Как найти среднюю скорость задачи на движение - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

24
Фев 2013

Категория: 09 Текстовые задачиСправочные материалыТекстовые задачи

09. Текстовые задачи на среднюю скорость

2013-02-24
2022-09-11

Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Задача 1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью км/ч, а вторую половину времени – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью км/ч, следующий час – со скоростью км/ч, а затем два часа – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью км/ч, вторую треть – со скоростью км/ч, а последнюю – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 4. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по теме «Задачи на среднюю скорость»

Автор: egeMax |

комментариев 11
| Метки: тесты

Источник

Задачи на среднюю скорость (далее СК). Мы уже рассматривали задания на прямолинейное движение. Рекомендую посмотреть статьи «Задачи на прямолинейное движение. Часть 1« и «Задачи на прямолинейное движение. Часть 2«. Типовые задания на среднюю скорость это группа задач на движение, они включены в ЕГЭ по математике и такая задача вполне вероятно может оказаться перед вами в момент самого экзамена. Задачки простые, решаются быстро.

Смысл таков: представьте объект передвижения, например автомобиль. Он проходит определённые участки пути с разной скоростью. На весь путь затрачивается какое-то определённое время. Так вот: средняя скорость это такая постоянная скорость с которой автомобиль преодолел бы данный весть путь за это же время То есть формула средней скорости такова:

Если участков пути было два, тогда

Если три, то соответственно:

и так далее.

*В знаменателе суммируем время, а в числителе расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Как уже сказано необходимо весь путь разделить на всё время движения. В условии сказано о трёх участках пути. Формула:

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

Таким образом

Ответ: 60

Решите самостоятельно:

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В условии сказано о трёх участках пути. СК будем искать по формуле:

Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Вычисляем скорость:

Ответ: 88

Решите самостоятельно:

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Сказано о трёх участках пути. Формула:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое автомобиль затратил на каждый участок: на первый затрачено 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов. Вычисляем скорость:

Ответ: 78

Решите самостоятельно:

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно.

Расстояние не указано, примем его за S км. Тогда время которое путешественник плыл на яхте равно S/17 км, а время затраченное на полет равно S/323 км. Общее время будет равно:

Расстояние которое преодолел путешественник равно 2S км (туда и обратно). Тогда средняя скорость равна:

Ответ: 32,3

Решите самостоятельно:

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите СК путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Следующую задачу предлагаю решить самостоятельно.

Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. *Аналогичная задача рассмотрена здесь.

Подведём итог!

Если в условии сразу даны расстояния и соответствующее им время, то мы просто подставляем данные значения в формулу и вычисляем.

Если они не даны то мы вычисляем их используя широко известную формулу:

А далее полученные данные подставляем в формулу средней скорости.

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите! Успехов вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Источник

Репетитор по физике и математике

8 916 478 10 32

Если весь путь состоит из двух участков, то среднюю скорость можно вычислить по формуле:

( V_{сред}= dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2} )

(s_1 ) -длина первого участка пути

(t_1 ) -время, за которое тело преодолело этот первый участок пути

(s_2 ) -длина второго участка пути

(t_2 ) -время, за которое тело преодолело этот второй участок пути

Задача 1. (Средняя скорость)

Автомобиль проехал по шоссе расстояние (s_1=140 км ) за время (t_1=2 ; часа), затем автомобиль двигался по
бездорожью и за время (t_1=3; часа ) он преодолел расстояние (s_2=60 км )
Найти среднюю скорость на всем пути.
Дать ответ в километрах в час

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 3. (Средняя скорость)

Поезд проехал первую половину пути со скоростью (v_1=50 ; км/ч ) , а вторую половину пути со скоростью
(v_2=30 ; км/ч )
Найти среднюю скорость поезда на всем пути.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 4. (Средняя скорость)

Мотоциклист ехал первую половину пути по скоростной автомагистрали со скоростью (v_1=140; км/ч ) , а вторую половину пути по проселочной дороге со скоростью (v_2=20 ; км/ч )
Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Пройти тест на эту тему

Задача 5. (Средняя скорость)

Половину расстояния турист летел на самолете со скоростью (v_1=700 ; км/ч ) а потом сразу пересел на поезд и
ехал на поезде со скоростью (v_2=100 ; км/ч )
Найти среднюю скорость туриста на всем пути.
Временем, затраченным на пересадку пренебречь.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Репетитор по информатике и программированию

8 916 478 10 32

Задача 6. (Средняя скорость)

Третью часть расстояния до университета студент шел пешком со скоростью (v_1=5 ; км/ч ), а остальное
расстояние ехал на автобусе со скоростью (v_2=40 ; км/ч )

Найти среднюю скорость студента на всем пути.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 7. (Средняя скорость)

Две трети пути катер двигался со скоростью (v_1=70 ; км/ч ), а остальное расстояние он шел по мелководью
со скоростью (v_2=5 ; км/ч .)

Найти среднюю скорость катера на всем пути.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 8. (Средняя скорость)

Вертолет вылетел на поиск лесного пожара.
Третью часть пути вертолет летел со скоростью (v_1=384 ; км/ч ),потом испортилась погода: пошел дождь, начался сильный
ветер и еще треть пути он летел со скоростью (v_2=80 ; км/ч )
Далее началась горная местность и остаток пути он летел со скоростью (v_3=20 ; км/ч )

Найти среднюю скорость вертолета на всем пути.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 9. (Средняя скорость)

Одну треть пути велосипедист ехал по полю со скоростью (v_1= 5; км/ч ), потом он выехал на асфальтированную
дорогу и еще треть пути он ехал со скоростью (v_2= 20; км/ч ), потом он немного устал крутить педали и оставшееся расстояние он ехал со скоростью (v_3= 12; км/ч )

Найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Пройти тест на эту тему

Источник

Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо все расстояние разделить на все время движения.

Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Найдём время движения автомобиля:

1. 105:35=3(ч) — время, за которое автомобиль проехал 105 км со скоростью 35 км/ч.

2. 120:60=2(ч) — время, за которое автомобиль проехал 120 км со скоростью 60 км/ч.

3. 500:100=5(ч) — время, за которое автомобиль проехал 500 км со скоростью 100 км/ч.

4. 3+2+5=10(ч) — время движения автомобиля.

Найдём расстояние, которое проехал автомобиль:

5. 105+120+500=725(км).

Найдём среднюю скорость автомобиля:

6. 725:10=72,5(км/ч).

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 72,5 км/ч.

Задача 2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть автомобиль проехал Х км.

Найдём время движения автомобиля:

1. Х/110(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 55 км/ч.

2. Х/140(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 70 км/ч.

Найдем среднюю скорость:

Х/(Х/110+Х/140)=Х/(250Х/(110·140))=61,6 км/ч.

Ответ: 61,6 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км – со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км – со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 225 км – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

3. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину трассы со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник

Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

$v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_o}{displaystyle t_o}$ ,

где $v_{cp}$ — средняя скорость, S_o — общий путь, t_o — общее время.

Если участков пути было два, то
$v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_1 + S_2}{displaystyle t_1+t_2}$

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за (одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}$ , а время, затраченное на полет, равно $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 480}$ . Общее время равно $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 480}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 25}{displaystyle 480}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 5}{displaystyle 96}$ .

Средняя скорость равна 38,4 км/ч.

Ответ: 38,4 .

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Средняя скорость – это вовсе не среднее арифметическое скоростей. По определению,

Найдем S_1 , S_2 и S_3 по формуле: S_ =vt.

Получим, что км, км, км,

км.

Ответ: 70.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник