Как найти степени свободы в физике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

В
механике,
степени свободы — это совокупность
независимых координат перемещения
и/или вращения, полностью определяющая
движение и/или положение тела или системы
тел. Это фундаментальное понятие
применяется в теоретической
механике, теории
механизмов и машин, машиностроении,
авиационной
промышленности, робототехнике
и других областях.

Примеры

Этот механизм
Чебышева имеет только одну
степень свободы, так как его положение
полностью определяется углом поворота
любого из трёх подвижных звеньев —
либо L2, либо L3, либо L4.

Твёрдое
тело, движущееся в трёхмерном
пространстве, максимально может иметь
шесть степеней свободы: три поступательных
и три вращательных.
Автомобиль,
если его рассматривать как твёрдое
тело, перемещается по плоскости, а
точнее говоря, по некоторой двумерной
поверхности (в двумерном пространстве).
Он имеет три степени свободы (одну
вращательную, и две поступательные).
Поезд
вынужден перемещаться по рельсовому
пути, и поэтому он имеет только одну
степень свободы.

Движение и размерности

В
общем случае твёрдое тело в d
измерениях имеет d(d + 1)/2 степеней
свободы (d поступательных и d(d −1)/2
вращательных).

Упругие
или деформируемые тела можно рассматривать
как систему множества мельчайших частиц
(бесконечное число степеней свободы; в
этом случае систему часто приближённо
рассматривают как имеющую ограниченное
число степеней свободы.

Если
основным объектом анализа является
движение, вызывающее большие перемещения
(например, движение спутников), то для
упрощения расчётов деформируемое тело
приближённо рассматривают как абсолютно
твёрдое.

Системы тел

Система
из нескольких тел может иметь в целом
такое количество степеней свободы,
которое является суммой степеней свободы
составляющих систему тел, за вычетом
тех степеней свободы, которые ограничиваются
внутренними связями. Механизм, содержащий
несколько соединённых тел, может иметь
количество степеней свободы большее,
чем имеет одно свободное твёрдое тело.
В этом случае термин «степени свободы»
используется для обозначения количества
параметров, необходимых для точного
определения положения механизма в
пространстве.

Специфическим
типом механизма является открытая
кинематическая
цепь, в которой жёсткие звенья
имеют подвижные соединения, способные
обеспечить одну степень свободы (если
это петлевой шарнир
или скользящее соединение), или две
степени свободы (если это цилиндрическое
соединение). Подобные цепи используются
в основном в робототехнике,
биомеханике
и для космических механизмов.

Рука
человека имеет 7 степеней свободы.

Робот,
имеющий механизм, способный контролировать
все 6 физических
степеней свободы, называют
голономным.
Если робот имеет меньшее количество
контролируемых степеней свободы, то
его называют неголономным. Робот
или другой объект с количеством
контролируемых степеней свободы
бо́льшим, чем количество физических
степеней свободы, называют избыточным.

Определение степеней свободы механизмов

Определение количества
степеней свободы плоских механизмов:
m — количество степеней свободы; n —
количество звеньев механизма (включая
одно неподвижное звено); f — количество
подвижных соединений звеньев

Большинство
обычных механизмов имеют одну степень
свободы, то есть, имеется одно входное
движение, определяющее одно выходное
движение. Кроме того, большинство
механизмов являются плоскими.
Пространственные механизмы более сложны
для расчётов.

Для
расчётов степеней свободы механизмов
применяется формула
Чебышева — Граблера — Кутцбаха (англ.).

В
наиболее простом виде для плоских
механизмов эта формула имеет вид:

,
где

—
количество степеней свободы;

—
количество звеньев механизма (включая
одно неподвижное звено — основание);

—
количество кинематических
пар с одной степенью свободы
(петлевое
или скользящее
соединение);

В
более общем виде формула Чебышева —
Граблера — Кутцбаха для плоских
механизмов, содержащих более сложные
соединения звеньев:

,
где

Или
для пространственного механизма
(механизма, имеющего трёхмерное движение):

—
количество степеней свободы;

—
количество звеньев механизма (включая
одно неподвижное звено — основание);

—
общее количество подвижных соединений
звеньев, не рассматривая количество
степеней свободы этих соединений;

—
сумма всех степеней свободы всех
подвижных соединений (шарниров).

Число
степеней свободы — это число независимых
величин, которые необходимо задать для
того, чтобы однозначно определить
положение тела в пространстве. В разных
ситуациях число степеней свободы
твердого тела может быть различным.Твердое
тело имеет шесть степеней свободы, как
бы ни было велико число N образующих его
точек.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Как определить число степеней свободы?

Следующее распространенное объяснение звучит следующим образом: число степеней свободы — это разность числа наблюдений и числа оцененных параметров. При использовании одновыборочного t-критерия мы оценили один параметр — среднее значение в генеральной совокупности, используя n элементов выборки, значит df = n-1.

Сколько степеней свободы у твёрдого тела имеющего одну неподвижную точку?

Число параметров, однозначно определяющих положение меха- нической системы, называется числом степеней свободы. Eсли на положение точек не наложено никаких ограничений, то система, состоящая из одной точки, имеет три степени свободы, а система, состоящая из двух точек, шесть степеней свободы.

Почему 6 степеней свободы?

Шесть степеней свободы — указывает на возможность физического тела совершать геометрическое движения в трёхмерном пространстве, а именно: двигаться вперёд/назад, вверх/вниз, влево/вправо, а также совершать повороты Эйлера вокруг каждой из трёх взаимно перпендикулярных осей, без вращения и без дополнительных векторов.

