Как найти степень одночлена пример - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Степень одночлена

Степень одночлена стандартного вида — это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в его запись.

Чтобы найти степень одночлена, надо определить показатель степени каждой его переменной, и затем сложить эти показатели. Если показатель переменной не указан, значит он равен 1.

Пример. Найти степень одночлена 5bx⁴.

Решение:

Переменная b не имеет показателя, значит он равен 1, показатель переменной x — 4. Сумма этих показателей равна: 1 + 4 = 5. Значит степень данного одночлена равна 5.

Если одночлен является числом, т. е. не содержит переменных, и он отличен от нуля, то его степень считается равной нулю.

Пример. Определить степень одночлена 6.

Решение:

Данный одночлен представляет собой число, отличное от нуля, следовательно степень этого одночлена равна 0.

Число нуль является одночленом, степень которого не определена, т. е. считается, что он не имеет никакой степени.

Пример 1. Определить степень одночлена 0.

Решение:

Для нулевого одночлена степень не определена, следовательно, он не имеет никакой степени.

Пример 2. Приведите одночлен 7x²0y³ к стандартному виду и определите его степень.

Решение:

Среди своих множителей, одночлен имеет множитель 0, значит всё произведение будет равно 0:

7x²0y³ = 0.

Так как для числа 0 степень не определена, значит одночлен не имеет никакой степени.

Источник

Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом.

Уже знакомые нам одночлены:

Выражения

6⋅a⋅y

;

0,25×3

;

abbc

;

8,43

;

16c⋅−12d

;

38x2y

тоже являются одночленами.

При записи одночленов между числами и переменными знак умножения не ставится

Одночленом также считается:

— одна переменная, например, (x), т. к.

x=1⋅x

;

— число, например, (3), так как

3=3⋅x0

(одно число также является одночленом).

Некоторые одночлены можно упростить.

Упростим одночлен

6xy2⋅(−2)x3y

, используя свойство умножения степеней:

6xy2⋅(−2)x3y

(=)

6⋅(−2)xx3y2y=−12x4y3

(числа перемножаются, а показатели у одинаковых букв складываются).

Стандартный вид одночлена

Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом.

Запишем одночлен

10⋅12abbb

в стандартном виде:

10⋅12abbb=5⋅2⋅12ab3=5ab3

(Коэффициенты перемножаются между собой, переменные — между собой.)

Если одночлен записан в стандартном виде, то его числовой множитель, называется коэффициентом одночлена.

Одночлен

5ab3

имеет коэффициент (5), одночлен

−12x4y3

имеет коэффициент (-12).

Коэффициенты (1) и (-1) обычно не записываются.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных.

Чтобы определить степень одночлена, нужно сложить показатели степеней всех переменных (букв).

−12x4y3

является одночленом седьмой степени ((4 + 3 = 7));

(6a) — одночлен первой степени (переменная (a) в первой степени);

(7) — одночлен нулевой степени.

Одночлен	Стандартный вид	Коэффициент	Степень
2a2x	2a2x1	(2)	(2+1=3)
−3ab⋅a2b	−3a3b2	(-3)	(3+2=5)
ab⋅(−1)	−a1b1	(-1)	(1+1=2)
(x)	1×1	(1)	(1)
(2)	(2)	(2)	(0)

Подобные одночлены

Одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, называются подобными одночленами.

Подобными одночленами являются:

(6xy) и (xy);

(5) и (-3);

Подобными одночленами не являются

x2y

xy2

Если у подобных одночленов равные коэффициенты, они называются равными (одинаковыми) одночленами.

В этом можно убедиться, записав одночлены в стандартном виде.

Из пяти одночленов

8xy3;xy3;8y3x;2⋅4xyyy;8x3y

равными являются только три

8xy3;8y3x;2⋅4xyyy

В этом можно убедиться, если записать все одночлены в стандартном виде и расположить переменные в одинаковом порядке:

8xy3=8xy3;xy3=xy3;8y3x=8xy3;2⋅4xyyy=8xy3;8x3y=8x3y.

