Как найти среднюю квадратическое уравнение

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (англ. Standard Deviation) — простыми словами это мера того, насколько разбросан набор данных.

Вычисляя его, можно узнать, являются ли числа близкими к среднему значению или далеки от него. Если точки данных находятся далеко от среднего значения, то в наборе данных имеется большое отклонение; таким образом, чем больше разброс данных, тем выше стандартное отклонение.

Стандартное отклонение обозначается буквой σ (греческая буква сигма).

Стандартное отклонение также называется:

• среднеквадратическое отклонение,
• среднее квадратическое отклонение,
• среднеквадратичное отклонение,
• квадратичное отклонение,
• стандартный разброс.

Использование и интерпретация величины среднеквадратического отклонения

Стандартное отклонение используется:

• в финансах в качестве меры волатильности,
• в социологии в опросах общественного мнения — оно помогает в расчёте погрешности.

Рассмотрим два малых предприятия, у нас есть данные о запасе какого-то товара на их складах.

День 1	День 2	День 3	День 4
Пред.А	19	21	19	21
Пред.Б	15	26	15	24

В обеих компаниях среднее количество товара составляет 20 единиц:

• А -> (19 + 21 + 19+ 21) / 4 = 20
• Б -> (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20

Однако, глядя на цифры, можно заметить:

• в компании A количество товара всех четырёх дней очень близко находится к этому среднему значению 20 (колеблется лишь между 19 ед. и 21 ед.),
• в компании Б существует большая разница со средним количеством товара (колеблется между 15 ед. и 26 ед.).

Если рассчитать стандартное отклонение каждой компании, оно покажет, что

• стандартное отклонение компании A = 1,
• стандартное отклонение компании Б ≈ 5.

Стандартное отклонение показывает эту волатильность данных — то, с каким размахом они меняются; т.е. как сильно этот запас товара на складах компаний колеблется (поднимается и опускается).

Расчет среднеквадратичного (стандартного) отклонения

Формулы вычисления стандартного отклонения

Разница между формулами S и σ («n» и «n–1»)

Состоит в том, что мы анализируем — всю выборку или только её часть:

• только её часть – используется формула S (с «n–1»),
• полностью все данные – используется формула σ (с «n»).

Как рассчитать стандартное отклонение?

Пример 1 (с σ)

Рассмотрим данные о запасе какого-то товара на складах Предприятия Б.

День 1	День 2	День 3	День 4
Пред.Б	15	26	15	24

Если значений выборки немного (небольшое n, здесь он равен 4) и анализируются все значения, то применяется эта формула:

Применяем эти шаги:

1. Найти среднее арифметическое выборки:

μ = (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20

2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:

x1 — μ = 15 — 20 = -5

x2 — μ = 26 — 20 = 6

x3 — μ = 15 — 20 = -5

x4 — μ = 24 — 20 = 4

3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:

4. Сделать сумму полученных значений:

Σ (xi — μ)² = 25 + 36+ 25+ 16 = 102

5. Поделить на размер выборки (т.е. на n):

(Σ (xi — μ)²)/n = 102 / 4 = 25,5

6. Найти квадратный корень:

√((Σ (xi — μ)²)/n) = √ 25,5 ≈ 5,0498

Пример 2 (с S)

Задача усложняется, когда существуют сотни, тысячи или даже миллионы данных. В этом случае берётся только часть этих данных и анализируется методом выборки.

У Андрея 20 яблонь, но он посчитал яблоки только на 6 из них.

Популяция — это все 20 яблонь, а выборка — 6 яблонь, это деревья, которые Андрей посчитал.

Яблоня 1	Яблоня 2	Яблоня 3	Яблоня 4	Яблоня 5	Яблоня 6
9	2	5	4	12	7

Так как мы используем только выборку в качестве оценки всей популяции, то нужно применить эту формулу:

Математически она отличается от предыдущей формулы только тем, что от n нужно будет вычесть 1. Формально нужно будет также вместо μ (среднее арифметическое) написать X ср.

