Как найти среднюю сумму вкладов

По трём районам города имеются следующие данные (на конец года):

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

Решение:

Для определения среднего размера вклада в Сбербанке используем исходное соотношение средней (ИСС):

Определим общее число вкладов, умножив число отделений на среднее число вкладов в отделении:

4*1376 + 9*1559 + 5*1315 = 5504 + 14031 + 6575 = 26110

Из исходного соотношения среднего видно, что общий размер вкладов равен произведению среднего размера вклада и общего числа вкладов:

Общий размер вкладов = 2780*5504+3251*14031+2565*6575

Тогда средний размер вклада в Сбербанке будет равен:

А это есть ни что иное, как расчёт по формуле средней арифметической взвешенной:

где

х_i – i-й вариант осредняемого признака,

f_i – вес i-го варианта.

Информация о вкладах в банке для расчета средних значений

В
октябре известен средний размер вкладов
каждого вида х
и количество вкладов f.
Следовательно, для расчета среднего
размера вклада по двум видам применяем
формулу средней арифметической
взвешенной, тыс. руб.:

В ноябре известен средний размер вкладов
каждого вида, а количество вкладов не
известно, но зато имеются данные об
общих суммах вкладов.

Путем
деления сумм вкладов М каждого вида на
их средний размер вклада х
можно определить веса – число вкладов
по их видам f,
а затем определить средний размер вклада
по двум видам по формуле средней
арифметической.

Однако,
если в расчете использовать среднюю
гармоническую, то отпадает необходимость
предварительного расчета весов –
размеров вкладов по каждому виду,
поскольку эта операция заложена в саму
формулу. Средняя гармоническая взвешенная
применяется, когда статистическая
информация не содержит частот f
по отдельным единицам совокупности, а
представлена как произведение xf.
Чтобы исчислить среднюю, обозначим
xf=М,
откуда f=w/x. Преобразуем формулу средней
арифметической так, чтобы по имеющимся
данным x
и М можно было исчислить среднюю.

В
формулу средней арифметической взвешенной
вместо xf
подставим
М, вместо f
– отношение М/x
и получим формулу средней гармонической
взвешенной:

Итак, средний
размер вклада в ноябре по двум их видам
находим по формуле средней гармонической
взвешенной, тыс. руб.:

Пример
5. В результате
проверки двух партий муки потребителям
установлено, что в первой партии муки
высшего сорта было 3942 кг., что составляет
70,4% общего веса муки этой партии. Во
второй партии муки высшего сорта было
6520 кг., что составляет 78,6% общего веса
муки этой партии. Определите процент
муки высшего сорта в среднем по первой
и второй партиям вместе.

Решение

Средний процент
муки высшего сорта по двум партиям
определяем по формуле средней гармонической
взвешенной:

Средняя геометрическая

Пример
1.
Предположим, Вы внесли деньги в банк на
срочный депозит, процент по которому
ежегодно изменяется в зависимости от
ставки рефинансирования ЦБ. После
каждого года сумма, равная процентному
приросту, добавляется к сумме счета.
Например, первоначальная сумма вклада
составила 100 денежных единиц. За первый
Вы получили 5% дохода по вкладу, за второй
7%, за третий 9% и за 4-й – 10%. Каков средний
уровень дохода по вкладу за 4 года?

Можно
сложить вычислить среднюю арифметическую
величину дохода:.
Верно ли это?

Ведем
следующие условные обозначения: P
– первоначальная сумма вклада,

— доход по вкладу в первый, второй, третий
и четвертый годы соответственно (в долях
единиц), F – сумма вклада по истечении
четырех лет.

Если
первоначальная сумма вклада — Р,
то после первого года она возрастает и
становится
.
В конце второго года эта сумма составит
.
В конце третьего года:.
По истечении четырех лет сумма составит

Если
необходимо определить средний процент
дохода i,
который даст сумму дохода F
по истечении четырех лет, при прибавлении
ежегодного накопленного прироста к
сумме вклада, то это будет величина,
которая определится из следующего
уравнения:

Решение этого
уравнения находится по формуле:

,

где (i+1)
— геометрическая средняя из (1+i1
),(1+i2),(1+i3),(1+i4)).

Средний
процент дохода по вкладу равен
,
что отличается от результата, полученного
по средней арифметической.

Общий вид формулы средней геометрической
невзвешенной:

Средней геометрической взвешенной:

(5.12)

Согласно правилу
мажорантности средней, расчет по средней
арифметической завышает результат, чем
длиннее период расчета, тем больше будет
ошибка.

Пример 2. В результате инфляции за
первый год цена товара возросла в два
раза к предыдущему году, а за второй год
еще в три раза к уровню предыдущего
года. Ясно, что за два года цена возросла
в 6 раз. Каков средний темп роста цены
за год? Арифметическая средняя здесь
непригодна, поскольку, если за год цена
выросла бы в (2+3)/2=2,5 раза, то за два года
цена выросла бы в 2,5 *2,5 = 6,25, а не в 6 раз.
Геометрическая средняя даст правильный
ответ:раза.

Геометрическая
средняя дает наиболее правильный по
содержанию результат осреднения, если
задача состоит в нахождении такого
значения признака, который качественно
был бы равно удален как от максимального,
так и от минимального значения признака.

