Как найти среднюю линию треугольника онлайн

Треугольник — геометрическая фигура, составленная из трёх отрезков. Они объединены тремя точками, не
лежащие в единственной прямой. Такие отрезки обычно именуют сторонами, а заданные точки — вершинами.
Средняя линия такого многоугольника — отрезок, объединяющий средины двух сторон.

Во всяком
треугольнике можно проложить три средних линии. В прямоугольном многоугольнике такой отрезок
равняется половине основания. Средняя линия прямоугольного треугольника разделяет его на четыре
прямоугольных треугольника. Существует и признак срединного отрезка треугольника: если отрезок в
многоугольнике пролегает через средину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен ей, тогда
такой отрезок называется средней линией.

Выделяют свойства срединного отрезка:

• Средняя линия равняется половине длины основания и параллельна ему;
• Этот отрезок отделяет треугольник, подобный заданному с коэффициентом 0.5, а его площадь
  равняется четверти площади заданной фигуры;
• Три средние линии дробят заданный многоугольник на четыре других, эквивалентных друг другу.
  Находящуюся по центру фигуру именуют дополнительной.

Через сторону

Срединный отрезок равняется половине противолежащей стороны. Следовательно, формула выглядит так:

m = a/2

где a — противолежащая сторона.

Следовательно, если такая сторона будет равна 50, то срединный отрезок будет равен m = 50/2 = 25. Если же сторона будет равна 20, тогда срединный отрезок
будет рассчитываться так: m = 20/2 = 10.

Средняя линия равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Срединный отрезок равностороннего многоугольника через радиус вписанной окружности высчитывается
так:

m = r√3

где r — радиус вписанной окружности.

Таким образом, если радиус такой окружности равняется 5, тогда m= 5√3 ≈ 8,66. Если же радиус будет равен, допустим, 9, в таком случае
m = 9√3 ≈ 15,59.

Средняя линия треугольника через площадь и высоту

Срединный отрезок многоугольника равен частному площади и высоты, перпендикулярной этой средней
линии. Таким образом, тождество имеет такой вид:

m = S/h

где S — это площадь, а h — перпендикуляр, ортогональный срединному отрезку.

Если площадь некоторого многоугольника будет равна 25, а перпендикуляр — 5, тогда m = 25/5 = 5. Если
же в качестве площади взять число 60, а в качестве перпендикуляра — 3, получится следующий срединный
отрезок: m = 60/3 = 20.

Средняя линия равностороннего треугольника через высоту

Срединный отрезок равностороннего многоугольника через перпендикуляр высчитывается следующим
образом:

m = h/√3

где h — перпендикуляр равностороннего многоугольника.

К примеру, если перпендикуляр равностороннего многоугольника равен 5, тогда срединный отрезок будет
такой: m = 5/√3 ≈ 2,89.
Если же перпендикуляр будет равен 10, тогда
срединный отрезок будет около m = 10/√3 ≈ 5,77.

Средняя линия равнобедренного треугольника через боковую сторону и высоту

Срединный отрезок равнобедренного многоугольника через боковую сторону и высоту вычисляется следующим
образом:

m = a² – h²

где a — боковая сторона, а h — перпендикуляр.

Допустим, если боковая сторона многоугольника равна 5, а перпендикуляр — 3, тогда m = 25 – 9 = 16.
Если же в качестве боковой стороны взять число 8, а в качестве перпендикуляра равнобедренного
многоугольника — 2, в таком случае m = 64 – 4 = 60.

Средняя линия равностороннего треугольника через площадь

Срединный отрезок равнобедренного многоугольника через площадь находится по следующей формуле:

m = 1/4 √(√3/S)

где S — это площадь равностороннего многоугольника.

Допустим, если площадь равностороннего многоугольника будет равна 5, тогда m = 1/4 √(√3/5) ≈ 0,15.
Если выбрать равносторонний многоугольник побольше, к примеру, с площадью 25, в таком случае m = 1/4 √(√3/25) ≈ 0,065.

Средняя линия равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Срединный отрезок равностороннего многоугольника через радиус описанной окружности высчитывается
так:

m = R√3/2

где R — радиус описанной окружности.

Следовательно, если радиус такой окружности будет равен 15, тогда m = 15√3/2 =12,99. Если в качестве
радиуса взять число 24, в таком случае m = 24√3/2 = 20,78.

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, который объединяет средины двух сторон представленной
фигуры. Такой термин используется при описании треугольников, четырёхугольников и трапеций. В
некоторых случаях рассматривается вырожденный треугольник, три вершины которого пролегают на
единственной прямой. Треугольник считается одной из основных геометрических фигур, повсюду
применяемых в науке и технике, потому изучение его качеств велось с давних времён.

Средняя линия треугольника соединяет точки, являющиеся серединами двух сторон треугольника. В каждом треугольнике можно провести три средние линии. Любую среднюю линию треугольника можно найти, разделив основание треугольника (сторону, параллельную средней линии) на два. С проведением в треугольнике средней линии мы получаем два подобных треугольника, в которых действует теорема Фалеса. Более того, в случае если отрезок, параллельный основанию, является средней линией, коэффициент подобия треугольников равен двум. Таким образом, для того чтобы найти среднюю линию, находящуюся в подобии с основанием первого треугольника, последнее нужно разделить на два:

Найти среднюю линию треугольника онлайн

Рассчитать:

Длина средней линии треугольника равна половине его основания. Этот калькулятор позволяет найти длину средней линии треугольника и выводит решение задачи онлайн. Введите длину основания:

Длина основания треугольника

Решить треугольник Онлайн по координатам

Данный онлайн-сервис вычисляет (показываются промежуточные расчёты) следующие параметры треугольника:

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

rcl-radio.ru

Сайт для радиолюбителей

Калькулятор для расчета средней линии треугольника

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырёхугольник, трапеция.

Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.

Формула для расчета средней линии треугольника через сторону:

Формула для расчета средней линии равностороннего треугольника через высоту:

Где: h — высота треугольника

 
Формула для расчета средней линии равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Где: R — радиус вписанной окружности

  
Формула для расчета средней линии равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Где: R — радиус описанной окружности

Формула для расчета средней линии треугольника через площадь и высоту:

Где: S — площадь треугольника, h — высота

   
Формула для расчета средней линии равнобедренного треугольника через боковую сторону и высоту :

Где: b — боковая сторона, h — высота

Формула для расчета средней линии равностороннего треугольника через площадь:

Где: S — площадь треугольника

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

1. Три стороны треугольника.
2. Две стороны треугольника и угол между ними.
3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Далее, из формулы

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Из формулы (3) найдем cosA:

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем: