В этой статье мы собираемся изучить различные способы определения скорости без учета времени, а также примеры, некоторые факты и способы решения связанных проблем.
Исходя из этого, энергия объекта сохраняется; скорость объекта равна квадратному корню из удвоенного произведения его ускорения на расстояние, которое он проходит, также в зависимости от начальной скорости объекта.
Как найти конечную скорость без времени?
Ускоряющийся объект со временем меняет свою скорость.
Скорость, достигаемая объектом за период времени, пока он не перестанет ускоряться в течение этого времени, называется конечной скоростью объекта.
Давайте посмотрим, как найти конечную скорость без использования временного символа.
Рассмотрим график скорость-время, показывающий изменение скорости объекта при равномерном линейном движении во времени. Из графика видно, что время T = 0, скорость = u, а в момент времени T = t скорость = v.
Поскольку скорость — это отношение изменения положения с изменяющимся временем, смещение будет равно
х=vt — (1)
Приведенный выше график связан со смещением соотношением, показанным в уравнении (1).
Измерим площадь, покрытую объектом, общая площадь будет равна сумме площадей треугольника (∆ABC) и четырехугольника (□ ACDO).
х = Ar(∆ABC)+ Ar(∆ACDO)
=1/2 бч+фунт
=1/2 t*(vu)+ut—(3)
Поскольку ускорение равно изменению скорости со временем, т.е.
а=dv/dt — (4)
а=ву/т-0=ву/т
ву=ат—(5)
Подставляя уравнение (5) в уравнение (3)
х=1/2 t * at+ut
х=1/2 при2+ут—(6)
Таким образом,
Из уравнения (4) имеем
дв=адт
Интегрируя это уравнение, получаем
∫dv=∫dt
v = при + C
При t = 0 v = u, следовательно, C = u
Следовательно,
v=u+at —(7)
Теперь это уравнение является уравнением, зависящим от времени, а время t из приведенного выше соотношения равно
t=vu/a —(8)
Средняя скорость — это сумма всех скоростей, достигнутых объектом в разные промежутки времени, деленная на общее количество скоростей, суммированных вместе. Здесь у нас есть две скорости: начальная скорость u и конечная скорость v, поэтому средняя скорость равна
Vсредний=Vокончательный+Vначальный/Общее количество скоростей
Vсредний=(v+u)/2 — (9)
Используя уравнение (1), x=vt
Подставляя уравнения (8) и (9) в уравнение (1)
х=(v+u)/2 *(vu)/a
х=v2-u2/2а
2акс = v2-u2/2
v2=u2+2акс — (10)
Приведенное выше уравнение не зависит от времени и показывает связь между начальной скоростью объекта, постоянным ускорением и перемещением объекта.
Problem1: Мяч движется в прямолинейное движение с ускорением 2 м/с. Если начальная скорость мяча 4 м/с, то какой будет его скорость, когда он преодолеет расстояние 20 м?
Дано: a = 2 м / с
u = 4 м / с
d = 20 м
Используя уравнение (10),
v2=u2+2 оси
=42+2*2*20
= 16 + 80 = 96 м / с
поэтому v=9.8 м/с
Следовательно, когда мяч преодолеет расстояние 60 метров, скорость мяча составит 9.8 м / с.
Как определить скорость падающего объекта без учета времени?
Линейная скорость зависит от времени и представляет собой отношение изменения положения во времени.
Падение предмета сопровождается энергии внутри него, в форме кинетической энергии и потенциальной энергии, и энергия не может быть ни создана, ни исчезнуть. На основании этого факта мы можем рассчитать скорость объекта независимо от времени.
Когда объект поднимается на высота над землей приобретает некоторый потенциал энергия, которая затем преобразуется в кинетическую энергию и используется во время полета.
Рассмотрим объект массы m, который стоит на столе высотой h.1, он испытывает внешнюю силу, набирает обороты и начинает ускоряться по направлению к земле. Поскольку объект покоится на столе, его начальная скорость u = 0 и, следовательно, кинетическая энергия также равна нулю. Объект на высоте h1 имеет потенциальную энергию U1 связанные с ним.
