Как найти среднюю площадь ромба

Формула площади ромба

• Главная
• Справочник
• Геометрия
• Формулы площади
• Формула площади ромба

• Свойства ромба
• Свойства ромба
• Признаки ромба
• Калькулятор площади ромба

Что такое Ромб? Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб — частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне :

[ S = a cdot h ]

2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами, то площадь можно найти по следующей формуле:

[ S = a^{2} cdot sin(alpha) ]

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:

[ S = dfrac{d_{1} cdot d_{2} }{2} ]

4. Если известен радиус r окружности, вписанной в ромб , и сторона ромба a, то его площадь вычисляется по формуле:

[ S = 2 cdot a cdot R ]

Свойства ромба

На рисунке выше ( ABCD ) — ромб, ( AC = DB = CD = AD ) . Так как ромб — это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба:

[ r = frac{ AH }{2} ]

Свойства ромба

Диагонали ромба перпендикулярны;

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;

Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

Расчитать площадь фигуры онлайн

Калькулятор: Площадь ромба

Входные данные

через сторону и высоту

через диагонали

через сторону и угол

Сторона

Высота

Результат

Площадь геометрической фигуры, или площадь фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади фигуры выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Формулы площади
Расчёт
Площадь
Формулы
Геометрия
Фигуры
19637

Пример 1

Площадь • Формулы • Геометрия

Дан ромб с диагоналями (d1=5) см и (d2=4). 2, ) значит ( r=sqrt{dfrac{2.25pi}{pi}}=1.5 ) см.

2. Площадь ромба, в который вписана окружность, можно вычислить по формуле ( S=acdot 2r, ) значит ( a=dfrac{10.8}{2cdot1.5}=3.6 ) см.

Уровень8 класс ПредметМатематика СложностьПростая

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Как находится площадь ромба формула. Как найти площадь ромба

Несмотря на то, что математика – царица наук, а арифметика – царица математики, самую большую сложность в изучении у школьников вызывает геометрия. Планиметрия – раздел геометрии, который изучает плоские фигуры. Одной из таких фигур является ромб. Большинство задач по решению четырехугольников сводятся к нахождению их площадей. Систематизируем известные формулы и различные способы расчета площади ромба.

Ромб – это параллелограмм, все четыре стороны которого равны. Напомним, что у параллелограмма есть четыре угла и четыре попарно параллельные равные стороны. Как любой четырехугольник, ромб имеет ряд свойств, которые сводятся к следующим: при пересечении диагонали образуют угол, равный 90 градусов (AC ⊥ BD), точка пересечения делит каждую на два равных отрезка. Диагонали ромба также являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.). Отсюда следует, что они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Сумма длин диагоналей, возведенных во вторую степень, равна длине стороны во второй степени, умноженной на 4, т.е. BD 2 + AC 2 = 4AB 2 .
Существует множество методов, используемых в планиметрии для расчета площади ромба, применение которых зависит от исходных данных. Если известны длина стороны и любой угол, можно воспользоваться следующей формулой: площадь ромба равна квадрату стороны, умноженному на синус угла. Из курса тригонометрии известно, что sin (π – α) = sin α, а значит, в расчетах можно использовать синус любого угла – как острого, так и тупого. Частным случаем является ромб, у которого все углы прямые. Это квадрат.

Известно, что синус прямого угла равен единице, поэтому площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной во вторую степень.

Если величина сторон неизвестна, воспользуемся длиной диагоналей. В этом случае площадь ромба равна половине произведения большой и малой диагоналей.

При известной длине диагоналей и величине любого угла площадь ромба определяется двумя способами. Первый: площадь – это половина квадрата большей диагонали, умноженная на тангенс половины градусной меры острого угла, т.е. S = 1/2*D 2 *tg(α/2), где D – большая диагональ, α – острый угол. Если вам известен размер меньшей диагонали, воспользуемся формулой 1/2*d 2 *tg(β/2), где d – меньшая диагональ, β – тупой угол. Напомним, что мера острого угла меньше 90 градусов (меры прямого угла), а тупой угол соответственно – больше 90 0 .

Площадь ромба можно отыскать, используя длину стороны (напомним, все стороны у ромба равны) и высоты. Высота – это перпендикуляр, опущенный на противоположную углу сторону или на ее продолжение. Чтобы основание высоты располагалось внутри ромба, ее следует опускать из тупого угла.

Иногда в задаче требуется отыскать площадь ромба, исходя из данных, относящихся к вписанной окружности. В этом случае необходимо знать ее радиус. Существуют две формулы, которыми можно воспользоваться для расчета. Итак, чтобы ответить на поставленный вопрос, можно удвоить произведение стороны ромба и радиуса вписанной окружности. Другими словами, необходимо умножить диаметр вписанной окружности на сторону ромба. Если в условии задачи представлена величина угла, то площадь находится через частное между квадратом радиуса, умноженном на четыре, и синусом угла.

Как видите, существует множество способов для нахождения площади ромба. Конечно, чтобы запомнить каждый из них, потребуется терпение, внимательность и, конечно же, время. Но в дальнейшем вы сможете легко выбрать метод, подходящий для вашей задачи, и убедитесь, что геометрия – это несложно.

Площадь геометрической фигуры
— численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Формулы площади треугольника

1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
   
   Площадь треугольника
   равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
2. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
   
3. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
   
   Площадь треугольника
   равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,
— длины сторон треугольника,
— высота треугольника,
— угол между сторонами и,
— радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,

Формулы площади квадрата

1. Формула площади квадрата по длине стороны
   
   Площадь квадрата
   равна квадрату длины его стороны.
2. Формула площади квадрата по длине диагонали
   
   Площадь квадрата
   равна половине квадрата длины его диагонали.

где S — Площадь квадрата,
— длина стороны квадрата,
— длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника
равна произведению длин двух его смежных сторон

где S — Площадь прямоугольника,

— длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
   
   Площадь параллелограмма
   
2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
   
   Площадь параллелограмма
   равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

   a · b · sin α

где S — Площадь параллелограмма,
— длины сторон параллелограмма,
— длина высоты параллелограмма,
— угол между сторонами параллелограмма.

