Вообщем, нашел в интернете описание скорости функций:
Оригинал:
Do you want the value to grow slow at first, but fast later? Use a polynomial or exponential function.
Do you want the value to grow fast at first, and slow down later? Use an nth-root or logarithmic function.
Перевод:
SQRT(x) и логарифмическая вначале растут быстро, но потом замедляются.
Степенные и показательные функции сначала растут медленно, потом ускоряются.
Захотелось как-то доказать эти утверждения, но не знаю как именно. Основная идея это смотреть на вторую производную, но вот не знаю как оценить. Взять, к примеру y = -x^2, y»= -2. Это говорит, о том, что скорость производной все время уменьшается, но сама эта функция будет (-inf;0) — возрастающей, (0;inf) — убывающей.
С корнем дела обстоят тоже не очень, там вторая производная равна (-1/4) * x^(-1,5). Что показывает, что это возрастающая функция, причем при бесконечности, она стремится к нулю. А вот как доказать, что она вначале резко возрастает….
Download Article
Download Article
To many readers, «Calculating a growth rate» may sound like an intimidating mathematical process. In actuality, growth rate calculation can be remarkably simple. Basic growth rates are simply expressed as the difference between two values in time in terms of a percentage of the first value. Below, you’ll find simple instructions for this basic calculation as well as information about more complicated measures of growth.
Sample Growth Rate Calculator
-
1
Obtain data that shows a change in a quantity over time. All you need to calculate a basic growth rate are two numbers — one that represents a certain quantity’s starting value and another that represents is ending value. For instance, if your business was worth $1,000 at the beginning of the month and it’s worth $1,200 today, you’ll calculate growth rate with 1,000 as your starting (or «past») value and 1,200 as your ending (or «present») value. Let’s do a simple example problem. In this case, we will use the two numbers 205 (as our past value) and 310 (as our present value).
- If both values are the same, there is no growth — the growth rate is 0.
-
2
Apply the growth rate formula. Simply insert your past and present values into the following formula: (Present) — (Past) / (Past) . You’ll get a fraction as an answer — divide this fraction to get a decimal value.[1]
- In our example, we’ll insert 310 as our present value and 205 as our past value. Our formula will look like this: (310 — 205)/205 = 105/205 = 0.51
Advertisement
-
3
Express your decimal answer as a percentage. Most growth rates are written as percents. To convert your decimal answer to a percentage, simply multiply it by 100, then add a percentage sign («%»). Percentages are an easy-to-digest, universally-understood way to express change between two numbers.[2]
- So, for our example, we would multiply 0.51 by 100, then add a percent sign. 0.51 x 100 = 51%.
- Our answer means our growth rate is 51%. In other words, our present value is 51% bigger than our past value. If our present value was smaller than our past value, our growth rate would be negative.
Advertisement
-
1
Organize your data in a table. This isn’t absolutely necessary, but it’s useful, as it allows you to visualize your given data as a range of values over a length of time. For our purposes, simple tables will usually suffice — simply use two columns, listing your values for time in the left column and the corresponding values for your quantity in the right column, as above.
-
2
Use a growth rate equation which takes into account the number of time intervals in your data. Your data should have regular values for time, each with a corresponding value for your quantity. The units for these time values aren’t important — this method will work for data collected over spans of minutes, seconds, days, etc. In our case, our data is expressed in terms of years. Insert your past and present values into a new formula: (present) = (past) * (1 + growth rate)n where n = number of time periods. [3]
- This method will give us an average growth rate for each time interval given past and present figures and assuming a steady rate of growth. Because our example uses years, this means we’ll get an average annual growth rate.
-
3
Isolate the «growth rate» variable. Manipulate the equation via algebra to get «growth rate» by itself on one side of the equal sign. To do this, divide both sides by the past figure, take the exponent to 1/n, then subtract 1.
- If your algebra works out, you should get: growth rate = (present / past)1/n — 1 .
-
4
Solve for your growth rate. Insert values for your past and present values, as well as a value for n (which will be the number of time intervals in your data, including your past and present values.) Solve according to basic principles of algebra, order of operations, etc.
