Как найти среднюю квадратичную скорость молекул водорода

Условие задачи:

Определить среднюю квадратичную скорость молекул водорода при нормальных условиях.

Задача №4.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(upsilon_{кв}-?)

Решение задачи:

Кинетическую энергию поступательного движения молекул газа можно определять по двум формулам:

[left{ begin{gathered}
{E_к} = frac{{{m_0}upsilon _{кв}^2}}{2} hfill \
{E_к} = frac{3}{2}kT hfill \
end{gathered} right.]

Приравняем эти два выражения и выразим среднюю квадратичную скорость (upsilon_{кв}):

[frac{{{m_0}upsilon _{кв}^2}}{2} = frac{3}{2}kT]

[{upsilon _{кв}} = sqrt {frac{{3kT}}{{{m_0}}}} ;;;;(1)]

Массу одной молекулы (m_0) можно узнать, если разделить молярную массу (M) на число Авогадро (N_А):

[{m_0} = frac{M}{{{N_А}}}]

Молярная масса водорода (H₂) равна 0,002 кг/моль.

В таком случае формула (1) примет такой вид:

[{upsilon _{кв}} = sqrt {frac{{3k{N_А}T}}{M}} ]

Известно, что произведение двух постоянных – постоянной Больцмана (k) и числа Авогадро (N_А) – дают в результате универсальную газовую постоянную (R), равную 8,31 Дж/(моль·К).

Таким образом, получим:

[{upsilon _{кв}} = sqrt {frac{{3RT}}{M}} ]

Нормальным условиям соответствует давление (p), равное (приближенно) атмосферному, то есть 100 кПа, и температура (T), равная 0° C или 273 К.

Считаем ответ:

[{upsilon _{кв}} = sqrt {frac{{3 cdot 8,31 cdot 273}}{{0,002}}}  = 1844,7;м/с approx 1,8;км/с]

Ответ: 1,8 км/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.21 В сосуде находится газ под давлением 150 кПа при температуре 23 C. Найти
4.1.23 Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 27 C
4.1.24 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Квадрат средней квадратичной скорости вычисляется по формуле:

² = 3·R·T / M

Дано:

R = 8,31 Дж/(К·моль) — универсальная газовая постоянная

t =  27°C     T = 27 + 273 = 300 К — температура в градуса Кельвина

M = 0,002 кг/моль — молярная масса водорода

² = 3·8,31·300 / 0,002 ≈ 3 740 000 (м/с)²

Тогда:

= √(3 740 000) ≈ 1930 м/с ≈ 1,93 км/с

Ответ Скорость молекулы водорода очень большая — почти 2 километра в секунду!

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!