Как найти среднюю силу тока в проводнике

Решение: элементарное количество теплоты dQ, выделившееся в проводнике за время dt, равно
[ dQ=I^{2} cdot Rcdot dt, ]
Здесь I сила тока. По условию задачи, ток равномерно возрастает, т.е. линейно зависит от времени
[ begin{array}{l} {I=kcdot t+I_{0} =kcdot t,} \ {k=frac{I_{max } +I_{0} }{tau } =frac{I_{max }}{tau }.} end{array} ]
Здесь τ = 10 с, I_max – значение силы тока через время τ, I₀ = 0 – начальное значение силы тока, k – коэффициент пропорциональности. Полное количество теплоты Q найдём интегрированием
[ begin{array}{l} {Q=int dQ=int _{0}^{tau }k^{2} cdot Rcdot t^{2} dt  =k^{2} cdot Rcdot int _{0}^{tau }t^{2} dt =k^{2} cdot Rcdot frac{tau ^{3} }{3},} \ {Q=left(frac{I_{max }}{tau } right)^{2} cdot Rcdot frac{tau ^{3} }{3} =frac{1}{3} cdot I_{max }^{2} cdot Rcdot tau ,} \ {I_{max } =sqrt{frac{3cdot Q}{Rcdot tau }}.} end{array} ]
Среднее значение силы тока в проводнике при равномерном (линейном) изменении тока найдём как среднее арифметическое значение
[ begin{array}{l} {leftlangle Irightrangle =frac{I_{max } +I_{0}}{2} =frac{I_{max }}{2} ,} \ {leftlangle Irightrangle =frac{1}{2} cdot sqrt{frac{3cdot Q}{Rcdot tau }}.} end{array} ]
Ответ: 10,95 А ≈ 11 А.

Электрический ток. Сила тока

Подробности

Обновлено 13.08.2018 19:44

Просмотров: 880

«Физика — 10 класс»

Электрический ток — направленное движение заряженных частиц. Благодаря электрическому току освещаются квартиры, приводятся в движение станки, нагреваются конфорки на электроплитах, работает радиоприемник и т. д.

Рассмотрим наиболее простой случай направленного движения заряженных частиц — постоянный ток.

Какой электрический заряд называется элементарным?

Чему равен элементарный электрический заряд?

Чем различаются заряды в проводнике и диэлектрике?

При движении заряженных частиц в проводнике происходит перенос электрического заряда из одной точки в другую. Однако если заряженные частицы совершают беспорядочное тепловое движение, как, например, свободные электроны в металле, то переноса заряда не происходит (рис. 15.1, а). Поперечное сечение проводника в среднем пересекает одинаковое число электронов в двух противоположных направлениях. Электрический заряд переносится через поперечное сечение проводника лишь в том случае, если наряду с беспорядочным движением электроны участвуют в направленном движении (рис. 15.1, б). В этом случае говорят, что по проводнику идёт электрический ток.

Электрическим током называют упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Электрический ток имеет определённое направление.

За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц.

Если перемещать нейтральное в целом тело, то, несмотря на упорядоченное движение огромного числа электронов и атомных ядер, электрический ток не возникнет. Полный заряд, переносимый через любое сечение, будет при этом равным нулю, так как заряды разных знаков перемещаются с одинаковой средней скоростью.

Направление тока совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля. Если ток образован движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считают противоположным направлению движения частиц.

Выбор направления тока не очень удачен, так как в большинстве случаев ток представляет собой упорядоченное движение электронов — отрицательно заряженных частиц. Выбор направления тока был сделан в то время, когда о свободных электронах в металлах ещё ничего не знали.

Действие тока.

Движение частиц в проводнике мы непосредственно не видим. О наличии электрического тока приходится судить по тем действиям или явлениям, которые его сопровождают.

Во-первых, проводник, по которому идёт ток, нагревается.

Во-вторых, электрический ток может изменять химический состав проводника: например, выделять его химические составные части (медь из раствора медного купороса и т. д.).

В-третьих, ток оказывает силовое воздействие на соседние токи и намагниченные тела. Это действие тока называется магнитным.

Так, магнитная стрелка вблизи проводника с током поворачивается. Магнитное действие тока в отличие от химического и теплового является основным, так как проявляется у всех без исключения проводников. Химическое действие тока наблюдается лишь у растворов и расплавов электролитов, а нагревание отсутствует у сверхпроводников.

