Как найти стоимость товара до повышения цены

Формула простого процента: как найти исходное значение

13 ноября 2013

В этом коротком видеоуроке мы научимся решать задачи на проценты с помощью специальной формулы, которая так и называется: формула простого процента. Давайте оформим эту формулу в виде теоремы.

Теорема о простом проценте. Предположим, что есть некая исходная величина x, которая затем меняется на k%, и получается новая величина y. Тогда все три числа связаны формулой:

Плюс или минус перед коэффициентом k ставится в зависимости от условия задачи. Если по условию величина x возрастает, то перед k стоит плюс. Если же величина уменьшается, то перед коэффициентом k стоит минус.

Несмотря на кажущуюся мудреность этой формулы, многие задачи с ее помощью решаются очень быстро и красиво. Давайте попробуем.

Задача. Цена на товар была повышена на 10% и составила 2970 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

Чтобы решить эту задачу с помощью формулы простых процентов, нам необходимы три числа: исходное значение x, проценты k и итоговое значение y. Из всех трех чисел нам известны проценты k = 10 и итоговое значение y = 2970. Обратите внимание: 2970 — это именно итоговая цена, т.е. y. Потому что по условию задачи исходная цена на товар неизвестна (ее как раз требуется найти). Но затем она была повышена, и только тогда составила 2970 рублей.

Итак, нам нужно найти x, т.е. исходное значение. Что ж, подставляем наши числа в формулу и получаем:

Складываем числа в числителе и получаем:

Сокращаем по одному нулю в числителе и знаменателе, а затем умножаем обе части уравнения на 10. Получим:

11x = 29 700

Чтобы найти x из этого простейшего линейного уравнения, нужно разделить обе стороны на 11:

x = 29 700 : 11 = 2700

Как видите, это довольно большие числа, поэтому в уме такие вычисления не провести. В случае, если такая задача встретится вам на ЕГЭ, придется делить уголком. При этом все разделилось без остатка, и мы получили значение x:

x = 2700

Именно столько стоил товар до повышения цены. И именно это число нам требовалось найти по условию задачи. Поэтому все: задача решена. Причем решена не «напролом», а с помощью формулы простого процента — быстро, красиво и наглядно.

Разумеется, эту задачу можно было решать по-другому. Например, через пропорции. Или экзотическим методом коэффициентов. Но будет гораздо лучше и надежнее, если у вас на вооружении будет несколько приемов для решения любой задачи на проценты. Так что обязательно попрактикуйтесь в использовании данной формулы.

А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!:)

Смотрите также:

1. Процент: неизвестно начальное значение (метод пропорции)
2. Формула простого процента: неизвестно конечное значение
3. Решение ЕГЭ-2011: вариант 1, часть B
4. Метод коэффициентов, часть 1
5. Деление многочленов уголком
6. Сфера, вписанная в куб

Нам необходимо найти стоимость товара до повышения цены.

Найдем процент, который составляет новая цена по отношению к  первоначальной

Из условия задачи нам известно, что цену на соответствующий товар повысили на 21%. Следовательно мы можем определить сколько процентов составляет новая цена данного товара по отношению к его старой цене. Возьмем первоначальную стоимость данного товара как 100%. Тогда стоимость после повышения будет составлять соответственно:

100% + 21% = 121%

Для дальнейшего решения нам нужно:

• составить пропорцию;
• выразить из нее x;
• найти старую цену товара.

Составим пропорцию

Для удобства и наглядности решения данной задачи нам удобно составить пропорцию.

Мы знаем, из условия, что новая стоимость товара составляет 2420 руб, что соответствует 121% от первоначальной цены. Возьмем исходную цену за 100% и обозначим ее как неизвестную x. Исходя из вышесказанного наша пропорция примет следующий вид:

x = 100%

2420 = 121%

Выразим x и найдем старую цену

Выразим из данной пропорции наше неизвестное искомое x по правилу пропорции или, иными словами, по правилу креста.

Данное правило гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

Или по другому: если на нашей пропорции нарисовать крест, то произведения членов находящихся на концах данного креста будут соответственно равны.

Следовательно наша пропорция примет следующий вид:

x * 121% = 2420 * 100%

Выразим наше неизвестное искомое x и получим, что:

x = 2420 * 100% / 121% = 2420 * 100 / 121 = 100 * 2420 / 121 = 100 * 20 = 2000 руб.

Таким образом стоимость товара до повышения составляет 2000 руб.

Ответ: 2000 руб.

Калькулятор процентного увеличения / уменьшения

Калькулятор процентов ►

Расчет процентного увеличения / уменьшения

Процентное увеличение / уменьшение от старого значения (V _old ) до нового значения (V _new ) равно разнице между старым и новым значениям, деленной на старое значение, умноженное на 100%:

процентное увеличение / уменьшение = ( V _новое — V _старое ) / V _старое × 100%

Пример # 1

Процентное увеличение цены от старого значения 1000 долларов США до нового значения 1200 долларов США рассчитывается следующим образом:

процентное увеличение = (1200 — 1000 долларов) / 1000 долларов × 100%

 = 0,2 × 100% = 20%

Пример # 2

Процентное снижение цены со старого значения 1000 долларов США до нового значения 800 долларов США рассчитывается следующим образом:

процентное снижение = (800 $ — 1000 $) / 1000 $ × 100%

 = -0,2 × 100% = -20%

Расчет разницы и окончательной стоимости

Разница d равна начальному значению V _0, умноженному на процентное увеличение / уменьшение p, деленное на 100:

d = V ₀ × p / 100

Конечное значение V ₁ равно начальному значению V ₀ плюс разность d:

V ₁ = V ₀ + d

Калькулятор процентов ►

Смотрите также

• Процент (%)
• Калькулятор процентов
• Калькулятор процентов ошибки
• Процент в дробь
• Доля к процентам
• Процент в десятичный
• От десятичного до процентов
• Процент в промилле
• ppm в процент
• Промилле (‰)
• Частей на миллион (ppm)
• Математические символы