U1= mgh1
Начиная свой путь к земле, эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию.
KE2=1/2мВ2
После падения на землю потенциальная энергия тела U2= mgh0; так как ч0=0, U_2=0.
Поскольку энергия объекта сохраняется, сумма кинетической энергии и потенциальной энергии до и после падения на землю будет равна.
KE1+U1=КЭ2+U2
U1=КЭ2
MGH1=1/2мВ2
v2=2гх1
v = √2gh1-(Один)
Следовательно, скорость объекта, падающего на землю под действием силы тяжести, определяется уравнением (11).
Problem2: Мальчик играет с мячом. Он подбросил мяч высоко в воздух и наблюдает за его свободным падением. Какова будет скорость мяча при приближении к земле, если мяч поднимется на высоту 8 метров над поверхностью Земли?
Дано: Высота h = 8м,
g = 9.8 м / с2
Используя уравнение (11),
v = √2gh1
=√2*9.8*8
=√156.8=12.52 м/с
Следовательно, конечная скорость мяча, приближающегося к земле, будет равна 12.5 м / с.
Как найти горизонтальную скорость без времени?
Объект, движущийся в горизонтальном направлении независимо от ускорения свободного падения Земли и приложенной силы, называется горизонтальной скоростью.
Горизонтальная скорость в простоте равна отношению расстояния, пройденного объектом, и времени, затраченного на преодоление расстояния. Это,
Горизонтальная скорость VH= пройденное расстояние/затраченное время
Для объекта, движущегося в движении снаряда, объект связан с двумя компонентами скорости: горизонтальной составляющей по оси x ‘V Cosθ’ в направлении движения и вертикальной составляющей по оси y ‘V Sinθ’, действующей вверх. при ускорении вверх, а затем вниз по отрицательной оси Y при ускорении по направлению к земле.
Из приведенного выше графика, чтобы вычислить горизонтальную скорость, которая является постоянной и в направлении оси x, компонент косинуса по тригонометрии равен
Cosθ=соседний/гипотенуза=горизонтальная скорость/начальная скорость
Cosθ=VH/V
VH= V Cos θ — (12)
Вышеупомянутое соотношение показывает уравнение для определения горизонтальной скорости независимо от времени.
Пример: Мяч подбрасывается в воздух и движется по параболической траектории под углом 60 °.0 с поверхности Земли. Если начальная скорость мяча равна 5 м / с, найдите горизонтальную скорость мяча.
Дано: θ = 600
Начальная скорость u = 5 м / с
Используя уравнение,
VH=VCosθ
=5*Кос(60)
=5*1/2=2.5 м/с
Следовательно, горизонтальная скорость мяча составляет 2.5 м / с.
Дальность полета снаряда — это расстояние, которое объект преодолеет от своей начальной точки, которая находится в точке (0,0) на приведенном выше графике, в зависимости от горизонтальной скорости объекта и того, как долго объект находится в воздухе.
То есть,
Р=ВHTf-(Один)
Где R — диапазон, ВH — горизонтальная скорость объекта, а Tf время полета.
Время, необходимое объекту во время движения снаряда, чтобы вернуться на землю при y = 0, упоминается как время полета.
Выведем уравнение для времени пролета, используя уравнение прямолинейного движения, приведенное ниже.
V=U+at—(14)
Начальная скорость объекта U=VSinθ
Конечная скорость V Cosθ =0
И a = -g, поскольку ускорение находится в отрицательной оси y.
Уравнение становится,
V= V Sinθ –gt
С момента финала скорость равна нулю,
0= VSinθ –gt
V Sinθ =gt
t=V Sinθ/g — (15)
Это время, необходимое объекту для достижения максимальной высоты во время полета.
Это означает, что время достижения максимальной высоты будет равно времени, необходимому объекту для покрытия оставшейся половины полета.
