Как найти среднюю кинетическую энергию идеального газа - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Уравнение состояния идеального газа

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: модель идеального газа, связь между давлением и средней кинетической энергией теплового движения молекул идеального газа, связь температуры газа со средней кинетической энергией его частиц, уравнение , уравнение Менделеева—Клапейрона.

Из трёх агрегатных состояний вещества наиболее простым для изучения является газообразное. В достаточно разреженных газах расстояния между молекулами намного больше размеров самих молекул (тогда как в жидкостях и твёрдых телах молекулы «упакованы» весьма плотно).Поэтому силы взаимодействия между молекулами таких газов очень малы.

Для описания разреженных газов в физике используется модель идеального газа. В рамках этой модели делаются следующие допущения.

1. Пренебрегаем размерами молекул. Иными словами, молекулы газа считаются материальными точками.
2. Пренебрегаем взаимодействием молекул на расстоянии.
3. Соударения молекул друг с другом и со стенками сосуда считаем абсолютно упругими.

Таким образом, идеальный газ — это газ, частицы которого являются не взаимодействующими на расстоянии материальными точками и испытывают абсолютно упругие соударения друг с другом и со стенками сосуда.

Средняя кинетическая энергия частиц газа

Оказывается, что ключевую роль в описании идеального газа играет средняя кинетическая энергия его частиц.

Частицы газа двигаются с разными скоростями. Пусть в газе содержится частиц, скорости которых равны . Масса каждой частицы равна m_0 . Кинетические энергии частиц:

$E_1=frac{displaystyle m_0 v_1^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}, E_2=frac{displaystyle m_0 v_2^2 }{displaystyle 2 vphantom{1^a}}, ldots,E_N=frac{displaystyle m_0 v_N^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$

Средняя кинетическая энергия частиц газа это среднее арифметическое их кинетических энергий:

$E=frac{displaystyle E_1+E_2+ ldots+E_N}{displaystyle N vphantom{1^a}}= frac{displaystyle 1}{displaystyle N vphantom{1^a}}left ( frac{displaystyle m_0 v_1^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle m_0 v_2^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}+ ldots + frac{displaystyle m_0 v_N^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ) =frac{displaystyle m_0}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} frac{displaystyle v_1^2+v_2^2+ ldots v_N^2}{displaystyle N vphantom{1^a}}.$

Последний множитель — это средний квадрат скорости, обозначаемый просто v_2 :

$v_2=frac{displaystyle v_1^2+v_2^2+ ldots v_N^2}{displaystyle N vphantom{1^a}}.$

Тогда формула для средней кинетической энергии приобретает привычный вид:

$E=frac{displaystyle m_0 v^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (1)

Корень из среднего квадрата скорости называется средней квадратической скоростью:

$v=sqrt{ frac{displaystyle v_1^2+v_2^2+ ldots v_N^2}{displaystyle N vphantom{1^a}}}.$

Основное уравнение МКТ идеального газа

Cвязь между давлением газа и средней кинетической энергией его частиц называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Эта связь выводится из законов механики и имеет вид:

$p= frac{displaystyle 2}{displaystyle 3 vphantom{1^a}} nE.$ (2)

где — концентрация газа (число частиц в единице объёма). С учётом (1) имеем также:

$p= frac{displaystyle 1}{displaystyle 3 vphantom{1^a}} m_0 nv^2.$ (3)

Что такое m_0n ? Произведение массы частицы на число частиц в единице объёма даёт массу единицы объёма, то есть плотность: . Получаем третью разновидность основного уравнения:

$p= frac{displaystyle 1}{displaystyle 3 vphantom{1^a}} rho v^2.$ (4)

Энергия частиц и температура газа

Можно показать, что при установлении теплового равновесия между двумя газами выравниваются средние кинетические энергии их частиц. Но мы знаем, что при этом становятся равны и температуры газов. Следовательно, температура газа — это мера средней кинетической энергии его частиц.

Собственно, ничто не мешает попросту отождествить эти величины и сказать, что температура газа — это средняя кинетическая энергия его молекул. В продвинутых курсах теоретической физики так и поступают. Определённая таким образом температура измеряется в энергетических единицах — джоулях.