Применяем практически те же шаги:

1. Найти среднее арифметическое выборки:

Xср = (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7) / 6 = 39 / 6 = 6,5

2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:

X1 – Xср = 9 – 6,5 = 2,5

X2 – Xср = 2 – 6,5 = –4,5

X3 – Xср = 5 – 6,5 = –1,5

X4 – Xср = 4 – 6,5 = –2,5

X5 – Xср = 12 – 6,5 = 5,5

X6 – Xср = 7 – 6,5 = 0,5

3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:

(X1 – Xср)² = (2,5)² = 6,25

(X2 – Xср)² = (–4,5)² = 20,25

(X3 – Xср)² = (–1,5)² = 2,25

(X4 – Xср)² = (–2,5)² = 6,25

(X5 – Xср)² = 5,5² = 30,25

(X6 – Xср)² = 0,5² = 0,25

4. Сделать сумму полученных значений:

Σ (Xi – Xср)² = 6,25 + 20,25+ 2,25+ 6,25 + 30,25 + 0,25 = 65,5

5. Поделить на размер выборки, вычитав перед этим 1 (т.е. на n–1):

(Σ (Xi – Xср)²)/(n-1) = 65,5 / (6 – 1) = 13,1

6. Найти квадратный корень:

S = √((Σ (Xi – Xср)²)/(n–1)) = √ 13,1 ≈ 3,6193

Дисперсия и стандартное отклонение

Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии (S = √D). То есть, если у вас уже есть стандартное отклонение и нужно рассчитать дисперсию, нужно лишь возвести стандартное отклонение в квадрат (S² = D).

Дисперсия — в статистике это «среднее квадратов отклонений от среднего». Чтобы её вычислить нужно:

1. Вычесть среднее значение из каждого числа
2. Возвести каждый результат в квадрат (так получатся квадраты разностей)
3. Найти среднее значение квадратов разностей.

Ещё расчёт дисперсии можно сделать по этой формуле:

Правило трёх сигм

Это правило гласит: вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания более чем на три стандартных отклонения (на три сигмы), почти равна нулю.

Глядя на рисунок нормального распределения случайной величины, можно понять, что в пределах:

• одного среднеквадратического отклонения заключаются 68,26% значений (Xср ± 1σ или μ ± 1σ),
• двух стандартных отклонений — 95,44% (Xср ± 2σ или μ ± 2σ),
• трёх стандартных отклонений — 99,72% (Xср ± 3σ или μ ± 3σ).

Это означает, что за пределами остаются лишь 0,28% — это вероятность того, что случайная величина примет значение, которое отклоняется от среднего более чем на 3 сигмы.

Стандартное отклонение в excel

Вычисление стандартного отклонения с «n – 1» в знаменателе (случай выборки из генеральной совокупности):

1. Занесите все данные в документ Excel.

2. Выберите поле, в котором вы хотите отобразить результат.

3. Введите в этом поле «=СТАНДОТКЛОНА(«

4. Выделите поля, где находятся данные, потом закройте скобки.

5. Нажмите Ввод (Enter).

В случае если данные представляют всю генеральную совокупность (n в знаменателе), то нужно использовать функцию СТАНДОТКЛОНПА.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации — отношение стандартного отклонения к среднему значению, т.е. Cv = (S/μ) × 100% или V = (σ/X̅) × 100%.

Стандартное отклонение делится на среднее и умножается на 100%.

Можно классифицировать вариабельность выборки по коэффициенту вариации:

• при 20 % — выборка сильно вариабельна.

Как найти среднеквадратическое отклонение

В данной статье я расскажу о том, как найти среднеквадратическое отклонение. Этот материал крайне важен для полноценного понимания математики, поэтому репетитор по математике должен посвятить его изучению отдельный урок или даже несколько. В этой статье вы найдёте ссылку на подробный и понятный видеоурок, в котором рассказано о том, что такое среднеквадратическое отклонение и как его найти.

Среднеквадратическое отклонение дает возможность оценить разброс значений, полученных в результате измерения какого-то параметра. Обозначается символом (греческая буква «сигма»).

Формула для расчета довольно проста. Чтобы найти среднеквадратическое отклонение, нужно взять квадратный корень из дисперсии. Так что теперь вы должны спросить: “А что же такое дисперсия?”