Какие бывают степени свободы?

Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные).

Сколько степеней свободы у h2?

Водород (Н2) – двухатомный газ, поэтому число степеней свободы i=5: =3 (поступательное движение), =2 (вращательное движение для линейной молекулы). Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна .

Как определить число степеней свободы плоского механизма?

W=S+H, где Н – подвижность. Любое незакрепленное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы, на плоскости – 3.

Сколько степеней свободы имеет одноатомный и двухатомный газ?

Число степеней свободы одно-, двух- и трехатомных молекул Таким образом, у двухатомных молекул пять степеней свободы (i = 5), а у трёхатомных — шесть степеней свободы (i = 6). Итак, если частица идеального газа простая, то она имеет лишь три степени свободы поступательного движения.

Что называется числом степеней свободы молекулы и чему оно равно для одно двух трёх и многоатомных идеальных газов?

Для двух, трех и многоатомных молекул газа кроме степеней свободы поступательного движения есть степени свободы вращательного движения молекулы. Для двухатомных молекул газа число степеней свободы вращательного движения равно 2, для трех и многоатомных молекул — 3.

Как определяется число степеней свободы молекул?

Число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы. Например, положение математического маятника можно характеризовать как углом его поворота вокруг оси, так и двумя координатами положения материальной точки относительно оси.

Какой сустав имеет 1 степень свободы?

Локтевой сустав обладает одной степенью свободой.

Как определяется число степеней свободы от чего оно зависит?

Сколько степеней свободы имеет свободное тело?

Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

Сколько степеней свободы у самолета?

Летательный аппарат имеет шесть степеней свободы: три перемещения (вверх-вниз, вправо-влево, вперед-назад) и три вращательных движения (курс — в горизонтальной плоскости, тангаж — в вертикальной плоскости, крен — в плоскости, перпендикулярной оси летательного аппарата).

Что такое степень свободы и как она определяется?

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания состояния механической системы.

Сколько степеней свободы у CO2?

N-атомная молекула: 3N степеней свободы, из них колебательных 3N − 6. Для линейных молекул (CO2 например): 3N − 5 колебательных степеней свободы.

Чему равно число степеней свободы одно двух трех атомного газа?

Число степеней свободы одно-, двух— и трехатомных молекул Таким образом, у двухатомных молекул пять степеней свободы (i = 5), а у трёхатомных — шесть степеней свободы (i = 6). Итак, если частица идеального газа простая, то она имеет лишь три степени свободы поступательного движения.

Как определить степень свободы в строительной механике?

Так как система является шарнирно-стержневой, то для определения ее степени свободы используем формулу (2): W = 2У – С – С0, где У – число узлов фермы; С – число внутренних стержней; С0 – число опорных стержней.

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

This article is about physics and chemistry. For other fields, see Degrees of freedom.

In physics and chemistry, a degree of freedom is an independent physical parameter in the formal description of the state of a physical system. The set of all states of a system is known as the system’s phase space, and the degrees of freedom of the system are the dimensions of the phase space.

The location of a particle in three-dimensional space requires three position coordinates. Similarly, the direction and speed at which a particle moves can be described in terms of three velocity components, each in reference to the three dimensions of space. If the time evolution of the system is deterministic (where the state at one instant uniquely determines its past and future position and velocity as a function of time) such a system has six degrees of freedom.^{[citation needed]} If the motion of the particle is constrained to a lower number of dimensions – for example, the particle must move along a wire or on a fixed surface – then the system has fewer than six degrees of freedom. On the other hand, a system with an extended object that can rotate or vibrate can have more than six degrees of freedom.

In classical mechanics, the state of a point particle at any given time is often described with position and velocity coordinates in the Lagrangian formalism, or with position and momentum coordinates in the Hamiltonian formalism.

In statistical mechanics, a degree of freedom is a single scalar number describing the microstate of a system.^[1] The specification of all microstates of a system is a point in the system’s phase space.

In the 3D ideal chain model in chemistry, two angles are necessary to describe the orientation of each monomer.

It is often useful to specify quadratic degrees of freedom. These are degrees of freedom that contribute in a quadratic function to the energy of the system.

Depending on what one is counting, there are several different ways that degrees of freedom can be defined,
each with a different value.^[2]

Thermodynamic degrees of freedom for gases[edit]

External images
https://chem.libretexts.org/@api/deki/files/9669/h2ovibrations.gif?revision=1
https://chem.libretexts.org/@api/deki/files/9668/co2vibrations.gif?revision=1

By the equipartition theorem, internal energy per mole of gas equals c_v T, where T is absolute temperature and the specific heat at constant volume is c_v = (f)(R/2).
R = 8.314 J/(K mol) is the universal gas constant, and «f» is the number of thermodynamic (quadratic) degrees of freedom,
counting the number of ways in which energy can occur.

Any atom or molecule has three degrees of freedom associated with translational motion (kinetic energy) of the center of mass with respect to the x, y, and z axes. These are the only degrees of freedom for a monoatomic species, such as noble gas atoms.

