Enter the densities and volumes of up to 5 different substances into the calculator to determine the average density of the mixture.
- All Density Calculators
- Average Atomic Mass Calculator
- Theoretical Density Calculator
- Density to Mass Calculator
- Density of Water Calculator
- Cubic Feet to Pounds Calculator
Average Density Formula
The following formula is used to calculate the average density of a collection of objects.
D = D1*V1 + D2*V2 +DX*VX / (V1+V2+VX)
- Where D is the average density of the mixture
- D1,D2,DX are the densities of the invidividual substances
- V1,V2,VX are the volumes of each substance in the mixture.
Average Density Definition
An average density is defined as the total mass per unit of volume of a mixture of 2 or more substances. In the case of the formula above, this is for a mixture with different quantities of each compound.
Example Problem
How to calculate the average density of a mixture?
- First, determine the densities of each compound.
For this example, there are 3 compounds with densities of 10g/L, 5g/L, and 2g/L respectively.
- Next, determine the volumes of each substance
In this problem, the volumes are measured to be 2L, 5L, and 1L respectively.
- Finally, calculate the average density of the mixture.
Using the formula above, the average density is calculated as (10*2+5*5+2*1) / (2+5+1) = 5.875 g/L.
FAQ
How do you calculate an average density of a mixture?
Calculating the average density of a mixture is done by multiplying the densities of each compound by the volume of the respective compound, then dividing the result by the sum of all of the volumes.
What is the SI unit of density?
The SI units for density are g/cm^3. In this case, 1 centimeter cubed (cm^3) is equal to one milliliter (mL), so they can be used interchangeably.
Как найти среднюю плотность
Большинство тел имеет сложную структуру, ведь они состоят из различных веществ. Поэтому найти их плотность при помощи таблиц практически невозможно. Чтобы получить представление об их структуре, используют такое понятие, как средняя плотность, которая рассчитывается после измерения массы и объема тела.
Вам понадобится
- — весы;
- — мерный цилиндр;
- — таблица плотностей различных веществ.
Инструкция
Если тело состоит не из однородного вещества, найдите с помощью весов его массу, а затем измерьте объем. Если это жидкость, произведите измерение при помощи мерного цилиндра. Если же это твердое тело правильной формы (куб, призма, многогранник, шар, цилиндр и т.д.), найдите его объем геометрическими методами. Если тело неправильной формы, погрузите его в воду, которая залита в мерный цилиндр, и по ее подъему определите объем тела. Поделите измеренную массу тела на его объем, в результате получите среднюю плотность тела ρ=m/V. Если масса измерялась в килограммах, объем выразите в м³, если же в граммах – в см³. Соответственно плотность получится в кг/м³ или г/ см³.
Если же взвесить тело не представляется возможным, узнайте плотность материалов, из которых оно состоит, затем измерьте объем каждой составной части тела. Затем найдите массы материалов, из которых состоит тело, перемножив их плотности на объемы и общий объем тела, сложив объемы его составных частей, в том числе пустот. Поделите общую массу тела на его объем, и получите среднюю плотность тела ρ= (ρ1•V1+ ρ2•V2+…)/(V1+V2+…).
Если тело можно погрузить в воду, найдите его вес в воде с помощью динамометра. Определите объем вытолкнутой воды, который будет равен объему погруженного в нее тела. При расчетах учитывайте, что плотность воды составляет 1000 кг/м³. Чтобы найти среднюю плотность тела, погруженного в воду, к его весу в Ньютонах, прибавьте произведение числа 1000 (плотность воды) на ускорение свободного падения 9,81 м/с² и объем тела в м³. Получившееся число поделите на произведение объема тела и 9,81 ρ=(Р+ ρв•V•9,81)/(9,81• V).
