Средняя скорость, теория и онлайн калькуляторы
Средняя скорость
Перемещение материальной точки
Пусть материальная точка совершает движение по оси X все время в одном направлении. Тогда перемещением этой материальной точки за отрезок времени $Delta t=t_2-t_1$ будет отрезок $Delta x=x_2-x_1$. Если материальная точка все время своего движения перемещалась в одном направлении, то пройденный путь ($Delta s$) равен по модулю величине перемещения:
[Delta s=left|Delta xright|left(1right).]
Если точка движется сначала в одном направлении, затем останавливается и движется в противоположном направлении, (например, так движется тело брошенное вертикально вверх) то путь равен сумме модулей перемещений в обоих направлениях:
[Delta s=left|Delta x_1right|+left|Delta x_2right|+dots left(2right).]
Определение средней скорости
Определение
Средней скоростью ($leftlangle vrightrangle $) материальной точки за промежуток времени $Delta t$ называют физическую величину, которая равна отношению перемещения, которое совершило тело к этому промежутку времени:
[leftlangle vrightrangle =frac{Delta x}{Delta t}left(3right).]
Направление средней скорости такое же, как у перемещения.
Единицей скорости является скорость такого движения, при котором перемещение точки в единицу времени равно единице длины:
[left[vright]=frac{left[xright]}{left[tright]}.]
Единица измерения скорости (в том числе и средней скорости) в Международной системе единиц (СИ) является метр в секунду:
[left[vright]=frac{м}{с}.]
Средняя скорость при переменном движении
При неравномерном движении величина средней скорости сильно зависит от выбора промежутка времени движения тела.
Рассмотрим движение тела, которое свободно падает вниз. Закон движения при этом:
[x=4,9t^2left(4right).]
Для моментов времени $t_1=0,1 $c координата тела (подставим время $t_1$ в формулу (4)) равна: $x_1=0,049 $м; для $t_2=0,2 $c$ x_2=0,196$ м, тогда $leftlangle vrightrangle $в промежутке времени от $t_1=0,1$ с до $t_2=0,2 $c будет:
[leftlangle vrightrangle =frac{0,196-0,049}{0,2-0,1}=1,47 left(frac{м}{с}right).]
Если взять для того же свободно падающего тела промежуток времени от $t_1=0,7$ с до $t_2=0,8 $c, то средняя скорость получится равной $leftlangle vrightrangle =7,4frac{м}{с}$.
Средняя скорость равномерного движения
Только при равномерном движении средняя скорость является постоянной величиной и не зависит от выбора промежутка времени, в который движется тело. При равномерном движении материальной точки по оси X кинематические уравнения для перемещения запишем как:
[x=x_0+vt left(5right).]
Тогда:
[x_1left(t_1right)=x_0+vt_1;; x_2left(t_2right)=x_0+vt_2left(6right).]
Найдем среднюю скорость движения, используя определение (3) и выражения (6):
[leftlangle vrightrangle =frac{x_0+vt_2-x_0-vt_1}{t_2-t_1}=vfrac{t_2-t_1}{t_2-t_1}=v.]
Для оценки численной величины средней скорости на практике используют следующее определение $leftlangle vrightrangle $: средняя скорость равна отношению пройдённого пути (s) ко времени (t), которое было затрачено на движение:
[leftlangle vrightrangle =frac{s}{t}left(7right).]
Определяемая таким образом средняя скорость является скалярной величиной.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Пешеход, потратил первую половину времени своего движения, двигаясь со скоростью $v_1=5frac{км}{ч}$, вторую половину времени он шел со скоростью $v_3=3frac{км}{ч}$. Какова средняя скорость движения человека?
Решение. Сделаем рисунок.
Для решения задачи используем формулу, определяющую среднюю скорость:
[leftlangle vrightrangle =frac{s}{t} left(1.1right),]
где путь складывается из двух участков движения:
[s=s_1+s_2left(1.2right).]
Причем по условию задачи:
[s_1=v_1t_1=v_1frac{t}{2}left(1.3right) и ]
[s_2=v_2t_2=v_2frac{t}{2}left(1.4right).]
Подставим в определение средней скорости (1.1) правые части выражений (1.2) — (1.4), и учтем, что $t=t_1+t_2$ имеем:
[leftlangle vrightrangle =frac{v_1frac{t}{2}+v_2frac{t}{2}}{t}=frac{v_1+v_2}{2}.]
Вычислим среднюю скорость пешехода:
[leftlangle vrightrangle =frac{5+3}{2}=4 (frac{м}{с}).]
Ответ. $leftlangle vrightrangle =4frac{м}{с}$
Пример 2
Задание. Какова средняя скорость, которую имела материальная точка за промежуток времени $tau $, если уравнение ее скорости имеет вид:
[vleft(tright)=A+Bt+Ct^2 left(0le tle tau right)left(2.1right).]
Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу ($t=tau $):
[leftlangle vrightrangle =frac{s}{t} left(2.1right).]
Найдем путь материальной точки, учитывая уравнение скорости из данных задачи:
[s=intlimits^{tau }_0{vdt=intlimits^{tau }_0{(A+Bt+Ct^2)dt=}}Atau +Bfrac{{tau }^2}{2}+Cfrac{{tau }^3}{3}left(2.2right).]
Подставим правую часть выражения (2.2) в (2.1), имеем:
[leftlangle vrightrangle =frac{Atau +Bfrac{{tau }^2}{2}+Cfrac{{tau }^3}{3}}{tau }=A+frac{Btau }{2}+frac{C{tau }^2}{3}.]
Ответ. $leftlangle vrightrangle =A+frac{Btau }{2}+frac{C{tau }^2}{3}$
Читать дальше: статика.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
-
Радиус-вектор, путь перемещения материальной точки
Радиус-вектор
точки
Μ
— направленный отрезок прямой, соединяющий
начало отсчета О
с точкой Μ
(рис.
2).
Путь
s
— скалярная физическая величина,
определяемая длиной траектории, описанной
телом за некоторый промежуток времени.
Путь всегда положителен: s
> 0.
Перемещение
тела
за определенный промежуток времени —
направленный отрезок прямой, соединяющий
начальное (точка M0)
и конечное (точка М)
положение тела (см. рис. 2):
где
и
—
радиусы-векторы тела в эти моменты
времени.
Проекция
перемещения на ось Ox:
,
где x0
и x
— координаты тела в начальный и конечный
моменты времени.
Модуль
перемещения не может быть больше пути:
.
Знак
равенства относится к случаю прямолинейного
движения, если направление движения не
изменяется.
Зная
перемещение и начальное положение тела,
можно найти его положение в момент
времени t:
Траектория
— линия, вдоль которой движется тело.
Путь
— длина траектории.
Перемещение
— вектор, соединяющий начальное и конечное
положения тела.
Положение
тела в пространстве задается радиус
— вектором
или тремя его проекциями
на оси
координат.
Следовательно
закон движения — это зависимость
радиус-вектора от времени или зависимость
координат во времени.
где
-радиус-вектор,
x,
y,
z
—
координаты тела.
6. Средняя путевая и средняя скорость перемещения. Мгновенная линейная скорость.
Средняя
(путевая) скорость —
это отношение длины пути,
пройденного телом, ко времени,
за которое этот путь был пройден:
Средняя
путевая скорость, в отличие от мгновенной
скорости
не является векторной величиной.
Средняя
скорость равна среднему
арифметическому
от скоростей тела во время движения
только в том случае, когда тело двигалось
с этими скоростями одинаковые промежутки
времени.
В
то же время если, например, половину
пути автомобиль двигался со скоростью
180 км/ч, а вторую половину со скоростью
20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч.
В примерах, подобных этому, средняя
скорость равна среднему
гармоническому
всех скоростей на отдельных, равных
между собой, участках пути.
Средняя
скорость по перемещению
Можно
также ввести среднюю
скорость по перемещению,
которая будет вектором,
равным отношению перемещения
ко времени, за которое оно совершено:
Средняя
скорость, определённая таким образом,
может равняться нулю даже в том случае,
если точка (тело) реально двигалась (но
в конце промежутка времени вернулась
в исходное положение).
Если
перемещение происходило по прямой
(причём в одном направлении), то средняя
путевая скорость равна модулю средней
скорости по перемещению.
Мгновенная
скорость
— предел средней скорости за бесконечно
малый промежуток времени. Мгновенная
скорость направлена по касательной к
траектории движения в данной точке
траектории.
Средняя
скорость
перемещения
равна отношению полного перемещения к
промежутку времени, за которое это
перемещение совершено.
где
ср
-средняя
скорость перемещения,
—
перемещение, ∆
t
— интервал
времени.
Средняя
путевая скорость
равна отношению полного пути к промежутку
времени, за который этот путь пройден.
где
υср
— средняя путевая скорость ,
l
—
путь.
Мгновенная
скорость
— скорость в заданный момент времени.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Средняя скорость
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 168.