For a structure consisting of two or more atoms, the whole structure also has rotational kinetic energy, where the whole structure turns about an axis.
A linear molecule, where all atoms lie along a single axis,
such as any diatomic molecule and some other molecules like carbon dioxide (CO₂),
has two rotational degrees of freedom, because it can rotate about either of two axes perpendicular to the molecular axis.
A nonlinear molecule, where the atoms do not lie along a single axis, like water (H₂O), has three rotational degrees of freedom, because it can rotate around any of three perpendicular axes.
In special cases, such as adsorbed large molecules, the rotational degrees of freedom can be limited to only one.^[3]

A structure consisting of two or more atoms also has vibrational energy, where the individual atoms move with respect to one another. A diatomic molecule has one molecular vibration mode: the two atoms oscillate back and forth with the chemical bond between them acting as a spring. A molecule with N atoms has more complicated modes of molecular vibration, with 3N − 5 vibrational modes for a linear molecule and 3N − 6 modes for a nonlinear molecule.^[4]
As specific examples, the linear CO₂ molecule has 4 modes of oscillation,^[5] and the nonlinear water molecule has 3 modes of oscillation^[6]
Each vibrational mode has two energy terms: the kinetic energy of the moving atoms and the potential energy of the spring-like chemical bond(s).
Therefore, the number of vibrational energy terms is 2(3N − 5) modes for a linear molecule and is 2(3N − 6) modes for a nonlinear molecule.

Both the rotational and vibrational modes are quantized, requiring a minimum temperature to be activated.^[7] The «rotational temperature» to activate the rotational degrees of freedom is less than 100 K for many gases. For N₂ and O₂, it is less than 3 K.^[1]
The «vibrational temperature» necessary for substantial vibration is between 10³ K and 10⁴ K, 3521 K for N₂ and 2156 K for O₂.^[1] Typical atmospheric temperatures are not high enough to activate vibration in N₂ and O₂, which comprise most of the atmosphere. (See the next figure.) However, the much less abundant greenhouse gases keep the troposphere warm by absorbing infrared from the Earth’s surface, which excites their vibrational modes.^[8]
Much of this energy is reradiated back to the surface in the infrared through the «greenhouse effect.»

Because room temperature (≈298 K) is over the typical rotational temperature but lower than the typical vibrational temperature, only the translational and rotational degrees of freedom contribute, in equal amounts, to the heat capacity ratio. This is why γ≈5/3 for monatomic gases and γ≈7/5 for diatomic gases at room temperature.^[1]

Graph of the specific heat of dry air at constant volume, c_v, as a function of temperature numerical values are taken from the table at Air — Specific Heat at Constant Pressure and Varying Temperature.^[9] Those values have units of J/(K kg), so reference lines at plotted (5/2) R_d and (7/2) R_d, where R_d =

R_d/M is the gas constant for dry air, R = 8.314 J/(K mol) is the universal gas constant, and M_d = 28.965369 g/mol is the molar mass of dry air.^[10] At T = 140, 160, 200, 220, 320, 340, 360, 380 K, c_v = 718.4, 717.2, 716.3, 716.3, 719.2, 720.6, 722.3, 724.3 J/(K kg). Thus, for 140 K < T < 360 K, c_v differs from (5/2) R_d by less than 1%.

Since the air is dominated by diatomic gases (with nitrogen and oxygen contributing about 99%), its molar internal energy is close to c_v T = (5/2)RT, determined by the 5 degrees of freedom exhibited by diatomic gases.^{[citation needed]}^[11]^{[circular reference]}
See the graph at right. For 140 K < T < 380 K, c_v differs from (5/2) R_d by less than 1%.
Only at temperatures well above temperatures in the troposphere and stratosphere do some molecules have enough energy to activate the vibrational modes of N₂ and O₂. The specific heat at constant volume, c_v, increases slowly toward (7/2) R as temperature increases above T = 400 K, where c_v is 1.3% above (5/2) R_d = 717.5 J/(K kg).

Component degrees of freedom for N atoms (3N total coordinate motions)

	Monatomic	Linear molecules	Non-linear molecules
Translation (x, y, and z)	3	3	3
Rotation (x, y, and z)	0	2	3
Vibration (high temperature)	0	2 (3N − 5)	2 (3N − 6)

Counting the minimum number of co-ordinates to specify a position[edit]

One can also count degrees of freedom using the minimum number of coordinates required to specify a position. This is done as follows:

For a single particle we need 2 coordinates in a 2-D plane to specify its position and 3 coordinates in 3-D space. Thus its degree of freedom in a 3-D space is 3.
For a body consisting of 2 particles (ex. a diatomic molecule) in a 3-D space with constant distance between them (let’s say d) we can show (below) its degrees of freedom to be 5.

Let’s say one particle in this body has coordinate (x₁, y₁, z₁) and the other has coordinate (x₂, y₂, z₂) with z₂ unknown. Application of the formula for distance between two coordinates

$d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

results in one equation with one unknown, in which we can solve for z₂.
One of x₁, x₂, y₁, y₂, z₁, or z₂ can be unknown.

Contrary to the classical equipartition theorem, at room temperature, the vibrational motion of molecules typically makes negligible contributions to the heat capacity. This is because these degrees of freedom are frozen because the spacing between the energy eigenvalues exceeds the energy corresponding to ambient temperatures (k_BT).^[1]

Independent degrees of freedom[edit]

The set of degrees of freedom X₁, … , X_N of a system is independent if the energy associated with the set can be written in the following form:

$E = sum_{i=1}^N E_i(X_i),$

where E_i is a function of the sole variable X_i.

example: if X₁ and X₂ are two degrees of freedom, and E is the associated energy:

For i from 1 to N, the value of the ith degree of freedom X_i is distributed according to the Boltzmann distribution. Its probability density function is the following:

$p_i(X_i) = frac{e^{-frac{E_i}{k_B T}}}{int dX_i , e^{-frac{E_i}{k_B T}}}$

In this section, and throughout the article the brackets denote the mean of the quantity they enclose.