- In our example, we’ll use our present figure of 310 and our past figure of 205, along with a time period of 9 years for n. In this case, the average annual growth rate is simply (310/205)1/9 — 1 = .0422
- 0.0422 x 100 = 4.22%. On average, our value grew by 4.22 percent each year.
Advertisement
Add New Question
-
Question
What if the past value is 0?
Anna Entrambasaguas
Community Answer
Then it isn’t really growth rate, but your first profit/loss. You will use this value to calculate your growth rate next year (or other time period).
-
Question
How do I calculate revenue growth rate over previous year?
Subtract the previous year’s revenue from the current year’s revenue, then divide the difference by the previous year’s revenue.
-
Question
How do you calculate growth rate when the initial value is negative?
Add past value and present value, and divide by past value without changing their signs.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
-
This works both ways. You use the same formula whether or not the number goes up or down. It would be a growth reduction in there is a decrease.
-
The entire formula reads as: ((Present — Past) / Past) * 100
Advertisement
References
About This Article
Article SummaryX
To do a simple growth rate calculation, start with two data points that show a change in quantity over time. For instance, if your blog had 25 subscribers last month and now it has 100, you’d set 25 as your starting value and 100 as the ending value for your calculation. To find the growth rate, subtract the starting value from the ending value and divide the difference by the starting value. In our example, (100-25)/25 gives you 75/25, or 3. Multiply the growth rate by 100% to convert it to a percent value. 3 times 100% is 300%, which means the ending value is 300% bigger than the starting value. If you want to calculate an average growth rate over a longer period of time, such as several years, start by organizing your data points in chronological order from oldest to newest. Then, use the formula growth rate = (present/past)^1/n – 1, where n is the number of time periods represented by your data. So, for instance, if your starting value was 17 and your ending value was 36, and this growth took place after a period of 7 years, use the formula growth rate = (36/17)^1/7 – 1, which equals approximately 0.11, or 11%. Keep in mind that this formula assumes that there’s a steady rate of growth, so it only takes the start and end values into account. To learn how to calculate the average growth rate over regular time intervals, scroll down!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 2,465,395 times.
Reader Success Stories
-
Diana Caraganciu
Aug 1, 2018
«A supplier came with a price increase of 45% compared to a price from 3.5 years ago. Due to this formula I realized…» more
Did this article help you?
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Средняя скорость изменения функции – это отношение изменения функции к изменению независимой переменной. Эта величина обозначается А(х).
-
1
Функция. Это соответствие между переменными величинами, в котором каждому значению некоторой независимой переменной «x» соответствует определенное значение зависимой переменной «у».
-
2
Переменная. Это величина, в процессе своего изменения принимающая различные значения. Переменные, как правило, обозначаются через «х» и «у».
-
3
Угловой коэффициент. Он равен тангенсу угла между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией. Угловой коэффициент характеризует скорость изменения линейной функции.
-
4
Секущая. Это прямая, пересекающая две или более точки, лежащих на кривой. При вычислении средней скорости изменения функции вы находите угловой коэффициент секущей между двумя заданными точками.
-
5
Основная формула для вычисления средней скорости изменения функции показана на рисунке.
Реклама
-
1
Найдите f(x + h). В исходной функции f(x) замените «х» на «x + h», где h – приращение аргумента (то есть изменение независимой переменной «х»).Например, дана функция f(х) = x^2. Вычислите среднюю скорость изменения функции между в интервале (2,5) (то есть х1 = 2 и х2 = 5).
- Вычислите f(x + h), используя следующее выражение: f(x + h) = (х + h)^2 = x^2 + 2xh + h^2.
-
2
Вычислите среднюю скорость изменения, воспользовавшись основной формулой и подставив в нее исходную функцию f(x) и преобразованную функцию f(x+h).
- В приведенном выше примере вычисления показаны на рисунке.
- В приведенном выше примере вычисления показаны на рисунке.
-
3
Найдите h. Для этого вычтите начальное значение переменной «х» из ее конечного значения. Другими словами, если интервал задается в виде (x1, x2), то h = x2 — x1.
