Как найти сторону если известен периметр формула

Как найти стороны, если известен периметр 🚩 как найти сторону прямоугольника зная периметр 🚩 Математика

5 мая 2011

Автор КакПросто!

Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр — не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.

Инструкция

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:
p = 2(a+b)
s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Источники:

• Найти стороны прямоугольника

Треугольник — это многоугольник, имеющий три стороны и три угла. Как же вычислить его периметр?

Инструкция

Периметр треугольника — это сумма длин всех его трех сторон.

Обозначим стороны треугольника а, b, c. Периметр в математических формулах обозначается латинской буквой Р. Значит, исходя из правила, Р = а + b + c

Допустим, наши стороны треугольника имеют такие длины: а = 3 см, b = 4 см, с = 5 см

Чтобы найти периметр данного треугольника — нужно сложить длины всех его сторон.

Т.е. Р = 3 + 4 + 5

Р = 12 см

Не сложная задача, ведь правда?

Видео по теме

Казалось бы, что может быть проще, чем вычисление площади и периметра треугольника – измерил стороны, поставил цифры в формулу – и все. Если вы так считаете, значит, забыли, что для этих целей существует не две простенькие формулы, а гораздо больше – для каждого вида треугольника – своя.

Инструкция

Периметр треугольника равняется сумме длин всех трех его сторон. Он вычисляется по формуле P=a+b+c, в которой a, b и c – это стороны фигуры. Одна из самых известных формул нахождения площади треугольника – это формула Герона. Она выглядит следующим образом: S=√p(p-a)(p-b)(p-c). Символ p обозначает полупериметр, для его нахождения разделите периметр треугольника на два. Чтобы найти площадь треугольника, если вам известна длина одной из сторон и длина высоты, опущенной на эту сторону, умножьте эти показатели, а результат разделите на два. Если перед вами равносторонний треугольник, то чтобы узнать площадь, возведите длину его стороны во вторую степень. Затем умножьте полученную цифру на корень квадратный из трех. Данную цифру разделите на четыре.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, измерьте длины его катетов (сторон, прилежащих к прямому углу). Умножьте эти значения, а результат разделите на два.

Видео по теме

Обратите внимание

Формула Герона — универсальная для нахождения площади треугольника.

Полезный совет

Периметр треугольника находится суммой всех сторон. Для нахождения площади существует несколько разных формул.

Источники:

• Как найти периметр и площадь треугольника
• найти площадь треугольника 4 класс
• Периметр равностороннего треугольника равен 18 900 мм

Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра такого треугольника будет зависим от количества известных о нем данных.

Вам понадобится

• В зависимости от случая, знание двух из трех сторон треугольника, а также одного из его острых углов.

Инструкция

Способ 1.Если известны все три стороны треугольника, то, независимо от того, прямоугольный ли треугольник или нет, его периметр будет рассчитан так:
P = a + b + c, где, допустим,
c — гипотенуза;
a и b — катеты.

Способ 2. Если в прямоугольнике известны только 2 стороны, то, используя теорему Пифагора, периметр этого треугольника можно рассчитать по формуле:
P = v(a2 + b2) + a + b, или
P = v(c2 – b2) + b + с. Способ 3. Пусть в прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол ?, то найти периметр можно будет таким образом:
P = (1 + sin ? + cos ?)*с. Способ 4. Дано, что в прямоугольном треугольнике длина одного из катета равна a, а напротив него лежит острый угол ?. Тогда расчет периметра этого треугольника будет вестись по формуле:
P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)

Способ 5. Пускай нам известен катет a и прилежащий к нему угол ?, тогда периметр будет рассчитан так:
P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

Видео по теме

Периметр треугольника, как и любой другой плоской геометрической фигуры, составляет сумма длин ограничивающих его отрезков. Поэтому, чтобы вычислить длину периметра, надо знать длины его сторон. Но в силу того, что длины сторон в геометрических фигурах связаны определенными соотношениями с величинами углов, может оказаться достаточным знание лишь одной или двух сторон и оного или двух углов.

Инструкция

Сложите все длины сторон треугольника (A, B, C), если они известны — это самый простой из возможных способов нахождения длины периметра (P): P=A+B+C. Если известны величины двух углов треугольника (β и γ) и длина стороны между ними (A), то, исходя из теоремы синусов, можно узнать длины двух других сторон. Каждая из них будет равна частному от операции деления, где делимым будет произведение длины известной стороны на синус угла между известной и искомой сторонами, а делителем — синус угла, равного разности между 180° и суммой двух известных углов. То есть, неизвестная сторона B будет вычисляться по формуле B=A∗sin(β)/sin(180°-α-β), а неизвестная сторона C — по формуле C=A∗sin(γ)/sin(180°-α-β). Тогда длину периметра (P) можно определить, сложив эти два выражения с длиной известной стороны A: P = A + A∗sin(β)/sin(180°-α-β) + A∗sin(γ)/sin(180°-α-β) = A∗(1 + sin(β)/sin(180°-α-β) + sin(γ)/sin(180°-α-β)). Если треугольник — прямоугольный, то его периметр (P) можно вычислить, зная длины лишь двух сторон. Если известны длины обоих катетов (A и B), то длина гипотенузы, в соответствии с теоремой Пифагора, будет равна квадратному корню из суммы квадратов длин известных сторон. Если к этой величине прибавить сумму известных сторон, то станет известна и длина периметра: P=A+B+√(A²+B²).

Если в прямоугольном треугольнике известны длины гипотенузы (C) и одного из катетов (A), то из той же теоремы Пифагора длину недостающего катета можно определить, как квадратный корень из разницы квадратов длин гипотенузы и известного катета. К этой величине останется добавить длины известных сторон, чтобы вычислить периметр треугольника: P=A+C+√(C²-A²).

Если известна длина одного из катетов прямоугольного треугольника (A) и величина угла (α), лежащего напротив него, то этого достаточно, чтобы вычислить недостающие стороны и длину периметра (P): P=A∗(1/tg(α)+1/sin(α)+1).

Если кроме длины одного из катетов прямоугольного треугольника (A) известна величина прилежащего к нему острого угла (β), то и этого хватит для расчета периметра (P): P=A∗(1/сtg(β)+1/cos(β)+1).

Если известна величина одного из острых углов прямоугольного треугольника (α) и длина его гипотенузы (C), то периметр (P) можно высчитать по формуле: P=C∗(1+sin(α)+cos(α)).

Видео по теме

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще.

Вам понадобится

• калькулятор, линейка

Инструкция

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника измерьте длину одной из его сторон и умножьте результат измерения на три. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:

Прт = Дс * 3,

где:

Прт – периметр равностороннего треугольника,
Дс – длина любой из его сторон.

Периметр треугольника получится в тех же единицах измерения, что и длина его стороны.

Пример.
Длина стороны равностороннего треугольника равна 10 мм. Требуется определить его периметр.
Решение.
Прт = 10 * 3 = 30 (мм)

Так как равносторонний треугольник обладает высокой степенью симметрии, то для вычисления его периметра достаточно одного из параметров. Например, площади, высоты, радиуса вписанной или описанной окружности.

Если известен радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, то для вычисления его периметра воспользуйтесь следующей формулой:

Прт = 6 * √3 * r,

где: r — радиус вписанной окружности.
Это правило следует из того, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением:
r = √3/6 * Дс.

Чтобы вычислить периметр правильного треугольника через радиус описанной окружности, примените формулу:

Прт = 3 * √3 * R,

где: R — радиус описанной окружности.
Данная формула легко выводится из того факта, что радиус описанной окружности правильного треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением: R = √3/3 * Дс.

Для вычисления периметра равностороннего треугольника через известную площадь воспользуйтесь следующим соотношением:
Sрт = Дст² * √3 / 4,
где: Sрт – площадь равностороннего треугольника.
Отсюда можно вывести: Дст² = 4 * Sрт / √3, следовательно: Дст = 2 * √(Sрт / √3).
Подставляя это соотношение в формулу периметра через длину стороны равностороннего треугольника, получаем:

Прт = 3 * Дст = 3 * 2 * √(Sрт / √3) = 6 * √Sст / √(√3) = 6√Sст / 3^¼.

Видео по теме

Несмотря на то, что слово «периметр» с греческого языка переводится как «окружность», обозначают им общую длину всех границ не только круга, но и любой выпуклой геометрической фигуры. Одной из таких плоских фигур является треугольник. Для нахождения длины его периметра необходимо знать либо длины трех сторон, либо воспользоваться соотношениями между длинами сторон и углами в вершинах этой фигуры.

Инструкция

Если длины всех трех сторон треугольника известны (А, В и С), то для нахождения длины периметра (P) просто сложите их: P = А + В + С. Если известны величины двух углов (α и γ) в вершинах произвольного треугольника, а также длина хотя бы одной его стороны (С), то этих данных достаточно для расчета длин недостающих сторон, а следовательно и периметра (P) треугольника. Если сторона известной длины лежит между углами α и γ, то используйте теорему синусов — длину одной из неизвестных сторон можно выразить как sin(α)∗С/(sin(180°-α-γ)), а длину другой — как sin(γ)∗С/(sin(180°-α-γ)). Для расчета периметра сложите эти формулы и добавьте к ним длину известной стороны: P = С + sin(α)∗С/(sin(180°-α-γ)) + sin(γ)∗С/(sin(180°-α-γ)).