Пример
3. Максимальный
выигрыш в лотерее составляет миллион
рублей, а минимальный – сто рублей.
Какую величину можно считать средней
между миллионом и сотней? Арифметическая
средняя явно непригодна, так как
составляет 500050 рублей, а это, как и
миллион, крупный, а никак не средний
выигрыш. Геометрическая средняя в этом
случае дает наиболее правильный с точки
зрения экономики и логики ответ:
руб.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

По трем филиалам банка имеются данные: Рассчитайте средний размер вклада за каждый месяц и в целом за четыре месяца.

Для анализа динамики среднего размера вклада и его структуры широко применяется система индексов.

Рассмотрим методику расчета индексов среднего размера вклада переменного и постоянного состава и индекса влияния структуры.

Обозначим сумму вкладов буквой В, количество вкладов — N, средний размер вклада — i.

Формула расчета среднего размера вклада по совокупности представляется следующим выражением:

(2.4.1),

или формулой средней арифметической взвешенной:

(2.4.2).

Индекс среднего размера вклада переменного состава:

(2.4.3),

где i- средний размер вклада;

d- количество вкладов.

Индекс среднего размера вклада постоянного состава:

(2.4.4).

Индекс влияния структуры:

(2.4.5).

Абсолютный прирост среднего размера вклада:

(2.4.6),

в том числе за счет изменения:

а) индивидуальных уровней вкладов по социальным группам:

(2.4.7),

б) удельного веса числа вкладов с различным уровнем вклада:

(2.4.8) [7, с.401].

На основе предложенных нами формул (2.4.1 — 2.4.8) и исходных данных (Приложения Т) произведем расчеты показателей среднего размера вклада и проанализируем его динамику и структуру за 2005 — 2007гг.

Рассчитаем средний размер вклада в 2005 — 2007гг по формуле (2.4.1):

Сравнивая полученные нами результаты, можно сделать вывод о том, что в 2005-2006гг. средний размер вклада был примерно одинаковым, но стоит отметить, что в 2006г. общая сумма вкладов увеличилась на 29,15% по сравнению с 2005г. Кроме того, увеличилось и количество самих вкладов на 126590749 штук. В 2007г. средний размер вклада составил 4023 рубля, что значительно больше, чем в 2005-2006гг. Подобное увеличение связано с тем, что в 2007г. заметно увеличилось общая сумма и количество вкладов.

Рассчитаем индекс среднего размера вклада переменного состава по формуле (2.4.3):

Как показали расчеты, средний размер вклада в 2006г. по сравнению с 2005г. увеличился в 1,295 раза или на 29,5%. Средний размер вклада в 2007г. относительно 2005г. возрос на 112,766%, а по отношению к 2006г — на 64,25%.

Индекс среднего размера вклада постоянного состава рассчитаем по формуле (2.4.4):

Анализируя полученные данные, можно проследить следующую тенденцию: при уменьшении размера вклада в 2006г. по сравнению с 2005г. на 3,4347764 рубля средний размер вклада уменьшился на 0,1132%, а в 2007г. по сравнению с 2006г. средний размера вклада увеличился в 1,3266555 раза или на 32,66555%. В 2005г. средний размер вклада был на 32,5344% меньше, чем в 2007г., что в абсолютном выражении составило 987,565 рублей.

Расчет индекса влияния структуры произведем по формуле (2.4.5):

Из полученных результатов следует то, что при увеличение количества вкладов в 2006г. по сравнению с 2005г. на 126590749 и неизменной величине вклада, средний размер вклада увеличивается на 29,68%, В 2007г. количество вкладов превышает 2006 на 131605987, средний размер вклада увеличивается на 23,81% ,а по отношению к 2005г. на 60,54%.

Абсолютный прирост среднего размера вклада за счет изменения индивидуальных уровней вкладов вычислим по формуле (2.4.7):

Абсолютный прирост среднего размера вклада за счет изменения удельного веса числа вкладов с различным уровнем вклада вычислим по формуле (2.4.8):

Таким образом абсолютный прирост среднего размера вклада за 2005-2007 гг. за счет изменения индивидуальных уровней вкладов и удельного веса числа вкладов с различным уровнем вклада составил (2.4.6):

Следовательно, наибольший прирост среднего размера вклада за период с 2005 по 2007гг. наблюдался в 2007г. и составил 35,48% от прироста 2006г.

первая задача:
В массив внесены суммы вкладов вкладчиков, которые зашифрованы номерами. Найти среднюю сумму вкладов. Определить сколько вкладчиков имеют вклады выше средней суммы

вторая:
В массиве y(25), сформированном случайным образом, найти среднее геометрическое модулей всех ненулевых элементов

третья:
В массив внесен годовой баланс предприятия. Найти среднее значение суммы баланса за год. Определить, в какие месяцы (по номерам) баланс был меньше средней величины.

четвертая:
В массиве b(40), сформированном случайным образом, найти количество элементов, стоящих на нечетных местах, удовлетворяющих условию d < bi < t , где d и t – заданные числа

пятая:
В массиве содержится сумма заработной платы работающих в цехе по порядку их номеров в ведомости (их всего 20). Найти среднюю заработную плату. Определить сколько работающих получают больше средней заработной платы, а сколько меньше.

шестая:
Сложить две матрицы a (7, 3) и b (7, 3) и найти наибольший элемент в полученной сумме