Значит, время для полета
Tf=2 В Sinθ/g — (16)
Подставляя уравнение (12) и уравнение (16) в уравнение (13),
R=V Cosθ*2V Sinθ/g
Р=В2/г* 2SinθCosθ
Р=В2 Sin2θ/g — (17)
Следовательно, скорость движущегося снаряда объекта также равна
V=√Rg/Sin2θ — (18)
Скорость может быть рассчитана путем измерения дальности полета и угла, который объект составляет относительно земли.
Подробнее о Снаряд Движение.
Как найти центростремительную скорость без учета времени?
Объект, движущийся по круговой траектории со временем, приобретает центростремительную скорость.
Направление скорости объекта по круговой траектории остается касательным к окружности и перпендикулярно центростремительной силе, направленной к центру.
Рассмотрим объект массы m, ускоряющийся по круговой траектории из-за внешней силы, приложенной к объекту. Центростремительная сила, действующая на объект, прямо пропорциональна квадрату, умноженному на скорость, достигаемую объектом, и обратно пропорциональна расстоянию от объекта до центра круга. Приложенная сила равна центростремительной силе, действующей на объект.
Ф=Фc
ма=мв2/r
а=в2/r
v2=ар
v=√ar—(19)
Скорость объекта при круговом движении равна квадратному корню из ускорения объекта и радиуса круговой траектории и не зависит от времени.
Пример: Представьте машину, движущуюся по круговой дорожке за пределами футбольной площадки с ускорением 40 км / ч. Диаметр земли 80 метров. Найдите скорость автомобиля.
Given: a=40km h=40*1000/60*60=11.1m/s
d=80м, r=80/2=40м
v=√ар
=√11.1 м/с*40 м
=√444
= 21.1 м / с2
=75.96 км/ч~ 76 км/ч
Следовательно, скорость автомобиля, разгоняющегося по круговой траектории, составляет 76 км / ч.
Подробнее о Как найти скорость с ускорением: разные подходы, проблемы, примеры.
Часто задаваемые вопросы
Q1. Две девушки играют в передачу с мячом; одна девушка бросает мяч высоко в воздух, образуя угол 450 с направлением горизонтальной скорости передача мяча девушке, стоящей на расстоянии 10 м от нее. Какая скорость набирает мяч при броске?
Дано: θ = 450
Дальность полета мяча на броске R = 10 метров
Р=В2 без2θг
V=√Rg sin2θ
V=√10*9.8/Sin(2*60)
V=√98/Sin(120)
V=√98/0.86
V=√113.95
V=10.67 м/с
Следовательно, скорость мяча во время полета составляет 10.67 м / с.
Какая средняя скорость?
Ускоряющийся объект меняет направление скорости и скорости вместе с определенной продолжительностью времени.
Сумма всех скоростей, изменяющихся во времени, деленная на общее количество изменений, называется средней скоростью.
Задачи на среднюю скорость
Смысл таков: представьте объект передвижения, например автомобиль. Он проходит определённые участки пути с разной скоростью. На весь путь затрачивается какое-то определённое время. Так вот: средняя скорость это такая постоянная скорость с которой автомобиль преодолел бы данный весть путь за это же время То есть формула средней скорости такова:
*В знаменателе суммируем время, а в числителе расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Как уже сказано необходимо весь путь разделить на всё время движения. В условии сказано о трёх участках пути. Формула:
Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:
Вторую треть пути автомобиль ехал:
Последнюю треть пути автомобиль ехал:
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
В условии сказано о трёх участках пути. СК будем искать по формуле:
Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:
Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.
Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.
Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Сказано о трёх участках пути. Формула:
Протяжённость участков дана. Определим время, которое автомобиль затратил на каждый участок: на первый затрачено 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов. Вычисляем скорость:
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
*Есть задача про путешественника, который пересёк море. С решением у ребят возникают проблемы. Если вы не видите его, то пройдите регистрацию на сайте! Кнопка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите! Успехов вам!
Источник
Как решать задачи на среднюю скорость
В ЕГЭ по матматике профильного уровня встречаются задачи на нахождение средней скорости автомобиля, путешественника, бегуна и т.п. В этой статье мы постараемся разобраться со способами решения данного типа зданий. Попробуйте решить следующие задачи:
Если у Вас возникает недопонимание, или же вы просто не знаете как решать такие задачи, то данная статья предназначена как раз для Вас!
