Как найти среднюю точку пути - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Download Article

Finding the midpoint of a line segment is easy as long as you know the coordinates of the two endpoints. The most common way to do this is to use the midpoint formula, but there’s another way to find the midpoint of a line segment if it’s vertical or horizontal. If you want to know how to find the midpoint of a line segment in just a few minutes, just follow these steps.

1

Understand the midpoint. The midpoint of a line segment is the point that is located on the exact midpoint of the two endpoints. Therefore, it’s the average of the two endpoints, which is the average of the two x-coordinates and the two y-coordinates.^[1]
2

Learn the midpoint formula. The midpoint formula can be used by adding the x-coordinates of the two endpoints and dividing the result by two and then adding the y-coordinates of the endpoints and dividing them by two.^[2] This is how you will find the average of the x and y coordinates of the endpoints.^[3] This is the formula: [(x₁ + x₂)/2,( y₁ + y₂)/2]

Advertisement
3
Locate the coordinates of the endpoints. You can’t use the midpoint formula without knowing the x and y-coordinates of the endpoints. In this example, you want to find the midpoint, point O, which is between the two endpoints M (5,4) and N (3,-4). Therefore, (x₁, y₁) = (5, 4) and (x₂, y₂) = (3, -4).^[4]
- Note that either pair of coordinates can serve as (x₁, y₁) or (x₂, y₂) — since you’ll just be adding the coordinates and dividing by two, it doesn’t matter which pair is first.
4
Plug the corresponding coordinates into the formula. Now that you know the coordinates of the endpoints, you can plug them into the formula. Here’s how you do it:^[5]
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2]
5
Solve. Once you’ve plugged the appropriate coordinates into the formula, all you have to do is the simple arithmetic that will give you the midpoint of the two line segments.^[6] Here’s how you do it:
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2] =
- [(8/2), (0/2)] =
- (4, 0)
- The midpoint of the endpoints (5,4) and (3, -4) is (4,0).

1
Find a vertical or horizontal line. Before you can use this method, you’ll need to know how to locate a vertical or horizontal line.^[7] Here’s how to spot it:
- A line is horizontal if the two y-coordinates of the endpoints are equal. For example, the line segment with the endpoints (-3, 4) and (5, 4) is horizontal.
- A line is vertical if the two x-coordinates of the endpoints are equal. For example, the line segment with the endpoints (2, 0) and (2, 3) is vertical.
2
Find the length of the segment. You can easily find the length of the segment just by counting how many horizontal spaces it takes up if it’s horizontal, and counting how many vertical spaces it takes up if it’s vertical. Here’s how to do it:^[8]
- The horizontal line segment with the end points (-3, 4) and (5, 4) is 8 units long. You can find this by counting the spaces it takes up or by adding the absolute values of the x-coordinates: |-3| + |5| = 8
- The vertical line segment with the end points (2, 0) and (2, 3) is 3 units long. You can find this by counting the spaces it takes up or by adding the absolute values of the y-coordinates: |0| + |3| = 3
3
Divide the length of the segment by two. Now that you know the length of the line segment, you can divide it by two.^[9]
- 8/2 = 4
- 3/2 = 1.5
4
Count that value from either of the endpoints. This is the last step to finding the endpoint of the line segment. Here’s how you do it:^[10]
- To find the midpoint of the points (-3, 4) and (5, 4), just shift over 4 units either from the left or right to reach the middle of the segment. (-3, 4) shifted over 4 x-coordinates is (1, 4). You won’t need to change the y-coordinates since you know the midpoint will be on the same y-coordinate as the endpoints. The midpoint of (-3, 4) and (5, 4) is (1, 4).
- To find the midpoint of the points (2, 0) and (2, 3), just shift over 1.5 units either from the top or bottom to reach the middle of the segment. (2, 0) shifted up 1.5 y-coordinates is (2, 1.5). You won’t need to change the x-coordinates since you know the midpoint will be on the same x-coordinate as the endpoints. The midpoint of (2, 0) and (2, 3) is (2, 1.5).

Add New Question

Question

How do I find the other end of the line segment if I’m given one end and the midpoint?

The line segment extends beyond the midpoint a distance equal to the distance between the given end point and the midpoint. As a simple example, if the line segment begins at (0,0) and has a midpoint at (2,3), the line segment extends 2 x-units and 3 y-units beyond (2,3), meaning that the line segment ends at (4,6).
Question

How do I find the point that is one forth of the way from (2,4) to (10,8)?

Solve this by inspection: the point’s x-coordinate is one-quarter of the way from 2 to 10, which is 4. The point’s y-coordinate is one-quarter of the way from 4 to 8, which is 5. Thus, the point’s coordinates are (4,5).
Question

What is the midpoint of a line segment with endpoint at (0,8) and (-8,0)?

