Как вычислить площадь полной поверхности куба. Как найти площадь куба
Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.
Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это
правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:
1. Все ее ребра и грани равны.
2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).
3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.
Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.
Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл.
Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.
Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.
У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).
Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.
В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.
Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.
Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь
поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.
Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.
Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.
Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).
Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).
Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.
Это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба
и приведем конкретные примеры.
Выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
Для вычисления площади поверхности куба
Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней.
Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а — сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а — ребро куба (сторона квадрата).
Чему равна площадь поверхности куба.
Измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Пример
: а = 2 см.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя.
Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
Пример
: а = 2 см
a 2 = 2 х 2 = 4 см 2
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба
.
Пример
: а 2 = 4 см 2
SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2
Заострить на само куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно любую из граней куба, так как длины всех его ребер между собой.
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11² = 121 см²
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см²
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м³ = 6.29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a²;
Объем: V = 6*a³;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((√3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*√3
Источники:
- площадь куба если ребра равны 11 см
Кубом называют правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом.
Площадью куба называют площадь его поверхности, которая состоит из суммы площадей его граней, то есть, из суммы площадей квадратов, которые образуют куб.
Куб — одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба — это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.
Как найти площадь куба — что собой представляет фигура?
Куб — это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.
Как найти площадь куба — грани фигуры
Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны.
Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.
Как найти площадь куба
Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» — одна из сторон куба.
Как найти площадь куба — установите площадь стороны
- Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
- Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а — длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
- Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см².
Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.
Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.Как найти площадь куба — пример
Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².
Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях
Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.
- S = 6 х (2½ см) ²
- S = 6 х (2,5 см) ²
- S = 6 х 6,25 см ²
- S = 37,5 см ²
- Площадь поверхности куба — 37,5 см ².
Зная площадь куба, находим его сторону
Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.
- Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
- Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
- Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.
Как найти площадь куба — онлайн измерение площади
Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.
Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.
Геометрия
является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на
нахождение площади
. Если с плоскими фигурами
особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные
могут вызвать определенные трудности.
Вычислить площадь поверхности куба
бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.
Необходимо:
Знания основных формул;
— условия задачи.
Инструкция:
- В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры
. Какие данные известны: длина ребра
, объем
, диагональ
, площадь грани
. В зависимости от этого выбирается формула. - Если по условиям задачи известна длина ребра куба
, то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба
— квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2
. Где х
— длина ребра куба
. - Допустим, что ребро куба
не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра
, то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27
корнем третей степени будет число 3
. Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х
стоит корень третей степени из объема. - Бывает, что известна только длина диагонали
. Если вспомнить теорему Пифагора
, то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2
. - Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.
Где х
Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.
Инструкция
Для начала стоит заострить внимание на само определение куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.
Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:
S = a?, где а — сторона квадрата (ребро куба).
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11? = 121 см?
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м? = 6.
29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3
Как найти площадь у куба?
Как найти площадь у куба?
Формула вычисления площади куба
- Через длину ребра Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате. S = 6 ⋅ a2 …
- Через длину диагонали грани Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.
Как найти площадь и объем куба?
Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба. Чтобы вычислить объем куба, нужно перемножить значения трех его ребер (длину, ширину и высоту).
У куба длина, ширина и высота равны, поэтому нужно найти значение одного (любого) ребра, чтобы вычислить объем куба.
Как посчитать площадь прямоугольного куба?
Наш онлайн калькулятор рассчитывает площадь прямоугольного параллелепипеда по формуле: S = 2(ab + bc + ac).
Как найти периметр куба?
Формулы
| Периметр куба (общая длина ребра) | O = | 12 × a |
|---|---|---|
| Площадь одной стороны | P = | a × a = a² |
| Площадь куба (поверхность) | Q = | 6 × P1 = 6 × a² |
| Объем куба | V = | a × a × a = a³ |
| Диагоналная (стороны/стены) | u2 = | a √2 ≈ a × 1,41 |
Как найти ребро куба?
Ребро куба
- V = a3 , где Y — объем куба, а — ребро куба. Если известен объем куба V, длину ребра (а) рассчитываем по формуле: . ..
- d = a√3 , где а — ребро куба, d — диагональ куба. Если известна диагональ куба, его ребро определяем как отношение диагонали к корню из 3 по формуле:
- a = d/√3 , Диагональ куба d. Ребро куба a.