Что такое дисперсия

Определение дисперсии звучит так. Дисперсия — это среднее арифметическое от квадратов отклонений значений от среднего.

Чтобы найти дисперсию последовательно проведите следующие вычисления:

• Определите среднее (простое среднее арифметическое ряда значений).
• Затем от каждого из значений отнимите среднее и возведите полученную разность в квадрат (получили квадрат разности).
• Следующим шагом будет вычисление среднего арифметического полученных квадратов разностей (Почему именно квадратов вы сможете узнать ниже).

Рассмотрим на примере. Допустим, вы с друзьями решили измерить рост ваших собак (в миллиметрах). В результате измерений вы получили следующие данные измерений роста (в холке): 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм и 300 мм.

Порода собаки	Рост в миллиметрах
Ротвейлер	600
Бульдог	470
Такса	170
Пудель	430
Мопс	300

Вычислим среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Сперва найдём среднее значение. Как вы уже знаете, для этого нужно сложить все измеренные значения и поделить на количество измерений. Ход вычислений:

Среднее мм.

Итак, среднее (среднеарифметическое) составляет 394 мм.

Теперь нужно определить отклонение роста каждой из собак от среднего:

Наконец, чтобы вычислить дисперсию, каждую из полученных разностей возводим в квадрат, а затем находим среднее арифметическое от полученных результатов:

Дисперсия мм 2 .

Таким образом, дисперсия составляет 21704 мм 2 .

Как найти среднеквадратическое отклонение

Так как же теперь вычислить среднеквадратическое отклонение, зная дисперсию? Как мы помним, взять из нее квадратный корень. То есть среднеквадратическое отклонение равно:

мм (округлено до ближайшего целого значения в мм).

Применив данный метод, мы выяснили, что некоторые собаки (например, ротвейлеры) – очень большие собаки. Но есть и очень маленькие собаки (например, таксы, только говорить им этого не стоит).

Самое интересное, что среднеквадратическое отклонение несет в себе полезную информацию. Теперь мы можем показать, какие из полученных результатов измерения роста находятся в пределах интервала, который мы получим, если отложим от среднего (в обе стороны от него) среднеквадратическое отклонение.

То есть с помощью среднеквадратического отклонения мы получаем “стандартный” метод, который позволяет узнать, какое из значений является нормальным (среднестатистическим), а какое экстраординарно большим или, наоборот, малым.

Что такое стандартное отклонение

Но… все будет немного иначе, если мы будем анализировать выборку данных. В нашем примере мы рассматривали генеральную совокупность. То есть наши 5 собак были единственными в мире собаками, которые нас интересовали.

Но если данные являются выборкой (значениями, которые выбрали из большой генеральной совокупности), тогда вычисления нужно вести иначе.

Если есть значений, то:

• Когда мы имеем дело с генеральной совокупностью при вычислении дисперсии, мы делим на (как и было сделано в рассмотренном нами примере).
• Когда мы имеем дело с выборкой, при вычислении дисперсии делим на .

Все остальные расчеты производятся аналогично, в том числе и определение среднего.

Например, если наших пять собак – только выборка из генеральной совокупности собак (всех собак на планете), мы должны делить на 4, а не на 5, а именно:

Дисперсия выборки = мм 2 .

При этом стандартное отклонение по выборке равно мм (округлено до ближайшего целого значения).

Можно сказать, что мы произвели некоторую “коррекцию” в случае, когда наши значения являются всего лишь небольшой выборкой.

Примечание. Почему именно квадраты разностей?

Но почему при вычислении дисперсии мы берём именно квадраты разностей? Допустим при измерении какого-то параметра, вы получили следующий набор значений: 4; 4; -4; -4. Если мы просто сложим абсолютные отклонения от среднего (разности) между собой … отрицательные значения взаимно уничтожатся с положительными:

.

Получается, этот вариант бесполезен. Тогда, может, стоит попробовать абсолютные значения отклонений (то есть модули этих значений)?

.

На первый взгляд получается неплохо (полученная величина, кстати, называется средним абсолютным отклонением), но не во всех случаях. Попробуем другой пример. Пусть в результате измерения получился следующий набор значений: 7; 1; -6; -2. Тогда среднее абсолютное отклонение равно:

.

