Как найти среднюю величину в математике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти среднее арифметическое

Это пригодится не только для решения школьных задачек, но и при различных подсчётах в обычной жизни.

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых.

Как найти среднее арифметическое

Например, перед вами ряд чисел «1, 2, 3, 4, 5, 6». Как следует из определения, чтобы узнать среднее арифметическое, нужно сложить все данные вам числа, а потом разделить получившийся результат на количество этих чисел. В приведённом примере — на шесть. Вот как это выражается формулой:

Допустим, вам нужно определить среднее арифметическое для чисел 4, 5 и 6. Складываем 4 + 5 + 6 = 15. Теперь делим 15 на 3 и получаем 5. Это и будет среднее арифметическое.

Таким же образом оно подсчитывается для десятичных и обыкновенных дробей.

Пример расчёта среднего арифметического для обыкновенных дробей будет выглядеть так:

А это пример, как найти среднее арифметическое для десятичных дробей:

Как это пригодится в жизни

Среднее арифметическое помогает описать множество цифровых значений всего одним числом. Например, по выше представленной формуле можно подсчитать усреднённую цену на товар или среднюю зарплату сотрудников в одной организации, среднюю посещаемость заведения. Это полезно для ведения статистики и в случаях, когда нужно сжато изложить информацию.

Понятие среднего арифметического

К сестрам Марине, Наталье, Елене в гости приехала бабушка. Она привезла своим внучкам гостинцы: восемнадцать конфет, шесть шоколадок, шесть киндер-сюрпризов. Сказала угощение разделить поровну. Определите, сколько сладостей достанется каждой девочке?

Ответ на вопрос, можно получить двумя способами. Рассмотрим их.

Чтобы выяснить, сколько сладостей достанется одной девочке, нужно каждый вид угощения разделить поровну – на 3.

Разделим конфеты между детьми:

18 : 3 = 6.

Теперь известно, что каждому ребенку досталось 6 конфет.

Разделим шоколадки:

6 :3 = 2.

Каждой внучке досталось две шоколадки.

Разделим шоколадные яйца:

6 : 3 = 2.

Выяснили, бабушка привезла по два киндер-сюрприза.

Стало известно, сколько гостинцев получил один ребенок. Теперь, вычислим, сколько сладостей досталось каждой девочке. Сложим количество конфет(6), шоколадок(2), киндер-сюрпризов(2), имеющихся у одной девочки:

6+2+2=10.

Получается, бабушка привезла по 10 сладостей.

Запишем решение задачи.

Как видите, способ, довольно простой, ноимеет длинную запись, занимает много времени. Рассмотрим второй способ решения задач такого вида.

Известно, сколько гостинцев привезла бабушка: конфет–восемнадцать, шоколадок – шесть, киндер-сюрпризов – шесть. Чтобы узнать количество гостинцев, доставшееся каждой сестре, сложим гостинцы и разделим поровну. То есть, суммируем привезенные подарки, делим на 3. Такой способ решения, имеет название в математике – «Нахождение среднего арифметического». Сформулируем, определение, среднего арифметического:

Среднее арифметическое нескольких чисел — результат деления суммы этих чисел на их количество

Используя, рассмотренное определение, найдем общее количество угощения, для этого сложим количество сладостей каждого вида конфеты + шоколадки + киндеры:

18+6+6=30.

Получается, что всего было 30 угощений. Теперь, эту сумму(30) делим на количество слагаемых(3), использованных в сумме:

30 : 3 =10.

Каждой внучке досталось по 10 сладостей.

Запишем решение этой задачи с использованием второго способа.

Как видите, второй способ, более краткий и удобный. Главное – запомнить изученное определение. Ведь, решение задач такого вида часто встречается на протяжении всего учебного процесса!

Алгоритм нахождения среднего арифметического

Рассмотрим следующую задачу.