Формулы площади ромба

1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
   
   Площадь ромба
   равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
   
   Площадь ромба
   равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
   
   Площадь ромба
   равна половине произведению длин его диагоналей.

где S — Площадь ромба,
— длина стороны ромба,
— длина высоты ромба,
— угол между сторонами ромба,
1 , 2 — длины диагоналей.

Формулы площади трапеции

1. Формула Герона для трапеции
   

   Где S — Площадь трапеции,
   — длины основ трапеции,
   — длины боковых сторон трапеции,

В школьном курсе в геометрии среди основных задач значительное внимание уделено примерам
вычисления площади и периметра ромба.
Вспомним что ромб принадлежит к отдельному классу четырехугольников и выделяется среди них равными сторонами. Ромб также является частным случаем параллелограмма если у последнего все стороны равны AB=BC=CD=AD
. Ниже приведен рисунок на котором изображен ромб.

Свойства ромба

Поскольку ромб занимает некоторую часть параллелограммов то свойства в них будут похожими.

• Противоположные углы ромба как и параллелограмма равны.
• Сумма углов ромба прилегающих к одной стороне равна 180°.
• Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов.
• Диагонали ромба являются одновременно биссектрисами его углов.
• Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

Признаки ромба

Все признаки ромба вытекают из его свойств и помогают различать его среди четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов.

• Параллелограмм у которого диагонали пересекаются под прямым углом является ромбом.
• Параллелограмм у которого диагонали является биссектрисами является ромбом.
• Параллелограмм с равными сторонами является ромбом.
• Четырехугольник у которого все стороны равны является ромбом.
• Четырехугольник у которого диагонали является биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом является ромбом.
• Параллелограмм с одинаковыми высотами является ромбом.

Формула периметра ромба

Периметр по определению равен сумме всех сторон. Поскольку в ромба все стороны равны то его периметр вычисляем по формуле

Периметр вычисляется в единицах длины.

Радиус окружности вписанной в ромб

Одними из распространенных задач при изучении ромба является нахождение радиуса или диаметра вписанной окружности. На рисунке изображенном ниже приведены одни из распространенных формул радиуса вписанной окружности в ромб.

Первая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен произведению диагоналей разделенному на сумму всех сторон (4а
).

Другая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен половине высоты ромба

Вторая формула на рисунке является модификацией первой и применяется при исчислении радиуса окружности вписанной в ромб когда известны диагонали ромба, то есть неизвестные стороны.

Третья формула радиуса вписанной окружности фактически находит половину высоты малого треугольника, который образуется пересечением диагоналей.

Среди менее популярных формул для вычисления радиуса окружности вписанной в ромб можно еще привести такие

здесь D
– диагональ ромба, alpha
– угол который рассекает диагональ.

Если известна площадь (S)
ромба и величина острого угла (alpha)
то для вычисления радиуса вписанной окружности нужно найти квадратный корень из четверти произведения площади на синус острого угла:

Из приведенных формул Вы без проблем найдете радиус вписанной в ромб окружности, если в условиях примера будут необходимый набор данных.

Формула площади ромба

Формул для вычисления площади приведены на рисунке.

Простейшая выводится как сумма площадей двух треугольников на которые разделяет ромб его диагональ.

Вторая формула площади применяется к задачам в которых известны диагонали ромба. Тогда площадь ромба равна половине произведению диагоналей

Она достаточно проста для того чтобы запомнить, а также — для вычислений.

Третья формула площади имеет смысл когда известен угол между сторонами. Согласно ей площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла. Острый он или нет значения не имеет поскольку синус обоих углов принимает одинаковое значение.

Что такое Ромб? Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб — частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

[ S = a cdot h ]

2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами, то площадь можно найти по следующей формуле:

[ S = a^{2} cdot sin(alpha) ]

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:

[ S = dfrac{d_{1} cdot d_{2} }{2} ]

4. Если известен радиус r
окружности, вписанной в ромб, и сторона ромба a
, то его площадь вычисляется по формуле:

[ S = 2 cdot a cdot R ]

Свойства ромба

На рисунке выше (ABCD )
— ромб, (AC = DB = CD = AD )
. Так как ромб — это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности
равен половине высоты ромба:

[ r = frac{ AH }{2} ]

Свойства ромба

Диагонали ромба перпендикулярны;

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;

Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

– это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Ромб с прямыми углами называется квадратом и считается частным случаем ромба. Найти площадь ромба можно различными способами, используя все его элементы – стороны, диагонали, высоту. Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.

Пример расчета площади ромба по этой формуле очень прост. Необходимо только подставить данные и высчитать площадь.

Площадь ромба через диагонали

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Формула площади ромба через диагонали представляет собой произведение его диагоналей, разделенное на 2.

Рассмотрим пример расчета площади ромба через диагонали. Пусть дан ромб с диагоналями
d1
=5 см и d2
=4. Найдем площадь.

Формула площади ромба через стороны подразумевает и применение других элементов. Если в ромб вписана окружность, то площадь фигуры можно просчитать по сторонам и ее радиусу:

Пример расчета площади ромба через стороны также весьма прост. Требуется только просчитать радиус вписанной окружности. Его можно вывести из теоремы Пифагора и по формуле .

Площади ромба через сторону и угол

Формула площади ромба через сторону и угол используется очень часто.

Рассмотрим пример расчета площади ромба через сторону и угол.

Задача:
Дан ромб, диагонали которого равны d1
=4 см,d2
=6 см. Острый угол равен α
= 30°. Найдите площадь фигуры через сторону и угол.
Для начала найдем сторону ромба. Используем для этого теорему Пифагора. Мы знаем, что в точке пересечения диагонали делятся пополам и образуют прямой угол. Следовательно:
Подставим значения:
Теперь мы знаем сторону и угол. Найдем площадь:

Площадь ромба по а сторона. Как найти площадь ромба

– это параллелограмм , у которого все стороны равны, то для него действуют все те же формулы, как и для параллелограмма, включая формулу нахождения площади через произведение высоты и стороны .