В лампочке накаливания вследствие прохождения электрического тока излучается видимый свет, а электродвигатель совершает механическую работу.

Сила тока.

Если в цепи идёт электрический ток, то это означает, что через поперечное сечение проводника всё время переносится электрический заряд.

Заряд, перенесённый в единицу времени, служит основной количественной характеристикой тока, называемой силой тока.

Если через поперечное сечение проводника за время Δt переносится заряд Δq, то среднее значение силы тока равно:

Средняя сила тока равна отношению заряда Δq, прошедшего через поперечное сечение проводника за промежуток времени Δt, к этому промежутку времени.

Если сила тока со временем не меняется, то ток называют постоянным.

Сила переменного тока в данный момент времени определяется также по формуле (15.1), но промежуток времени Δt в таком случае должен быть очень мал.

Сила тока, подобно заряду, — величина скалярная. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Знак силы тока зависит от того, какое из направлений обхода контура принять за положительное. Сила тока I > 0, если направление тока совпадает с условно выбранным положительным направлением вдоль проводника. В противном случае I < 0.

Термин сила тока нельзя считать удачным, так как понятие сила, применяемое к току, не имеет никакого отношения к понятию сила в механике. Но термин сила тока был введён давно и утвердился в науке.

Связь силы тока со скоростью направленного движения частиц.

Пусть цилиндрический проводник (рис. 15.2) имеет поперечное сечение площадью S.

За положительное направление тока в проводнике примем направление слева направо. Заряд каждой частицы будем считать равным q₀. В объёме проводника, ограниченном поперечными сечениями 1 и 2 с расстоянием Δl между ними, содержится nSΔl частиц, где n — концентрация частиц (носителей тока). Их общий заряд в выбранном объёме q = q₀nSΔl. Если частицы движутся слева направо со средней скоростью υ, то за время все частицы, заключенные в рассматриваемом объёме, пройдут через поперечное сечение 2. Поэтому сила тока равна:

В СИ единицей силы тока является ампер (А).

Эта единица установлена на основе магнитного взаимодействия токов.

Измеряют силу тока амперметрами. Принцип устройства этих приборов основан на магнитном действии тока.

Скорость упорядоченного движения электронов в проводнике.

Найдём скорость упорядоченного перемещения электронов в металлическом проводнике. Согласно формуле (15.2) где е — модуль заряда электрона.

Пусть, например, сила тока I = 1 А, а площадь поперечного сечения проводника S = 10^-6 м². Модуль заряда электрона е = 1,6 • 10^-19 Кл. Число электронов в 1 м³ меди равно числу атомов в этом объёме, так как один из валентных электронов каждого атома меди является свободным. Это число есть n ≈ 8,5 • 10²⁸ м^-3 (это число можно определить, если решить задачу 6 из § 54). Следовательно,

Как видите, скорость упорядоченного перемещения электронов очень мала. Она во много раз меньше скорости теплового движения электронов в металле.

Условия, необходимые для существования электрического тока.

Для возникновения и существования постоянного электрического тока в веществе необходимо наличие свободных заряженных частиц.

Однако этого ещё недостаточно для возникновения тока.

Для создания и поддержания упорядоченного движения заряженных частиц необходима сила, действующая на них в определённом направлении.

Если эта сила перестанет действовать, то упорядоченное движение заряженных частиц прекратится из-за столкновений с ионами кристаллической решётки металлов или нейтральными молекулами электролитов и электроны будут двигаться беспорядочно.

На заряженные частицы, как мы знаем, действует электрическое поле с силой:

Обычно именно электрическое поле внутри проводника служит причиной, вызывающей и поддерживающей упорядоченное движение заряженных частиц.
Только в статическом случае, когда заряды покоятся, электрическое поле внутри проводника равно нулю.

Если внутри проводника имеется электрическое поле, то между концами проводника в соответствии с формулой (14.21) существует разность потенциалов. Как показал эксперимент, когда разность потенциалов не меняется во времени, в проводнике устанавливается постоянный электрический ток. Вдоль проводника потенциал уменьшается от максимального значения на одном конце проводника до минимального на другом, так как положительный заряд под действием сил поля перемещается в сторону убывания потенциала.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Законы постоянного тока — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Электрический ток. Сила тока —
Закон Ома для участка цепи. Сопротивление —
Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников —
Примеры решения задач по теме «Закон Ома. Последовательное и параллельное соединения проводников» —
Работа и мощность постоянного тока —
Электродвижущая сила —
Закон Ома для полной цепи —
Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи»

