Как найти стационарные точки функции калькулятор - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Онлайн калькулятор для определения стационарных точек.
Стационарные точки — это точки, в которых производная функции равна 0 или не существует.

Синтаксис
основных функций:
x^a: x^a
|x|: abs(x)
√x: Sqrt[x]
ⁿ√x: x^(1/n)
a^x: a^x
log^ax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] или Cos[x]

sin x: sin[x] или Sin[x]
tg: tan[x] или Tan[x]
ctg: cot[x] или Cot[x]
sec x: sec[x] или Sec[x]
cosec x: csc[x] или Csc[x]
arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]

arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] или Cosh[x]
sh x: sinh[x] или Sinh[x]
th x: tanh[x] или Tanh[x]
cth x: coth[x] или Coth[x]
sech x: sech[x] или Sech[x]
cosech x: csch[x] или Csch[е]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]

areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
конъюнкция «И» ∧: &&
дизъюнкция «ИЛИ» ∨: ||
отрицание «НЕ» ¬: !
импликация =>
число π pi : Pi
число e: E
бесконечность ∞: Infinity, inf или oo

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

критические:точки:y=frac{x^2+x+1}{x}
критические:точки:f(x)=x^3
критические:точки:f(x)=ln (x-5)
критические:точки:f(x)=frac{1}{x^2}
критические:точки:y=frac{x}{x^2-6x+8}
критические:точки:f(x)=sqrt{x+3}
критические:точки:f(x)=cos(2x+5)
критические:точки:f(x)=sin(3x)
Показать больше

Описание

Пошаговый поиск критических и стационарных точек функций

function-critical-points-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Functions

A function basically relates an input to an output, there’s an input, a relationship and an output. For every input…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Экстремумы функции

С помощью данного сервиса можно найти наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной f(x) с оформлением решения в Word. Если же задана функция f(x,y), следовательно, необходимо найти экстремум функции двух переменных. Также можно найти интервалы возрастания и убывания функции.

Решение онлайн
Видеоинструкция
Оформление Word
Также решают

Необходимое условие экстремума функции одной переменной

Уравнение f’₀(x^*) = 0 — это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x^* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки x^с, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной

Пусть f₀(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x^* выполняется условие:

f’₀(x^*) = 0

f»₀(x^*) > 0

то точка x^* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x^* выполняется условие:

f’₀(x^*) = 0

f»₀(x^*) < 0

то точка x^* — локальный (глобальный) максимум.

Пример №1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
на отрезке [1; 3].

Решение.

Критическая точка одна x₁ = 2 (f’(x)=0). Эта точка принадлежит отрезку [1;3]. (Точка x=0 не является критической, так как 0∉[1;3]).

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке.

f(1)=9, f(2)=⁵/₂, f(3)=3 ⁸/₈₁

Ответ: f_min=⁵/₂ при x=2; f_max=9 при x=1

Пример №2. С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y=x-2sin(x).

Решение.

Находим производную функции: y’=1-2cos(x). Найдем критические точки: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=±^π/₃+2πk, k∈Z. Находим y’’=2sin(x), вычисляем , значит x=^π/₃+2πk, k∈Z – точки минимума функции; , значит x=-^π/₃+2πk, k∈Z – точки максимума функции.

Пример №3. Исследовать на экстремум фцнкцию в окрестностях точки x=0.

Решение. Здесь необходимо найти экстремумы функции. Если экстремум x=0, то выяснить его тип (минимум или максимум). Если среди найденных точек нет x = 0, то вычислить значение функции f(x=0).

Следует обратить внимание, что когда производная с каждой стороны от данной точки не меняет своего знака, не исчерпываются возможные ситуации даже для дифференцируемых функций: может случиться, что для сколь угодно малой окрестности по одну из сторон от точки x₀ или по обе стороны производная меняет знак. В этих точках приходится применять другие методы для исследования функций на экстремум.

Пример №4. Разбить число 49 на два слагаемых, произведение которых будет наибольшим.

Решение. Обозначим x — первое слагаемое. Тогда (49-x) — второе слагаемое.