.. Чему равна грань куба?
Грань куба — это часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата. — куб имеет шесть граней; — каждая грань куба пересекается с четырьмя другими гранями под прямым углом и параллельная шестой грани; — грани имеют одинаковую площадь, которую можно найти, используя формулы для вычисления площади квадрата.
Чему равна длина ребра куба?
Длина ребра куба — 70 см или 7 дм. Пошаговое объяснение: Справка: У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней.
Как найти сумму длин всех ребер куба?
L= 12a — где а — сторона (ребро) куба. punineep и 21 других пользователей посчитали ответ полезным!
Как найти диагональ куба если известно его ребро?
Для определения диагонали куба вписываем в куб прямоугольный треугольник, соединив диагональ куба, диагональ основания и боковое ребро, исходящее из вершины основания.
Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычисляем диагональ куба, которая равна произведению ребра куба (а) на корень квадратный из трех.
Как найти диагональ куба если известна его площадь?
Как найти площадь поверхности куба?
- Чтобы найти с гранью H, надо сложить сумму площадей всех его граней, то есть вычислить площадь квадрата со стороной H, и умножить полученный результат на 6. …
- Если известна только диагональ грани куба, надо его диагональ d поделить на квадратный корень из трёх и результат умножить на 6.
Как можно вычислить куб?
Куб – объемная фигура, у котрой все стороны равны. Таким образом, формулу для вычисления объема куба можно записать в виде: объем = L3 (или W3, или h4)….Для этого просто умножим длину на ширину и на высоту:
- 4 × 3 × 2,5.
- = 12 × 2,5.
- = 30. Объем этой комнаты равен 30 м3.
Как рассчитать объем метра кубического?
Как посчитать объем м3, для этого необходимо перевести размеры в метры, затем перемножить, формула: Д*Ш*В.
Ведь эта страница для того и предназначена, чтобы помогать Вам в расчёте доставки. Что бы выполнить расчет объема коробки, не надо стараться это делать самостоятельно, просто надо заполнить пустые поля.
Как рассчитать нужный объем бетона?
Как рассчитать кубатуру бетона на плитный фундамент при наличии ребер жесткости? Для этого узнают их объем — умножают площадь поперечного сечения на общую протяженность, затем полученное число прибавляют к объему бетона, затрачиваемого на заливку плиты.
Как правильно рассчитать объем коробки?
Объем вычисляем по известной формуле: v = l х w х h, где v – объем коробки. Наглядно это выглядит так: допустим, длина коробки составила 70 см, ширина – 40 см, высота 50 см. Полученный объем будет составлять 140000 кубических сантиметров.
Как вычислить объем параллелепипеда формула?
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. где V — объем параллелепипеда, So — площадь основания, h — длина высоты.
Как найти объем параллелепипеда 5 класс формула?
Решение: чтобы ответить на вопрос, нужно воспользоваться формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда. V = а · b · c, где а – длина прямоугольного параллелепипеда. Ответ: объём увеличится в три раза.
Что такое параллелепипед 5 класс?
Прямоуго́льный параллелепи́пед (кубоид) — многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником. Противолежащие грани параллелепипеда равны. Рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, взаимно перпендикулярны.
Как найти объем квадратного параллелепипеда?
Объем любого параллелепипеда равняется произведению площади его основания на высоту.
- V = Sосн ⋅ h.
- Данная формула справедлива для всех видов геометрической фигуры:
- V = a ⋅ b ⋅ c.
- Задание 1. Найдите объем параллелепипеда, если известно, что площадь его основания равняется 20 см2, а высота – 7 см.
- Задание 2.
Как найти площадь поверхности куба
Все материалы по математике для старших классов
8 Диагностические тесты
613 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Справка по математике для средней школы »
Геометрия »
Твердая геометрия »
Кубики »
Как найти площадь поверхности куба
Какова площадь поверхности куба со стороной 15?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы найти площадь поверхности куба, мы должны подсчитать количество граней поверхности и сложить площади каждой из них.
В кубе 6 граней, каждая из которых представляет собой квадрат с одинаковыми длинами сторон.
В этом примере длины сторон равны 15, поэтому площадь каждого квадрата будет
Затем мы умножаем это число на 6, количество граней куба, чтобы получить
Наш ответ для площади поверхности: .
