Как найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения

Средняя
кинетическая энергия поступательного
движения молекулы идеального газа
(воспользуемся формулой 2.10)

Е_{кин.
пост.} =


=

=

kТ

Е_{кин.
пост.}
=

kТ
(2.11)

Поступательное
движение молекул может происходить по
осям «Х», «Y»,
«Z»
— есть три поступательных степени
свободы. На одну степень свободы
приходится средняя кинетическая энергия.

Е_кин.
=
kТ
(2.12)

Если
у молекулы i
степеней свободы, средняя кинетическая
энергия молекулы

Е_кин.
=

kТ (2.13)

i
— число степеней свободы, число независимых
координат, определяющих положение тела
в пространстве.

Молекулу
одноатомного идеального газа (например,
инертного газа) можно считать материальной
точкой с тремя степенями свободы (x,
y, z) поступательного движения.

Для
молекулы двухатомного газа можно принять
с некоторыми допущениями модель жесткой
«гантели» с тремя поступательными
степенями свободы (x,
y, z) и двумя вращательными (вокруг оси Y
и оси Z).
Вращение вокруг оси X
(см. рисунок в таблице 2.3) не учитывается,
поскольку поперечные размеры «гантели»
принимаются пренебрежимо малыми. Итого
число степеней свободы молекулы
двухатомного газа i
= 5 (3 поступательных + 2 вращательных).

У
молекулы трехатомного и многоатомного
газа, если принять модель жёсткого
трехмерного тела (атомы и молекулы не
расположены на одной прямой), число
степеней свободы i
= 3 поступательных + 3 вращательных = 6

В
этом случае учитывается три вращательных
степени свободы: вокруг оси x,
y и z.

Соответственно
средние кинетические энергии молекул
будут равны:

Для
молекулы одноатомного газа –
kТ,

Двухатомного
—

kТ,

Трех-
и многоатомного – 3kТ
(см. таблицу 2.3).

Таблица
2.3. Средние кинетические энергии молекул
идеального газа

Внутренняя
энергия идеального тела U
(см 1.2) складывается из суммарной
кинетической энергии движения молекул
относительно друг друга Е_кин
i
, суммарной потенциальной энергии
взаимодействия молекул друг с другом
и энергии U₀
внутримолекулярных, внутриатомных,
внутриядерных движений и взаимодействий
и т. д. и т. д.

Будем
считать, что в изучаемых нами в этой
главе молекулярных явлениях эта часть
внутренней энергии U₀
не меняется.

Итак,
внутренняя энергия идеального газа:

(2.14)

Но
так как в модели идеального газа
пренебрегаем взаимодействиями молекул
на расстоянии


0 и остается

U
= 
Екин
i
+
U₀
(2.15)

а

Е_кин
i
=
kT,
где

N
– число молекул,

kT
– средняя кинетическая энергия одной
молекулы (согласно 2.13).

Поэтому

U
=
kT
+ U₀

А
так как

N
= N_Аm/М,

U
=
N_А
kT
+ U₀

Учтя,
что

N_Аk
= R,
получим для внутренней энергии идеального
газа

U
=

R
T
+ U₀
(2.16)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #

  12.02.201514.57 Mб29Уход за хирургическими больными. Буянов В.М.pdf

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Физика, 10 класс

Урок 18. Основное уравнение МКТ

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) средняя кинетическая энергия молекулы;

2) давление газа;

3) основное уравнение МКТ;

Глоссарий по теме:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Средняя кинетическая энергия молекул – усреднённая величина, равная половине произведения массы молекулы на среднюю величину квадрата её скорости.

Концентрация – число молекул в единице объёма.

Масса молекулы (или атома) – чрезвычайно маленькая величина в макроскопических масштабах (граммах и килограммах), вычисляется через отношение массы вещества к количеству содержащихся в ней молекул (или атомов).

Изменение импульса тела – произведение силы на время действия силы. Импульс силы всегда показывает, как изменяется импульс тела за данное время.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 188 – 192.
2. Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. С. 111.
3. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. С. 65 – 67.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

1. http://kvant.mccme.ru/1991/09/idealnyj_gaz_-_universalnaya_f.htm
2. http://kvant.mccme.ru/1983/10/davlenie_idealnogo_gaza.htm
3. http://kvant.mccme.ru/1987/09/davlenie_gaza_v_sosude.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами — массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа.

Давление газа на стенку сосуда обусловлено ударами молекул, давление газа пропорционально концентрации молекул: чем больше молекул в единице объема, тем больше ударов молекул о стенку за единицу времени. Каждая молекула при ударе о стенку передает ей импульс, пропорциональный импульсу молекулы m₀v.

Давление пропорционально второй степени скорости, так как, чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа имеет вид:

, где m₀ — масса одной молекулы газа,

n— концентрация молекул,

— среднее значение квадрата скорости молекул.

Коэффициент обусловлен трёхмерностью пространства — во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения

тогда уравнение примет вид:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Примеры и разбор решения заданий.

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго:

Правильный ответ: вспомнив формулы величин, устанавливаем соответствие:

2. Кислород находится при нормальных условиях. Средняя квадратичная скорость молекул кислорода в этом случае равна ___ м/с.

Решение:

Ответ: 460 м/с.