Площадь ромба можно найти, также зная его диагонали . Диагонали делят ромб на четыре абсолютно одинаковых прямоугольных треугольника . Если мы их рассортируем, так чтобы получить прямоугольник , то его длина и ширина будут равны одной целой диагонали и половине второй диагонали. Поэтому площадь ромба находится умножением диагоналей ромба, сокращенных на два (как площади получившегося прямоугольника).

Если в распоряжении только угол и сторона , то можно вооружиться диагональю в качестве помощника и начертить ее напротив известного угла. Тогда она разделит ромб на два конгруэнтных треугольника, площади которых в сумме дадут нам площадь ромба. Площадь каждого из треугольников будет равна половине произведения квадрата стороны на синус известного угла, как площадь равнобедренного треугольника . Поскольку таких треугольников два, то коэффициенты сокращаются, оставив только сторону во второй степени и синус:

Если внутри ромба вписать окружность , то его радиус будет относиться к стороне под углом 90°
, что значит, что удвоенный радиус будет равен высоте ромба . Подставив вместо высоты h=2r
в предыдущую формулу, получим площадь S=ha=2ra

Если же вместе с радиусом вписанной окружности, дана не сторона, а угол, то следует сначала найти сторону, проведя высоту таким образом, чтобы получить прямоугольный треугольник с заданным углом. Тогда сторона a
может быть найдена из тригонометрических отношений по формуле . Подставляя это выражение в ту же стандартную формулу площади ромба, выходит

Несмотря на то, что математика – царица наук, а арифметика – царица математики, самую большую сложность в изучении у школьников вызывает геометрия. Планиметрия – раздел геометрии, который изучает плоские фигуры. Одной из таких фигур является ромб. Большинство задач по решению четырехугольников сводятся к нахождению их площадей. Систематизируем известные формулы и различные способы расчета площади ромба.

Ромб – это параллелограмм, все четыре стороны которого равны. Напомним, что у параллелограмма есть четыре угла и четыре попарно параллельные равные стороны. Как любой четырехугольник, ромб имеет ряд свойств, которые сводятся к следующим: при пересечении диагонали образуют угол, равный 90 градусов (AC ⊥ BD), точка пересечения делит каждую на два равных отрезка. Диагонали ромба также являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.). Отсюда следует, что они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Сумма длин диагоналей, возведенных во вторую степень, равна длине стороны во второй степени, умноженной на 4, т.е. BD 2 + AC 2 = 4AB 2 .
Существует множество методов, используемых в планиметрии для расчета площади ромба, применение которых зависит от исходных данных. Если известны длина стороны и любой угол, можно воспользоваться следующей формулой: площадь ромба равна квадрату стороны, умноженному на синус угла. Из курса тригонометрии известно, что sin (π – α) = sin α, а значит, в расчетах можно использовать синус любого угла – как острого, так и тупого. Частным случаем является ромб, у которого все углы прямые. Это квадрат. Известно, что синус прямого угларавен единице, поэтому площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной во вторую степень.

Если величина сторон неизвестна, воспользуемся длиной диагоналей. В этом случае площадь ромба равна половине произведения большой и малой диагоналей.

При известной длине диагоналей и величине любого угла площадь ромба определяется двумя способами. Первый: площадь – это половина квадрата большей диагонали, умноженная на тангенс половины градусной мерыострого угла, т.е. S = 1/2*D 2 *tg(α/2), где D – большая диагональ, α – острый угол. Если вам известен размер меньшей диагонали, воспользуемся формулой 1/2*d 2 *tg(β/2), где d – меньшая диагональ, β – тупой угол. Напомним, что мера острого угла меньше 90 градусов (меры прямого угла), а тупой угол соответственно – больше 90 0 .

Площадь ромба можно отыскать, используя длину стороны (напомним, все стороны у ромба равны) и высоты. Высота – это перпендикуляр, опущенный на противоположную углу сторону или на ее продолжение. Чтобы основание высоты располагалось внутри ромба, ее следует опускать из тупого угла.

Иногда в задаче требуется отыскать площадь ромба, исходя из данных, относящихся к вписанной окружности. В этом случае необходимо знать ее радиус. Существуют две формулы, которыми можно воспользоваться для расчета. Итак, чтобы ответить на поставленный вопрос, можно удвоить произведение стороны ромба и радиуса вписанной окружности. Другими словами, необходимо умножить диаметр вписанной окружности на сторону ромба. Если в условии задачи представлена величина угла, то площадь находится через частное между квадратом радиуса, умноженном на четыре, и синусом угла.

Как видите, существует множество способов для нахождения площади ромба. Конечно, чтобы запомнить каждый из них, потребуется терпение, внимательность и, конечно же, время. Но в дальнейшем вы сможете легко выбрать метод, подходящий для вашей задачи, и убедитесь, что геометрия – это несложно. {2} cdot sin(alpha) ]

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:

[ S = dfrac{d_{1} cdot d_{2} }{2} ]

4. Если известен радиус r
окружности, вписанной в ромб, и сторона ромба a
, то его площадь вычисляется по формуле:

[ S = 2 cdot a cdot R ]

Свойства ромба

На рисунке выше (ABCD )
— ромб, (AC = DB = CD = AD )
. Так как ромб — это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности
равен половине высоты ромба:

[ r = frac{ AH }{2} ]

Свойства ромба

Диагонали ромба перпендикулярны;

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;

Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Математика — школьный предмет, который изучается всеми, независимо от профиля класса. Однако она не всеми любима. Порой незаслуженно. Эта наука постоянно подбрасывает ученикам задачи, которые позволяют их мозгу развиваться. Математика отлично справляется с тем, чтобы не дать мыслительным возможностям детей угаснуть. Особенно хорошо с этим справляется один из ее разделов — геометрия.

Любая из тем, которые в ней изучаются, достойна внимания и уважения. Геометрия — это способ развить пространственное воображение. Примером может служить тема о площадях фигур, в частности ромбов. Эти задачки могут завести в тупик, если не разобраться в деталях. Потому что возможны разные подходы к поиску ответа. Кому-то проще запомнить разные варианты формул, которые написаны ниже, а кто-то способен сам их получить из ранее усвоенного материала. В любом случае безвыходных ситуаций не бывает. Если немного подумать, то решение обязательно найдется.

Ответить на этот вопрос нужно, чтобы понять принципы получения формул и ход рассуждения в задачах. Ведь чтобы разобраться в том, как найти площадь ромба, нужно отчетливо понимать, что это за фигура и каковы ее свойства.

Для удобства рассмотрения параллелограмм, который является четырехугольником с попарно параллельными сторонами, примем за «родителя». У него есть двое «детей»: прямоугольник и ромб. Оба они являются параллелограммами. Если продолжать параллели, то это — «фамилия». Значит, для того чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться уже изученной формулой для параллелограмма.

Но, как и все дети, ромб имеет и нечто свое. Это немного отличает его от «родителя» и позволяет рассматривать как отдельную фигуру. Ведь прямоугольник не ромб. Возвращаясь к параллелям — они как брат и сестра. В них много общего, но они все же различаются. Эти отличия — их особенные свойства, которыми нужно пользоваться. Было бы странно знать о них и не применять в решении задач.

Если продолжить аналогии и вспомнить еще одну фигуру — квадрат, то она будет продолжением ромба и прямоугольника. В этой фигуре объединены все свойства и одного, и другого.

Свойства ромба

Их пять и они перечислены ниже. Причем некоторые из них повторяют свойства параллелограмма, а какие-то присущи только рассматриваемой фигуре.

• Ромб — это параллелограмм, который принял особую форму. Из этого следует, что его стороны являются попарно параллельными и равными. Причем равны они непросто попарно, а все. Как это было бы у квадрата.
• Диагонали этого четырехугольника пересекаются под углом, который равен 90º. Это удобно и во многом упрощает ход рассуждений при решении задач.
• Другое свойство диагоналей: каждая из них делится точкой пересечения на равные отрезки.
• Лежащие друг напротив друга углы у этой фигуры равны.
• И последнее свойство: диагонали ромба совпадают с биссектрисами углов.

Обозначения, которые приняты в рассмотренных формулах

В математике полагается решать задачи с использованием общих буквенных выражений, которые называются формулами. Тема про площади не является исключением.

Для того чтобы перейти к записям, которые расскажут, как найти площадь ромба, нужно договориться о буквах, которыми заменены все числовые значения элементов фигуры.

Теперь пришла пора написания формул.

Среди данных задачи — только диагонали ромба

Правило утверждает, что для нахождения неизвестной величины нужно перемножить длины диагоналей, а потом произведение разделить пополам. Результат деления — это и есть площадь ромба через диагонали.

Формула для этого случая будет выглядеть так:

Пусть эта формула будет идти под номером 1.

В задаче даны сторона ромба и его высота

Чтобы вычислить площадь, потребуется найти произведение этих двух величин. Пожалуй, это самая простая формула. Причем она известна еще из темы про площадь параллелограмма. Там такая формула уже изучалась.

Математическая запись:

Номер этой формулы — 2.

Известны сторона и острый угол

В этом случае нужно возвести в квадрат величину стороны ромба. Потом найти синус угла. И третьим действием вычислить произведение двух образовавшихся величин. Ответом будет площадь ромба.

Буквенное выражение:

Его порядковый номер — 3.

Данные величины: радиус вписанной окружности и острый угол

Для вычисления площади ромба нужно найти квадрат радиуса и умножить его на 4. Определить значение синуса угла. Потом разделить произведение на вторую величину.

Формула принимает такой вид:

Она будет пронумерована цифрой 4.

В задаче фигурируют сторона и радиус вписанной окружности

Чтобы определить, как найти площадь ромба, потребуется вычислить произведение данных величин и числа 2.

Формула для этой задачи будет выглядеть так:

Ее номер по порядку — 5.

Примеры возможных заданий

Задача 1

Одна из диагоналей ромба равна 8, а другая — 14 см. Требуется найти площадь фигуры и длину ее стороны.

Решение

Для нахождения первой величины потребуется формула 1, в которой Д 1 = 8, Д 2 = 14. Тогда площадь вычисляется так: (8 * 14) / 2 = 56 (см 2).

Диагонали делят ромб на 4 треугольника. Каждый из них обязательно будет прямоугольным. Этим нужно воспользоваться, чтобы определить значение второй неизвестной. Сторона ромба станет гипотенузой треугольника, а катетами будут половины диагоналей.

Тогда а 2 = (Д 1 /2) 2 + (Д 2 /2) 2 . После подстановки всех значений получается: а 2 = (8 / 2) 2 + (14 / 2) 2 = 16 + 49 = 65. Но это квадрат стороны. Значит, нужно извлечь квадратный корень из 65. Тогда длина стороны будет приблизительно равна 8,06 см.

Ответ: площадь 56 см 2 , а сторона 8,06 см.

Задача 2

Сторона ромба имеет значение, равное 5,5 дм, а его высота — 3,5 дм. Найти площадь фигуры.

Решение

Для того чтобы найти ответ нужна будет формула 2. В ней а = 5,5, Н = 3,5. Тогда, заменив в формуле буквы на числа, получим, что искомая величина равна 5,5 * 3,5 = 19,25 (дм 2).

Ответ: площадь ромба равна 19,25 дм 2 .

Задача 3

Острый угол у некоторого ромба равен 60º, а его меньшая диагональ — 12 см. Требуется вычислить его площадь.

Решение

Чтобы получить результат, нужна будет формула под номером 3. В ней вместо А
будет 60, а значение а
неизвестно.

Для нахождения стороны ромба потребуется вспомнить теорему синусов. В прямоугольном треугольнике а
будет гипотенузой, меньший катет равен половине диагонали, а угол делится пополам (известно из свойства, где упоминается биссектриса).

Тогда сторона а
будет равна произведению катета на синус угла.

Катет нужно вычислить как Д/2 = 12/2 = 6 (см). Синус(А/2) будет равен его значению для угла 30º, то есть 1/2.

Выполнив несложные вычисления, получим такое значение стороны ромба: а = 3 (см).

Теперь площадь — это произведение 3 2 и синуса 60º, то есть 9 * (√3)/2 = (9√3)/2 (см 2).

Ответ: искомая величина равна (9√3)/2 см 2 .