Произведение будет максимальным: x·(49-x) → max

или

49x — x²

Наибольший объем цилиндра

Найти размеры цилиндра наибольшего объема, изготовленного из заготовки в форме шара радиуса R.

Решение:

Объем цилиндра равен: V = πr²H

где H = 2h,

Подставим эти значения в целевую функцию.

V → max

Найдем экстремум функции. Поскольку функция объема V(h) зависит только от одной переменной, то найдем производную с помощью сервиса Производная онлайн и приравняем ее к нулю.

dV/dh = 2πR² — 6πh²

dV/dh = 0

2πR² — 6πh² = 0 или R² = 3h²

Откуда

При высоте и радиусе основания размеры цилиндра будут наибольшими.

Источник

Стационарная точка – это точка, в которой производная функции равна нулю, или не существует. Любая точка экстремума функции – стационарная, если она находится внутри области области определения функции, а не на ее границе. Седловая точка — такая точка из области определения функции, которая является стационарной для данной функции, однако не является её локальным экстремумом. Седловая точка — частный случай стационарной.

С помощью нашего решебника вы можете находить стационарные и седловые точки функции. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку «Решить».

Найти стационарные точки функции

stationary points of (x^5+x^9-x-1)^3

stationary points f(t)=sin^2(t)cos(t)

stationary point calculator

Найти стационарные точки функции нескольких переменных

stationary points (3x+1)y^3 + x^2 y

Найти стационарные точки в заданной области

stationary points of cos x with |x|<10

Найти стационарную точку вблизи указанной точки

stationary point of (sin t)/t near t=4

Найти седловые точки функции

saddle points of x^3 - y^3 - 2xy + 6

saddle points x^3+4x^2-x-4y^2-3y-3xy^2

Найти седловую точку вблизи указанной точки

saddle point of sin(x y)-tan x near (5,6)

Похожие публикации: математика

Источник

Здесь приведены примеры команд для решения задач по методам оптимизации с использованием специального калькулятора. Также можно находить минимум и максимум функции, стационарные точки для функций одной или двух переменных. Калькулятор пригодится студентам, изучающим методы оптимизации и высшую математику.

Найти минимум функции одной переменной (y=x^4-x)

minimize x^4-x

Найти максимум функции одной переменной (y=x(1-x)e^x)

maximize x(1-x)e^x

Найти максимум функции двух переменных (z=5 + 3x — 4y — x^2 + x y — y^2)

maximize 5 + 3x - 4y - x^2 + x y - y^2

Найти минимум функции двух переменных (z=(4 — x^2 — 2y^2)^2)

minimize (4 - x^2 - 2y^2)^2

Найти минимум функции (y= x^5 — 3x^4 + 5) на отрезке ([0,4])

minimize x^5 - 3x^4 + 5 over [0,4]

Найти максимум функции (z=e^x cdot sin(y) ) в области (x^2+y^2=1)

maximize e^x sin y on x^2+y^2=1

Найти максимум функции (v=xyz) в объеме (x^2+2y^2+3z^2<=1)

maximize xyz in x^2+2y^2+3z^2<=1

Найти локальный максимум функции (y=x^5 — 10x^3 + 30x)

local maximum x^5 - 10x^3 + 30x

Найти локальные экстремумы функции (y=sin x^2)

local extrema sin x^2

Найти стационарные точки функции (y=(x^5+x^9-x-1)^3):

stationary points of (x^5+x^9-x-1)^3

Найти стационарные точки функции двух переменных (z=(3x+1)y^3 + x^2 y):

stationary points (3x+1)y^3 + x^2 y

Найти стационарные точки функции (f(t)=sin^2(t)cos(t))

stationary points f(t)=sin^2(t)cos(t)

Найти стационарные точки функции (y=cos(x)) на интервале (|x|<10)

stationary points of cos x with |x|<10

Найти стационарные точки функции (y=(sin t)/t) в окрестности точки (t=4)

stationary point of (sin t)/t near t=4

Похожие публикации

2016-03-30 • Просмотров [ 14919 ]

Источник