Но для практических задач удобнее иметь дело с привычными кельвинами. Связь средней кинетической энергии частиц и абсолютной температуры газа даётся формулой:

$E= frac{displaystyle 3}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} kT,$ (5)

где $k=1,38 cdot 10^{-23}$ Дж/К — постоянная Больцмана.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Уравнение состояния идеального газа» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

В жизни мы встречаем вещества в газообразном состоянии, когда чувствуем запахи. Запах очень легко распространяется, потому что газ не имеет ни формы, ни объема (занимает весь предоставленный объем) и состоит из хаотично движущихся молекул, расстояние между которыми больше, чем размеры молекул.

Агрегатных состояний точно три?

На самом деле есть еще четвертое — плазма. Звучит как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ — газ, в котором, помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Модель идеального газа

В физике есть такое понятие, как модель. Модель — это что-то идеализированное, она нужна в случаях, когда можно пренебречь некоторыми параметрами объекта или процесса.

Идеальный газ — это модель реального газа. Молекулы идеального газа представляют собой материальные точки, которые не взаимодействуют друг с другом на расстоянии, но взаимодействуют при столкновениях друг с другом или со стенками сосуда. При работе с идеальным газом можно пренебречь потенциальной энергией молекул (но не кинетической).

Важно знать

Модель идеального газа не может описать ситуацию, когда газ сжимают так сильно, что он конденсируется — переходит в жидкое состояние.

В повседневной жизни идеальный газ, конечно, не встречается. Но реальный газ может вести себя почти как идеальный. Такое случается, если среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, то есть если газ очень разреженный.

Свойства идеального газа

Расстояние между молекулами значительно больше размеров молекул.
Молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары.
Силы притяжения между молекулами пренебрежимо малы.
Молекулы взаимодействуют только при соударениях.
Молекулы движутся хаотично.
Молекулы движутся по законам Ньютона.

Среднеквадратичная скорость

Потенциальной энергией молекул газа пренебречь можно, а вот кинетической — никак нельзя. Потому что кинетическая энергия — это энергия движения, а мы не можем пренебрегать скоростью движения молекул.

На графике показано распределение Максвелла — то, как молекулы распределяются по скоростям. Судя по графику, большинство молекул движутся со средним значением скорости. Хотя есть и быстрые, и медленные молекулы, просто их значительно меньше.

Но наш газ идеальный, а в идеальном газе случаются чудеса. Одно из таких чудес — то, что все молекулы идеального газа двигаются с одинаковой скоростью. Эта скорость называется средней квадратичной.

Средняя квадратичная скорость

v_{ср. кв.} — средняя квадратичная скорость [м/с]

v₁, v₂, v_n — скорости разных молекул [м/с]

N — количество молекул [—]

Попробуйте курсы подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в онлайн-школе Skysmart!

Давление идеального газа

Молекулы газа беспорядочно движутся. Во время движения они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором этот газ находится. Поскольку молекул много, ударов тоже много.

Например, в комнате, в которой вы сейчас находитесь, за одну секунду на каждый квадратный сантиметр молекулы воздуха наносят столько ударов, что их количество выражается двадцатитрехзначным числом.

Хотя сила удара отдельной молекулы мала, действие всех молекул на стенки сосуда приводит к значительному давлению. Представьте, что комар пытается толкать машину — она не сдвинется с места. Но если за работу возьмется пара сотен миллионов комаров, то машину получится сдвинуть.

Эксперимент

Чтобы смоделировать давление газа, возьмите песок и лист бумаги, зажатый между двумя книгами. Песчинки будут выступать в роли молекул газа, а лист — в роли сосуда, в котором этот газ находится. Когда вы начинаете сыпать песок на лист бумаги, бумага отклоняется под воздействием множества песчинок. Так же и молекулы газа оказывают давление на стенки сосуда, в котором находятся.

Зависимость давления от других величин

Зависимость давления от объема

В механике есть формула давления, которая показывает, что давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади, на которую эта сила оказывается.