Итоги: все возможно

Здесь были рассмотрены некоторые варианты того, как найти площадь ромба. Если в задаче напрямую непонятно, какую формулу использовать, то нужно немного подумать и попробовать связать ранее изученные темы. В других темах обязательно найдется подсказка, которая поможет связать известные величины с теми, что есть в формулах. И задача решится. Главное — помнить, что все раньше изученное можно и нужно использовать.

Кроме предложенных заданий, возможны и обратные задачи, когда по площади фигуры нужно вычислить значение какого-либо элемента ромба. Тогда нужно воспользоваться тем уравнением, которое ближе всего к условию. А потом преобразовать формулу, оставив в левой части равенства неизвестную величину.

В школьном курсе в геометрии среди основных задач значительное внимание уделено примерам
вычисления площади и периметра ромба.
Вспомним что ромб принадлежит к отдельному классу четырехугольников и выделяется среди них равными сторонами. Ромб также является частным случаем параллелограмма если у последнего все стороны равны AB=BC=CD=AD
. Ниже приведен рисунок на котором изображен ромб.

Свойства ромба

Поскольку ромб занимает некоторую часть параллелограммов то свойства в них будут похожими.

• Противоположные углы ромба как и параллелограмма равны.
• Сумма углов ромба прилегающих к одной стороне равна 180°.
• Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов.
• Диагонали ромба являются одновременно биссектрисами его углов.
• Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

Признаки ромба

Все признаки ромба вытекают из его свойств и помогают различать его среди четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов.

• Параллелограмм у которого диагонали пересекаются под прямым углом является ромбом.
• Параллелограмм у которого диагонали является биссектрисами является ромбом.
• Параллелограмм с равными сторонами является ромбом.
• Четырехугольник у которого все стороны равны является ромбом.
• Четырехугольник у которого диагонали является биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом является ромбом.
• Параллелограмм с одинаковыми высотами является ромбом.

Формула периметра ромба

Периметр по определению равен сумме всех сторон. Поскольку в ромба все стороны равны то его периметр вычисляем по формуле

Периметр вычисляется в единицах длины.

Радиус окружности вписанной в ромб

Одними из распространенных задач при изучении ромба является нахождение радиуса или диаметра вписанной окружности. На рисунке изображенном ниже приведены одни из распространенных формул радиуса вписанной окружности в ромб.

Первая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен произведению диагоналей разделенному на сумму всех сторон (4а
).

Другая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен половине высоты ромба

Вторая формула на рисунке является модификацией первой и применяется при исчислении радиуса окружности вписанной в ромб когда известны диагонали ромба, то есть неизвестные стороны.

Третья формула радиуса вписанной окружности фактически находит половину высоты малого треугольника, который образуется пересечением диагоналей.

Среди менее популярных формул для вычисления радиуса окружности вписанной в ромб можно еще привести такие

здесь D
– диагональ ромба, alpha
– угол который рассекает диагональ.

Если известна площадь (S)
ромба и величина острого угла (alpha)
то для вычисления радиуса вписанной окружности нужно найти квадратный корень из четверти произведения площади на синус острого угла:

Из приведенных формул Вы без проблем найдете радиус вписанной в ромб окружности, если в условиях примера будут необходимый набор данных.

Формула площади ромба

Формул для вычисления площади приведены на рисунке.

Простейшая выводится как сумма площадей двух треугольников на которые разделяет ромб его диагональ.

Вторая формула площади применяется к задачам в которых известны диагонали ромба. Тогда площадь ромба равна половине произведению диагоналей

Она достаточно проста для того чтобы запомнить, а также — для вычислений.

Третья формула площади имеет смысл когда известен угол между сторонами. Согласно ей площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла. Острый он или нет значения не имеет поскольку синус обоих углов принимает одинаковое значение.

Как найти площадь ромба (формула и видео) // Tutors.com

Содержание

1. Что такое ромб?
2. Площадь ромба Формула
3. Как найти площадь ромба

• Формула с использованием высоты и стороны
• Формула с использованием стороны и угла
• Формула с использованием диагоналей

А ромб плоская фигура, поэтому двумерная. Это замкнутая фигура с прямыми (линейными) сторонами, один из многих четырехугольников (четырехугольников). Это частный случай параллелограмма. Все четыре стороны имеют одинаковую длину, и обе пары противоположных сторон параллельны. Противоположные углы тоже равны. Вот и все!

Ромб также может называться ромбом, ромбом или ромбом. Квадрат – это ромб с четырьмя равными (прямыми) углами.

Иногда вы видите ромб с двумя горизонтальными сторонами, как будто автобус наехал на квадрат и перевернул его (это удобная мнемоника, чтобы запомнить его название: бег, автобус; ромб). В этом представлении высоту (высоту) ромба можно очень легко увидеть.

Иногда ромб изображают так, что одна из его двух диагоналей (линий, соединяющих противоположные вершины) является горизонтальной, что делает форму ромба более очевидной.

Одним из необычных свойств ромба является то, что его диагонали всегда перпендикулярны друг другу, независимо от углов четырех вершин ромба.

Эти диагонали также делят друг друга пополам, то есть делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Квадраты длин двух диагоналей всегда в четыре раза больше квадрата стороны.

Для такой простой формы ромб имеет множество частей и размеров. Знание того, как использовать эти измерения, может помочь вам найти площадь, периметр и другие факты о ромбе.

Формула площади ромба

Существуют три различные формулы для нахождения площади ромба. В одном используется высота и сторона, в другом — сторона и угол, а в третьем — диагонали. Три формулы для нахождения площади зависят от информации, которую вы знаете о ромбе.

1. Если вы знаете высоту (высоту) и сторону s, формула будет следующей:
   площадь = высота × s
2. Если вы знаете длину одной стороны s и величину одного угла, формула:
   площадь = s2 sin∠A = s2 sin∠B
3. Если известны длины диагоналей, формула будет следующей:
   площадь = (d1 × d2)2

Как найти площадь ромба

Построим ромб со сторонами s и четырьмя вершинами с внутренними углами A, B, C и D. Противоположные углы можно соединить диагоналями d1 и d2. Соединение одной стороны с другой перпендикулярной линией дает высоту или высоту. Наш ромб имеет:

• Четыре стороны одинаковой длины: AB, BC, CD и DA
• Четыре внутренних угла с равными противоположными углами: ∠a=∠c и ∠b=∠d
• Две диагонали: d1 и d2; только в квадрате это будут диагонали равной длины
• Высота или высота — Когда ромб расположен с двумя горизонтальными сторонами (плоскими), высота h является расстоянием от одной стороны до противоположной стороны; отрезок, перпендикулярный одной стороне и соединяющийся с противоположной стороной

Поскольку четыре стороны равны, если вы знаете длину любой стороны s, вы знаете длину всех четырех сторон.