Сообщить об ошибке
Какова площадь поверхности куба со стороной ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти площадь поверхности куба, мы должны подсчитать количество граней поверхности и сложить площади каждой из них. В кубе есть грани, каждая из которых представляет собой квадрат с одинаковыми длинами сторон. В этом примере длина стороны равна .
Площадь квадрата определяется уравнением . Используя нашу длину стороны, мы можем найти площадь одной грани куба.
Затем мы умножаем это число на число граней куба, чтобы найти общую площадь поверхности.
Наш ответ для площади поверхности .
Сообщить об ошибке
Если площадь поверхности куба равна 96, какова длина одной стороны куба?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
4
Пояснение:
Площадь поверхности куба = 6a 2 , где a — длина стороны каждого ребра куба. Иными словами, поскольку все стороны куба равны, а — это просто длина одной стороны куба.
У нас есть 96 = 6a 2 → a 2 = 16, так что это площадь одной грани куба.
Решив, мы получим √16, поэтому a = 4
Сообщить об ошибке
Какова площадь поверхности куба с длиной стороны ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти площадь поверхности куба, используйте формулу .
Сообщить об ошибке
Какова площадь поверхности в дюймах прямоугольной призмы длиной , шириной и высотой ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти площадь поверхности прямоугольной призмы, используйте формулу .
Однако все единицы измерения должны быть одинаковыми. Все единицы измерения этой задачи указаны в дюймах, за исключением .
Преобразование в дюймы.
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу площади поверхности, чтобы рассчитать площадь поверхности прямоугольной призмы.
Если вы вычислили площадь поверхности равной , тогда вы использовали формулу объема прямоугольной призмы, которая равна ; это неправильно.
Сообщить об ошибке
Какова площадь поверхности куба с диагональю ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Для решения этой задачи необходимо знать несколько фактов.
Заметьте, что диагональ квадратной грани куба делит его на два прямоугольных равнобедренных треугольника; следовательно, длина стороны квадрата до его диагонали равна катету равнобедренного прямоугольного треугольника до его гипотенузы: .
Изменить порядок решения для .
Теперь найдите площадь куба по формуле .
Сообщить об ошибке
Эта фигура представляет собой куб с одной гранью площадью 16 в 2 .
Какова площадь поверхности куба (в 2 )?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Площадь поверхности куба равна сумме площадей каждой грани. Поскольку у куба 6 граней, площадь поверхности всего куба равна .
Сообщить об ошибке
Куб имеет высоту 4 фута.
Какова площадь поверхности куба в футах?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти площадь поверхности куба, возведите в квадрат длину одного ребра и умножьте результат на шесть:
Сообщить об ошибке
Длина стороны определенного куба . Какова площадь поверхности этого куба?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти поверхность куба, используйте стандартное уравнение:
, где обозначает длину стороны.
Подставьте данное значение для , чтобы найти ответ:
Сообщить об ошибке
Сара упаковывает подарок на день рождения.
Коробка представляет собой куб со сторонами . Как минимум, сколько квадратных футов оберточной бумаги ей потребуется?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Помните, .
Для куба:
Таким образом .
Сообщить об ошибке
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Уведомление об авторских правах
Все математические ресурсы средней школы
8 Диагностические тесты
613 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept
Площадь поверхности куба – формула, определение, примеры
Площадь поверхности куба можно определить как общую площадь, покрываемую всеми шестью гранями куба. Полную площадь поверхности куба можно вычислить, если вычислить площадь двух оснований и площадь четырех боковых граней.
Куб — объемная объемная фигура, состоящая из квадратных граней. Площадь поверхности важно знать в ситуациях, когда мы хотим обернуть куб, покрасить поверхности куба и т. д.
| 1. | Какова площадь поверхности куба? |
| 2. | Площадь поверхности куба Формула |
| 3. | Как найти площадь поверхности куба? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о площади поверхности куба |
Какова площадь поверхности куба?
Площадь поверхности куба будет равна сумме площадей оснований и площадей боковых поверхностей куба. Поскольку все шесть граней куба состоят из квадратов одинакового размера, то общая площадь поверхности куба будет равна площади поверхности одной грани, сложенной с самой собой шесть раз. Он измеряется как «количество квадратных единиц» (квадратные сантиметры, квадратные дюймы, квадратные футы и т.