Вот это да! Снова получили результат 4, хотя разности имеют гораздо больший разброс.

А теперь посмотрим, что получится, если возвести разности в квадрат (и взять потом квадратный корень из их суммы).

Для первого примера получится:

.

Для второго примера получится:

.

Теперь – совсем другое дело! Среднеквадратическое отклонение получается тем большим, чем больший разброс имеют разности … к чему мы и стремились.

Фактически в данном методе использована та же идея, что и при вычислении расстояния между точками, только примененная иным способом.

И с математической точки зрения использование квадратов и квадратных корней дает больше пользы, чем мы могли бы получить на основании абсолютных значений отклонений, благодаря чему среднеквадратическое отклонение применимо и для других математических задач.

О том, как найти среднеквадратическое отклонение, вам рассказал репетитор по математике в Москве, Сергей Валерьевич

стандартное отклонение калькулятор

Среднеквадратическое отклонение‭ (‬СО‭) ‬-‭ ‬это показатель рассеяния значений во множестве данных относительно их математического ожидания.‭ ‬Обозначается также как СО.‭ ‬Символом среднеквадратического отклонения является‭ ‬σ‭(‬сигма‭)‬.‭ ‬Можно также сказать,‭ ‬что это показатель изменчивости или дисперсии в этом множестве данных.‭ ‬Находите математическое ожидание,‭ ‬дисперсию,‭ ‬среднеквадратическое отклонение данных чисел с помощью этих бесплатных арифметических онлайн-калькуляторов среднеквадратического отклонения.

Среднеквадратическое отклонение калькулятор

Среднеквадратическое отклонение‭ (‬СО‭) ‬-‭ ‬это показатель рассеяния значений во множестве данных относительно их математического ожидания.‭ ‬Обозначается также как СО.‭ ‬Символом среднеквадратического отклонения является‭ ‬σ‭(‬сигма‭)‬.‭ ‬Можно также сказать,‭ ‬что это показатель изменчивости или дисперсии в этом множестве данных.‭ ‬Находите математическое ожидание,‭ ‬дисперсию,‭ ‬среднеквадратическое отклонение данных чисел с помощью этих бесплатных арифметических онлайн-калькуляторов среднеквадратического отклонения.

Так как значения
известны без ошибок, а значениянезависимы и равноточны, то оценка
дисперсии вычисляется по формуле:

,
где
,
(23)

–фактические
значения результативного признака,
полученного по данным наблюдений,
– значения результативного признака,
рассчитанного по уравнению регрессии
и полученного подстановкой значений
факторного признака в уравнение
регрессии:.
В нашем примере.

Средняя квадратическая
ошибка уравнения регрессии:
.

Для нахождения
оценки дисперсии
величины
составим таблицу:

№
1	6,97	3	362,51	359,176771	11,1104159	33,3312477
2	7,40	6	394,91	398,6374926	13,89420071	83,36520426
3	7,83	2	459,71	440,5026538	368,92215	737,8442999
4	8,26	14	484,01	484,7722546	0,581031999	8,134447986
5	8,69	14	529,14	531,446295	5,318996396	74,46594955
6	9,12	24	579,185	580,524775	1,794996917	43,079926
7	9,55	14	633,28	632,0076946	1,618761158	22,66265621
8	9,98	11	693,87	685,8950538	63,59976769	699,5974446
9	10,41	10	736,73	742,1868526	29,77723975	297,7723975
10	10,84	2	799,91	800,883091	0,946905997	1,893811994

.

Средняя квадратическая
ошибка уравнения регрессии

.

Сравним полученную
величину со средним квадратическим
отклонением результативного признака
,
получим,
т.е.,
следовательно, использование уравнения
регрессии является целесообразным.

2.10. Интервальные оценки параметров квадратичной линии регрессии генеральной совокупности

Доверительные
интервалы для коэффициентов
при заданной доверительной вероятностиимеют вид:,
гдеопределяется из таблицы для закона
распределения Стьюдента по выходным
величинами числу степеней свободы.

В данном случае
,,
отсюда.