Оглавление:

• Основные теоретические сведения
  • Электрический ток. Сила тока. Сопротивление
  • Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников
  • ЭДС. Закон Ома для полной цепи
  • Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
  • Энергобаланс замкнутой цепи
  • Электролиз
  • Электрический ток в газах и в вакууме

Основные теоретические сведения

Электрический ток. Сила тока. Сопротивление

К оглавлению…

В проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов, хотя в большинстве случае движутся электроны – отрицательно заряженные частицы.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени t, к этому интервалу времени:

Если ток не постоянный, то для нахождения количества прошедшего через проводник заряда рассчитывают площадь фигуры под графиком зависимости силы тока от времени.

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Сила тока измеряется амперметром, который включается в цепь последовательно. В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах [А]. 1 А = 1 Кл/с.

Средняя сила тока находится как отношение всего заряда ко всему времени (т.е. по тому же принципу, что и средняя скорость или любая другая средняя величина в физике):

Если же ток равномерно меняется с течением времени от значения I₁ до значения I₂, то можно значение среднего тока можно найти как среднеарифметическое крайних значений:

Плотность тока – сила тока, приходящаяся на единицу поперечного сечения проводника, рассчитывается по формуле:

При прохождении тока по проводнику ток испытывает сопротивление со стороны проводника. Причина сопротивления – взаимодействие зарядов с атомами вещества проводника и между собой. Единица измерения сопротивления 1 Ом. Сопротивление проводника R определяется по формуле:

где: l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – удельное сопротивление материала проводника (будьте внимательны и не перепутайте последнюю величину с плотностью вещества), которое характеризует способность материала проводника противодействовать прохождению тока. То есть это такая же характеристика вещества, как и многие другие: удельная теплоемкость, плотность, температура плавления и т.д. Единица измерения удельного сопротивления 1 Ом·м. Удельное сопротивление вещества – табличная величина.

Сопротивление проводника зависит и от его температуры:

где: R₀ – сопротивление проводника при 0°С, t – температура, выраженная в градусах Цельсия, α – температурный коэффициент сопротивления. Он равен относительному изменению сопротивления, при увеличении температуры на 1°С. Для металлов он всегда больше нуля, для электролитов наоборот, всегда меньше нуля.

Диод в цепи постоянного тока

Диод – это нелинейный элемент цепи, сопротивление которого зависит от направления протекания тока. Обозначается диод следующим образом:

Стрелка в схематическом обозначении диода показывает, в каком направлении он пропускает ток. В этом случае его сопротивление равно нулю, и диод можно заменить просто на проводник с нулевым сопротивлением. Если ток течет через диод в противоположном направлении, то диод обладает бесконечно большим сопротивлением, то есть не пропускает ток совсем, и является разрывом в цепи. Тогда участок цепи с диодом можно просто вычеркнуть, так как ток по нему не идет.

Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников

К оглавлению…

Немецкий физик Г.Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы) сопротивлением R, пропорциональна напряжению U на концах проводника:

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Проводники в электрических цепях можно соединять двумя способами: последовательно и параллельно. У каждого способа есть свои закономерности.

1. Закономерности последовательного соединения:

Формула для общего сопротивления последовательно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь последовательно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R₀ находится по формуле:

2. Закономерности параллельного соединения:

Формула для общего сопротивления параллельно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь параллельно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R₀ находится по формуле:

Электроизмерительные приборы

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением R_B. Для того чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением R_A. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи.

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

К оглавлению…

Для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической замкнутой цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.

Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу. Физическая величина, равная отношению работы A_ст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи: сила тока в замкнутой цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на общее (внутреннее + внешнее) сопротивление цепи:

Сопротивление r – внутреннее (собственное) сопротивление источника тока (зависит от внутреннего строения источника). Сопротивление R – сопротивление нагрузки (внешнее сопротивление цепи).

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Важно понять и запомнить: ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока не меняются, при подключении разных нагрузок.

Если сопротивление нагрузки равно нулю (источник замыкается сам на себя) или много меньше сопротивления источника, то тогда в цепи потечет ток короткого замыкания:

Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик, и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.

Несколько источников ЭДС в цепи

Если в цепи присутствует несколько ЭДС подключенных последовательно, то:

1. При правильном (положительный полюс одного источника присоединяется к отрицательному другого) подключении источников общее ЭДС всех источников и их внутреннее сопротивление может быть найдено по формулам:

Например, такое подключение источников осуществляется в пультах дистанционного управления, фотоаппаратах и других бытовых приборах, работающих от нескольких батареек.