д.). Площадь поверхности куба может быть двух типов,
- Площадь боковой поверхности
- Общая площадь поверхности
Общая площадь поверхности куба
Общая площадь поверхности куба относится к общей площади, покрытой всеми шестью гранями куба. Чтобы вычислить ВПС куба, находим сумму площадей этих 6 граней.
Площадь боковой поверхности куба
Площадь боковой поверхности куба относится к общей площади, покрытой боковыми или боковыми гранями куба. Для расчета LSA находим сумму площадей этих 4-х граней.
Площадь поверхности куба Формула
Площадь поверхности куба можно рассчитать по длине ребра. Разберемся с формулой боковой и полной поверхности куба.
Формула общей площади поверхности куба
Формула общей площади поверхности куба используется для нахождения площади, занимаемой шестью поверхностями. TSA куба получается путем умножения квадрата длины его стороны на 6.
Таким образом, формула площади поверхности куба с длиной стороны «а» равна 9.0007 «6а 2 «.
Полная площадь поверхности куба = (6 × сторона 2 ) квадратных единиц
Формула площади боковой поверхности куба
четыре боковые или боковые поверхности. LSA куба получается путем умножения квадрата длины его стороны на 4. Таким образом, формула площади боковой поверхности куба с длиной стороны «а» равна «4а 2 «.
Площадь боковой поверхности куба = (4 × сторона 2 ) квадратных единиц
Как найти площадь поверхности куба?
Общая площадь поверхности куба равна квадрату длины его стороны, умноженному на 6. Аналогичным образом, для площади боковой поверхности мы умножаем квадрат длины стороны на 4. Следуя приведенным ниже шагам, мы можем найти площадь площадь куба:
- Шаг 1 : Определите длину стороны куба.
- Шаг 2 : Найдите квадрат длины стороны куба.
- Шаг 3 : Для получения общей площади найдите произведение квадрата длины стороны на 6, а для площади боковой поверхности умножьте произведение квадрата длины стороны на 4.
- Шаг 4 : Запишите ответ в квадратных единицах.
Связанные статьи:
Посмотрите эти интересные статьи, связанные с концепцией площади поверхности куба.
- Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Площадь поверхности цилиндра
- Площадь поверхности призмы
- Площадь поверхности конуса
- Площадь поверхности сферы
- Площадь поверхности пирамиды
- Разница между площадью и площадью поверхности
- Формулы площади поверхности
- Калькулятор площади поверхности куба
Площадь поверхности куба Примеры
-
Пример 1: Длина стороны куба 15 дюймов.
Найдите общую площадь поверхности куба. Решение:
Длина стороны куба, а = 15 дюймов
Используя формулу площади куба, которая: × 15
A = 1350
Следовательно, площадь поверхности куба равна 1350 квадратных дюймов.
-
Пример 2: Оливке дан куб с базовой площадью 64 квадратных единицы. Найдите длину стороны куба и площадь полной поверхности куба.
Решение:
Площадь основания куба = 64 кв.
Длина стороны куба ‘a’ = √64 = 8 единиц.
Общая площадь поверхности: A = 6a 2
A = 6 × 8 2
A = 384
Следовательно, длина основания куба равна 8 единицам, а площадь куба равна 384 кв.
-
Пример 3: Чему равна площадь боковой поверхности куба со стороной 12 футов?
Решение:
Дано, длина стороны (а) = 12 футов.
Площадь боковой поверхности: L = 4a 2
L = 4 × 12 2
L = 576
Следовательно, площадь боковой поверхности куба составляет 576 квадратных футов.
Найдите общую площадь поверхности куба. 
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по площади поверхности куба
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о площади поверхности куба
Какова площадь поверхности куба?
Площадь поверхности куба определяется как общая площадь, покрытая гранями куба. Чтобы вычислить площадь поверхности куба, найдем сумму площадей всех граней куба.
Какова формула площади поверхности куба?
Площадь поверхности куба с длиной ребра, равной «a», может быть рассчитана по следующим формулам: LSA куба = 4a 2 квадратных единиц и TSA куба = 6a 2 квадратных единиц.
Какая единица используется для выражения площади поверхности куба?
Площадь поверхности куба выражается в квадратных единицах, например, с использованием единиц, подобных 2 , футам 2 , ярдам 2 , м 2 , см 2 и т.
д.
Что такое площадь боковой поверхности куба?