Когда тело плавает в воде, найдите объем вытолкнутой жидкости, объем тела. Тогда средняя плотность тела будет равна отношению произведения плотности воды на ее вытолкнутый телом объем и объема самого тела ρ= ρв•Vв/Vт.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Решение
задач на нахождение плотности смесей и сплавов,
средней
плотности неоднородных тел (7 класс)
Ларионов Вадим Сергеевич,
учитель физики МБОУ Лицея №
15 г.Сарова, larionvadim@yandex.ru
Ларионова Наталья Валентиновна,
к.п.н., учитель физики МБОУ Лицея № 15
г.Сарова, nvlarionova@yandex.ru
В статье сформулированы методические рекомендации по
организации факультативного занятия по решению задач на нахождение плотности
смесей, сплавов и неоднородных тел. Представлены учебные материалы по теме,
структурированные по уровню сложности.
Задачи на
нахождение плотности смеси или сплава, средней плотности неоднородного
(«составного») тела являются базовыми при изучении темы «Плотность» и
достаточно часто встречаются в олимпиадах по физике в 7-8-х классах. Именно
поэтому целесообразно данному типу задач посвятить отдельное факультативное занятие,
структура которого соответствует принципу «от простого к сложному» и содержит последовательные
блоки задач: ключевые, олимпиадные и задачи для самостоятельного решения (см.
приложение).
Средняя плотность
неоднородного («составного») тела, плотность смеси или сплава рассчитывается по
формуле
где m1, m2, m3… -массы отдельных частей тела
(компонентов смеси или сплава), а V1, V2, V3 … — их объёмы.
Для решения задач
по данной теме, необходимо составить систему уравнений, в основе которой лежат
следующие положения:
1. Определительная формула
плотности
2. Свойство аддитивности массы
(масса смеси или сплава равна сумме масс его составных частей)
m=m1+ m2+ m3+…
3. Как правило, в таких задачах
полагают, что объём сплава (смеси) равен сумме объёмов его составных частей
V=V1+V2+V3 …
В задачах, предложенных ниже,
исключением является задача № 6 из блока олимпиадных задач (задача о смешивании
спирта и воды).
Ключевые задачи,
представленные в занятии, в зависимости от подготовки учащихся могут быть
решены непосредственно на уроке при изучении темы «Плотность». В этом случае на
факультативном занятии рассматриваются олимпиадные задачи. Далее ученикам
предлагаются задачи для самостоятельного решения, которые, как правило,
составляют домашнее задание. В этом случае удобно дифференцировать домашнее
задание учеников, предложив не более трёх обязательных задач в зависимости от
уровня подготовленности учеников. Учитель может дополнить списки олимпиадных
задач и задач для самостоятельного решения, используя материалы последних
олимпиад.
Приложение
Плотность смесей, сплавов, «составных» тел
Цель: Научиться решать задачи
на нахождение плотности смесей и сплавов, а также средней плотности
неоднородных тел («составных») тел.
Ключевые задачи
1. Какова плотность сплава из
300г олова и 100г свинца? (8г/см3)
2.
Сплав
изготовлен из меди объёмом 0,4 м3 и цинка массой 710 кг. Какова
плотность сплава? (8540 кг/м3)
3. Для приготовления вишнёвого
сиропа в кастрюлю вылили 1 л вишнёвого варенья и 2 л воды и хорошо перемешали.
Какова плотность сиропа, если плотность варенья 1300 кг/м3? (1100
кг/м3)
4. Какова плотность смеси из
глицерина и спирта, если объём спирта составляет половину объёма смеси? Как
изменится ответ, если масса спирта составляет половину массы смеси? (1030 кг/м3, 980 кг/м3)
Олимпиадные задачи
1. Масса первого изделия в 2
раза больше массы второго изделия, а их объёмы находятся в отношении V1:V2=1:3. Плотность первого изделия ρ1=4г/см3.
Какова будет средняя плотность «составного» тела, если два изделия склеить?
Массой и объёмом клея пренебречь. (1,5 г/см3)
2. Изделие, склеенное из трёх
различных частей, имеет объём V=600см3.
Объёмы частей находятся в соотношении V1:V2:V3=2:3:5, а их плотности – в соотношении ρ1:ρ2:ρ3=4:3:1.
Чему равна масса изделия, если плотность первой части ρ1=2000кг/м3?