The internal energy of the system is the sum of the average energies associated with each of the degrees of freedom:

$langle E rangle = sum_{i=1}^N langle E_i rangle.$

Quadratic degrees of freedom[edit]

A degree of freedom X_i is quadratic if the energy terms associated with this degree of freedom can be written as

where Y is a linear combination of other quadratic degrees of freedom.

example: if X₁ and X₂ are two degrees of freedom, and E is the associated energy:

For example, in Newtonian mechanics, the dynamics of a system of quadratic degrees of freedom are controlled by a set of homogeneous linear differential equations with constant coefficients.

Quadratic and independent degree of freedom[edit]

X₁, … , X_N are quadratic and independent degrees of freedom if the energy associated with a microstate of the system they represent can be written as:

$E = sum_{i=1}^N alpha_i X_i^2$

Equipartition theorem[edit]

In the classical limit of statistical mechanics, at thermodynamic equilibrium, the internal energy of a system of N quadratic and independent degrees of freedom is:

$U = langle E rangle = N,frac{k_B T}{2}$

Here, the mean energy associated with a degree of freedom is:

$langle E_i rangle = int dX_i,,alpha_i X_i^2,, p_i(X_i) = frac{int dX_i,,alpha_i X_i^2,, e^{-frac{alpha_i X_i^2}{k_B T}}}{int dX_i,, e^{-frac{alpha_i X_i^2}{k_B T}}}$

$langle E_i rangle = frac{k_B T}{2}frac{int dx,,x^2,, e^{-frac{x^2}{2}}}{int dx,, e^{-frac{x^2}{2}}} = frac{k_B T}{2}$

Since the degrees of freedom are independent, the internal energy of the system is equal to the sum of the mean energy associated with each degree of freedom, which demonstrates the result.

Generalizations[edit]

The description of a system’s state as a point in its phase space, although mathematically convenient, is thought to be fundamentally inaccurate. In quantum mechanics, the motion degrees of freedom are superseded with the concept of wave function, and operators which correspond to other degrees of freedom have discrete spectra. For example, intrinsic angular momentum operator (which corresponds to the rotational freedom) for an electron or photon has only two eigenvalues. This discreteness becomes apparent when action has an order of magnitude of the Planck constant, and individual degrees of freedom can be distinguished.

References[edit]

^ ^a ^b ^c ^d ^e Reif, F. (2009). Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. Long Grove, IL: Waveland Press, Inc. p. 51. ISBN 978-1-57766-612-7.
^ «Physical chemistry — Does a diatomic gas have one or two vibrational degrees of freedom?».
^ Waldmann, Thomas; Klein, Jens; Hoster, Harry E.; Behm, R. Jürgen (2013). «Stabilization of Large Adsorbates by Rotational Entropy: A Time-Resolved Variable-Temperature STM Study». ChemPhysChem. 14 (1): 162–9. doi:10.1002/cphc.201200531. PMID 23047526. S2CID 36848079.
^ Molecular vibration^{[user-generated source]}
^ For drawings, see http://www.colby.edu/chemistry/PChem/notes/NormalModesText.pdf
^ For drawings, see https://sites.cns.utexas.edu/jones_ch431/normal-modes-vibration
^ Section 12-7 (pp. 376-379) of Sears and Salinger, 1975: Thermodynamics, Kinetic Theory, and Statistical Thermodynamics. Third edition. Addison-Wesley Publishing Co.
^ «Molecules Vibrate». UCAR Center for Science Education. Archived from the original on 2014-10-10. Retrieved 2021-01-19.
^ «Air — Specific Heat vs. Temperature at Constant Pressure».
^ Gatley, D. P., S. Herrmann, H.-J. Kretzshmar, 2008: A twenty-first century molar mass for dry air. HVAC&R Research, vol. 14, pp. 655-662.
^ Equipartition theorem#Diatomic gases

Источник

Молекулы могут участвовать в разных типах движения: поступательном (любые молекулы), вращательном (двух – и многоатомные), колебательном (двух – и многоатомные).

это число независимых параметров (координат), необходимых для однозначного описания положения тела в пространстве.

Для описания положения в пространстве одноатомной молекулы потребуется всего три координаты, что соответствует тому, что она обладает тремя степенями свободы (см. рис. 1).

Принято обозначать число степеней свободы буквой ii. Для рассматриваемого примера i=3.i = 3. Наличие этих трёх координат фактически указывает на способность тела двигаться в трёх направлениях, или, как говорят, обладает тремя поступательными степенями свободы (рис. 1).

Для описания положения в пространстве двухатомной молекулы потребуется учесть способность центра масс этой молекулы двигаться в трёх направлениях (три поступательные степени свободы) и способность вращаться вокруг двух осей, проходящих через центр масс (две вращательные степени свободы). Третья ось, проходящая и через центры атомов двухатомных молекул, не изменяет положения атомов, и потому не рассматривается (на рис. 2 пунктирные оси и фигурные оси).

У трёхатомных или многоатомных молекул их было бы три.

И последнее возможное движение — это колебания атомов относительно центра масс молекулы. Такое движение приводит к изменению расстояния dd. (на рис. 2 показано для одного атома).

Этот тип движения атомов в молекуле «даёт о себе знать» только при температурах выше некоторой характерной температуры (для большинства молекул она составляет примерно `1000` К). При более высокой температуре есть смысл рассматривать эту одну колебательную степень свободы, а при более низкой — считать, что данная степень свободы отсутствует.