Боковая площадь куба – это общая площадь, занимаемая боковыми или боковыми гранями куба. Формула для расчета площади боковой поверхности куба имеет следующий вид: Площадь боковой поверхности = 4a 2 , где «a» — длина ребра куба.
Как найти полную площадь поверхности куба?
Общая площадь поверхности куба — это площадь, покрытая всеми шестью гранями куба. Формула для нахождения общей площади поверхности куба выглядит следующим образом: Общая площадь поверхности = 6a 2 , где «a» — длина ребра куба.
Как найти площадь поверхности куба, зная объем?
Когда задан объем, мы сначала находим длину одной стороны куба, а затем применяем формулу площади поверхности куба. Объем формулы куба (сторона) 3 , который можно использовать для нахождения длины стороны. Например, если объем куба 64 кубических единицы, то длина одной стороны куба = 3 √64 = 4 единицы.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Площадь куба — это сумма площади всех его сторон. Все стороны куба равны, поэтому, чтобы найти площадь куба, надо найти площадь одной из его сторон и умножить на 6. Мы расскажем, как это делается.
-
1
Площадь куба — это сумма площади всех шести его сторон. Вот формула: 6 x s2, где «s» — это сторона куба.[1]
-
2
Найдите площадь одной из сторон куба, то есть «s», длину стороны куба, а затем нужно найти s2. То есть, длина стороны куба в квадрате — это площадь, поскольку длина и ширина равны между собой. Если одна сторона куба, «s», равна 4 см, тогда площадь стороны куба равна (4 см)2, то есть 16 см2. Площадь всегда записывается в квадратных сантиметрах.[2]
-
3
Умножьте площадь стороны куба на 6. 16 см2 x 6 = 96 см2. Площадь куба равна 96 см2.[3]
Реклама
-
1
Найдите объем куба. Например, объем куба 125 см3.[4]
-
2
Найдите корень кубический объема куба. В нашем случае кубический корень числа 125 это 5, потому что 5 x 5 x 5 = 125. В нашем случае «s», то есть одна сторона куба равна 5.[5]
-
3
Подставьте этот результат в формулу площади куба: 6 x s2. Длина одной стороны куба 5 см, значит: 6 x (5 см)2.
-
4
Решите пример. 6 x (5 см)2 = 6 x 25 см2 = 150 см 2.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 175 049 раз.
Была ли эта статья полезной?
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления площади куба
- 1. Через длину ребра
- 2. Через длину диагонали грани
- Примеры задач
Формула вычисления площади куба
1. Через длину ребра
Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.
S = 6 ⋅ a2
Данная формула получена следующим образом:
- Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
- Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2.
- Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.
2. Через длину диагонали грани
Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.
Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:
S = 6 ⋅ (d/√2)2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.
Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.
Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см2. Вычислите длину его ребра.
Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.
Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.
Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются.
И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.
Что такое площадь?
Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины.
Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.
Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.
Какая фигура называется кубом?
Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.
Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.
Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.
Как связан куб с другими фигурами и телами?
Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше.
Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником.
Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.
Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.
В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.
Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.
Метод 1: вычисление площади куба по его ребру
Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».
Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.
Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой. Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.
Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела
Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.
Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:
- Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
- Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:
Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.
Метод 3: расчет площади по диагонали куба
Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:
- Это формула №5.
- Из нее легко вывести выражение для ребра куба:
Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:
Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.
Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба
Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:
Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.
Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра
Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:
Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.
Примеры задач
Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.
Решение:
1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:
а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).
Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.
2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.
Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.
х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.
d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.
Ответ: диагональ куба равна 10 см.
Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см2, вычислить объем куба.
Решение:
Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.
Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 33 = 27 см3.
Ответ: объем куба равен 27 см3.
Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.
Решение:
Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).
Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:
6 * (а + 9)2 — 6 * а2 = 594.
Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9)2 — а2. Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).
Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить.
Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.
Ответ: а = 1.
Источник: https://www.syl.ru/article/181412/mod_nemnogo-informatsii-o-kube-i-o-sposobah-togo-kak-vyichislit-ploschad-poverhnosti-kuba
Формулы объема и площади поверхности. Призма, пирамида — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике
Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:
- Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
- Элементарная логика.
Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников есть в нашей таблице.
Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».
Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.
Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.
Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.
Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.
Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб 🙂
Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.
Иногда в задаче надо посчитать площадь поверхности куба или призмы.
Напомним, что площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.
