Мощность, формула
Мощностью P называется отношение произвольной работы W к времени t, в течение которого совершается работа.
[
textit{Мощность} = frac{textit{Работа}}{textit{Время}}
]
Единица СИ мощности
[
[P] = text{Ватт} enspace text{(Вт)} = frac{text{Джоуль}}{text{секунда}} = text{кг} frac{м^2}{с^3}
]
Средняя мощность, формула
Если:
P — Средняя мощность (Ватт),
W — Работа (Джоуль),
t — Время затраченное на совершение работы (секунд),
то
[
average{P} = frac{W}{t}
]
Вычислить, найти среднюю мощность по формуле (3)
Мгновенная мощность, формула
В большинстве случаев мощность зависит от времени, P=P(t).
Мгновенная мощность есть производная работы по времени:
[
P = frac{dW}{dt} = dot{W}
]
Поскольку см. (Работа)
[
dW = Fds
]
то отсюда следует см. (Мгновенная скорость)
[
P = F frac{ds}{dt} = Fu
]
Здесь:
F — Мгновенная сила (Ньютон),
u — мгновенная скорость (метр/секунда),
Мгновенная мощность равна произведению мгновенной силы на мгновенную скорость
При равномерно ускоренном движении F=const
[
P_{max} = F u_{max} ; average{P} = F average{u}
]
Вычислить, найти мгновенную мощность, по формуле (6)
Мощность |
стр. 471 |
|---|
Виды мощности, используемые при исследовании электрических систем. Расчет мощности в цепях постоянного тока
Средняя мощность Р равна среднему значению мгновенной мощности за время, равное периоду колебаний.
Импульсная мощность определяют как среднюю мощность за время действия импульса напряжения или тока р=1/tн∫pdt
В цепях синусоидального тока различают средне активную, реактивную и полную мощности, которые рассчитываются по формулам:
В цепях несинусоидального тока активную и реактивную мощности рассчитывают по формуле:
где P и Q – мощности отдельных гармоник
2. Как рассчитывают мощности в цепях постоянного тока
В цепях постоянного тока мощность рассчитывается по формулам
P = U∙I = I 2 ∙R = U 2 ∙P -1
где U и I – значения постоянного напряжения и тока; R – сопротивление цепи.
3. Как рассчитывают мощность в цепи переменного тока?
В цепях синусоидального тока различают средние активную, реактивную и полную мощности, которые рассчитываются по формулам:
где 
— действующие значения напряжения и тока в цепи; 
— активное, реактивное, полное сопротивление цепи соответственно; 
— сдвиг фаз.
В цепях несинусоидального тока активную и реактивную мощности рассчитывают по формуле:
где 
— мощности отдельных гармоник
Ферродинамические ваттметры применяются для измерения мощности в цепях переменного тока, главным образом, промышленной частоты.
4. Как определяют импульсную и среднюю мощности?
Различают мгновенную, среднюю и импульсную мощности электрических тока. При этом средняя мощность равна среднему значению мгновенной мощности за время, равное периоду колебания:
Импульсную мощность определяют как среднюю мощность за время действия импульса напряжения или тока:
Между импульсной и средней мощностями имеется взаимосвязь, определяемая выражением:
5. Какие методы измерения мощности используют на низкой частоте?
Методы измерения мощности делятся на электрические, тепловые и механические. Электрические методы могут быть прямыми и косвенными. Тепловые и механические являются косвенными.
Косвенный электрический метод измерения мощности основан на использовании амперметра и вольтметра.
Прямой электрический метод измерения мощности основан на использовании электродинамических, ферродинамических или электронных ваттметров.
Схема измерения мощности методом амперметра и ваттметра
Схема включения электродинамических и ферродинамических ваттметров
6. Какие методы измерения мощности используют на высокой частоте?