Давление

p = F/S

F — сила [Н]

S — площадь [м²]

То есть если наши двести миллионов комаров будут толкать легковую машину, они распределятся по меньшей площади, чем если бы толкали грузовой автомобиль, — просто потому, что легковушка меньше грузовика. Из формулы давления следует, что давление на легковой автомобиль будет больше из-за его меньшей площади.

Рассмотрим аналогичный пример с двумя сосудами разной площади.

Давление в левом сосуде будет больше, чем во втором, потому что его площадь меньше. А раз меньше площадь сосуда, то меньше и его объем. Значит, давление зависит от объема следующим образом: чем больше объем, тем меньше давление, и наоборот.

При этом зависимость будет не линейная, а примет вот такой вид (при условии, что температура постоянна):

Зависимость давления от объема называется законом Бойля-Мариотта. Она экспериментально проверяется с помощью такой установки:

Объем шприца увеличивают с помощью насоса, а манометр измеряет давление. Эксперимент показывает, что при увеличении объема давление действительно уменьшается.

Зависимость давления от температуры

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Исследования в этой области впервые провел французский изобретатель Жак Шарль в XVIII веке.

В ходе эксперимента газ нагревали в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Незначительным увеличением объема колбы при нагревании можно пренебречь, как и столь же незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, объем газа можно считать неизменным.

Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, ученый измерял температуру газа термометром, а давление — манометром.

Эксперимент показал, что давление газа увеличивается с увеличением температуры. Это связано с тем, что при нагревании молекулы газа движутся быстрее, из-за чего чаще ударяются о стенки сосуда.

С температурой все проще. Зависимость давления от температуры при постоянных объеме и массе будет линейной:

Эта зависимость называется законом Шарля в честь ученого, открывшего ее.

Основное уравнение МКТ

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами: массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа или кратко — основным уравнением МКТ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три положения.

Все вещества образованы из мельчайших частиц — молекул, которые состоят из атомов.

Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, то есть состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.
Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.
Частицы взаимодействуют друг с другом силами, которые имеют электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Мы уже выяснили, что причина давления газа на стенки — это удары молекул. Давление напрямую зависит от количества молекул — чем их больше, тем больше ударов о стенки и тем больше давление. А количество молекул в единице объема — это концентрация. Значит, давление газа зависит от концентрации.

Также давление пропорционально квадрату скорости, так как чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа имеет следующий вид.

Основное уравнение МКТ

p = nkT

или

p — давление газа [Па]

n — концентрация [м⁻³]

T — температура газа [К]

m⁰ — масса одной молекулы [кг]

v — средняя квадратичная скорость [м/с]

Коэффициент 1/3 обусловлен трехмерностью пространства: во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.

Важный нюанс: средняя квадратичная скорость сама по себе не в квадрате! Ее формула указана выше, а в основном уравнении МКТ (да и не только в нем) она возведена в квадрат. Это значит, что формулу средней квадратичной скорости нужно подставлять не вместо v², а вместо v — и потом уже возводить эту формулу в квадрат. Это часто провоцирует путаницу.

Мы знаем, что кинетическая энергия вычисляется по следующей формуле:

Кинетическая энергия

Е_к = mv²/2

Е_к — кинетическая энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

v — скорость [м/с]

Для молекулы газа формула примет вид:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

Е_к = m₀v²/2

Е_к — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы [Дж]

m₀ — масса молекулы [кг]

v — скорость молекулы [м/с]

Из этой формулы можно выразить m₀v² и подставить в основное уравнение МКТ. Подставим и получим, что давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Основное уравнение МКТ

p — давление газа [Па]

n — концентрация [м⁻³]

E — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы [Дж]

Хранение и транспортировка газов

Если нужно перевезти значительное количество газа из одного места в другое или если газ необходимо длительно хранить, его помещают в специальные прочные металлические сосуды. Из-за того, что при уменьшении объема увеличивается давление, газ можно закачать в небольшой баллон, но он должен быть очень прочным.

Сосуды, предназначенные для транспортировки газов, выдерживают высокие давления. Поэтому с помощью специальных насосов (компрессоров) туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем.

Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать. Например, держать под прямыми лучами солнца или пытаться сделать в них отверстие — даже после использования.

Источник

Средняя
кинетическая энергия поступательного
движения молекулы идеального газа
(воспользуемся формулой 2.10)

Е_{кин.

пост.}=

=
=
kТ

Е_{кин.

пост.}
=
kТ
(2.11)

Поступательное
движение молекул может происходить по
осям «Х», «Y»,
«Z»
— есть три поступательных степени
свободы. На одну степень свободы
приходится средняя кинетическая энергия.

Е_кин.
= kТ
(2.12)

Если
у молекулы i
степеней свободы, средняя кинетическая
энергия молекулы

Е_кин.
=
kТ (2.13)

i
— число степеней свободы, число независимых
координат, определяющих положение тела
в пространстве.

Молекулу
одноатомного идеального газа (например,
инертного газа) можно считать материальной
точкой с тремя степенями свободы (x,
y, z) поступательного движения.

Для
молекулы двухатомного газа можно принять
с некоторыми допущениями модель жесткой
«гантели» с тремя поступательными
степенями свободы (x,
y, z) и двумя вращательными (вокруг оси Y
и оси Z).
Вращение вокруг оси X
(см. рисунок в таблице 2.3) не учитывается,
поскольку поперечные размеры «гантели»
принимаются пренебрежимо малыми. Итого
число степеней свободы молекулы
двухатомного газа i
= 5 (3 поступательных + 2 вращательных).

У
молекулы трехатомного и многоатомного
газа, если принять модель жёсткого
трехмерного тела (атомы и молекулы не
расположены на одной прямой), число
степеней свободы i
= 3 поступательных + 3 вращательных = 6

В
этом случае учитывается три вращательных
степени свободы: вокруг оси x,
y и z.

Соответственно
средние кинетические энергии молекул
будут равны:

Для
молекулы одноатомного газа – kТ,

Двухатомного
—
kТ,

Трех-
и многоатомного – 3kТ
(см. таблицу 2.3).

Таблица
2.3. Средние кинетические энергии молекул
идеального газа

Газ	рисунок	Число степеней свободы	Средняя кинетическая энергия молекулы газа, Е_кин.
Одноатомный		3 поступательных	kТ
Двухатомный		3 пост + 2 вращ. = 5	kТ
Трехатомный		3 пост + 3 вращ. = 6	kТ= 3kТ

Внутренняя
энергия идеального тела U
(см 1.2) складывается из суммарной
кинетической энергии движения молекул
относительно друг друга Е_кин_i
, суммарной потенциальной энергии
взаимодействия молекул друг с другом
и энергии U₀
внутримолекулярных, внутриатомных,
внутриядерных движений и взаимодействий
и т. д. и т. д.

Будем
считать, что в изучаемых нами в этой
главе молекулярных явлениях эта часть
внутренней энергии U₀
не меняется.

Итак,
внутренняя энергия идеального газа:

(2.14)

Но
так как в модели идеального газа
пренебрегаем взаимодействиями молекул
на расстоянии

0 и остается

U
= 
Екин
i
+
U₀
(2.15)

а

Е_кин_i
=kT,
где

N
– число молекул,

kT
– средняя кинетическая энергия одной
молекулы (согласно 2.13).

Поэтому

U
= kT
+ U₀

А
так как

N
= N_Аm/М,

U
= N_А
kT
+ U₀

Учтя,
что

N_Аk
= R,
получим для внутренней энергии идеального
газа

U
=
R
T
+ U₀
(2.16)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
#
12.02.201514.57 Mб29Уход за хирургическими больными. Буянов В.М.pdf
#
#
#
#
#
#
#
#
#

Источник

Физика, 10 класс

Урок 18. Основное уравнение МКТ

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) средняя кинетическая энергия молекулы;

2) давление газа;

3) основное уравнение МКТ;

Глоссарий по теме:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Средняя кинетическая энергия молекул – усреднённая величина, равная половине произведения массы молекулы на среднюю величину квадрата её скорости.