Два брата-садовода продавали собранные фрукты. Первый брат продал яблок на 25000 рублей, а второй брат продал груш на сумму 15000 рублей. Все заработанные деньги братья разделили поровну. Сколько денег заработал каждый садовод?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо использовать изученное правило.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сумму этих чисел разделить на их количество. Для этого:
1. Определяем количество слагаемых;
2. Находим сумму всех слагаемых;
3. Делим полученную сумму на количество слагаемых

В начале давайте определим количество слагаемых. Так как фрукты продавали два садовода, то и делить выручку будем между ними. То есть количество слагаемых в сумме – два.

Теперь можем найти общую сумму, заработанную братьями. Для этого, складываем выручку первого и второго брата:

25000+15000=40000

Всего они заработали 40000 рублей.

Зная, что общая сумма равна 40000 рублей, мы можем найти сумму заработка каждого садовода. Для этого полученную сумму (40000) делим на количество слагаемых (2):

40000 : 2 = 20000.

Получается, заработок садовода составил 20000 рублей.

В ходе решения данной задачи мы составили алгоритм нахождения среднего арифметического.

Запомни!

Алгоритм вычисления среднего арифметического:
1. Находим слагаемые и считаем их количество;
2. Суммируем все слагаемые;
3. Полученную сумму делим на количество слагаемых

Держи табличку всегда под рукой, тогда сможешь найти среднее арифметическое любых чисел!

Выполним задание.

Найди среднее арифметическое чисел 10,20,30,40.

Чтобы выполнить необходимые вычисления, вспоминаем,

среднее арифметическое — частное суммы всех слагаемых и их количества

Мы уже знаем, что для вычисления заданий, такого вида, существует специальный алгоритм. Используя данный алгоритм,выполним все необходимые действия.

Следуя определенному алгоритму, мы без труда выполнили задание.

Запомни формулу среднего арифметического!

В заключение нашего урока рассмотрим еще одну задачу.

В школе четыре пятых класса 5А,5Б,5В,5Г. 5А – 22 ученика, 5Б –30 учеников, 5В – 28 детей, 5Г – 20. Найдите, сколько детей училось бы в каждом классе, если во всех классах учеников будет поровну.

Исходя из условия, в этой задаче нужно найти среднее количество учеников в одном классе. Чтобы ответить на главный вопрос, необходимо воспользоваться алгоритмом вычисления среднего арифметического.

Значит, если бы во всех пятых классах школы, училось равное количество учеников, в каждом классе было по 25 детей.

Запишем решение.

Сегодня вы узнали, как найти среднее арифметическое число. Внимательно рассмотрите урок, и запомните основные определения и алгоритмы! Тогда, любая контрольная будет по плечу!

Интересные факты

По статистике, дети улыбаются 400 раз в день, а взрослые всего 17. Улыбайтесь чаще!

В России продолжительность жизни мужчин составляет 70 лет, женщин – 78 лет!

Ежедневно в Росси рождается 5000 детей.

Ученые подсчитали, за всю жизнь, человек тратит 5 лет на процесс приема пищи,

Ученые подсчитали, за 70 лет, человек поглощает более 50000 килограммов пищи, в том числе около 200-300 килограммов поваренной соли. Так же, каждый человек, достигший 70 летнего возраста, выпил за всю жизнь 50000 литров воды, что больше в 1400 раз массы человеческого тела.

Одной хорошей шариковой ручкой можно написать 50000 слов.

Когда трескается стекло, трещина распространяется со скоростью 5000 км/ч.

Источник

Download Article

In mathematics, the «mean» is a kind of average found by dividing the sum of a set of numbers by the count of numbers in the set.^[1] While it isn’t the only kind of average, the mean is the one most people think of when speaking about an average. You can use means for all kinds of useful purposes in your daily life, from calculating the time it takes you to get home from work, to working out how much money you spend in an average week.^[2]

Steps

1
Determine the set of values you want to average. These numbers can be big or small, and there can be as many of them as you want.^[3] Just make sure you are using real numbers and not variables.
- Example: 2, 3, 4, 5, 6.
2
Add your values together to find the sum. You can use a calculator, by hand, or a spreadsheet application to do so.^[4]
- Example:
Advertisement
3
Count the number of values in your group. Count all of the numbers added up. Identical values should still be counted, meaning if you have values that repeat in your set, each one still counts in determining your total. Do not include the sum (answer) of all the numbers added up when counting the quantity of the values.^[5]
- Example: 2, 3, 4, 5, and 6 make for a total of five values.
4

Divide the sum of the set by the number of values. The result is the mean (a type of average) of your set. This implies that if each number in your set was the mean, they would add up to the same total.^[6]

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

What do I do if my mean/average has a remainder?