Оценки
коэффициентов

определяются формулами

,

где
,– определитель системы (22),– алгебраическое дополнение элементав определителе.

;

;

59,78703801;

;
;

;

.

;

;

;

;

;

;

.

;

;

;

;

;

;

.

2.11. Нахождение коэффициента детерминации

Коэффициент
детерминации, интегрально характеризующий
точностные свойства уравнения регрессии,
определяем по формуле (21).

,
,,

.

Сравним
с.,
следовательно, полученная регрессионная
модель работоспособна.

2.12. Проверка адекватности регрессионной модели

Проверка адекватности
модели возможна только при
,
где– число опытов (),– число оцениваемых коэффициентов
регрессии математической модели ().
В нашем случае,
следовательно, можно проводить проверку
адекватности.

Найдем дисперсию
адекватности
,

где

;
.

Получим
.

Найдем
,где
;

.

Найдем
,
где– уровень значимости,– число степеней свободы дисперсии
адекватности,– число степеней свободы дисперсии
воспроизводимости.

Сравним
и,.

Построенная модель
считается адекватной и может быть
использована для описания объекта.

Список литературы:

1. Гмурман
   В.Е. Теория вероятностей и математическая
   статистика: учеб. пособие для вузов.
   М.: Высш. образование, 2008. – 479 с.

2. Гмурман
   В.Е. Руководство к решению задач по
   теории вероятностей и математической
   статистике: учеб. пособие для вузов.
   М.: Высш. образование, 2009. – 404
   с.

3. Виленкин
   Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по
   теории вероятностей с элементами
   комбинаторики и математической
   статистики. М.: Просвещение, 1979. – 112 с.

4. Кремер
   Н.Ш. Теория вероятностей и математическая
   статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 573 с.

Среднее квадратическое

Содержание:

• Определение среднего квадратического
• Свойства среднего квадратического
• Расчет среднего квадратического
• Прикладное значение среднего квадратического

Среднее квадратическое, как правило, используется тогда, когда смысловое значение имеет квадрат от значений исходной последовательности.
Рассмотрим такую задачу:
Из конверта выпало 2 квадратика со стороной 1 см, затем большой квадратик со стороной 4 см и еще 2 односантиметровых — всего 5 квадратиков.

Какова должна быть сторона у 5 одинаковых квадратиков, занимающих ту же площадь (рисунок на заставке)?
Если предположить, что это будет средняя длина сторон исходных квадратиков

(1+1+4+1+1)/5 = 1,6

то сильно ошибемся: S_{общ ср дл} = (1,6)² × 5 = 12,8.
В то время как

S_{общ кв} = (1)²+(1)²+(4)²+(1)²+(1)²=20; 20 > 12,8

Значит длина стороны одинаковых квадратиков должна быть равна корню квадратному из S_{общ кв}/5, то есть (20/5)^1/2 = (4)^1/2 = 2 (см) — эта длина и есть среднее квадратическое от сторон квадратов!
Прежде чем начать онлайн расчеты будет уместно вспомнить строгое определение предмета счета:

Среднее квадратическое значение множества заданных чисел определяется как число равное квадратному корню от суммы квадратов этих чисел, делённой на их количество:

a_{ср.квадр} = 

√

Можно сказать, что среднее квадратическое равно квадратному корню из среднего арифметического^[1] квадратов заданных чисел a₁+ a₂+ …+ a_n и является частным случаем среднего степенного^[2].

Свойства среднего квадратического

1. Среднее квадратическое значение множества заданных неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого множества.

2. Кроме того среднее квадратическое подчиняется неравенству о средних, то есть для любого множества чисел оно не меньше среднего арифметического:

  ≤  

√

Расчет среднего квадратического

Для начала расчета введите исходные числа в одно из полей ввода-вывода данных.
В первое поле можно ввести последовательность чисел, разделенных точкой с запятой (программа попытается так же преобразовать к стандартному виду, например, вставленную копию последовательности чисел с плавающей точкой, разделенных пробелами, запятой или точкой с запятой).
Во второе поле можно вводить числа по одному — они автоматически будут добавляться к данным первого поля, если расчет не запустился автоматически, кликните по зеленой кнопке, показывающей количество чисел в исследуемом массиве:
 

ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:

Сохранить расчет среднего квадратического в истории браузера

Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов

После того как будут введены хотя бы два исходных числа цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый и автоматически начнется расчет среднего квадратического и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.