As shown in the above article, the midpoint’s x-coordinate is halfway between the x-coordinates of the endpoints, 0 and -8 (i.e., -4), and the midpoint’s y-coordinate is halfway between the y-coordinates of the endpoints, 8 and 0 (i.e., 4) Thus, the midpoint is located at (-4,4).

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Thanks for submitting a tip for review!

Things You’ll Need

Pencil
A sheet of paper
Ruler
Scissors
Calculator

References

About This Article

Article SummaryX

In order to find the midpoint of a line segment, you first have to understand that it’s the point located on the exact midpoint of the 2 endpoints, so it’s the average of the endpoints. To use the midpoint formula, add the x-coordinates of the endpoints and divide the result by 2. Then, add the y-coordinates of the endpoints and divide them by 2. Once you know the coordinates of the endpoints, you can plug them into the formula and solve. To learn how to find the midpoint of the vertical and horizontal lines, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 166,056 times.

Did this article help you?

Источник

Как найти середину контура в Illustrator?
Как удалить путь между двумя точками привязки?
Как вы выравниваете в Illustrator?
Как мне разместить на экране в Illustrator?
Можете ли вы перемещать точки привязки в Illustrator?
Как удалить ненужные точки привязки в Illustrator?
Как удалить якорь?

Как найти середину контура в Illustrator?

Вы можете найти центр монтажной области в иллюстраторе, выбрав монтажную область на панели инструментов, затем параметры и, наконец, выбрав «показать отметку центра».

Как удалить путь между двумя точками привязки?

Чтобы удалить точку привязки:

Выберите инструмент «Перо» или инструмент «Удалить точку привязки» и щелкните точку привязки. Примечание. Инструмент «Перо» меняется на инструмент «Удалить опорную точку», когда вы размещаете его над опорной точкой.
Выберите точку с помощью инструмента «Прямое выделение» и нажмите «Удалить выбранные опорные точки» на панели «Управление».

Как вы выравниваете в Illustrator?

Для этого нажмите Окно > Выровнять (или нажмите Shift + F7). Используйте инструмент «Выровнять объекты», чтобы начать выравнивание объектов следующим образом: Щелкните «Выровнять по горизонтали по левому краю», чтобы выровнять объекты по крайнему левому объекту. Щелкните по центру по горизонтали, чтобы выровнять объекты по центру.

Как мне разместить на экране в Illustrator?

По размеру окна: Ctrl / Cmd + 0 (это ноль).

Можете ли вы перемещать точки привязки в Illustrator?

Совет: чтобы выбрать и переместить опорные точки во время рисования или редактирования с помощью инструмента «Перо», нажмите клавишу Command (macOS) или клавишу Control (Windows), чтобы временно выбрать инструмент Direct Selection. Затем перетащите выбранные точки привязки.

Как удалить ненужные точки привязки в Illustrator?

Используйте функцию упрощения контура в Illustrator, чтобы решить проблемы, связанные с редактированием сложных контуров. Функция Упростить путь помогает удалить ненужные точки привязки и создать упрощенный оптимальный путь для сложных изображений, не внося каких-либо значительных изменений в исходную форму пути.

Как удалить якорь?

Чтобы удалить свою учетную запись:

Войдите в свою учетную запись Anchor в Интернете.
Нажмите «Настройки» в правом верхнем углу страницы.
Нажмите «Обновить настройки»
Прокрутите вниз и нажмите «Удалить учетную запись»
Нажмите красную кнопку «Удалить мою учетную запись».
На следующем экране подтвердите, нажав «Да, удалить мою учетную запись»

Источник

Радиус-вектор, путь перемещения материальной точки

Радиус-вектор

точки
Μ
— направленный отрезок прямой, соединяющий
начало отсчета О
с точкой Μ

(рис.
2).

Путь
s
— скалярная физическая величина,
определяемая длиной траектории, описанной
телом за некоторый промежуток времени.
Путь всегда положителен: s
> 0.

Перемещение

тела
за определенный промежуток времени —
направленный отрезок прямой, соединяющий
начальное (точка M₀)
и конечное (точка М)
положение тела (см. рис. 2):

где

и

—
радиусы-векторы тела в эти моменты
времени.

Проекция
перемещения на ось Ox:

,
где x₀
и x
— координаты тела в начальный и конечный
моменты времени.

Модуль
перемещения не может быть больше пути:

.

Знак
равенства относится к случаю прямолинейного
движения, если направление движения не
изменяется.

Зная
перемещение и начальное положение тела,
можно найти его положение в момент
времени t:

Траектория
— линия, вдоль которой движется тело.

Путь
— длина траектории.

Перемещение
— вектор, соединяющий начальное и конечное
положения тела.

Положение
тела в пространстве задается радиус
— вектором
или тремя его проекциями
на оси
координат.

Следовательно
закон движения — это зависимость
радиус-вектора от времени или зависимость
координат во времени.