В диапазоне СВЧ измерения этих величин затруднены, так как размеры входных цепей измерительных приборов соизмеримы с длиной волны. Любое отличие сопротивлений источника и нагрузки от характеристического сопротивления передающего тракта приводит к неоднозначности отсчета напряжения, В волноводах измерение напряжения вообще невозможно. Поэтому на высокой и сверхвысокой частотах измерение мощности производят только по эквивалентному тепловому эффекту. Наиболее широкое распространенное получение приборы, базирующиеся на тепловых методах измерения мощности. К их числу относят системы калориметрических ваттметров, которые измеряют приращение температуры рабочего тела
Расчет средней мощности
Средняя мощность — это среднее значение мощности, измеренное ваттметром или иным измерительным прибором несколько раз.
Формула расчета средней мощности:
Pср = (P1 + P2 + P3) / 3
Pср — средняя мощность
P1 — первое измерение
P2 — второе измерение
P3 — третье измерение
Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета средней мощности (по результатам трех измерений) и формула для расчета средней мощности. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете вычислить среднюю мощность.
Мощность, формула
Мощностью P называется отношение произвольной работы W к времени t, в течение которого совершается работа.
Единица СИ мощности
Средняя мощность, формула
Если:
P — Средняя мощность (Ватт),
W — Работа (Джоуль),
t — Время затраченное на совершение работы (секунд),
то
Если работа пропорциональна времени, W
t, то мощность постоянна.
Вычислить, найти среднюю мощность по формуле (3)
Мгновенная мощность, формула
В большинстве случаев мощность зависит от времени, P=P(t). Мгновенная мощность есть производная работы по времени:
Здесь:
F — Мгновенная сила (Ньютон),
u — мгновенная скорость (метр/секунда),
Мгновенная мощность равна произведению мгновенной силы на мгновенную скорость
Формула (6) справедлива в том случае, когда F или u, постоянны. Если и F и u постоянны, то P представляет собой постоянную мощность.
Мощность
Различные машины и механизмы, выполняющие одинаковую работу, могут отличаться мощностью. Мощность характеризует быстроту совершения работы. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина, механизм и др.
При движении любого тела на него в общем случае действует несколько сил. Каждая сила совершает работу, и, следовательно, для каждой силы мы можем вычислить мощность.
Средняя мощность силы — скалярная физическая величина Ν, равная отношению работы А, совершаемой силой, к промежутку времени Δt, в течение которого она совершается:
(~N = frac{A}{Delta t}.)
В СИ единицей мощности является ватт (Вт).
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, то она совершает работу (~A = F Delta r cos alpha). Поэтому мощность этой силы
(~N = frac{F Delta r cos alpha}{Delta t} = F upsilon cos alpha = F_{upsilon} cdot upsilon.)
где Fυ — проекция силы на направление движения.
По этой формуле можно рассчитывать и среднюю, и мгновенную мощности, подставляя значения средней (~mathcal h upsilon mathcal i) или мгновенной υ скорости.
Мгновенная мощность — это мощность силы в данный момент времени.
(~N_m = lim_{Delta t to 0} frac{A}{Delta t} = A’ .)
Любой двигатель или механизм предназначены для выполнения определенной механической работы, которую называют полезной работой Ap. Но любой машине приходится совершать большую работу, так как вследствие действия сил трения часть подводимой к машине энергии не может быть преобразована в механическую работу. Поэтому эффективность работы машины характеризуют коэффициентом полезного действия η (КПД).
Коэффициент полезного действия η — это отношение полезной работы Ap, совершенной машиной, ко всей затраченной работе Az (подведенной энергии W):
(~eta = frac{A_p}{A_z} = frac{A_p}{W} = frac{N_p}{N_z},)
где Np, Nz — полезная и затраченная мощности соответственно. КПД обычно выражают в процентах.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 63-64.
Single Phase System
Instantaneous Power
The instantaneous power in an AC circuit is defined as the product of instantaneous voltage (v) across the element and instantaneous current (i) through the element and is denoted by lower case letter p.
Instantaneous Power, $mathrm{p=vtimes:i}$
Since, the values of instantaneous voltage and instantaneous current changes from instant to instant, thus the instantaneous power changes with time. The instantaneous power (p) is measured in watts. The instantaneous power may be positive or negative. A positive instantaneous power means power flows from source to load whereas negative instantaneous power means power flows from load to source.