- В приведенном выше примере: h = x2 — x1 = 5 — 2 = 3.
-
4
Вычислите среднюю скорость изменения. Поставьте найденное значение h в выведенную выше формулу (вместо «х» подставьте значение x1).
- В приведенном выше примере: А(х) = 2х + h = 2 × 2 + 3 = 7
-
5
Запишите ответ. В нашем примере средняя скорость изменения функции равна 7.
Реклама
Советы
- Формулы для вычисления средней скорости изменения могут показаться сложными, но они полезны для расчета многих величин, например, километров на литр, рублей за киловатт, километров в час.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 14 567 раз.
Была ли эта статья полезной?
Крайне неудобно анализировать множество значений за ряд периодов, поэтому целесообразнее вычислять средний показатель роста (убыли) определенного параметра. Средний темп роста является показателем статистической динамики для анализа явлений и процессов (интенсивности изменения и скорости роста) в различных областях жизнедеятельности: финансовой сфере, сфере производства и торговли, статического анализа и пр.
Коэффициент, отражающий средний за ряд периодов рост показателя в процентном измерении.
Структура формулы:
- значение на начало измерения;
- значение в конце измерения;
- промежуточные показания, через равные интервальные моменты.
T‾=n−1TсрT1100%overline {T}=^{n-1} sqrt{frac{text{Tср}}{text{T}_1}}100%
Tср=∑1nTkntext{Tср}=sum _1^n frac{T_k}{n}
где T1T_1 – начальное значение показателя,
TkT_k – значение показателя за период k(1…n)k (1…n),
nn – число периодов расчета,
Tсрtext{Tср} – среднее значение показателя.
Алгоритм расчета:
- Определение периода сравнения nn;
- Вычисление суммы параметров за период nn;
- Нахождение среднего параметра путем деления суммы (п.2) на число периодов nn;
- Вычисление среднего темпа роста как корень степени n−1n-1 от частного среднего и начального T$$ на 100%.100%.
Определить средний темп роста прибыли фирмы по следующим данным:
| Месяц | Сумма |
|---|---|
| Январь | 142000 руб. |
| Февраль | 146000 руб. |
| Март | 136000 руб. |
| Апрель | 151000 руб. |
| Май | 163000 руб. |
| Июнь | 113000 руб. |
| Июль | 122000 руб. |
| Август | 125000 руб. |
| Сентябрь | 132000 руб. |
| Октябрь | 156000 руб. |
| Ноябрь | 167000 руб. |
| Декабрь | 178000 руб. |
Решение
- Период n=12n = 12;
- Сумма прибыли за год:
142000+146000+136000+151000+163000+113000+122000+125000+132000+156000+167000+178000=1731000142000+146000+136000+151000+163000+113000+122000+125000+132000
+156000+167000+178000 = 1731000 руб.
- Средняя прибыль за год:
Tср=173100012=144250text{Tср}=173100012=144250руб.
- Средний темп роста:
T‾=14425014200011100%=1,00143⋅100%=100,143%overline{T}=sqrt[11]{frac{144250}{142000}}100%=1,00143cdot100%=100,143%
Ответ: Средний темп роста прибыли составил $100,143%$ в год.
Найти значение выручки в апреле, если известно, что в январе было заработано 6132 тыс. руб., в феврале – 5861 тыс. руб., в марте – 6318 тыс. руб. Показатель среднего темпа роста за 4 месяца — 113%.
Решение
- Средний темп роста
T‾=n−1TсрT1100%=113%overline {T}=^{n-1} sqrt{frac{text{Tср}}{text{T}_1}}100%=113%
n−1TсрT1=1,13^{n-1} sqrt{frac{text{Tср}}{text{T}_1}}=1,13
4−1Tср6132=1,13^{4-1} sqrt{frac{text{Tср}}{6132}}=1,13
Tср6132=1,133frac{text{Tср}}{6132}=1,13^3
Tср6132=1,4429frac{text{Tср}}{6132}=1,4429
Tср=8847,86text{Tср}=8847,86 тыс. руб.