Прикладное значение среднего квадратического

Среднее квадратическое от отклонений значений исследуемых данных находит широкое прикладное применение в метрологии и статистике.
При обработке результатов измерений во многих случаях их окончательные значения определяются как среднее арифметическое от значений, полученных в результате эксперимента, при этом среднеквадратическое отклонение^[3],[4] величин будет являться оценкой ошибки измерений.
В свою очередь на основе минимизации среднеквадратических отклонений в 19 веке был разработан метод наименьших квадратов, который нашел широкое применение в таких областях как статистический, регрессионный анализ, обработка экспериментальных данных и вычислительная математика.

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднего квадратического, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

1. Среднее арифметическое значение (чаще используется термин, просто, «среднее арифметическое» или «среднее») множества заданных чисел определяется как число равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество:

a_{ср.арифм} =  

2. Среднее степенное значение   s_d  порядка (степени) d от множества заданных чисел a₁+ a₂+ …+ a_n определяется формулой:

s_d = 

(

)

1
d

Среднее арифметическое является степенным средним c d = 1, среднее квадратическое — d = 2, среднее гармоническое можно считать степенным средним порядка d = -1.

3. Если вычислено арифметическое среднее заданного множества чисел, то во многих случаях, становится желательной оценка рассеяния значений этих чисел относительно среднего. Оценка расходимости квадратов значений этих чисел от среднего и является оценкой дисперсии.
Вообще термин дисперсия появился в рамках теорий вероятностей. Одной из ее основополагающих характеристик является дисперсия случайной величины как мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Не углубляясь в дебри Тер-Вера, здесь приводим только используемую для наших расчетов формулу дисперсии:

σ ² =  

4. Среднеквадратическое отклонение σ вычисляется как корень квадратный от дисперсий и возвращает нас в область сопоставимых со средним арифметическим величин:

σ = 

√

● Главная
▸ Статьи
▸ Блог
▸ Копилка
✔ Среднее квадратическое

ПОИСК Страницы «Назад | Вперед » Партнеры сайта _________________________________

Средняя квадратическая Средняя арифметическая  |  Средняя гармоническая  |  Средняя квадратическая  |  Средняя хронологическая  |  Средняя геометрическая При решении ряда задач возникает необходимость  вычисления средней квадратической  значения осредняемого признака частота значения Пример: Радиус бревен, мм 10 11 13 15 Количество бревен 2 3 4 2 Найти среднюю площадь сечения бревна Площадь сечения бревна

меню пользователя Не зарегистрирован Вход Забыли пароль? Регистрация Новости 30.11.16  Свойства треугольников  17.03.15  Новые материалы на сайте  25.03.14  Новые разделы на сайте  29.08.13  С новым учебным годом!  05.05.13  Новые разделы на сайте

Среднее квадратичное отклонение, формула

Среднее квадратичное отклонение — это квадратный корень из среднего арифметического всех квадратов разностей между данными величинами и их средним арифметическим.
Среднее квадратичное отклонение принято обозначать греческой буквой сигма σ:

[ σ = sqrt{ frac{ (a_1 — a)^2 + (a_2 — a)^2 + … + (a_n — a)^2 }{n} } ]

Здесь:

[ a = frac{a_1 + a_2 + … + a_n}{n} ]

Вычислить, найти среднее квадратичное отклонение по формулам (1 и 2).

Среднее квадратичное отклонение, примечания

Если число измерений примерно равно 10, то истинное значение величины может отличаться от среднего арифметического не более чем на величину среднего квадратичного отклонения σ. Отклонения, большие, чем σ, возможны лишь в исключительных случаях, число которых составляет около 0.5% всех возможных случаев.

Если число измерений значительно больше десяти, то максимальное практически возможное отклонение истинной величины от среднего арифметического будет меньше чем σ.
Отклонение не превысит значения:

[ Δ = frac{ 3σ }{ sqrt{n} } ]

Среднее квадратичное отклонение	стр. 43