(660 г)
3. Ученик измерил плотность
деревянного бруска, покрытого краской, и она оказалась равной ρ=600 кг/м3. Но на
самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из
которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей
бруска. Массой краски можно пренебречь. (450 кг/м3, 900 кг/м3)
4. В дистиллированную воду
аккуратно вливают серную кислоту. Получившийся раствор имеет плотность ρр=1200
кг/м3 и массу m=120г. Объём раствора равен
сумме объёмов воды и кислоты. Плотность воды ρв=1000 кг/м3,
плотность кислоты ρк=1800 кг/м3. Какова масса кислоты,
влитой в воду? (45 г)
5. 
Однородный кубик со стороной
a и плотностью ρ поместили внутрь куска глины с плотностью 4ρ, которому придали
форму куба со стороной 2a. Получившийся куб облепили пластилином плотностью 2ρ,
в результате чего получился куб со стороной 3a (см. рисунок). Определите
среднюю плотность получившейся системы. (67ρ/27≈2,5ρ)
6. Плотностью вещества называют
отношение массы тела из этого вещества к его объёму. Например, масса 1 см3
воды составляет 1 г, поэтому плотность воды 1 г/см3. Представим, что
смешали 100 литров воды и 100 литров спирта плотностью 0,8 г/см3, и
при смешении оказалось, что суммарный объём уменьшился на 5 процентов. Какова
плотность полученного раствора? (ρ=18/19 г/cм3≈0,95г/cм3)
Задачи
для самостоятельного решения
1. Какую плотность имеет сплав
из 270г алюминия и 445г меди? (≈4,77
г/cм3)
2. Сплав золота и серебра массой
400 г имеет плотность 1,4·104 кг/м3. Полагая объём сплава
равным сумме объёмов его составных частей, определите массу золота в сплаве? (220
г)
3. Масса первого изделия в 3
раза меньше массы второго изделия, а их объёмы находятся в соотношении V1:V2=2:1. Плотность первого тела ρ1=1,8 г/см3.
Какова будет средняя плотность «составного» тела, если два изделия склеить? Массой
и объёмом клея пренебречь. (4,8 г/см3)
4. Изделие, склеенное из трёх
различных частей, имеет объём V=900см3.
Объёмы частей находятся в соотношении V1:V2:V3=5:3:1, а их плотности – в соотношении ρ1:ρ2:ρ3=1:2:5.
Чему равна масса изделия, если плотность первой части ρ1=500кг/м3?
(800 г)
5. Кубик с ребром a=20см сделан из материала с
плотностью ρ=3000кг/м3. Однако внутри кубика имеется воздушная
полость, поэтому его средняя плотность ρср=1200кг/м3.
Определите объём этой воздушной полости. Во сколько раз изменится средняя
плотность кубика, если полость целиком заполнить водой? Массой воздуха внутри
полости можно пренебречь. (4800 см3, 1,5)
Литература к занятию
1. Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А.,
Гельгафт И.М. Задачи по физике с примерами решений. 7-9 классы. Под ред. В.А.Орлова.
– М.: Илекса, 2009. – 416 с.
2. Бажанский И.И., Гой В.А.,
Чубов Ю.Б. Приморские олимпиады школьников по физике (2003-2007 гг). Учебное
пособие. – Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2008. – 200с.
3. Олимпиады 2008-2009. Физика.
Задачи Московских олимпиад школьников. Под ред. М.В.Семёнова, А.А.Якуты. – М.:
МЦНМО, 2009. – 70 с.
4. 400 физических этюдов.
Избранные задачи физических олимпиад Санкт-Петербурга. – СПб, 2006. –284 с.
5.
Борисов
С.Н. Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса. – М.: МИФИ, 2009. –
100 с.
Средней
плотностью
называют массу единицы объема материала
в естественном состоянии, т.е. вместе с
порами и пустотами. Средняя плотность
определяется по формуле:
0=
,
[г/см3], (3.1)
где m
— масса образца,
г;
V
— объем образца в естественном состоянии,
см3.
Для вычисления
средней плотности материала определяют
массу образца и его объем в естественном
состояния. Одно и то же количество
материала в естественном состояние
занимает больший объем, чем в плотном.
Поэтому средняя плотность каменных
материалов всегда меньше истинной
плотности.