Если же сторона, длина которой известна (В), прилегает только к одному из двух известных углов (α и γ) в треугольнике, то формулы расчета длин недостающих сторон будут немного другими. Длину той из них, которая лежит напротив единственного неизвестного угла, можно определить по формуле sin(180°-α-γ)∗В/sin(γ). Для вычисления третьей стороны треугольника используйте формулу sin(α)∗В/sin(γ). Для расчета длины периметра (P) сложите обе формулы с длиной известной стороны: P = В + sin(180°-α-γ)∗В/sin(γ) + sin(α)∗В/sin(γ).

Если неизвестна длина лишь одной из сторон, а кроме длин двух других (А и В) дана величина одного из углов (γ), то используйте теорему косинусов для вычисления длины недостающей стороны — она будет равна √(А²+В²-2∗А∗В∗cos(γ)). А для нахождения длины периметра добавьте это выражение к длинам остальных сторон: P = А + В + √(А²+В²-2∗А∗В∗cos(γ)).

Если треугольник — прямоугольный, а недостающая сторона является его катетом, то формулу из предыдущего шага можно упростить. Для этого используйте теорему Пифагора, из которой вытекает, что длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов известных длин катетов √(А²+В²). Добавьте к этому выражению длины катетов для вычисления периметра: P = А + В + √(А²+В²).

Видео по теме

Периметр фигуры – сумма длин всех ее сторон. Соответственно, чтобы найти периметр треугольника, надо знать, чему равна длина каждой из его сторон. Для поиска сторон используются свойства треугольника и основные теоремы геометрии.

Инструкция

Если все три стороны треугольника уже даны в условии задачи, просто сложите их. Тогда периметр будет равен: P = a + b + c. Пусть даны две стороны a, b и угол между ними γ. Тогда третью сторону можно найти по теореме косинусов: c² = a² + b² — 2 • a • b • cos(γ). Помните, что длина стороны может быть только положительной. Частный случай теоремы косинусов – теорема Пифагора, которая применима для прямоугольных треугольников. Угол γ в данном случае равен 90°. Косинус прямого угла обращается в единицу. Тогда c² = a² + b². Если в условии дана только одна из сторон, но при этом известны углы треугольника, две другие стороны можно найти по теореме синусов. Кстати, углы могут быть заданы не все, поэтому полезно помнить, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Итак, пусть дана сторона a, угол γ между a и b, β между a и c. Третий угол α между сторонами b и c легко найти из теоремы о сумме углов треугольника: α = 180° — β – γ. По теореме синусов, a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ) = 2 • R, где R – радиус окружности, описанной около треугольника. Чтобы найти сторону b, можно выразить ее из этого равенства через углы и сторону a: b = a • sin(β) / sin(α). Аналогично выражается и сторона c: c = a • sin(γ) / sin(α). Если, например, дан радиус описанной окружности, но не дана длина ни одной из сторон, задачу также возможно решить.

Если в задаче дана площадь фигуры, надо записать формулу для площади треугольника через стороны. Выбор формулы зависит от того, что еще известно. Если, помимо площади, заданы две стороны, поможет применение формулы Герона. Площадь можно выразить также через две стороны и синус угла между ними: S = 1/2 • a • b • sin(γ), где γ – угол между сторонами a и b.

В некоторых задачах может быть задана площадь и радиус окружности, вписанной в треугольник. В таком случае выручит формула r = S / p, где r – радиус вписанной окружности, S – площадь, p – полупериметр треугольника. Полупериметр из этой формулы выразить легко: p = S / r. Осталось найти периметр: P = 2 • p.

Видео по теме

Источники:

• как находить периметр треугольника

Периметр треугольника – сумма длин его сторон. Найти периметр треугольника часто требуется как в задачах начальной геометрии, так и в более трудных заданиях. При их решении недостающие величины находят из других данных. Основные зависимости периметра треугольника от его других измерений отражены в данной инструкции.

Вам понадобится

• — ручка;
• — бумага для записей.

Инструкция

Самый простой случай – найти периметр треугольника, если все три стороны его известны. Сложите длины всех сторон.

Если в треугольнике даны две стороны и угол между ними, найдите длину третьей стороны из теоремы косинусов: a2= b2+ c2- 2bc*cosа, где a, b, c – стороны треугольника, cosa – косинус угла между сторонами b и с. Третий случай – примените теорему синусов, если известна одна сторона и два угла треугольника: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R. Где a, b, c – стороны треугольника; sina, sinb, sinc – синусы углов, противолежащих этим сторонам; R – радиус окружности, которую можно описать вокруг треугольника. Третий угол найдите вычитанием из 180о двух известных в условии углов. Определите неизвестные стороны b, c: b = sinb*a/sina; c = sinc*a/ sina. Эту же теорему используйте, если у вас имеется треугольник, вписанный в окружность с известным радиусом. Даны также углы треугольника. Найдите стороны треугольника: a = 2R*sina; b = 2R*sinb; с = 2R*sinc. Пятый пример – рассчитайте периметр прямоугольного треугольника, если известны его гипотенуза и один из катетов. Вычислите длину второго катета из теоремы Пифагора: b = (c^2-a^2)^1/2, где a, b – катеты прямоугольника; с – его гипотенуза.