где

-радиус-вектор,
x,
y,
z
—
координаты тела.

6. Средняя путевая и средняя скорость перемещения. Мгновенная линейная скорость.

Средняя
(путевая) скорость —
это отношение длины пути,
пройденного телом, ко времени,
за которое этот путь был пройден:

Средняя
путевая скорость, в отличие от мгновенной
скорости
не является векторной величиной.

Средняя
скорость равна среднему
арифметическому
от скоростей тела во время движения
только в том случае, когда тело двигалось
с этими скоростями одинаковые промежутки
времени.

В
то же время если, например, половину
пути автомобиль двигался со скоростью
180 км/ч, а вторую половину со скоростью
20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч.
В примерах, подобных этому, средняя
скорость равна среднему
гармоническому
всех скоростей на отдельных, равных
между собой, участках пути.

Средняя
скорость по перемещению

Можно
также ввести среднюю
скорость по перемещению,
которая будет вектором,
равным отношению перемещения
ко времени, за которое оно совершено:

Средняя
скорость, определённая таким образом,
может равняться нулю даже в том случае,
если точка (тело) реально двигалась (но
в конце промежутка времени вернулась
в исходное положение).

Если
перемещение происходило по прямой
(причём в одном направлении), то средняя
путевая скорость равна модулю средней
скорости по перемещению.

Мгновенная
скорость
— предел средней скорости за бесконечно
малый промежуток времени. Мгновенная
скорость направлена по касательной к
траектории движения в данной точке
траектории.

Средняя
скорость
перемещения
равна отношению полного перемещения к
промежутку времени, за которое это
перемещение совершено.

где
_ср-средняя
скорость перемещения,

—
перемещение, ∆
t
— интервал
времени.

Средняя
путевая скорость
равна отношению полного пути к промежутку
времени, за который этот путь пройден.

где
υ_ср
— средняя путевая скорость ,
l
—
путь.

Мгновенная
скорость
— скорость в заданный момент времени.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Онлайн калькулятор для вычисления средней точки на плоскости. Данную точку еще называют середина отрезка.

Как пользоваться калькулятором

Введите координаты концов отрезка x1, y1 и x2, y2 в соответствующие поля и нажмите на красную кнопку «Вычислить». Результат появится в поле снизу. Для нового расчета просто введите новые координаты.

Теория

Точка — одно из основных понятий геометрии. Точка — геометрический объект, который характеризуется положением в пространстве.

Плоскость — поверхность, которая имеет только два измерения.

Средняя точка — точка, которая размещается на равном расстоянии от концов отрезка, на котором она лежит.

Формула

xc = (xa + xb)/ 2;

yc = (ya + yb)/ 2;

Где:

A(xa, ya) и B(xb, yb) — координаты концов отрезка, на котором находится средняя точка.

Пример

Нам дано координаты отрезка АВ: A(-2, 4) и B(7, 6). Как найти среднюю точку — С?

Подставляем значения в формулу:

xc = (xa + xb) / 2 = (-2 + 7) / 2 = 5 / 2 = 2,5,

yc = (ya + yb) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

Координаты середины отрезка: С(2.5, 5).

Задание

Правильно ли мы нашли среднюю точку? Подставьте значения в онлайн калькулятор.

Источник

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения $upsilon_{cp}$ тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

$[ upsilon_{cp} = frac{s}{t}. ]$

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
$frac{upsilon_1+upsilon_1}{2} = 4$ м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.

$[ upsilon_{cp} = frac{s}{t_1+t_2} = frac{s}{frac{s}{2upsilon_1}+frac{s}{2upsilon_2}} = frac{2upsilon_1upsilon_2}{upsilon_1+upsilon_2}. ]$

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

$[ upsilon_{cp} = frac{s_1+s_2}{t} = frac{upsilon_1frac{t}{2}+upsilon_2frac{t}{2}}{t} = frac{upsilon_1+upsilon_2}{2}. ]$

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Пройденный телом путь составляет: $s = upsilon_{cp}t = 80$ м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: $s_2 = upsilon_{cp2}t_2 = 40$ м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
$upsilon_{cp1} = frac{s_1}{t_1} = 2.5$ м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич

Источник

Video

Things You’ll Need

References

About This Article

Did this article help you?

Как найти середину контура в Illustrator?

Как удалить путь между двумя точками привязки?

Как вы выравниваете в Illustrator?

Как мне разместить на экране в Illustrator?

Можете ли вы перемещать точки привязки в Illustrator?

Как удалить ненужные точки привязки в Illustrator?

Как удалить якорь?

Радиус-вектор, путь перемещения материальной точки

6. Средняя путевая и средняя скорость перемещения. Мгновенная линейная скорость.

Как пользоваться калькулятором

Теория

Формула

Пример

Задание

Определение средней скорости

Частные случаи нахождения средней скорости