Поскольку противоположные углы равны, а четыре угла в сумме дают 360°, зная один угол, можно найти все углы. Поскольку противоположные стороны параллельны, сумма смежных углов ромба составляет 180°.

Чтобы найти площадь, вам нужно знать высоту или высоту h ромба.

Помните, что высота не равна длине стороны.

Формула с использованием высоты и стороны

Если у вас есть мысленная картина ромба, являющегося наклонным квадратом, то этот первый метод будет иметь большой смысл.

Если бы ромб был квадратом, его площадь в квадратных единицах была бы равна стороне на сторону, верно? Что ж, когда ромб наклонен, вы можете представить, что отрезали треугольную часть на одной стороне ромба и сдвинули ее на соответствующую другую сторону, восстановив форму до ее прямоугольности.

Вы не можете на самом деле разрезать каждый встречный ромб, поэтому подумайте, что на самом деле представляет собой построенная перпендикулярная сторона: высота или высота ромба.

Итак, первый и, пожалуй, самый простой способ найти площадь ромба — найти длину одной стороны и высоту ромба. Умножьте их, и вы получите площадь в квадратных единицах: 9.0023

площадь = высота × сторона

Пример:

Итак, если у вас есть ромб, высота которого равна 3 дюймам, а стороны равны 5 дюймам, то площадь этого ромба равна:

3 дюйма × 5 дюймов = 15 дюймов2

Другой пример: сторона s равна 15 футам, а высота 11 футам. Эта площадь этого ромба равна:

15 × 11=165 квадратных футов.

Формула с использованием стороны и угла

Второй способ найти площадь ромба — знать длину стороны s и величину одного угла (∠A или ∠B). Здесь нужно найти синус угла, но формула по-прежнему проста:

area = s2 sin∠A

area = s2 sin∠B

Как видите, эти две формулы дают один и тот же результат, поэтому

area = s2 sin∠A = s2 sin∠2 Пример

В ромбе со стороной 10 ярдов и внутренними смежными углами 60° и 120° затем, чтобы найти площадь этого ромба, мы подставим это в нашу формулу площади, используя сторону и угол.

площадь = 102 sin60°

, что также совпадает с

площадь = 102 sin120°

Затем мы перемножаем эти два числа вместе:

площадь = 100 × 0,866

Затем получаем ответ:

площадь = 86,6 квадратных ярда

Помните, что для этого метода выбранный вами угол не имеет значения. Формула одинакова для обоих углов; вам просто нужно выбрать один.

Синус 60° и 120° один и тот же, 0,866

Формула с использованием диагоналей

Помните, что диагонали ромба всегда пересекаются друг с другом под прямым углом и делят друг друга пополам. Это означает, что две диагонали образуют две стороны квадрата, который в два раза больше ромба.

Вы можете найти площадь ромба в квадратных единицах, умножив длины двух диагоналей (d1 и d2) и разделив на два.

площадь = (d1 × d2)2

Если у нашего ромба есть измерения только для диагоналей, мы будем использовать эту формулу.

Пример:

Если бы диагонали нашего ромба были 24 и 18 метров в длину, то чтобы найти площадь этого ромба, мы подставили бы числа в нашу формулу.

площадь = (24 ×18)2

Перемножаем две диагонали:

площадь = (432)2

Тогда получаем ответ:

площадь = 216 квадратных метров

Нужна помощь? Воспитатели стоят рядом. Задайте вопрос или получите мгновенное обучение
Нужна помощь? Доступны репетиторы. Найдите репетитора по геометрии.

Итоги урока

Вы рассмотрели, что такое ромб, как он вписывается в семейство четырехугольников, каковы его различные части и как найти его площадь.

Next Lesson:

Воздушные змеи в геометрии

Формула, вывод и примеры решения

Ромб — это особый тип параллелограмма, который имеет огромное значение. В ромбе все четыре стороны равны и противолежащие пары прямых конгруэнтны, также в ромбе противоположные углы равны. Ромб часто путают с квадратом, но ромб сильно отличается от квадрата. Здесь объясняется, почему ромб не считается квадратом. Площадь ромба — это пространство, занимаемое границами ромба в двумерном пространстве. Площадь ромба можно рассчитать с помощью различных методов, некоторые из которых обсуждаются в этой статье.

Что такое площадь ромба?

Площадью ромба считается пространство, ограниченное ромбом в двумерной плоскости. Это зависит от размеров ромба. Измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные метры, квадратные сантиметры и т. д. Площадь ромба измеряется по формулам, приведенным ниже в таблице ниже

…. .. . . . . . Если базовый и внутренний угол приведен

Формулы для обнаружения площади ромба
Если основаны и высота	A = B × H
Если диагонали	.
A = B 2 × SIN (A)

, где

D = длина первого диагонала
D = длина второго диагонала
D = длина второго диагонала
D = длина второго диагонала
D = длина второго диагонала
D = длина второго диагонала
D = длина. = длина стороны ромба
h = высота ромба
a = мера внутреннего угла

Вывод формулы площади ромба

Рассмотрим ромб ABCD с точкой O как точкой пересечения двух диагоналей AC и BD. Площадь ромба будет равна 1/2) d ₁ × (1/2) d ₂ кв.ед.

= 4 × (1/8) D ₁ × D ₂

= 1/2 D ₁ × D ₂

. Следовательно, область Rhombus rhombus rhombus rhombus rhombus rhombus rhombus rhombus rhombus. 2 д ₁ × д ₂ .

Как найти площадь ромба?

Площадь ромба – это полное пространство, покрытое или заключенное ромбом на двумерной плоскости. Площадь ромба можно рассчитать тремя различными способами: с использованием диагонали, с использованием основания и высоты и с помощью тригонометрии.