Instantaneous Power Formula
Case 1 – Pure Resistive Circuit
In case of pure resistive circuit, the instantaneous value current and voltage being,
$$mathrm{v=V_{m}sinomega:t}$$
$$mathrm{i=I_{m}sinomega:t}$$
Therefore, the instantaneous power will be,
$$mathrm{p=vtimes:i=(v_{m}sinomega:t)times:(I_{m}sinomega:t)}$$
$$mathrm{Rightarrow:p=frac{V_{m}I_{m}}{2}-frac{V_{m}I_{m}}{2}cos2omega:t:::…(1)}$$
Case 2 – Pure Inductive Circuit
For pure inductive circuit, the equation of instantaneous voltage and current is given by,
$$mathrm{v=V_{m}sinomega:t}$$
$$mathrm{i=I_{m}sin(omega:t-90)}$$
Hence, the instantaneous power will be,
$$mathrm{p=vtimes:i=(V_{m}sinomega:t)times:(I_{m}sin(omega:t-90))}$$
$$mathrm{Rightarrow:p=-frac{V_{m}I_{m}}{2}sin2omega:t:::…(2)}$$
Case 3 – Pure Capacitive Circuit
The equation of instantaneous voltage and current for a pure capacitive circuit is given by,
$$mathrm{v=V_{m}sinomega:t}$$
$$mathrm{i=I_{m}sin(omega:t+90)}$$
Therefore, the instantaneous power will be,
$$mathrm{p=vtimes:i=(V_{m}sinomega:t)times:(I_{m}sin(omega:t+90))}$$
$$mathrm{Rightarrow:p=frac{V_{m}I_{m}}{2}sin2omega:t:::…(3)}$$
From the equations (1), (2) and (3) it can be noted that the instantaneous power in a single phase system varies from zero to maximum values at twice the supply frequency and also it may be positive or negative.
Average Power
The average power is defined as the average of instantaneous power over one cycle and is denoted by upper case letter P. It is also measured in watts.
Avergae Power, p = Avg. of p over one cycle
$$mathrm{p=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}p:domega:t::::…(4)}$$
Average Power Formula
Case 1 – Pure Resistive Circuit
$$mathrm{mathrm{p=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}p:domega:t=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}frac{V_{m}I_{m}}{2}-frac{V_{m}I_{m}}{2}cos2omega:t:domega:t}}$$
$$mathrm{Rightarrow:p=frac{V_{m}I_{m}}{2}=frac{V_{m}}{sqrt{2}}times:frac{I_{m}}{sqrt{2}}=VI:::…(5)}$$
Where, V and I are the RMS values of voltage and current respectively.
Case 2 – Pure Inductive Circuit
$$mathrm{p=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}p:domega:t=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}-frac{V_{m}I_{m}}{2}cos2omega:t:domega:t=0:::…(6)}$$
Hence, average power absorbed by a pure inductor is zero.
Case 3 – Pure Capacitive Circuit
$$mathrm{p=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}p:domega:t=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}frac{V_{m}I_{m}}{2}cos2omega:t:domega:t=0:::…(7)}$$
Hence, average power absorbed by a pure capacitor is also zero.