Обновлено 13 Июля, 2021
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 168.
Обновлено 13 Июля, 2021
Важнейшей характеристикой тела в кинематике является скорость, с которой оно движется. Движение с нулевой скоростью фактически вообще не является движением. Однако скорость можно измерять различными методами и получать различные значения. Например, можно находить среднюю скорость. Рассмотрим эту тему подробнее: дадим определение средней скорости, приведем формулу средней скорости.
Движение и его скорость
Движение — это изменение координаты материальной точки со временем. Для вычисления быстроты изменения координаты используется такая физическая величина, как скорость (для обозначения используется символ $v$):
$$v={Delta x over Delta t}$$
Если движение происходит равномерно, то это отношение всегда будет одинаковым, независимо от выбора момента времени.
Например, если автомобиль движется со скоростью 36 км/ч, то за время $Delta t = 5c$ он пройдет расстояние $Delta x = 50м$, а за время $Delta t = 60c$ он пройдет расстояние $Delta x = 600м$.
Отношение пройденного расстояния ко времени перемещения в обоих случаях будет одинаковым и равным $v=10$м/с. Это и есть скорость движения автомобиля в данном примере.
Равномерное и неравномерное движение
Заметим, что автомобиль в приведенном примере на рассматриваемом промежутке времени $Delta t$ двигается равномерно. Но такое движение встречается довольно редко.
Тот же автомобиль когда-то стоял на месте, затем начал разгон и лишь потом двигался равномерно. А если рассмотреть ситуацию дальше — то рано или поздно автомобиль начнет замедление и остановится.
Получается, что скорость движения в рассматриваемом промежутке времени может изменяться. Движение с изменяемой скоростью называется неравномерным.
Средняя скорость
Как можно сравнивать скорости неравномерных движений?
Один из способов решения этой задачи — использование в физике такого понятия, как средняя скорость.
Идея состоит в том, чтобы пренебречь изменением скорости во время рассматриваемого промежутка времени, а рассматривать только начальный и конечный момент. Такое измерение удобно, если нам необходимо оценить общий результат движения.
В самом деле, как правило, целью движения является прибытие в конечный пункт к необходимому моменту времени. Как именно это достигнуто, зачастую неважно. Тело могло начать движение сразу и равномерно достигнуть конечного пункта. Могло, как автомобиль, сперва разогнаться, а потом затормозить в конечном пункте к тому же моменту времени. Наконец, тело могло двигаться «рывками», делая ряд остановок во время перемещения, но прибыть в конечный пункт, опять же, к тому же моменту времени.
Во всех трех приведенных случаях важно то, что тело начало и закончило движение в одни и те же моменты и переместилось за время движения на одно и то же расстояние. Что происходило во время движения, не рассматривается.
Скорость, рассчитываемая только по начальному и конечному моменту движения, называется средней. Для нахождения средней скорости необходимо найти отношение общего перемещения материальной точки ко времени, за которое это перемещение произошло.
$$v_{ср}={Delta x_{общ} over Delta t_{общ}}$$
Например, если автомобиль начал разгон в нулевой момент времени с нулевой скорости, разогнался до 50 км/ч, потом притормозил до 40 км/ч, и потом, через минуту, остановился в 600 м от начального пункта, то для нахождения средней скорости его движения необходимо 600 м поделить на 60 с. Средняя скорость составит 10 м/с.
Что мы узнали?
Одним из способов оценки скорости неравномерного движения является средняя скорость. При расчете средней скорости исходят только из начального и конечного моментов движения. А изменениями скорости между этими моментами пренебрегают. Средняя скорость удобна, если необходимо оценить общий результат движения, не обращая внимания на мелкие детали.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 168.
А какая ваша оценка?
Средняя скорость
- Главная
- /
- Физика
- /
- Средняя скорость
Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Средняя скорость на протяжении всего пути
Расстояние (путь)
S =
Время
t =
Средняя скорость
Vср =
0
/
Округление ответа:
Средняя скорость через несколько скоростей
Средняя скорость
Vср =
0
Округление ответа:
Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой «+».
Теория
Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время
Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?
Формула
Vср = S⁄t
Пример
К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:
Vср = 1000/16 = 62.5 км/ч
Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути
Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , … Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.
Формула
| Vср | = | n |
| 1⁄V1 + 1⁄V2 + … + 1⁄Vn |
Пример
Средняя скорость через две скорости
Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути — со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:
| Vср | = | 2 | = | 2 | = 32 |
| 1⁄80 + 1⁄20 | 0.0125 + 0.05 |
Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.