Таким образом, для описания положения в пространстве двухатомной молекулы требуется 6 величин:

1) три координаты центра масс (поступательные степени свободы),

2) два угла (вращательные степени свободы) и

3) одно расстояние dd между атомами (колебательная степень свободы).

В итоге имеем	i=6 i = 6 при высокой температуре (T>1000 К)(T>1000;mathrm К) и
	i=5 i = 5 при низкой температуре (T<1000 К)(T<1000;mathrm К).

Число степеней свободы, подсчитываемое для расчёта энергии, отличается от выше описанного в части колебательного движения.

Источник

Степени свободы (физика)

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания состояния механической системы. Строгое теоретико-механическое определение: число степеней свободы механической системы есть размерность пространства её состояний с учётом наложенных связей.

Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений второго порядка (таких, как уравнения Лагранжа) или половине числа уравнений первого порядка (таких, как канонические уравнения Гамильтона), полностью описывающих динамику системы.

Источник: Википедия

Связанные понятия

Гармонический осциллятор в квантовой механике представляет собой квантовый аналог простого гармонического осциллятора, при этом рассматривают не силы, действующие на частицу, а гамильтониан, то есть полную энергию гармонического осциллятора, причём потенциальная энергия предполагается квадратично зависящей от координат. Учёт следующих слагаемых в разложении потенциальной энергии по координате ведёт к понятию ангармонического осциллятора.

Тензор электромагнитного поля — это антисимметричный дважды ковариантный тензор, являющийся обобщением напряжённости электрического и индукции магнитного поля для произвольных преобразований координат. Он используется для инвариантной формулировки уравнений электродинамики, в частности, с его помощью можно легко обобщить электродинамику на случай наличия гравитационного поля.

Уравне́ние движе́ния (уравнения движения) — уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или динамической системы (например, поля) во времени и пространстве.

Константа взаимодействия или константа связи — параметр в квантовой теории поля, определяющий силу (интенсивность) взаимодействия частиц или полей. Константа взаимодействия связана с вершинами на диаграмме Фейнмана.

Упоминания в литературе

Разрушение «реликтовой» первичной холономной связи на квантовом уровне проявляется в явлении декогеренции – потере системой чисто квантовых свойств и её переходе из суперпозиционного квантового состояния в смешанное. Причиной тому КМ называет взаимодействие со средой. К этому можно, однако, добавить, что глубинной основой такого взаимодействия выступает наличие интенционально-эмапатического импульса. Механизм декогеренции КМ представляет как запутывание первоначального квантового состояния с таким большим числом степеней свободы окружения (т. е. в наших представлениях – противоречивым разнообразием множества воздействующих извне интенциональных импульсов), так что в усреднённой картине вклад интерференционных членов оказывается как бы случайным и близким к нулю. Математическое описание декогеренции в КМ аналогично суммированию огромного числа произвольно смещенных друг относительно друга синусоид и делением этой суммы на их полное число. Каждая из подобных синусоид отвечает вкладу в интерференцию одной степени свободы окружения, и чем степеней свободы больше, тем ближе к нулю итоговый результат. Сама же интерференция возникает как результат сложения колебаний с разными фазами, что математически похоже на суммирование смещенных друг относительно друга синусоид. Однако в эти аспекты квантово-механических репрезентаций нам нет необходимости погружаться. Важно лишь иметь в виду, что системы абсолютно изолированные (замкнутые) и никак не взаимодействующие с окружением могут существовать лишь теоретически или в только в импликативном мире. Хотя абсолютно изолированных систем не существует, для двух или более частей единой системы, не взаимодействовавших и не взаимодействующих друг с другом, можно указать промежуток времени, в течение которого допустимо их считать автономными.

Все ранее известные формулировки систем построены на принципе взаимодействия множества компонентов. Вместе с тем элементарные расчеты показывают, что простое взаимодействие огромного числа компонентов, например человеческого организма, ведет к бесконечно огромному числу степеней их свободы. Даже оценивая только число степеней свобод основных компонентов ЦНС, но принимая при этом во внимание наличие, по крайней мере, пяти возможных изменений в градации состояний нейрона [T. Bullock, 1958], можно получить совершенно фантастическую цифру с числом нулей на ленте длиной более 9 км [П. К. Анохин, 1978]. То есть простое взаимодействие компонентов реально не является фактором, объединяющим их в систему. Именно поэтому в большинство формулировок систем входит термин «упорядочение». Однако, вводя этот термин, необходимо понять, что же «упорядочивает» «взаимодействие» компонентов системы, что объединяет эти компоненты в систему, что является системообразующим фактором.

При усилении происходит взаимодействие квантовой системы (находящейся в состоянии суперпозиции) с другими системами (или степенями свободы), вызывающее запутывание (квантовую корреляцию) с ними. Затем и исходная система, и уже запутанные с ней взаимодействуют с еще большим количеством систем, вовлекая и их в запутанное состояние. Так происходит до тех пор, пока не образуется свойство, включающее огромное число систем или, по крайней мере, огромное число степеней свободы.