Концентрация – число молекул в единице объёма.

Масса молекулы (или атома) – чрезвычайно маленькая величина в макроскопических масштабах (граммах и килограммах), вычисляется через отношение массы вещества к количеству содержащихся в ней молекул (или атомов).

Изменение импульса тела – произведение силы на время действия силы. Импульс силы всегда показывает, как изменяется импульс тела за данное время.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 188 – 192.
Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. С. 111.
Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. С. 65 – 67.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

http://kvant.mccme.ru/1991/09/idealnyj_gaz_-_universalnaya_f.htm
http://kvant.mccme.ru/1983/10/davlenie_idealnogo_gaza.htm
http://kvant.mccme.ru/1987/09/davlenie_gaza_v_sosude.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами — массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа.

Давление газа на стенку сосуда обусловлено ударами молекул, давление газа пропорционально концентрации молекул: чем больше молекул в единице объема, тем больше ударов молекул о стенку за единицу времени. Каждая молекула при ударе о стенку передает ей импульс, пропорциональный импульсу молекулы m₀v.

Давление пропорционально второй степени скорости, так как, чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа имеет вид:

, где m₀ — масса одной молекулы газа,

n— концентрация молекул,

— среднее значение квадрата скорости молекул.

Коэффициент обусловлен трёхмерностью пространства — во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения

тогда уравнение примет вид:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Примеры и разбор решения заданий.

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
1) импульс тела	А)
2) средняя кинетическая энергия молекул	Б)
3) давление газа на стенку сосуда	В)
4) концентрация молекул	Г)

Правильный ответ: вспомнив формулы величин, устанавливаем соответствие:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
1) импульс тела	В)
2) средняя кинетическая энергия молекул	А)
3) давление газа на стенку сосуда	Г)
4) концентрация молекул	Б)

2. Кислород находится при нормальных условиях. Средняя квадратичная скорость молекул кислорода в этом случае равна ___ м/с.

Решение:

Ответ: 460 м/с.

Источник

Материал из PhysBook

Перейти к: навигация, поиск

Микро- и макропараметры системы

Содержание

1 Микро- и макропараметры системы
- 1.1 Макропараметры
  - 1.1.1 Средние скорости молекул газов
- 1.2 См. также
2 Идеальный газ
- 2.1 Вывод основного уравнения
3 Температура – мера средней кинетической энергии молекул
- 3.1 См. также

Атомы и молекулы, взаимодействую друг с другом, образуют разнообразные вещества (системы). Если число частиц невелико (десятки, сотни), то мы имеем микросистему. Если число частиц системы во много раз больше (миллионы и более), то такую систему называют макросистемой. Например, газ, состоящий из очень большого числа молекул — это макросистема. Большое число частиц системы приводит к появлению у нее новых свойств, которыми отдельные частицы не обладают. Например, давление газа есть результат непрерывного действия всех молекул на стенки сосуда, хотя не каждая молекула сталкивается со стенками. Для описания состояния макросистемы вводят параметры, которые называются параметрами состояния. Различают микропараметры и макропараметры состояния.

Микропараметры — это параметры, характеризующие отдельную частицу. Например, масса молекулы, ее скорость, энергия.

Макропараметры

Макропараметры — это параметры, характеризующие систему в целом. Например, объем V, давление p, средняя скорость молекул , температура T, концентрация n и т.д. Значения этих параметров могут быть установлены с помощью измерительных приборов.

Объем газа V — это объем сосуда, в котором газ находится. В Си измеряется в м³. Часто используется несистемная единица измерения 1 литр: 1 л = 10^-3 м³.

Давление р — скалярная физическая величина, равная отношению силы F к значению площади S площадки, на которую эта сила действует: $~p = frac{F}{S}$ . Газ оказывает давление вследствие столкновений молекул со стенками сосуда. В Си единица давления 1 Н/м² = 1 Па (Паскаль). Внесистемные единицы измерения — 1 мм.рт.ст и 1 атмосфера. Нормальное давление равно одной физической атмосфере. 1 физическая атмосфера = 1 атм = 760 мм.рт.ст, 1 техническая атмосфера = 1 ат = 736 мм.рт.ст. 1 мм.рт.ст. = 133Па.