Convert the remainder to a decimal or fraction. For example: the average of 5, 12, and 17 is 34 ÷ 3, which is 11 with a remainder of 1. Convert the remainder to the fraction 1/3 or the decimal .33. Thus, the average is 11-1/3 or 11.33.
Question

How do I calculate the mode?

It is the number in a set which appears most often.

In the set {1 7 9 0 4 5 4}, 4 is the mode.
Question

How do I find the range?

The range of a data set is the difference between the largest number and the smallest number in the set.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Other kinds of averages include the median and mode.^[7] The mode is the value repeated most often in any set. The median is the number in a set with an equal quantity of values in the set greater and smaller than it. These averages will often produce different results than the mean from the same set of numbers.^[8]

Thanks for submitting a tip for review!

About This Article

Article SummaryX

To calculate the mean of a set of numbers, start by adding up all of the values together to find the sum. Then, count all of the numbers that you added up. Finally, divide the sum of the set by the number of values to get the mean. If you want to learn what to do if the mean has a remainder, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 356,077 times.

Did this article help you?

Источник

Загрузить PDF

В математике среднее арифметическое — это среднее число, которое получается, если сложить несколько чисел и разделить результат на количество этих чисел. Это не единственный способ вычисления среднего числа, но именно о нем большинство людей думает, когда речь идет о среднем. Среднее арифметическое может пригодиться вам в быту для множества целей, от подсчета времени на дорогу с работы до установления среднего расхода денег за неделю.^[1]

1
Определите набор чисел для вычисления среднего арифметического. Числа могут быть большими или маленькими, их может быть сколько угодно. Главное, убедитесь, что речь идет о вещественных числах, а не о переменных.
- Пример: 2,3,4,5,6.
2
Сложите все эти числа, чтобы получить сумму. Воспользуйтесь калькулятором, электронной таблицей или просто запишите от руки, если набор чисел не слишком сложен.
- Пример:
3
Подсчитайте, сколько чисел входит в список. В счет идут все сложенные числа (сумму включать не нужно). Если некоторые числа повторяются, то каждое из них следует считать по отдельности.
- Пример: 2,3,4,5 и 6 в общей сложности составляют пять чисел.
4

Разделите сумму на количество чисел. Результат как раз и будет средним арифметическим для этого ряда. Таким образом, если бы каждое число было средним, то вместе они составили бы ту же сумму.

Реклама

Советы

Другие виды средних величин — это мода и медиана. Модой называют число, чаще всего повторяющееся в данном ряду чисел, а медиана представляет собой число в ряду, где равное количество чисел больше нее и равное количество — меньше. Эти средние числа часто будут отличаться от среднего арифметического в том же ряду чисел.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 112 972 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Средним арифметическим нескольких чисел называют сумму этих чисел, делённую на количество слагаемых.

Среднее арифметическое=сумма всех чиселколичество слагаемых

Задание.

Найди среднее арифметическое чисел:

а) (42,1) и (45,3);

б) (7,8); (7,6) и (7,4);

в) (0,004); (0,005); (0,008) и (0,007).

Решение.

а) Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на (2):

((42,1+ 45,3) : 2 = 87,4 : 2 = 43,7).

б) Чтобы найти среднее арифметическое трёх чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на (3):

((7,8 + 7,6 + 7,4) : 3= 22,8 : 3 = 7,6).

в) Чтобы найти среднее арифметическое четырёх чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на (4):

((0,004 + 0,005 + 0,008 + 0,007) : 4= 0,024 : 4 = 0,006).

Источник