Different methods for finding area of ​​Rhombus are given below

Area of ​​Rhombus using Diagonal 

Area = (d ₁ × d ₂ )/2 sq. units

Where,

d ₁ — длина диагонали 1

d ₂     — длина диагонали 2

Пример 1. Найдите площадь ромба с диагоналями 16 м и 18 м.

Решение:

Diagonal 1, d ₁ = 16 m

Diagonal 2, d ₂ = 18 m

Area of ​​a rhombus, A = (d ₁ × d ₂ ) / 2

= (16 × 18) / 2

= 288 /2

= 144 м ²

Таким образом, площадь ромба составляет 144 м ²

Область ромба с использованием базовой и высотой

.

Площадь ромба = b × h квадратных единиц

Где,

b — длина любой стороны ромба

h — высота ромба

Пример 2: Найдите площадь ромба с основанием 12 м и высотой 16 м.

Solution:

Base, b = 12 m

Height, h = 16 m

Area, A = b × h

            = 12 × 16 m ²

         A = 192 m ²

Таким образом, площадь ромба равна 192 м ²

Площадь ромба с использованием тригонометрических соотношений

Площадь ромба = b ² × sin(A) квадратных единиц

A является мерой любого внутреннего угла

Пример 3. Найдите площадь ромба, если длина его стороны 12 м, а один из углов A равен 60°

Решение:

Сторона = s = 12 м

Угол A = 60 °

Область = S ² × SIN (60 °)

A = 144 × √3/2

A = 72√3 M ²

4

SELE SELA Площадь ромба

Пример 1: Вычислите площадь ромба (используя основание и высоту), если его основание 5 см, а высота 3 см.

Решение:

Дано,

Основание (b) = 5 см

Высота ромба (h) = 3 см

Теперь’

Площадь ромба (A) = B × H

= 5 × 3

= 15 см ²

Пример 2: Рассчитайте область ромба (с использованием диагонали) с диагоналами, равными 4CM и 3CM.

Решение:

Дано,

Длина диагонали 1 (d1) = 4 см

Длина диагонали 2 (d2) = 3 см д1 × д2

                             = 4 x3/2 = 6см ²

Решение:

Сторона ромба (b) = 8 см

угол (a) = 30 градусов )

                                      = (8) × sin(30)

                                    = 64 × 1/2 = 32 см ²

Решение:

,

Область = 25 см ²

Высота ромба (H) = 10 см

Теперь

Область ромба (A) = B —

,

Область Rhombus (A) = B —

.

                                25  = b × 10

                                        = 2,5 см

Часто задаваемые вопросы по области ромба

Вопрос 1: Что мы подразумеваем под ромбом?

Ответ:

Ромб — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Кроме того, противоположные углы ромба равны, а диагонали делят друг друга пополам под прямым углом.

Вопрос 2: Приведите формулу нахождения площади ромба.

Ответ:

Для нахождения площади ромба используется данная формула:

A = ½ × d ₁ × d ₂

где d ₁ и d ₂ — диагонали ромба

6 90: Как вычислить периметр ромба?

Решение:

Периметр ромба можно рассчитать по формуле

P= 4b единиц

, где b — сторона ромба.

Вопрос 4. Как найти площадь ромба, зная сторону и высоту? 9

A = Основание × Высота кв. ед. квадрата?

Ответ:

Нет, площадь ромба не равна площади квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь ромба равна половине произведения диагонали 1 и диагонали 2.

Вопрос 6: Напишите разницу между площадью ромба и периметром ромба.

Ответ:

Периметр ромба — это мера его границы, и он рассчитывается путем сложения длин всех его сторон, т. е. периметр = 4 × стороны, тогда как площадь ромба — это произведение его основания и высота, т. е. площадь = основание × высота.

Площадь ромба, Формула, Определение, Примеры!

Ромб — геометрическая форма, встречающаяся в математике.
В геометрии ромб — это особый вид параллелограмма, у которого две пары противоположных сторон равны.
Студенты часто путают квадрат и ромб. Четкое понимание ромба и других фигур важно для всех кандидатов.
Часто возникает множество вопросов, связанных с площадью ромба, которые учащиеся не могут решить, и учащиеся часто путают ромб с другими геометрическими формами. В пространстве ниже вся информация о площади ромба, включая формулы, выводы и многое другое. Присоединяйтесь к онлайн-школе Safalta School и подготовьтесь к экзаменам на доску под руководством наших опытных преподавателей.
Наша онлайн-школа призвана помочь учащимся подготовиться к экзаменам на совет директоров, обеспечив учащимся концептуальную ясность по всем предметам и возможность набрать максимальные баллы на экзаменах.

Также проверьте,

• Площадь параллелограмма, Определение, Формула, Примеры
• Периметр треугольника – определение, формула, примеры
• Конвертер см в дюймы (см в дюймы)
• Формула процента, шаги для расчета процента.

Содержание

• Формула площади ромба
• Как рассчитать площадь ромба?
   

Различные формулы для нахождения площади ромба:

Формулы для расчета площади ромба
Использование диагоналей	А = ½ × d1 × d2
Использование базы и высоты	А = б × ч
Использование тригонометрии	А = b2 × Sin(c)

Где,

• d1 = длина диагонали 1
• d2 = длина диагонали 2
• b = длина любой стороны
• h = высота ромба
• c = мера любого внутреннего угла

Ссылки по теме-

• Объем сферы
• Конвертер см в дюймы (см в дюймы)
• Преобразование римских цифр

Методы вычисления площади ромба объясняются ниже с примерами.
Существует три метода вычисления площади ромба, это:

• Метод 1: Использование диагоналей
• Метод 2: Использование базы и высоты
• Метод 3: использование тригонометрии

Площадь ромба с использованием диагоналей: Метод 1

Рассмотрим ромб ABCD, имеющий две диагонали, т.е.
AC и БД.

• Шаг 1:  Найдите длину диагонали 1, т. е.  d1 .
  Это расстояние между А и С.