Средняя скорость объекта
Для начала вспомним формулу, по которой решаются все задачи на движение: ( S=vt ) — пройденный путь равняется произведению скорости и времени. Так вот, средняя скорость равна отношению всего пути ко времени, которое было затрачено на прохождение этого пути. Если перевести на математический язык:
Однако, раз возникла нужда вычислить среднюю скорость, то наверняка она была разной на различных промежутках. Например, Вам необходимо прийти в школу. Сначала вы какой-то путь проезжаете на автобусе, а затем идете пешком. Условно, весь ваш путь можно разделить на 2 промежутка, и на обоих Ваша скорость и время его прохождения будет разной. Поэтому, если в задаче дано несколько промежутков, то мы должны найти общий путь, который равен сумме всех промежутков вашего пути (то есть ( S=S_1+S_2+ldots+S_n ) (где ( n ) — количество путей, на которых скорость была постоянной). Аналогично мы должны вычислить и общее время, которое было затрачено на прохождение всего пути. То есть ( t=t_1+t_2+ldots+t_n ) , причем время вычисляем на каждом промежутке! То есть, запишем математически формулу для нахождения времени на n-м промежутке: ( t_n=dfrac )
Решение задач
А теперь, обогатившись некоторой теорией решим первую из предложенных задач:
Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть – со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть – со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Теперь мы знаем длину всего пути ( ( 3S ) ) и сколько времени автомобиль затратил на прохождение всего пути ( ( t=dfrac<9s> <48>) , значит найти среднюю скорость не составит и труда:
Теперь постарайтесь самостоятельно решить оставшиеся две текстовые задачи на нахождение средней скорости, а если не получается, то посмотрите видео-урок
Ответы к текстовым задачам:
Видео-урок: “Как решать задачу на нахождение средней скорости”:
В данном видео-уроке я покажу, как решаются все три предложенные текстовые задачи на нахождение средней скорости. Также Вы можете сравнить своё решение с моим.
Источник
Текстовые задачи на среднюю скорость.
Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо все расстояние разделить на все время движения.
Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Найдём время движения автомобиля:
1. 105:35=3(ч) — время, за которое автомобиль проехал 105 км со скоростью 35 км/ч.
2. 120:60=2(ч) — время, за которое автомобиль проехал 120 км со скоростью 60 км/ч.
3. 500:100=5(ч) — время, за которое автомобиль проехал 500 км со скоростью 100 км/ч.
4. 3+2+5=10(ч) — время движения автомобиля.
Найдём расстояние, которое проехал автомобиль:
Найдём среднюю скорость автомобиля:
Ответ: средняя скорость автомобиля равна 72,5 км/ч.
Задача 2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть автомобиль проехал Х км.
Найдём время движения автомобиля:
1. Х/110(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 55 км/ч.
2. Х/140(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 70 км/ч.
Найдем среднюю скорость:
Ответ: 61,6 км/ч.
Задачи для самостоятельного решения:
1. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км – со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км – со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
2. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 225 км – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
3. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину трассы со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник
Как найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути формула без пути и времени
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 
км — весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 50 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Примечание: Если внимательно посмотреть, 
сокращается, поэтому в качестве S можно брать любое число. В данном случае было выбрано число 600, поскольку является наименьшим общим кратным чисел 120, 50 и 75.
Добрый день! На самом деле, без разницы, какое число взять, поскольку, если внимательно посмотреть, S сокращается (так как S и в числителе, и в знаменателе). Число 600 выбрано для удобства, а, именно, потому что оно делится и на 120, и на 50, и на 8.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 90 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3S км — весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3S км — весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3S км весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3S км весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 90 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 70 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 40 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 100 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 70 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 105 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.
Источник
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: 
. Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.
-
1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- длина пути, пройденного телом;
- время, за которое тело прошло этот путь.
- Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
-
2
Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула:
, где — средняя скорость, — пройденный путь, — время, за которое пройден путь.[1]
-
3
В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо
.
- В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: .
- В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так:
-
4
В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо
.
- В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: .
- В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так:
-
5
Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).
Реклама
-
1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- несколько значений пройденных участков пути;
- несколько значений времени, за которые был пройден каждый участок пути.[2]
- Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
-
2
Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула:
, где — средняя скорость, — общий пройденный путь, — общее время, за которое пройден путь.[3]
-
3
Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо
).
-
4
Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо
).
-
5
Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.
Реклама
-
1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- несколько значений времени, в течение которого тело двигалось с соответствующей скоростью.[4]
- Например: автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
-
2
Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула:
, где — средняя скорость, — общий пройденный путь, — общее время, за которое пройден путь.[5]
-
3
Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо
).
-
4
Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо
).
-
5
Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.
Реклама
-
1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
- два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
- Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
-
2
-
3
-
4
Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.
Реклама
-
1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
- два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- тело двигалось с определенными скоростями и прошло равные участки пути.
- Например: автомобиль проехал 150 км со скоростью 40 км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
-
2
Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости и одинаковые значения участков пути. Формула:
, где — средняя скорость, — скорость тела, с которым оно двигалось на первом участке пути, — скорость тела, с которым оно двигалось на втором (таком же, как первый) участке пути.
[7]
- Зачастую в условиях таких задач дано, что тело прошло определенный путь и вернулось обратно.
- В таких задачах значения участков пути не важны — главное, чтобы они были равны.
- Если даны три скорости и равные участки пути, перепишите формулу так:.[8]
-
3
-
4
Произведение двух скоростей умножьте на 2. Полученный результат запишите в числителе дроби.
-
5
Сложите две скорости. Полученный результат запишите в знаменателе дроби.
-
6
Сократите дробь. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 170 698 раз.
Была ли эта статья полезной?
Средняя скорость
- Главная
- /
- Физика
- /
- Средняя скорость
Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Средняя скорость на протяжении всего пути
Расстояние (путь)
S =
Время
t =
Средняя скорость
Vср =
0
/
Округление ответа:
Средняя скорость через несколько скоростей
Средняя скорость
Vср =
0
Округление ответа:
Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой «+».
Теория
Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время
Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?
Формула
Vср = S⁄t
Пример
К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:
Vср = 1000/16 = 62.5 км/ч
Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути
Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , … Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.
Формула
| Vср | = | n |
| 1⁄V1 + 1⁄V2 + … + 1⁄Vn |
Пример
Средняя скорость через две скорости
Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути — со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:
| Vср | = | 2 | = | 2 | = 32 |
| 1⁄80 + 1⁄20 | 0.0125 + 0.05 |
Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.
Download Article
Download Article
Often calculating the average speed is simple using the formula 
. But sometimes you are given two different speeds used for some periods of time, or over some distances. In these instances, other formulas exist for calculating the average speed. These types of problems might be useful to you in real life, and often appear on standardized tests, so it is helpful to learn these formulas and methods.
-
1
Assess what information you are given. Use this method if you know:
- the total distance covered by one person or vehicle; and
- the total time it took that person or vehicle to cover the distance.
- For example:[1]
If Ben traveled 150 miles in 3 hours, what was his average speed?
-
2
Set up the formula for speed. The formula is
, where equals the average speed, equals the total distance, and equals the total time.[2]
Advertisement
-
3
Plug the distance into the formula. Remember to substitute for the variable
.
- For example, if Ben drives 150 total miles, your formula will look like this: .
- For example, if Ben drives 150 total miles, your formula will look like this:
-
4
Plug the time into the formula. Remember to substitute for the variable
.
- For example, if Ben drives for 3 hours, your formula will look like this: .
- For example, if Ben drives for 3 hours, your formula will look like this:
-
5
Divide the distance by the time. This will give you the average speed per unit of time, usually hour.
Advertisement
-
1
Assess what information you are given. Use this method if you know:
- multiple distances that were traveled; and
- the amount of time it took to travel each of those distances.[3]
- For example: If Ben traveled 150 miles in 3 hours, 120 miles in 2 hours, and 70 miles in 1 hour, what was his average speed for the entire trip?