Для того чтобы лучше понять основные результаты взаимопроникновения и взаимообогащения дифференциальной психофизиологии и дифференциальной психологии, рассмотрим вначале предпосылки их сближения. К 1980 г. фактически уже была решена проблема парциальности свойств нервной системы, поставленная Небылицыным в 1968 г. (Небылицын, 1976). Показано, что парциальность существует только на уровне отдельных элементов и структур мозга, но исчезает при рассмотрении свойств на уровне целого мозга. Разработан ряд электрофизиологических методов, позволивших получить интегральные (общемозговые) нейродинамические характеристики, которые гипотетически были отнесены к категории общих свойств нервной системы (Русалов, 1979). Так, с помощью метода вызванных потенциалов было выделено свойство «стохастичность нейронных сетей мозга», выраженное в показателях вариабельности вызванных потенциалов. Это свойство отражает конституционно заданное «число степеней свободы» нейронных связей (по П. К. Анохину) и, возможно, такое общее свойство нервной системы, как подвижность на уровне целого мозга.

Важной особенностью современного города является тот факт, что его функционирование, с одной стороны, детерминировано социально-экономическими закономерностями и морально-правовыми нормами, а с другой, определяется хаотической динамикой его элементов (отдельные жители, организации, информационные и транспортные потоки и т. п.), которые имеют значительное число степеней свободы. Такое поведение сложной нелинейной системы в синергетике называется детерминированным хаосом. Математическим образом детерминированных хаотических движений является особый тип фрактальных образований – так называемый «странный аттрактор». Под аттрактором понимают геометрический образ движения, соответствующий определенному типу поведения реальной системы. При этом геометрическим образом равновесия в синергетике служит точка, а изображением периодического движения – замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Аттракторы представляют собой относительно устойчивые состояния (или динамические траектории) системы (в нашем случае города), которые «притягивают» к себе множество других траекторий/состояний системы, определяемых разными начальными условиями.

Связанные понятия (продолжение)

В квантовой механике импульс, как и все другие наблюдаемые физические величины, определяется как оператор, который действует на волновую функцию.

Подробнее: Оператор импульса

Принцип суперпозиции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит…

Те́нзор эне́ргии-и́мпульса (ТЭИ) — симметричный тензор второго ранга (валентности), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем.

Эта статья о физическом понятии. О более общем значении термина, см. статью СкалярСкалярная величина (от лат. scalaris — ступенчатый) в физике — величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. То есть скалярная величина определяется только значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температура и т. д.Скалярная величина, или скаляр согласно математическому энциклопедическому словарю…

Подробнее: Скалярная величина

Фазовое пространство в математике и физике — пространство, каждая точка которого соответствует одному и только одному состоянию из множества всех возможных состояний системы. Точка пространства, соответствующая состоянию системы называется «изображающей» или «представляющей» для него. Таким образом, изменению состояний системы, — т.е. её динамике — можно сопоставить движение изображающей точки; траекторию этой точки называют фазовой траекторией (следует отметить, что она не тождествлена действительной…

Магнитоста́тика — раздел классической электродинамики, изучающий взаимодействие постоянных токов посредством создаваемого ими постоянного магнитного поля и способы расчета магнитного поля в этом случае. Под случаем магнитостатики или приближением магнитостатики понимают выполнение этих условий (постоянства токов и полей — или достаточно медленное их изменение со временем), чтобы можно было пользоваться методами магнитостатики в качестве практически точных или хотя бы приближенных. Магнитостатика…

Обобщённые координаты — параметры, описывающие конфигурацию динамической системы относительно некоторой эталонной конфигурации в аналитической механике, а конкретно исследовании динамики твёрдых тел в системе многих тел. Эти параметры должны однозначно определять конфигурацию системы относительно эталонной конфигурации. Обобщённые скорости — производные по времени обобщённых координат системы.

Статистическим ансамблем физической системы называется набор всевозможных состояний данной системы, отвечающих определённым критериям. Примерами статистического ансамбля являются…

Подробнее: Статистический ансамбль

Втори́чное квантова́ние (каноническое квантование) — метод описания многочастичных квантовомеханических систем. Наиболее часто этот метод применяется для задач квантовой теории поля и в многочастичных задачах физики конденсированных сред.

Симме́три́я в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого).

В физике квантова́ние — построение квантового варианта некоторой неквантовой (классической) теории или физической модели в соответствии с аксиомами квантовой физики.

Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики…

Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических…

Ниже приведены примеры уравнений непрерывности, которые выражают одинаковую идею непрерывного изменения некоторой величины. Уравнения непрерывности — (сильная) локальная форма законов сохранения.

Подробнее: Уравнение непрерывности

Лоренц-ковариантность — свойство систем математических уравнений, описывающих физические законы, сохранять свой вид при применении преобразований Лоренца. Принято считать, что этим свойством должны обладать все физические законы, и экспериментальных отклонений от него не обнаружено. Однако некоторые теории пока не удаётся построить так, чтобы выполнялась лоренц-ковариантность.

Одноро́дность простра́нства — одинаковость свойств пространства во всех его точках. Она означает, что нет такой точки в пространстве, относительно которой существует некоторая «выделенная» симметрия, все точки пространства равноправны. Все физические явления в одних и тех же условиях, но в различных местах пространства протекают одинаково.

Вырождение (квантовая механика) — явление, при котором некоторая физическая величина (например. энергия, импульс и т. д.), характеризующая квантовую физическую систему, принимает одно и то же значение для разных состояний квантовой физической системы. Кратностью вырождения называется число различных состояний квантовой физической системы, имеющих одно и то же значение физической величины.

Уравнение диффузии представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.

Адиабатический инвариант — физическая величина, которая не меняется при плавном изменении некоторых параметров физической системы — таком, что характерное время этого изменения гораздо больше характерного времени процессов, происходящих в самой системе.