2. При неправильном (источники соединяются одинаковыми полюсами) подключении источников их общее ЭДС и сопротивление рассчитывается по формулам:

В обоих случаях общее сопротивление источников увеличивается.

При параллельном подключении имеет смысл соединять источники только c одинаковой ЭДС, иначе источники будут разряжаться друг на друга. Таким образом суммарное ЭДС будет таким же, как и ЭДС каждого источника, то есть при параллельном соединении мы не получим батарею с большим ЭДС. При этом уменьшается внутреннее сопротивление батареи источников, что позволяет получать большую силу тока и мощность в цепи:

В этом и состоит смысл параллельного соединения источников. В любом случае при решении задач сначала надо найти суммарную ЭДС и полное внутреннее сопротивление получившегося источника, а затем записать закон Ома для полной цепи.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

К оглавлению…

Работа A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в теплоту Q, выделяющееся на проводнике. Эту работу можно рассчитать по одной из формул (с учетом закона Ома все они следуют друг из друга):

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж.Джоулем и Э.Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока равна отношению работы тока A к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена, поэтому она может быть рассчитана по следующим формулам:

Работа электрического тока в СИ, как обычно, выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Энергобаланс замкнутой цепи

К оглавлению…

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. В этом случае полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R₁ и R₂ на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

К оглавлению…

Электролитами принято называть проводящие среды, в которых протекание электрического тока сопровождается переносом вещества. Носителями свободных зарядов в электролитах являются положительно и отрицательно заряженные ионы. К электролитам относятся многие соединения металлов с металлоидами в расплавленном состоянии, а также некоторые твердые вещества. Однако основными представителями электролитов, широко используемыми в технике, являются водные растворы неорганических кислот, солей и оснований.

Прохождение электрического тока через электролит сопровождается выделением вещества на электродах. Это явление получило название электролиза.

Электрический ток в электролитах представляет собой перемещение ионов обоих знаков в противоположных направлениях. Положительные ионы движутся к отрицательному электроду (катоду), отрицательные ионы – к положительному электроду (аноду). Ионы обоих знаков появляются в водных растворах солей, кислот и щелочей в результате расщепления части нейтральных молекул. Это явление называется электролитической диссоциацией.

Закон электролиза был экспериментально установлен английским физиком М.Фарадеем в 1833 году. Закон Фарадея определяет количества первичных продуктов, выделяющихся на электродах при электролизе. Итак, масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

где: n – валентность вещества, N_A – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

Электрический ток в газах и в вакууме

К оглавлению…

Электрический ток в газах

В обычных условиях газы не проводят электрический ток. Это объясняется электрической нейтральностью молекул газов и, следовательно, отсутствием носителей электрических зарядов. Для того чтобы газ стал проводником, от молекул необходимо оторвать один или несколько электронов. Тогда появятся свободные носителя зарядов — электроны и положительные ионы. Этот процесс называется ионизацией газов.

Ионизировать молекулы газа можно внешним воздействием — ионизатором. Ионизаторами может быть: поток света, рентгеновские лучи, поток электронов или α-частиц. Молекулы газа также ионизируются при высокой температуре. Ионизация приводит к возникновению в газах свободных носителей зарядов — электронов, положительных ионов, отрицательных ионов (электрон, объединившийся с нейтральной молекулой).

Если создать в пространстве, занятом ионизированным газом, электрическое поле, то носители электрических зарядов придут в упорядоченное движение – так возникает электрический ток в газах. Если ионизатор перестает действовать, то газ снова становится нейтральным, так как в нем происходит рекомбинация – образование нейтральных атомов ионами и электронами.

Электрический ток в вакууме

Вакуумом называется такая степень разрежения газа, при котором можно пренебречь соударением между его молекулами и считать, что средняя длина свободного пробега превышает линейные размеры сосуда, в котором газ находится.

Электрическим током в вакууме называют проводимость межэлектродного промежутка в состоянии вакуума. Молекул газа при этом столь мало, что процессы их ионизации не могут обеспечить такого числа электронов и ионов, которые необходимы для ионизации. Проводимость межэлектродного промежутка в вакууме может быть обеспечена лишь с помощью заряженных частиц, возникших за счет эмиссионных явлений на электродах.