если размер частицы имеет примерное значение, равное d = 3·10^-8 см, то для идеального газа физики считают, что число молекул в единице объёма не должно превышать 3·10²² см^-3.

Для рассматриваемого состояния установлено три закона:

произведение объёма на постоянную температуру определяется таким изменением давления, что выражение p * V будет постоянным значением;
при определённом давлении величина объёма газа к его температуре является постоянной V / T = const;
давление связано с температурой формулой pV = n RT, где R — газовая постоянная, n — число молей.

Последнее уравнение с учётом постоянной Больцмана (k = p / nT) является основой кинетической теории газов. Средняя величина давления находится как усреднённое значение квадрата скорости всех групп молекул: p = n * m (V²) / 3. Эта формула получена с учётом того, что каждая молекула имеет приблизительно одинаковую скорость. Её можно переписать так: p = (2 / 3) * n * Ek. Отсюда получается усреднённая кинетическая энергия молекул: Ek = 1 / 2 *(m * V²).

Поступательное движение атомов и молекул, взятое по большему числу хаотично перемещающихся частиц, является мерилом температуры. Если она измеряется в градусах Кельвина, то её связь c энергией описывается отношением Ek = (3 * k T) / 2.

Следует отметить, что выражение справедливо только при расчёте для одной частицы. Такой энергией обладает каждая молекула, так как она находится в тепловом хаотическом движении.

Температура и энергия

Если взять два тела с разной температурой и обеспечить между их поверхностями контакт, то через время произойдёт выравнивание температуры. Ранее считалось, что существует некая субстанция, которая, хаотично смешиваясь, уравновешивает показатели. Но на самом деле происходит просто изменение кинетической энергии. Именно она и определяет состояние равновесия.

Это свойство позволило связать энергию с температурой через коэффициент пропорциональности Больцмана: T = (2 * m 0 * V ²) / 3 * K * 2. Если при расчётах использовать это выражение, в ответе получится так называемая абсолютная температура. Её значение служит мерой кинетической энергии теплового движения молекул идеального газа. В качестве единиц измерения взят Кельвин.

Идеальный газ описывается уравнением Клайперона — Менделеева: p * V = (m * R * T) / µ. В то же время газовую постоянную можно определить как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро (Na). Это значение равняется 6,02 * 10²³. Измеряется в молях и показывает количество структурных частиц на один моль вещества. Формулу для хаотического движения молекул можно вывести следующим образом:

Поскольку концентрация этих веществ определяется как (m * Na) / µ * V, выражение для давления легко представить в виде p = n * k * T.
Подставив в формулу давления для одноатомного газа полученное равенство, можно получить p = (1 / 3) ∗ (n ∗ m ∗ v²c) = (n ∗ k ∗ T).
После сокращения обеих частей на три вторых и концентрацию молекул получится равенство: m * V² / 2 = (3 * k * T) / 2.
В правой части стоит значение полной кинетической работы, поэтому формулу можно записать как Ek = (3 * k * T) / 2.

Таким образом, газовая температура зависит от среднекинетической энергии. Эти две величины связаны прямо пропорционально. Температура имеет абсолютное значение, поэтому её физический смысл заключается в определении средней кинетической энергии, приходящейся на молекулу. Но температура характеризует систему в целом. Значит, с помощью формулы можно установить связь параметров макромира и микромира.

Следует отметить, что средняя суммарная тепловая энергия перемещения молекул определяется только температурой газа. То есть кинетическая энергия поступательного хаотичного движения частиц не зависит от химического состава, массы, давления или занимаемого объёма.

Решение задач

Самостоятельное решение примеров позволяет закрепить теоретические знания. Существуют определённые типы заданий, с помощью которых можно проработать весь изученный материал и наглядно увидеть практическое применение знаний. Вот некоторые из них:

Выяснить, какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа неона, если созданное давление при концентрации 2, 65 * 10²⁵ м^-3 составляет 98,8 кПа. Решение примера следует начать с записи уравнения для идеального газа: p = (m 0 * n * V²) / 3. Так как энергию молекулы можно вычислить из выражения E = (m 0 V²) / 2, то нужная формула примет вид p = (2 * n * E) / 3. Отсюда искомая величина равняется E = 3 p / 2 n. Теперь нужно подставить исходные данные и выполнить количественный расчёт: Ek = (3 * 98,8 * 10³) / (2 * 2,65 * 10²⁵) = 5,6 * 10^-21 джоулей.
Средняя энергия поступательного движения частицы гелия равняется 60 Дж, а давление составляет 2 * 10⁵ Па. Необходимо найти концентрацию частиц газа. В основе решения лежит уравнение идеальной системы: p = n * k * T. Добавив к нему формулу связи движения и температуры E = (3 / 2) * kT, можно выразить искомую концентрацию: kT = (2 * E) / 3. Отсюда: n = 3p / 2E = 3 * 2 * 10⁵ / 2 * 60 = 6 * 10⁵ / 60 = 10⁵ / 10 = 10⁴м^-3.
Найти работу, которая выполняется телом в течение трёх секунд после воздействия, если изменение энергии происходит по графику в виде параболы. Трем секундам соответствует энергия, равная 2 Дж, шести — 4 Дж. Для выяснения работы нужно воспользоваться определением кинетической энергии. Так как существует силовое взаимодействие, то А = ΔEk. В соответствии с графиком энергия изменяется от четырёх джоулей до двух. Значит, работа равна A = 2 — 4 = -2 Дж.

Решать задачи по исследованию кинетической работы несложно. Нужно лишь знать несколько формул и внимательно следить за размерностью величин при выполнении вычислений.