Если у подобных одночленов коэффициенты являются противоположными числами, одночлены называются противоположными.

Противоположными являются одночлены:

(3ac) и (-3ac);

(9ba) и (-9ba).

Источник

Часто при решении задач мы используем буквенные множители и числа вместе.

Выражение 5a²b — это произведение трёх множителей:
5a²b = 5 · a² · b.
Подобные произведения буквенных и числовых множителей называют одночленами.

Запомните!

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом.
Примеры одночленов: ac, 2xy², −7xy, 0,5a³b.

Из чего состоит одночлен

Числовой множитель, который есть в одночлене, принято называть коэффициентом одночлена.
Буквенные множители иногда называют переменными.

Если в одночлене явно нет числового коэффициента, значит числовой коэффициент одночлена равен 1.

Например, для одночлена ab — числовой коэффициент равен 1.
Это связано с тем, что при умножении на 1 одночлен остаётся прежним, поэтому коэфффицент
1 не записывают перед одночленом.
1 · a · b = ab

Также не записывают явно коэффициент «−1».
Вместо этого ставят знак «−» перед одночленом.
При такой записи все понимают, что коэффициент одночлена равен «−1».
Например, у одночлена «−xyz» коэффициент равен
«−1».

Примеры одночленов и их коэффициентов

Одночлен

Коэффициент
одночлена

−8a²

−8

xy²z

ab²

−tz²

−1

144x²

144

Приведение одночлена к стандартному виду

Запомните!

Одночлен, у которого единственный числовой множитель стоит на первом месте и буквенные множители в
различных степенях не повторяются, называется одночленом стандартного вида. Буквенные
множители следует располагать в алфавитном порядке.

Примеры одночленов стандартного вида:
2at, 16y³, −17pxy, 3d⁴

Примеры одночленов нестандартного вида:
2acа, 4xy² · 3,
x⁴y · (−7).

Не забывайте, что одночлен — это произведение числовых и буквенных множителей, поэтому внутри
одночлена действуют все законы умножения, в том числе

переместительный закон умножения.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду нужно сделать следующее.

Важно!

Перемножить все числовые коэффициенты и поставить результат их умножения слева самым первым множителем.
По свойствам степени перемножить буквы и поставить их в алфавитном порядке.

Пример. Привести к стандартному виду одночлен 3ada · 8.

Перемножаем все числовые коэффициенты
3 · a · d · a · 8 =
3 · 8 · a · d · a
= 24 · a · d · a
Теперь, используя свойства степени,
перемножаем все буквенные множители.
24 · a · d · a =
24 · a · a · d = 24a²d

Что такое степень одночлена

Запомните!

Степень одночлена — это сумма всех степеней буквенных множителей.

Например, степень одночлена 9a²b
равна 3, т.к. у
a² (вторая степень), у
b (первая степень): 2 + 1 = 3.

Примеры степеней одночленов

Одночлен

Степень одночлена

−2a²b²

xy²

−xyz

Число «0» (ноль) называется нулевым одночленом. Степень нулевого одночлена не определена.

Но не путайте с одночленом нулевой степени!
Одночлен нулевой степени — это любое число (например, 123; 0,5; −324).

Любое число можно записать как произведение числа на буквенный множитель в нулевой степени. Т.е.
123 = 123 · a⁰ = 123 · 1 = 123 (одночлен нулевой степени).

Одночлен нулевой степени получил свое название, потому что любой буквенный множитель можно
представить как 1 через нулевую степень.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Источник

Что такое одночлены в математике? Зачем они нужны? Мы рассмотрим с вами определение одночлена, стандартный вид одночлена и дадим определение степени одночлена.

Определение

Одночлен – это выражение, которой представляет собой произведение числа, переменной или переменных и степеней переменных. Например, , , , – примеры одночленов.

Выражения или – не являются одночленами, так как представляют сумму и частное, а не произведение.