Three Phase System
Instantaneous Power
As we know, the single phase instantaneous power (for lagging power factor load) is given by,
$$mathrm{p=frac{V_{m}I_{m}}{2}cosvarphi-frac{V_{m}I_{m}}{2}cos(2omega:t-varphi)}$$
In terms of RMS values, it becomes,
$$mathrm{p=VIcosvarphi-VIcos(2omega:t-varphi)}$$
Now, the instantaneous power in three phases (RYB –phase sequence) can be written as,
$$mathrm{p_{R}=V_{ph}I_{ph}cosvarphi-V_{ph}I_{ph}cos(2omega:t-varphi)}$$
$$mathrm{p_{Y}=V_{ph}I_{ph}cosvarphi-V_{ph}I_{ph}cos(2omega:t-varphi-120^{circ})}$$
$$mathrm{p_{H}=V_{ph}I_{ph}cosvarphi-V_{ph}I_{ph}cos(2omega:t-varphi+120^{circ})}$$
Therefore, total instantaneous power in three phase system is given by,
$$mathrm{p=P_{R}+P_{Y}+P_{H}}$$
$$mathrm{p=3V_{ph}I_{ph}cosvarphi-V_{ph}I_{ph}begin{bmatrix}cos(2omega:t-varphi)+cos(2omega:t-varphi-120^{circ}) +cos(2omega:t-varphi+120^{circ})end{bmatrix}}$$
$$mathrm{becausebegin{bmatrix}cos(2omega:t-varphi)+cos(2omega:t-varphi-120^{circ}) +cos(2omega:t-varphi+120^{circ})end{bmatrix}=0}$$
Thus,
$$mathrm{p=3V_{ph}I_{ph}cosvarphi:::…(8)}$$
$$mathrm{Rightarrow:p=sqrt{3}V_{L}I_{L}cosvarphi:::…(9)}$$
The eqns. (8) & (9) shows that the 3 phase instantaneous power is constant and is not the function of supply frequency.
Average Power
By the definition of average power, we obtain,
$$mathrm{P=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}3V_{ph}I_{ph}cosvarphi:domega=3V_{ph}I_{ph}cosvarphi}$$
$$mathrm{Rightarrow:P=3V_{ph}I_{ph}cosvarphi=sqrt{3}V_{L}I_{L}cosvarphi:::…(10)}$$
Therefore, in case of a three system, the average power and instantaneous power are same.
Это величина, отображающая как быстро выполняется работа или как быстро энергия передается из одного места в другое или преображается из одного типа в другой.
В разных областях физики мощность принято обозначать разными символами, например в механике — NN, в электротехнике — PP, а также иногда WW.
Для нахождения величины мощности используют разные формулы:
P = △E△tP;=;frac{triangle E}{triangle t},
где PP мощность, ΔEΔE – изменение энергии, ΔtΔt – изменение времени. Или другая интерпретация:
P = FvcosαP;=;Fvcosalpha,
в случае, если на тело, движущееся со скоростью vv, действует определенная сила FF, то она совершает работу. Мощность будет равна скалярному произведению силы на скорость, на косинус угла между ними.
Стандартная единица мощности – это ватт, обозначенный Вт (или WW). Получила название в честь шотландского инженера-механика Джеймса Уатта.
Выходная мощность электрического оборудования, тостера или микроволновой печи, указывается в ваттах. Исходя из понятия мощности один ватт соответсвует одному джоулю работы, выполняемой за одну единицу времени.
Еще одна единица мощности, которая часто используется, особенно, в автомобильной индустрии: лошадиная сила.
Она обозначается сокращением л.с. и берет свое начало в XVII веке. С тех пор метрическая мощность была определена как мощность, необходимая для подъема массы 75 кг на расстояние 1 метр за 1 секунду.
Как измерить переменную мощность?
Использование электричества – один из примеров применения мощности, которая изменяется со временем.
Минимальные потребности электрической энергии наблюдаются в течение дня, но сопровождаются пиковыми скачками в вечернее время при приготовлении пищи, освещения и обогрева.
Существует три способа выражения мощности, которые здесь важны:
- мгновенная мощность PмгP_{мг};
- средняя мощность PсрP_{ср};
- пиковая PпикP_{пик}.
Это мощность сейчас, в данный момент времени.
Если мы рассмотрим уравнение для мощности P = △E△tP;=;frac{triangle E}{triangle t}, то это измерение, получается, когда ΔtΔt очень мало.
Это мощность, которую считают за очень длительное время, то есть, когда ΔtΔt в уравнении для мощности очень велико.
Это максимальное значение, которое мгновенная мощность может иметь в конкретной системе в течение длительного периода.
Автомобильные двигатели и стереосистемы являются примером систем, способные выдавать пиковую мощность, которая намного выше их номинальной средней мощности. Тем не менее, как правило, это возможно только в течение короткого времени, чтобы избежать повреждений устройств.