Более строгое определение давления: давление р — скалярная физическая величина, равная отношению проекции силы на направление нормали к площадке, на которую сила действует, к значению площади этой площади.

Концентрация молекул n — это число молекул N в единице объема, т.е. $~n = frac{N}{V}$ . Измеряется в 1/м³ = м^–3.

Температура — скалярная физическая величина, характеризующий степень нагретости тела.

По шкале Цельсия температура обозначается буквой t, измеряется в градусах Цельсия (ºС). За 1 ºС принята одна сотая промежутка от температуры плавления льда (0 ºС) до температуры кипения воды (100 ºС).

Абсолютная температурная шкала — шкала температур, в которой за начало отсчета принят абсолютный нуль. Температура здесь обозначается буквой T, измеряется в кельвинах (К). За единицу измерения в этой шкале принят один градус Цельсия, т.е. изменение на один кельвин (1 К) равно изменению на один градус Цельсия.

T = (t + 273) К или t = (T – 273) ºС,

где T — абсолютная термодинамическая температура (К); t — температура по шкале Цельсия (ºС).

Средние скорости молекул газов

Движение молекул газа подчиняется законам статистической физики. В каждый момент времени скорости отдельных молекул могут значительно отличаться друг от друга, но их средние значения одинаковы и при расчетах используются не мгновенные скорости отдельных молекул, а не которые средние значения. Различают среднюю арифметическую и среднюю квадратичную $~mathcal h upsilon_{KB} mathcal i$ скорости хаотического движения молекул.

Пусть имеется N молекул, скорости которых соответственно υ₁, υ₂, …, υ_N. Средняя арифметическая скорость хаотического движения молекул (при грубом приближении) по модулю определяется как сумма модулей скоростей молекул газа, деленная на их общее число:

$~mathcal h upsilon mathcal i = frac{upsilon_1 + upsilon_2 + ldots + upsilon_N}{N} .$

Средняя квадратичная скорость хаотического движения молекул

$~mathcal h upsilon_{KB} mathcal i = sqrt{mathcal h upsilon^2 mathcal i} = sqrt{frac{upsilon^2_1 + upsilon^2_2 + ldots + upsilon^2_N}{N}} ,$

где — средний квадрат скорости движения молекул. Его не следует смешивать с квадратом средней скорости: .

Более строгое определение средней скорости дано тут.

См. также

Аксенович Л.А. и др. Физика в средней школе // 6.12. Температура и тепловое равновесие системы. 6.13. Измерение температуры. 6.14. Абсолютная температурная шкала. Абсолютный нуль
Кикоин А. Температура, теплота, термометр //Квант. — 1990. — № 8. — С. 10-19
Мякишев Г.Я. Давление газа в сосуде //Квант. — 1987. — № 9. — С. 41-42
Температура

Идеальный газ

Рассмотрим свойства газов на основе МКТ. Для этого введем физическую модель идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

1) размеры молекул малы по сравнению со средним расстоянием между ними; молекулы можно принимать за материальные точки;

2) силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях;

3) молекулы сталкиваются друг с другом как абсолютно упругие шары, движение которых описывается законами механики.

Таким образом, идеальным называется газ, в котором можно пренебречь собственным объемом молекул и межмолекулярным взаимодействием (кроме столкновений).

При небольших давлениях и не очень низких температурах реальные газы близки к идеальному газу. Например, водород, кислород при нормальных условиях в атмосфере можно рассматривать как идеальные газы.

При высоких давлениях молекулы газа находятся так близко, что между ними возникают заметные силы взаимодействия. Пренебречь их собственным объемом нельзя, и газ уже не является идеальным.