Инвариа́нт в физике — физическая величина или соотношение, значение которого в некотором физическом процессе не изменяется с течением времени. Примеры: энергия, компоненты импульса и момента импульса в замкнутых системах.

Тождественные (иначе неразличимые) частицы — это частицы, которые принципиально не могут быть распознаны и отличены одна от другой, то есть подчиняются Принципу тождественности одинаковых частиц. К таким частицам относятся: элементарные частицы (электроны, нейтроны и т. д.) а также составные микрочастицы, такие как атомы и молекулы. Существует два больших класса тождественных частиц: бозоны и фермионы.

Безма́ссовые части́цы (люксо́ны) — частицы, масса покоя которых равна нулю. Не имеют аналога в нерелятивистской механике.

Изотропность пространства означает, что в пространстве нет какого-то выделенного направления, относительно которого существует «особая» симметрия, все направления равноправны.

Быстрота́ (англ. rapidity, иногда применяются также термины гиперскорость и угол лоренцева поворота) — в релятивистской кинематике монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения («быстрота аддитивна»). Поэтому в задачах, связанных с релятивистскими движениями (например, кинематика реакций частиц в физике высоких энергий…

Теория среднего поля или теория самосогласованного поля — подход к изучению поведения больших и сложных стохастических систем в физике и теории вероятностей через исследование простых моделей. Такие модели рассматривают многочисленные малые компоненты, которые взаимодействуют между собой. Влияние других индивидуальных компонент на заданный объект аппроксимируется усредненным эффектом, благодаря чему задача многих тел сводится к одночастичной задаче.

Физическая система — объект физических исследований, такое множество взаимосвязанных элементов, отделённых от окружающей среды, что взаимодействует с ней, как целое. При этом под элементами следует понимать физические тела или другие физические системы. Взаимодействие физической системы с окружением, а также связь между отдельными составляющими физической системы реализуется с помощью фундаментальных физических взаимодействий (гравитация, электромагнитное взаимодействие, сильное взаимодействие, слабое…

Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, движущаяся с ускорением или поворачивающаяся относительно инерциальной. Второй закон Ньютона также не выполняется в неинерциальных системах отсчёта. Для того чтобы уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта по форме совпадало с уравнением второго закона Ньютона, дополнительно к «обычным» силам, действующим в инерциальных системах, вводят силы инерции.

Трансляционная симметрия — тип симметрии, при котором свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.

Зако́ны сохране́ния — фундаментальные физические законы, согласно которым при определённых условиях некоторые измеримые физические величины, характеризующие замкнутую физическую систему, не изменяются с течением времени. Являются наиболее общими законами в любой физической теории. Имеют большое эвристическое значение.

Квазиклассическое приближение, также известное как метод ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна) — самый известный пример квазиклассического вычисления в квантовой механике, в котором волновая функция представлена как показательная функция, квазиклассически расширенная, а затем или амплитуда, или фаза медленно изменяются. Этот метод назван в честь физиков Г. Вентцеля, Х.А. Крамерса и Л. Бриллюэна, которые развили этот метод в 1926 году независимо друг от друга. В 1923 математик Гарольд Джеффри развил…

Сплошна́я среда́ — механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы. Её движение в пространстве, в отличие от других механических систем, описывается не координатами и скоростями отдельных частиц, а скалярным полем плотности и векторным полем скоростей. В зависимости от задач, к этим полям могут добавляться поля других физических величин (концентрация, температура, поляризованность и др.)

Принцип общей ковариантности — принцип, утверждающий, что уравнения, описывающие физические явления в различных системах координат, должны иметь в них одинаковую форму. Такие уравнения называют общековариантными. Примером в ньютоновской механике являются уравнения движения в неинерциальных системах отсчёта, включающие в себя силы инерции.

Корреляционная функция — функция времени и пространственных координат, которая задает корреляцию в системах со случайными процессами.

Сила F, действующая на точку P, называется центральной с центром в точке O, если во всё время движения она действует вдоль линии, соединяющей точки O и P.

Лагранжева механика является переформулировкой классической механики, введённой Лагранжем в 1788 году. В лагранжевой механике траектория объекта получается при помощи отыскания пути, который минимизирует действие — интеграл от функции Лагранжа по времени. Функция Лагранжа для классической механики вводится в виде разности между кинетической энергией и потенциальной энергией.

Детерминант Слэтера или слэтеровский детерминант — антисимметричная относительно перестановки частиц волновая функция многочастичной квантовомеханической системы, построенная из одночастичных функций.

Интервал в теории относительности — аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Интервал лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, и, даже более, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности.

Электри́ческая постоя́нная (ранее также носила название диэлектрической постоянной) — физическая константа, скалярная величина, входящая в выражения некоторых законов электромагнетизма, в том числе закона Кулона, при записи их в рационализованной форме, соответствующей Международной системе единиц (СИ).

Плотность состояний — величина, определяющая количество энергетических уровней в интервале энергий на единицу объёма в трёхмерном случае (на единицу площади — в двумерном случае). Является важным параметром в статистической физике и физике твёрдого тела. Термин может применяться к фотонам, электронам, квазичастицам в твёрдом теле и т. п. Применяется только для одночастичных задач, то есть для систем где можно пренебречь взаимодействием (невзаимодействующие частицы) или добавить взаимодействие в качестве…

Во́лны де Бро́йля — волны вероятности (или волны амплитуды вероятности), определяющие плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства. В соответствии с принятой терминологией говорят, что волны де Бройля связаны с любыми частицами и отражают их волновую природу.