-
2
Set up the formula for average speed. The formula is
, where equals the average speed, equals the total distance, and equals the total time.[4]
-
3
Determine the total distance. To do this, add up the number of miles traveled during the entire trip. Substitute this value for
in the formula.
-
4
Determine the total time. To do this, add up the times, usually hours, that were spent traveling. Substitute this value for
in the formula.
-
5
Divide the total distance traveled by the total time spent traveling. This will give you your average speed.
Advertisement
-
1
Assess what information you are given. Use this method if you know:
- multiple speeds used to travel; and
- the amount of time each of those speeds was traveled for.[5]
- For example: For example: If Ben traveled 50 mph for 3 hours, 60 mph for 2 hours, and 70 mph for 1 hour, what was his average speed for the entire trip?
-
2
Set up the formula for average speed. The formula is
, where equals the average speed, equals the total distance, and equals the total time.[6]
-
3
Determine the total distance. To do this, separately multiply each speed by each time period. This will give you the distance traveled for each section of the trip. Add up these distances. Substitute this sum for
in the formula.
-
4
Determine the total time. To do this, add up the times, usually hours, that were spent traveling. Substitute this value for
in the formula.
-
5
Divide the total distance traveled by the total time spent traveling. This will give you your average speed.
Advertisement
-
1
Assess what information you are given. Use this method if you know:
- two or more different speeds; and
- that those speeds were traveled for the same amount of time.
- For example, if Ben drives 40 mph for 2 hours, and 60 mph for another 2 hours, what is his average speed for the entire trip?
-
2
-
3
-
4
Add the two speeds together. Then, divide the sum by two. This will give you the average speed for the entire trip.
Advertisement
-
1
Assess what information is given. Use this method if you know:
- two different speeds; and
- that those speeds were used for the same distance.
- For example, if Ben drives the 160 miles to the waterpark at 40 mph, and returns the 160 miles home driving 60 mph, what is his average speed for the entire trip?
-
2
-
3
-
4
Multiply the product of the two speeds by 2. This number should be the numerator of your fraction.
-
5
Add the two speeds together. This number should be the denominator of your fraction.
-
6
Simplify the fraction. This will give you the average speed for the entire trip.
Advertisement
Calculator, Practice Problems, and Answers
Add New Question
-
Question
An athlete runs in a circular path with a radius of 14m. The athlete completes 10 rounds in 10 minutes. How do I calculate his speed in m/s?
To know how far he runs, you first have to calculate the circumference of the circle. The formula for circumference is 2(pi)(r). So 2(3.14)(14) = 87.92.
Since he runs ten rounds, you have to multiply the circumference by 10: 87.92 x 10 = 879.2 (879 rounded)
Next, it says he completed the run in 10 minutes, but the answer needs to be in seconds, so convert by multiplying 10 x 60 = 600.
Now, you can set up the speed ratio: s = d/t; s = 879/600
Finally, simplify the ratio by dividing 879/600 = 1.47.
So his average speed was 1.47 m/s
-
Question
How can I find an average speed of a car if it moves from point A To B at a speed of 30 kilometers per hour and returns at a speed of 50 kilometers per hour?
Since you have two different speeds for half the distance (A to B = half; B to A = half), use the formula given in method 5: 2ab/a+b. So:
(2)(30)(50)/30+50
3000/80
37.5So, the average speed is 37.5 km/hr
-
Question
Does steepness matter when you’re finding the average speed?
No, the formula for average speed is the same regardless of steepness. If you were calculating velocity, then the direction/incline of the motion would matter.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Thanks for submitting a tip for review!
About This Article
Article SummaryX
If you need to calculate average speed and you know the total distance covered and the total time it took to cover that distance, divide the distance into the total time. If the fraction doesn’t simplify into a whole number, convert it to a decimal. The result will be the average speed per unit of time, usually an hour. If you want to learn how to calculate average speed if there are multiples distances or amounts of time, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,206,249 times.