Стандартный вид одночлена

Стандартный вид одночлена – это произведение числа и переменных в различной степени. Согласно этому число можно считать одночленом, так как оно может быть представлено в виде произведения числа на переменную в нулевой степени: . Например, – одночлен стандартного вида.

Примеры стандартного вида одночлена:

, , , , , .

Степень одночлена

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней переменных. Например, одночлен – это одночлен второй степени, а – одночлен седьмой степени.

Степень одночлена – равна единица, а степень одночлена – нулю.

Подобные одночлены

Подобными одночленами называют одночлены, которые отличаются только числовым коэффициентом, а также те одночлены, которые равны между собой.

Примеры подобных одночленов: и , и , и .

Приведение к одночлену стандартного вида

Задание 1

Приведите к одночлену стандартного вида произведение .

Решение: перемножим сначала числа , теперь переменные x $x^2 cdot x^4 cdot x = x^{2+4+1}=x^7$ , теперь переменные : $y^2 cdot y=y^{2+1}=y^3$ .

Стандартный вид многочлена:

Ответ: .

Задание 2

Приведите к одночлену стандартного вида выражение .

Решение: Перемножим числовые коэффициенты выражения , затем перемножим степени переменной x . Получим стандартный вид одночлена:

Ответ: .

Задание 3

Приведите сумму подобных одночленов к одночлену стандартного вида:

Решение: Просто сложим все одночлены, ориентируясь на числовую часть: , а переменные просто припишем, получаем стандартный вид одночлена: .

Ответ:

Возведите одночлен в степень

Задание 1

Возведите одночлен в квадрат.

Решение: .

Ответ:

Задание 2

Возведите одночлен в куб.

Решение: .

Ответ:

Задание 3

Какова степень одночлена .

Решение:

Для того чтобы определить степень одночлена, нужно:

представить одночлен в стандартном виде,
сложить показатели степеней переменных одночлена.

Сначала надо представить одночлен в стандартном виде, для этого выполним возведение в степень: , посчитаем сумму показателей степеней , получается степень одночлена 10.

Ответ: 10

Источник

Что такое одночлен?

Одночлен – это простейшее алгебраическое выражение, которое состоит из произведения чисел, переменных и их степеней. Никаких других действий одночлен не имеет. Числовой множитель у одночлена называется коэффициентом.

Пример №1. Рассмотрим примеры одночленов.

5ху это одночлен с коэффициентом, равным 5
-2,76mn² у этого одночлена коэффициент равен -2,7
15abc здесь коэффициент равен 15
¾xy⁵у этого одночлена коэффициент равен ¾

Стандартный вид одночлена

Чтобы определить коэффициент у одночлена, он должен быть представлен в стандартном виде.

Что такое одночлен стандартного вида?

Одночлен стандартного вида – это одночлен, у которого на первом месте стоит коэффициент, а далее – буквенные множители (переменные).

Такие одночлены приведены в примере №1. Рассмотрим, как привести одночлен к стандартному виду.

Пример №2.

3х•у²(-2х³у⁴)=3(-2)х•х³у•у⁴= -6х⁴у⁵

Здесь выполняем умножение чисел 3 и (-2), затем степеней х и у (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем, а основание оставляем тем же); записываем на первом месте число (коэффициент одночлена), а затем уже степени. Получаем одночлен стандартного вида.

Пример №3.

-12a³b²(-4b⁷)=48a³b⁹

Данный ответ получен после умножения чисел и степеней с одинаковым основанием. Записан на первом месте коэффициент 48, а затем остальные множители.

Степень одночлена

Что такое степень одночлена?

Сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.

Рассмотрим, как найти степень одночлена.

Пример №4.

– 113с³х⁶

У переменных показатели степени равны 3 и 6, складываем их и получаем 9. Значит, степень одночлена равна 9.

Пример №5.

18ху

У этого одночлена степень равна 2, так как у переменных х и у первая степень, складывая 1 и 1, получаем 2.

Даниил Романович | Просмотров: 4.1k

Источник