- Средняя выручка (XX – выручка за апрель):
Tср=∑1nTkn=8847,86text{Tср}=sum _1^n frac{T_k}{n}=8847,86
∑1nTk4=8847,86frac{sum_{1}^{n}T_k}{4}=8847,86
6132+5861+6318+X4=8847,866132+5861+6318+X4=8847,86
6132+5861+6318+X=35391,446132+5861+6318+X=35391,44
X=35391,44−6132−5861−6318=17080,44X=35391,44-6132-5861-6318=17080,44 тыс. руб.
Ответ: Выручка в апреле 17080,4417080,44 тыс. руб.
Средний темп роста является многогранным показателем, позволяющим наглядно отразить результаты изменения тех или иных экономических данных. По результатам анализа компания может оценить динамику роста, выявить влияющие факторы и спрогнозировать будущие показатели с учетом сезонных изменений.
Тест по теме «Формула среднего темпа роста»
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Средний темп роста — это финансовый термин, используемый для описания способа прогнозирования нормы прибыли на данную инвестицию в течение определенного периода времени. Фактор текущей и будущей стоимости конкретной инвестиции по отношению к периодам года, можно рассчитать годовую норму прибыли, полезную для разработки инвестиционной стратегии. Калькулятор средней скорости роста может быть создан на основе электронной таблицы Microsoft Excel и может точно определить годовую норму прибыли для конкретной инвестиции. В этой статье представлены пошаговые инструкции по использованию Excel для точного расчета средней скорости роста инвестиций.
Шаги
Часть 1 из 3:
Шаг 1. Введите и отформатируйте заголовок столбца для калькулятора средней скорости роста
Напишите «Будущее значение» в ячейке B1. Не снимая выделения с ячейки B1, нажмите кнопку «Перенести текст» на панели инструментов форматирования. Выберите «Кисть форматирования» на панели инструментов форматирования и перетащите ее из ячейки C1 вниз в ячейку F1.
Шаг 2. Отформатируйте границы ячеек калькулятора
Щелкните ячейку B1 и перетащите, чтобы выбрать ячейки от B1 до F1. На панели инструментов форматирования щелкните стрелку на кнопке «Границы» и выберите «Толстая нижняя граница». Щелкните и перетащите, чтобы выбрать ячейки с B2 по F2. На панели инструментов форматирования щелкните стрелку на кнопке «Границы» и выберите «Внешние границы» из параметров меню. Ячейки калькулятора средней скорости роста будут обведены черным.
Шаг 3. Установите формат чисел для калькулятора средней скорости роста
Выберите «Форматировать ячейки» в разделе «Формат».
- Выделите ячейки B2 и C2 и выберите вариант «Валюта (€)». Любое значение будет введено в B2, а C2 теперь будет отображаться как количество в евро.
- Щелкните ячейку F2 и выберите параметр «Процент (%)». Любое значение, которое будет введено в F2, теперь будет считываться в процентах. Числа для калькулятора средней скорости роста были отформатированы.
Часть 2 из 3. Введите формулу для расчета годового темпа роста инвестиций в Excel
Шаг 1. Введите формулу для расчета годового прироста
Запишите в ячейку F2 следующую форму: = ((B2 / C2) ^ (1 / D2)) ^ E2-1. Средняя скорость роста инвестиций теперь будет отображаться в ячейке F2 для любого значения, которое вы вводите в ячейки B2 — E2.
Часть 3 из 3: Тестирование калькулятора средней скорости роста и интерпретация результатов
Шаг 1. Введите следующие значения в ячейки с B2 по E2, чтобы проверить точность калькулятора средней скорости роста
Напишите «100.000» в ячейку B2, «500» в C2, «120» в D2 и «4» в E2. Если результат, показанный в ячейке F2, равен «19,32%», значит, ваш калькулятор работает нормально. Другими словами, если инвестиции в размере 500 евро приносят 10 000 в течение 10 лет (120 месяцев), а проценты выплачиваются каждые три месяца, средний темп роста составляет 19,32%.