Источник

Формулы молекулярной физики

Формула концентрации молекул

Здесь n — концентрация , N — количество молекул (безразмерное), V — объем .

Формула плотности

Здесь — плотность вещества , m — масса вещества (кг), V — объем .

Формула относительной молекулярной массы

Здесь — относительная молекулярная масса (безразмерная), — масса одной молекулы (кг), — масса атома углерода (кг).

Формула количества вещества (количества молей)

Здесь v — количество вещества (количество молей) (моль), m — масса вещества (кг), М — молярная масса (кг/моль).

Формулы массы одной молекулы

Здесь — масса одной молекулы (кг), т — масса вещества (кг), N — количество молекул (безразмерное), М — молярная масса (кг/моль), — число Авогадро, — плотность вещества , n — концентрация молекул .

Формулы количества молекул

Здесь A — количество молекул (безразмерное), п — концентрация молекул , V— объем , v — количество вещества (количество молей) (моль), — число Авогадро , m — масса вещества (кг), — масса одной молекулы.

Формулы средней квадратичной скорости молекул

Здесь — средняя квадратичная скорость молекул (м/с), R = 8,31 Дж/(моль • К) — молярная газовая постоянная, Т — абсолютная температура (К), М — молярная масса (кг/моль), Дж/К — постоянная Больцмана, — масса одной молекулы (кг).

Основное уравнение кинетической теории идеального газа

Здесь р — давление газа (Па), — масса одной молекулы (кг), n — концентрация молекул , — средняя квадратичная скорость молекул (м/с), — средняя кинетическая энергия молекул (Дж).

Формула средней кинетической энергии молекул

Здесь — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), — масса одной молекулы (кг), — средняя квадратичная скорость молекул (м/с).

Связь шкал Цельсия и Кельвина

Здесь Т — абсолютная температура (К), t — температура по шкале Цельсия.

Связь средней кинетической энергии молекул идеального газа с абсолютной температурой

Здесь — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), k — постоянная Больцмана (Дж/К), Т — абсолютная температура (К).

У равнение состояния идеального газа — уравнение Клапейрона — Менделеева

Здесь р — давление газа (Па), V — объем , т — масса газа (кг), М — молярная масса (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (ДжДмоль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества (количество молей) (моль), — объем моля .

Объединенный газовый закон — уравнение Клапейрона

при

Здесь — давление (Па), объем и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, — давление (Па), объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс)

при

Здесь Т — абсолютная температура газа (К), m — масса газа (кг), — давление (Па) и объем газа в первом состоянии, — давление (Па) и объем газа во втором состоянии.

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

при

Здесь р — давление газа (Па), m — масса газа (кг), и — объем и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, — объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Закон Шарля

при

Здесь V — объем газа , m — масса газа (кг), — давление (Па) и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, — давление (Па) и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Связь давления идеального газа с концентрацией его молекул и температурой

Здесь р — давление газа (Па), к — постоянная Больцмана (Дж/К), п — концентрация молекул газа , абсолютная температура Т (К).

Формулы относительной влажности

Здесь — относительная влажность (безразмерная или в %), р — плотность водяного пара в воздухе при данной температуре — плотность насыщенного водяного пара при той же температуре — давление водяного пара в воздухе при данной температуре (Па), — давление насыщенного водяного пара в воздухе при той же температуре (Па).

Работа при изобарном изменении объема газа

Здесь А — работа (Дж), р — давление газа (Па), — изменение объема газа — соответственно начальный и конечный объемы газа .

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Здесь U — внутренняя энергия газа (Дж), m — масса газа (кг), М — молярная масса газа (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (Дж/(моль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества или число молей (моль), — изменение внутренней энергии (Дж), — изменение температуры (К).

Первый закон термодинамики

Здесь Q — количество теплоты, переданное термодинамической системе (Дж), — изменение внутренней энергии системы (Дж), А — работа против внешних сил (Дж)

Применение первого закона термодинамики к термодинамическим процессам

к изотермическому: при

к изохорному: при V = const

к изобарному: при р = const

к адиабатному: при Q = 0

Здесь Т — абсолютная температура (К), — изменение внутренней энергии (Дж), Q — количество теплоты (Дж), А — работа (Дж), V — объем , р — давление (Па).

Формулы количества теплоты при нагревании или охлаждении тел

Здесь Q — количество теплоты, переданное телу при нагревании или отданное им при охлаждении (Дж), с — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг • К), т — масса тела (кг), — изменение температуры тела по шкале Цельсия, и — температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты по шкале Цельсия, — изменение абсолютной температуры тела (К), — абсолютные температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты (К), — теплоемкость тела (Дж/К).

Формула количества теплоты при плавлении или кристаллизации

Здесь Q — количество теплоты (Дж), т — масса тела (кг), — удельная теплота плавления вещества (Дж/кг).

Формула количества теплоты при парообразовании или конденсации

Здесь Q — количество теплоты (Дж), m — масса тела (кг), r — удельная теплота парообразования (Дж/кг).

Формула количества теплоты при сгорании топлива

Здесь Q — количество выделившейся теплоты, m — масса топлива (кг), q — удельная теплота сгорания (Дж/кг).

Коэффициент полезного действия теплового двигателя

Здесь — коэффициент полезного действия (безразмерный или в %), — работа, совершенная двигателем (Дж), — количество теплоты, полученное рабочим веществом от нагревателя (Дж), — количество теплоты, отданное рабочим веществом холодильнику (Дж).

Коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя

Здесь — коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (безразмерный или в %), — абсолютная температура нагревателя (К), — абсолютная температура холодильника(К).

Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Источник