Основное уравнение МКТ идеального газа — это уравнение, связывающее микро- и макропараметры идеального газа. Одно из этих уравнений имеет вид:

$~p = frac{1}{3} n cdot m_0 cdot mathcal h upsilon^2 mathcal i , quad (1)$

где p — давление газа (Па); n — концентрация молекул (м^–3); m₀ — масса одной молекулы газа (кг); 〈v² 〉 — среднее значение квадрата скорости молекул (м/с²). Это уравнение называют еще уравнением Клаузиуса.

Давление можно выразить через среднюю кинетическую энергию молекул: $~mathcal h E_k mathcal i = frac{m_0 cdot mathcal h upsilon^2 mathcal i}{2}$ , где 〈E_k 〉 – средняя кинетическая энергия одной молекулы газа (Дж). Подставляя 〈E_k 〉 в уравнение Клаузиуса, получаем

$~p = frac 23 n cdot mathcal h E_k mathcal i . quad (2)$

Вывод основного уравнения

Аксенович Л.А. и др. Физика в средней школе // 6.11. Основное уравнение МКТ идеального газа

Кикоин А.К. Давление идеального газа //Квант. — 1983. — № 10. — С. 35-37

Температура – мера средней кинетической энергии молекул

Можно провести следующий эксперимент. Взять сосуды с разными газами. Определить предварительно их объемы, массы и рассчитать число молекул (по формуле $~N = frac mM cdot N_A$ ), затем поместить сосуды в тающий лед. После наступления теплового равновесия определить давление p и рассчитать отношение $~frac{p cdot V}{N}$ . Опыт показывает, что оно одинаково для всех газов. Затем эти сосуды помещают в кипящую воду. Опять это отношение для всех газов одинаковое, но большее первого значения. Проделав опыт несколько раз при разных температурах, можно заметить, что отношение $~frac{p cdot V}{N} sim T$ . Обозначим коэффициент пропорциональности k, тогда:

$~frac{p cdot V}{N} = k cdot T$ или $~p = frac{N}{V} cdot k cdot T = n cdot k cdot T, quad (3)$

где p — давление газа (Па); n — концентрация молекул (м^–3); T — температура газа (К); k — постоянная Больцмана, равная 1,38·10^–23 Дж/К.

Сравнивая выражения (3) и (2), получаем

$frac 23 n cdot mathcal h E_k mathcal i = n cdot k cdot T,$ или $~mathcal h E_k mathcal i = frac 32 k cdot T.$

Данная формула верна для расчёта средней энергии поступательного движения молекулы или для расчёта средней кинетической энергии одноатомной молекулы. Если учитывать, наряду с поступательным движением и вращение молекулы, то средняя кинетическая энергии молекулы с жесткой связью (без колебании атомов в молекуле) будет равна

$~mathcal h E_k mathcal i = frac i2 k cdot T,$

где i — степень свободы. Для одноатомного газа (например, инертные газы) i = 3, для двухатомного — i =5.

Температура – это величина, характеризующая среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа:

$~T = frac{2mathcal h E_k mathcal i}{k}.$

Эта формула позволяет установить физический смысл абсолютной температуры Т. Этот макроскопический параметр характеризует среднее значение кинетической энергии хаотического теплового движения одной молекулы в состоянии термодинамического равновесия. Интересно отметить, что средняя энергия теплового движения молекул зависит только от температуры газа. При данной температуре средняя кинетическая энергия поступательного хаотического движения молекул не зависит ни от химического состава газа, ни от массы молекул, ни от давления газа, ни от объема, занимаемого газом.

Так как абсолютная температура не может равняться нулю, то и средняя энергия теплового движения молекул то же не может равняться нулю, т.е. молекулы находятся в постоянном движении.

См. также

Аксенович Л.А. и др. Физика в средней школе // 6.12. Температура и тепловое равновесие системы. 6.13. Измерение температуры. 6.14. Абсолютная температурная шкала. Абсолютный нуль
Городецкий Е.Е. Идеальный газ — универсальная физическая модель //Квант. — 1991. — № 9. — С. 33-36
Кикоин А. Температура, теплота, термометр //Квант. — 1990. — № 8. — С. 10-19
*Стасенко А.Л. Кладовые энергии молекулы //Квант. — 1995. — № 5. — С. 36-38

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года

Источник