В некоторых задачах каждое ребро многогранника увеличили, например, в три раза. Очевидно, что при этом площадь поверхности увеличится в девять раз, а объём — в раз.
Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.
Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/formuly-obema/
Калькулятор площади куба
Куб — это правильный шестигранник, каждая грань которого является квадратом. Кубические фигуры часто встречаются в реальной жизни, поэтому на работе или в быту вам может понадобиться вычислить объем или площадь поверхности объекта, который имеет форму кубика.
Геометрия куба
Куб или правильный гексаэдр — это частный случай шестигранной прямоугольной призмы, все грани которой представляют собой квадраты. Кроме того, куб — это и частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого длина, ширина и высота абсолютно равны.
Куб — уникальная фигура, существующая в разных многомерных пространствах. К примеру, нульмерный куб — это точка, одномерный — отрезок, двухмерный — квадрат, а четырехмерный — тессеракт.
В нашем родном трехмерном пространстве куб встречается повсеместно, к примеру, в форме детских кубиков, рафинированного сахара, картонных коробок, газетных киосков или предметов интерьера.
Кубы широко используются в программировании, аналитике, научных изысканиях и прочих высоких материях.
Идеальная форма геометрической фигуры позволяет при помощи разномерных кубов выражать массивы данных, измерять объемы или визуализировать данные.
Кубические фигуры часто встречаются в реальности и абстрактных задачах, поэтому вам может понадобиться рассчитать объем или площадь поверхности кубика для решения самых разных проблем.
Площадь поверхности куба
Площадь кубической фигуры — это сумма площадей всех граней. Каждая грань куба — это квадрат. Площадь квадрата, то есть одной грани, определяется по простой формуле как:
- Sg = a2
Куб — это гексаэдр, то есть шестигранник. Таким образом, площадь поверхности кубической фигуры представляет собой сумму шести квадратов:
- S = 6 Sg = 6 a2
Определить площадь куба можно не только при помощи длины его ребра: для расчета площади поверхности вы можете использовать диагональ самого куба или диагональ одной грани.
Диагональ куба — это отрезок, который находится внутри пространства куба и соединяет две противоположные вершины. Проведенная диагональ разделяет куб на два прямоугольных треугольника. Согласно теореме Пифагора квадрат ребра куба равен одной трети от квадрата диагонали D, следовательно, формула площади полной поверхности приобретает вид:
- S = 2 D2
Площадь поверхности куба легко определить и с помощью диагонали одной грани. Площадь квадрата через диагональ равна:
- S = 0,5 d2.
Так как у куба 6 граней, общая площадь поверхности составит сумму шести граней куба, то есть:
- S = 6 × 0,5 d2 = 3 d2
Таким образом, чтобы определить площадь поверхности кубической фигуры вам достаточно ввести в форму-онлайн калькулятора всего один параметр на выбор:
- длину ребра;
- диагональ куба;
- диагональ квадрата.
Рассмотрим примеры использования данных формул в реальной жизни.
Примеры из жизни
Ящик
Представьте, что вы хотите соорудить из листов ДСП ящик для хранения инструментов в форме куба. Вы знаете, что он отлично впишется в пространство на чердаке высотой 50 см.
Сколько же квадратных метров ДСП вам понадобится для создания такого контейнера? Зная высоту, равную a = 0,5 м вы можете легко подсчитать площадь общей поверхности куба, введя данный параметр в онлайн-калькулятор. Вы получите ответ в виде:
S = 1,5
Таким образом, вам понадобится всего 1,5 квадратных метра ДСП для создания ящика для инструментов. Зная всего один параметр, вы без труда порежете листы на грани куба и соорудите нужную конструкцию.
Контейнер
Допустим, вы хотите обработать антикоррозионным покрытием грузовые контейнеры, которые имеют кубическую форму. Для правильного расчета параметров покрытия вам необходимо знать площадь обрабатываемой поверхности. Вы знаете, что диагональ грани стандартного контейнера равняется d = 3 м. Зная этот параметр, вы легко рассчитаете площадь кубической поверхности, которая равна:
S = 18
Зная общую площадь покрытия, вы без проблем определите необходимое количество антикоррозионной жидкости.