Гамильто́нова меха́ника является одной из формулировок классической механики. Предложена в 1833 году Уильямом Гамильтоном. Она возникла из лагранжевой механики, другой формулировки классической механики, введённой Лагранжем в 1788 году. Гамильтонова механика может быть сформулирована без привлечения лагранжевой механики с использованием симплектических многообразий и пуассоновых многообразий.

Обратная решётка — точечная трёхмерная решётка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины. Понятие обратной решётки удобно для описания дифракции рентгеновских лучей, нейтронов и электронов на кристалле. Обратная решётка (обратное пространство, импульсное пространство) является Фурье-образом прямой кристаллической решётки (прямого пространства).

Уравнение теплопроводности — дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, которое описывает распределение температуры в заданной области пространства и ее изменение во времени.

Анализ размерности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.

Радиационное трение, реакция излучения, лучистое трение, торможение излучением — сила, действующая на заряженную точечную частицу (например, электрон), со стороны её собственного электромагнитного излучения, вызываемого неравномерностью движения этой частицы.

Упоминания в литературе (продолжение)

Как материальную точку человека рассматривают тогда, когда его перемещения намного больше собственных размеров тела и когда не исследуют движения отдельных частей тела и его вращение. Например, при прыжке с парашютом (рис. 5) парящий под куполом человек может рассматриваться как точка, положение которой в неподвижной системе координат XYZ определяется тремя независимыми координатами х1, у1, z1. То есть в данном случае человек обладает тремя степенями свободы.

Итак, в физике, философии, биологии гибкость, в общем, определяют как количество степеней свободы. Свобода в свою очередь представляет собой число независимых видов движений, которые может совершать тело.[37] Применительно к живым системам, степенью свободы называют такую деятельность, которая формируется в порядке выбора из многих других возможных деятельностей этой системы. Поскольку выбор – это центральный момент в деятельности менеджера, то гибкость ключевое качество, определяющее его эффективность.

Статистический анализ спектров мощности по указанным диапазонам ЭЭГ при сравнении отдельных условий проводился с помощью двухфакторного дисперсионного анализа для повторных измерений с факторами «группа детей» (число уровней – 3 и 2) и «локализация электродов» (число уровней – 16). Для учета несферичности ковариационной матрицы выполнялась коррекция числа степеней свободы методом, предложенным Гринхаузом и Гейсером (цит. по: Keselman, Rogan, 1981).

Взаимодействие неразрывно связано с понятием физического поля. Под физическим полем понимается особая форма материи. Физическое поле рассматривается как система с бесконечным числом степеней свободы. Источниками физических полей в природе являются частицы вещества. Физические поля переносят взаимодействие между частицами с конечной скоростью.

Обзор новых направлений в науке будет неполным, если не отметить работу Артура Янга (Young, 1976 а, 1976 в). Его теория процессов серьезно претендует на роль будущей научной метапарадигмы. Она организует и самым исчерпывающим образом объясняет данные из ряда дисциплин: геометрии, квантовой теории и теории относительности, химии, биологии, ботаники, зоологии, психологии и истории, объединяя их во всеобъемлющее космологическое видение. Модель Вселенной Янга имеет четыре уровня, определяемые степенями свободы и ограниченности, и семь последовательных ступеней: свет, ядерные частицы, атомы, молекулы, растения, животные и люди. Янгу удалось открыть фундаментальный паттерн вселенского процесса, повторяющийся вновь и вновь на различных уровнях эволюции в природе. Кроме широких возможностей объяснения явлений, эта концепция обладает возможностями их предсказания.

С определенного момента профессии встают наряду с сословиями, а потом начинают вытеснять их. Так функциональная дифференциация конкурирует с процессом стратификации общества по сословному признаку. О. Шпенглер подчеркивал принципиальное отличие этих процессов: «Особняком от подлинной сословной структуры стоят повсюду профессиональные классы ремесленников, чиновников, художников и рабочих… Их выделение основывается на чисто технических навыках, а значит, не на символике времени и пространства [выделено мной – Д. М.]; их традиции также ограничиваются техникой, а не собственными нравами или моралью, как-то сплошь и рядом присутствует в экономике и науке. Офицеры и судьи, поскольку они выводят себя от знати, – сословия, чиновники – профессия; ученый, поскольку он вышел из духовенства, принадлежит к сословию, художник же – профессия. Честолюбие и совесть связываются в одном случае с сословием, в другом – с достигнутым результатом. В совокупности всех первых присутствует нечто символическое, как бы оно ни было слабо, и оно отсутствует у вторых»[148]. Дополнительный смысл последним словам из приведенной цитаты Шпенглера придает Луман: «функциональная интеграция – инклюзия – снижает степени свободы»[149], т. е. возможности индивида к самореализации. Стратификационная дифференциация, по крайней мере, на начальном этапе, напротив – расширяет эти возможности, поскольку ей соответствует, как было показано, более высокий уровень личностного развития. Это качественное различие между двумя видами дифференциации, по сути, до сих пор оставалось незамеченным, что влекло путаницу при рассмотрении классовой структуры общества.

ТВОРЧЕСТВО ЧЕЛОВЕКА ЗАВИСИТ ОТ ЕГО ИНДИВИДУАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ, ОТ ЕГО СОЗНАНИЯ, КОТОРОЕ ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЕЙ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ, РАЗВИТИЯ ТОНКОМАТЕРИАЛЬНЫХ ОЩУЩЕНИЙ И ЧИСТОТЫ ДУШИ.

Источник