В практике
определения средней плотности твердого
материала возможны два случая:
а) образец материала
имеет правильную форму;
б) образец имеет
неправильную форму.
Среднюю плотность
материала можно определять руководствуясь
ГОСТ 30629-99, в соответствии с изложенной
ниже методикой.
3.1. Определение
средней плотности образцов правильной
формы
Образцы правильной
геометрической формы должны иметь
наименьшее измерение не менее 10 см, если
материал пористый, и не менее 4 см, если
материал плотный. Испытания проводят
на 5-ти образцах кубической или
цилиндрической формы. Образцы взвешивают
на технических весах с точностью до 0,1
г, (если масса образца менее 500 г). Перед
взвешиванием образцы должны быть
высушены до постоянной массы.
Для определения
объема образцы измеряют с помощью
штангенциркуля с точностью до 0,1 мм.
Например, если измеряемый образец имеет
форму куба или параллелепипеда, то
каждую грань измеряют в трех местах по
длине, ширине, высоте (рис.3.1.). За
окончательный размер каждой грани
принимают среднее арифметическое трех
измерений. Объем образца получают
перемножением средних размеров трех
граней образца.
Рис.3.1. Схема
измерения образцов правильной
геометрической формы
Среднюю плотность
вычисляют по формуле:
0=
,
[г/см3], (3.2)
Для обеспечения
точности результатов среднюю плотность
вычисляют как среднее арифметическое
пяти определений.
3.2. Определение
средней плотности образцов неправильной
формы
При работе с
образцами неправильной формы, сложность
представляет измерение объема. В этом
случае определение производят методом
гидростатического взвешивания или с
помощью объемомера.
Точность такого
определения в
значительной
степени зависит от пористости материалов,
так как образец, погружаемый в воду, не
только вытесняет, но и частично впитывает
ее в свои поры, а это приводит к искажению
результатов.
3.2.1. Определение
средней плотности методом гидростатического
взвешивания
Независимо от
метода определения средней плотности
перед определением объема образец либо
насыщают водой до постоянной массы,
т.е. до полного заполнения пор, либо
покрывают его поверхность водонепроницаемым
слоем предварительно расплавленного
парафина.
Опыт выполняют
следующим образом. На поверхность
предварительно высушенного и взвешенного
с точностью до 0,01 г образца небольшой
кистью или погружением в расплав наносят
тонкий слой парафина. Охлажденный
образец снова взвешивают вместе с
парафином. Объем парафина на образце
вычисляют по формуле:
,
[cм3], (3.3)
где m1
— масса
образца на воздухе без парафина, г;
m2
— масса образца на воздухе с парафином,
г;
Vпар—
объем парафина, см3;
пар—
средняя плотность парафина, г/см3,
(0,93 г/см3).
Взвешивание образца
в воде осуществляется следующим образом:
образец, покрытый парафином, подвешивают
к коромыслу весов и погружают в сосуд
с водой так, чтобы он не касался стенок,
и взвешивают (рис. 3.2.).
Величину средней
плотности образца материала определяют
по формуле:
,[г/см3], (3.4)
где m1
— масса
образца на воздухе без парафина, г;
m2
— масса образца на воздухе с парафином,
г;
m3
— масса образца с парафином в воде, г;
Vпар—
объем парафина, см3.
Среднюю плотность
материала вычисляют как среднее
арифметическое результатов определений
средней плотности пяти образцов.
Расхождение между результатами
параллельных определений средней
плотности материала не должно превышать
20 кг/м3.
Рис. 3.2. Весы для
гидростатического взвешивания
3.2.2. Определение
средней плотности с помощью обьемомера
Определить среднюю
плотность можно также при помощи
объемомера (рис.3.3).
В объемомер с
избытком наполняют воду и ждут, пока
избыток стечет. Затем под горловину
подставляют взвешенный стакан. Каждый
образец высушивают, взвешивают, покрывают,
как и в предыдущем опыте, слоем
расплавленного парафина, привязывают
на прочную нить и вторично взвешивают.