Заключение
Куб встречается в реальной жизни не так часто, как призматические фигуры или параллелепипеды, однако в любом случае вам может понадобиться удобный калькулятор, при помощи которого вы определите площадь полной поверхности кубического объекта. Наш сервис поможет решить вам бытовые, производственные или школьные задачи мгновенно и без ошибок.
Источник: https://BBF.ru/calculators/153/
Формула площади поверхности куба
Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:
S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6S=S1+S2+S3+S4+S5+S6
Площадь каждой грани одинакова, то есть:
S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′
S′S’S′ — площадь любой грани куба.
Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:
Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.
Формула площади поверхности куба по длине ребра куба
Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:
S′=a⋅a=a2S’=acdot a=a^2S′=a⋅a=a2
aaa — сторона куба.
Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:
S=6⋅a2S=6cdot a^2S=6⋅a2
aaa — длина стороны куба.
Пример
Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).
Решение
a=12a=12a=12
S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864 (см. кв.)
Ответ: 864 см. кв.
Формула площади поверхности куба по диагонали куба
По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:
d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2d2=a2+a2+a2d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2d2=3⋅a2d=3⋅ad=sqrt{3}cdot ad=3⋅a
Отсюда:
a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}a=3d
Подставим в формулу для площади:
S=6⋅a2=6⋅(d3)2=2⋅d2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2S=6⋅a2=6⋅(3d)2=2⋅d2
S=2⋅d2S=2cdot d^2S=2⋅d2
ddd — диагональ куба.
Пример
Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.
Решение
14⋅d=2frac{1}{4}cdot d=241⋅d=2
Найдем диагональ:
d=4⋅2=8d=4cdot 2=8d=4⋅2=8
Площадь:
S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128 (см. кв.)
Ответ: 128 см. кв.
Формула площади поверхности куба по длине диагонали квадрата (грани куба)
По теореме Пифагора, диагональ квадрата lll связанна с его стороной aaa:
l2=a2+a2l^2=a^2+a^2l2=a2+a2l2=2⋅a2l^2=2cdot a^2l2=2⋅a2l=2⋅al=sqrt{2}cdot al=2⋅a
Тогда сторона квадрата:
a=l2a=frac{l}{sqrt{2}}a=2l
Подставляем в формулу для площади и получаем:
S=6⋅a2=3⋅l2S=6cdot a^2=3cdot l^2S=6⋅a2=3⋅l2
S=3⋅l2S=3cdot l^2S=3⋅l2
lll — диагональ квадрата (грани куба).
Пример
Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 1 (см). Найти площадь поверхности куба, образованного данным четырехугольником.
Решение
14⋅l=1frac{1}{4}cdot l=141⋅l=1
Найдем диагональ квадрата:
l=4⋅1=4l=4cdot 1=4l=4⋅1=4
Тогда площадь:
S=3⋅l2=3⋅42=48S=3cdot l^2=3cdot 4^2=48S=3⋅l2=3⋅42=48 (см. кв.)
Ответ: 48 см. кв.
Разберем более сложные примеры.
Формула площади поверхности куба по площади вписанного в куб шара
В куб вписан шар площади SшарS_{text{шар}}Sшар. Тогда радиус RRR этого шара равен половине длины стороны куба aaa:
R=a2R=frac{a}{2}R=2a
Площадь шара дается формулой:
Sшар=4⋅π⋅R2S_{text{шар}}=4cdotpicdot R^2Sшар=4⋅π⋅R2
Отсюда найдем радиус шара:
R=Sшар4⋅πR=sqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}R=4⋅πSшар
Сторона грани куба:
a=2⋅R=2⋅Sшар4⋅πa=2cdot R=2cdotsqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}a=2⋅R=2⋅4⋅πSшар
Наконец площадь поверхности куба:
S=6⋅a2=6⋅SшарπS=6cdot a^2=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}S=6⋅a2=π6⋅Sшар
S=6⋅SшарπS=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}S=π6⋅Sшар
SшарS_{text{шар}}Sшар — площадь шара, вписанного в куб.
Пример
В куб вписан шар, площадь которого равна 64 “пи” (см. кв.). Найти полную площадь поверхности куба.
Решение
Sшар=64πS_{text{шар}}=64piSшар=64π
По формуле:
S=6⋅Sшарπ=6⋅64⋅ππ=384S=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}=frac{6cdot 64cdotpi}{pi}=384S=π6⋅Sшар=π6⋅64⋅π=384 (см. кв.)
Ответ: 384 см. кв.