  Бесплатные демонстрационные занятия

  Зарегистрируйтесь здесь, чтобы получить бесплатные демонстрационные занятия

  Выберите курсExcel (10 часов)Цифровой маркетингГрафический дизайнПрограмма предпринимательстваОбработка данныхОблачные вычисленияCUET 2023UPSSSC PETОборонаSSCUP PoliceSchoolSchool Skill Courses Interview SBI CLERKCTETIBPS PO

  Пожалуйста, заполните имя

  Пожалуйста, введите только 10-значный номер мобильного телефона

  Пожалуйста, выберите курс

  Пожалуйста, заполните адрес электронной почты

  Диагонали ромба перпендикулярны друг другу, образуя 4 прямоугольных треугольника, когда они пересекаются друг с другом в центре ромба.

• Шаг 2:  Найдите длину диагонали 2, т.е. d2  , которая является расстоянием между B и D.
• Шаг 3:  Умножьте обе диагонали, d1 и d2.
• Шаг 4:  Поделите результат на 2.

Результат даст площадь ромба ABCD.

Давайте лучше разберемся на примере.

Пример 1 :  Вычислите площадь ромба, диагонали которого равны 6 см и 8 см.

Решение:

Учитывая, что

Диагональ 1, d1 = 6 см

Диагональ 2, d2 = 8 см 6 × / 2

= 48 / 2

= 24 см в квадрате

Следовательно, площадь ромба равна 24 см в квадрате.

Вы также можете прочитать-

• Периметр прямоугольника
• Площадь квадрата
• Площадь прямоугольника

Площадь ромба с использованием основания и высоты: метод 2

• Шаг 1:  Найдите основание и высоту ромба.
  Основание ромба — это одна из его сторон, а высота — это высота, представляющая собой расстояние по перпендикуляру от выбранного основания до противоположной стороны.
• Шаг 2:  Умножьте основание и расчетную высоту.

Разберем это на примере:

Пример 2:   Вычислите площадь ромба, если его основание 10 см, а высота 7 см.

Решение:

Дано,

Основание, b=10 см

Высота, h=7 см квадрат

Площадь ромба с использованием тригонометрии: Метод 3

• Шаг 1:  Возведите в квадрат длину любой из сторон.
• Шаг 2:  Умножьте его на синус одного из углов.

Давайте рассмотрим один пример.

Пример 3   Вычислите площадь ромба, если длина его стороны 2 см, а один из углов А равен 30 градусов.

Решение:

Дано,

Сторона = s = 2 см

Угол A = 30 градусов

A = 4 × 1/2

A = квадрат 2 см

. равна 17 см, а одна из его диагоналей равна 16 см.

Решение:   ABCD — ромб, в котором AB = BC = CD = DA = 17 см

Диагональ BD = 16 см (где O — точка пересечения диагоналей)

Следовательно, BO = OD = 8 см

в ∆ AOD,

AD2 = AO2+ OD2

⇒ 172 = AO2+ 82

⇒ 289 = AO2+ 64

⇒ 225 = AO2

20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 гг. 15

Следовательно, AC = 2 × AO

= 2 × 15

= 30 см

Теперь площадь ромба

= ½ × d1 × d2

= 20 1/20 3 × 160 см квадрат 3 × 160 90

Вопрос 2 : Проверьте, образуют ли заданные точки ромб. A(2, -3), B (6, 5) C (-2, 1) и D (-6, -7) Решение: Расстояние между двумя точками (x ₁ , Y ₁ ) и (x ₂ , Y ₂ )

√ (x _{2 2966666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666. (x 2 2 ) и (x 2 , Y 2 ) и (x 2 , Y 2 ). ² + (Y 2 — Y 1 ) ²}

Длина AB:

здесь x ₁ = 2, Y ₁ = -3, X ₂ = 6. 6020 = 2 = 2 = 2 = 2 9020 = 6, 2, 2 _{2  = 5}

=   √(6-2) ² +(5-(-3)) ²

= √4 ² + 8 ²

= √ (16+ 64)

= √80

Длина BC:

здесь x ₁ = 6, y ₁

= 59020 = 59020 = 59020 = 5

= 59020 = 59020 = 59020 = 5

. , x ₂  = -2  и  y ₂  = 1

=   √(-2-6)² + (1-5)²

=  √(-8)² + (-4)²

= √64 + 16

= √80 единиц

Длина CD:

здесь x ₁ = -2, Y ₁ = 1, x ₂ = -6 и Y _{2 2 = -6 и Y 20260  = -7}

=   √(-6-(-2)) ² +(-7-1) ²

=  √(-6+2) ²  + (- )  + ²

= √ (-4) ² +64

= √ (16 +64)

= √80. 1  = -7, x ₂  = 2  и  y ₂  = -3

=   √(2-(-6))² + (-3-(-7))²

=  √ (2+6)² + (-3+7)²

=  √(8²+4²)

=  √(64+16)

=  √80 единиц

Поскольку все стороны равны, это может быть и квадрат. Чтобы доказать, что это ромб, мы можем доказать любое из следующего.

Наклон диагонали AC :

A(2, -3) C (-2, 1)

Наклон =  (y ₂ -y ₁ )/(x ₂ -x

6 )

м ₁   =  (1+3)/(-2-2)

м ₁   =  -1

Уклон диагонали BD  :

B (6, 5) и D (-6) , -7)

Уклон  =  (y ₂ -y ₁ )/(x ₂ -x ₁ )

м ₂   =  9 (00 6 м 2 3)/(-00 6 м 2 3)/(-00 6 м 2 3) ₂   =  1

Наклон AC x Наклон BD  = -1(1)

= -1

Середина диагонали AC  :

A(2, -3) C (-2, 1) 

Середина AC = (x ₁ +x ₂ )/2, (y ₁ +y ₂ )/2

 = (2-2)/2, (-3+1)/2

= (0, -1)

Наклон диагонали BD :

B (6, 5) и D (-6, -7)

Середина BD = (6-2)/2, (5-7)/2

= (0, -1)

Длина диагонали AC  :

A(2, -3) C (-2, 1) 

=   √(2+2)²+(-3-1)²

=   √(16+16 )

=  √32

Наклон диагонали BD  :

B (6, 5) и D (-6, -7)

=   √(6+6)²+(5+7)²

=   √(144+144)

=  √288

Итак, данные не являются вершинами ромба.