При погружении испытуемого образца в
обьемомер вытесняемая вода будет
вытекать из горловины в стакан. После
того. как вытекание воды прекратится,
стакан с водой взвешивают и определяют
мaccy
воды, вытесненную образцом. Среднюю
плотность образца вычисляют по формуле:
0=
,
[г/см3], (3.5)
где m1
— масса сухого образца, г;
V1
— объем
образца с парафином (равный массе воды,
вытесненной образцом, см3.
Vпар—
объем парафина, см3.
Объем парафина
Vпар,
затраченного на покрытие образца
определяют по формуле:
Vпар=
,
[cм3], (3.6)
где m1
— масса
образца на воздухе без парафина, г;
m2
— масса образца на воздухе с парафином,
г;
пар—
средняя плотность парафина, г/см3,
(0,93 г/см3).
Рис. 3.3. Объемомер:
1 — цилиндрический
сосуд; 2 — горловина; 3 — стакан; 4 —
образец
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
До сих пор мы рассматривали тела, состоящие только из одного вещества. Теперь проведём опыт, в котором есть тело, состоящее из нескольких веществ. Нам понадобятся сосуды со спиртом, водой и раствором соли; возьмём также куриное яйцо и кубик льда. Опустим их сначала в спирт. И лёд, и яйцо утонут. Переложим тела в воду. Яйцо утонет, а лёд будет плавать. В растворе соли оба тела будут плавать:
Для объяснения результатов опыта воспользуемся числовой прямой. Взгляните: на ней отмечены плотности всех веществ и тел, использованных в опыте. Мы видим, что плотность льда больше плотности спирта, и в нём лёд тонет. Однако плотность льда меньше плотности воды и раствора соли, и в них лёд плавает.
На прямой мы отметили и плотность яйца – около 1050 кг/м³. Это средняя плотность яйца, поскольку оно состоит из нескольких веществ (белка, желтка и скорлупы). Средняя плотность яйца больше плотности воды, но меньше плотности раствора соли. Поэтому в воде яйцо тонет, а в растворе соли – нет.
По результатам опыта мы сформулируем обобщение: если средняя плотность тела больше плотности жидкости, то это тело в ней тонет; если средняя плотность тела меньше плотности жидкости, то это тело в ней всплывает.
Средняя плотность тела вычисляется по той же формуле, что и плотность вещества (см. § 2-в). Но, в отличие от плотности вещества, числовое значение средней плотности тела не показывает массу единицы объёма тела. Например, средняя плотность яйца 1050 кг/м³ или в более удобных единицах – 1,05 г/см³. Однако из этого совсем не следует, что масса каждого 1 см³ яйца будет именно 1,05 г. Это – усреднённое значение.
Красивое явление – айсберг, плавающий в океане. Однако знаете ли вы, что нашему взору предстаёт лишь 1/10 часть всего айсберга, а 9/10 скрыто водой? Но если в воде будет плавать бревно, то оно погрузится примерно до половины (см. рисунок). Почему же вода скрывает от нас только половину бревна, а айсберг – почти целиком?
Вспомним, что плотность льда составляет 900 кг/м³, а плотность древесины – около 500 кг/м³ в зависимости от её породы и влажности. Представим эти числа графически – в виде так называемой столбчатой диаграммы (см. ниже).
Видим: длина столбика «древесина» составляет половину ( 1/2 часть) от длины столбика «вода». При этом длина столбика «лёд» составляет 9/10 от длины столбика «вода». Иначе говоря, средняя плотность древесины составляет 1/2 , а льда – 9/10 от плотности воды. Именно поэтому в водe погружена половина бревна, а айсберг – почти весь.
Из этих рассуждений можно сформулировать обобщение: внутри жидкости находится такая доля плавающего тела, какую составляет его средняя плотность от плотности жидкости.
Эта закономерность применяется в технике, например для измерения плотности жидкости ареометром. Его рисунок вы видите на странице, открывающей тему. Ареометр – это стеклянный поплавок со шкалой вверху и свинцовой дробью внизу. От объёма корпуса и массы дроби зависит средняя плотность ареометра. В зависимости от плотности окружающей жидкости меняется погружённая доля ареометра. Плотность жидкости мы определяем по её уровню на шкале.