Шестой пример – дан прямоугольный треугольник, у которого известна сторона и острый угол. В задаче должно быть указано, является известная сторона катетом или гипотенузой. Чему равен его периметр?

Найдите недостающие данные для вычисления периметра, используя тригонометрические зависимости: a = с*siny; b = с*cosy; a = b*tgy. Где a, b – катеты, с — гипотенуза, y – угол, противолежащий катету а.

Седьмой пример – даны подобные треугольники, у которых известны размеры их сходственных сторон или коэффициент подобия. Указаны длины трех сторон или периметр одного из них. Требуется найти периметр второго.

Для решения найдите коэффициент подобия: k = a’/a, где a’ и а – сходственные стороны треугольников, т.е. стороны, противолежащие одинаковым углам. Затем найдите периметр одного треугольника. Если стороны треугольника не заданы прямо, вычислите их, применив шаг 2, 3 или 4. Вычислите периметр второго треугольника: P = P’/k, где P, P’ – периметры подобных треугольников.

Видео по теме

Треугольник составляют три стороны, суммарная длина которых называется периметром. Замкнутую ломаную линию, образованную сторонами этой фигуры, тоже называют периметром. Она ограничивает участок поверхности определенной площади. Длины сторон, периметр, площадь, а также углы в вершинах — все это связано между собой определенными соотношениями. Использование этих соотношений позволит вычислить недостающие параметры фигуры, например, ее периметр и площадь.

Инструкция

Если длины каждой из сторон приведены в условиях задачи или у вас есть возможность самостоятельно измерить их, вычислить длину периметра будет очень просто — сложите размеры трех сторон. При наличии в исходных условиях информации лишь о двух сторонах (А и В), а также о величине угла между ними (γ), начните вычисление периметра (Р) с нахождения длины недостающей стороны. Сделайте это с применением теоремы косинусов. Сначала возведите в квадрат длины известных сторон и сложите результаты. Затем отнимите от полученной величины произведение длин этих же сторон друг на друга и косинус известного угла. В общем виде формулу расчета неизвестной стороны можно записать так: √(A²+B²-A*B*cos(γ)). К полученной этим способом длине третьей стороны прибавьте известные из условий длины двух других и рассчитайте периметр: Р = √(A²+B²-A*B*cos(γ)) + А + В. Узнав в процессе вычисления периметра или из условий задачи длины всех сторон фигуры (А, В и С), можно приступать к вычислению ее площади (S). Эти параметры — площадь и длины сторон — связывает между собой формула Герона. Поскольку на предыдущем шаге вы уже получили формулу расчета периметра, найдите его численное значение и используйте полученную величину для упрощения формулы. Поделите периметр пополам и присвойте это значение дополнительной переменной, обозначив ее буквой p. Затем найдите разности между полупериметром и длиной каждой из сторон — всего должно получиться три значения. Эти величины перемножьте между собой и умножьте на полупериметр, а затем извлеките из рассчитанного значения квадратный корень: S=√(p∗(p-A)∗(p-B)∗(p-C)).

Можно использовать более простую формулу вычисления площади (S), если к полученным на предыдущих шагах длинам сторон (А, В, С) добавить радиус (R) описанной около треугольника окружности. Составьте эту формулу из произведения длин всех трех сторон, добавив к нему операцию деления на учетверенный радиус. Получиться у вас должно такое тождество: S=A∗B∗C/(4∗R).

Треугольник имеет 3 стороны. Сумма длин этих сторон и называется периметром. Найти этот показатель можно и не имея всех данных на руках. Достаточно выучить несложные правила.

Вам понадобится

• — Ручка;
• — лист бумаги;
• — линейка;
• — карандаш.

Инструкция

Стандартная формула нахождения периметра выглядит так: Р = a + b + c. В этой формуле а, b, c являются длинами каждой стороны треугольника. Эта формула может быть применена к любому виду треугольников.

Например, если у вас имеется треугольник и его стороны равны 6 см, 4 см и 10 см, то периметр будет вычисляться так: P=6+4+10=20 см. Вместо этих величин, можно поставить длины сторон, данные в вашей задаче.

Если же у вас имеется прямоугольный треугольник и вы знаете только величины двух сторон, то это не становится большой проблемой, чтобы найти периметр. Достаточно вспомнить теорему Пифагора, в которой говорится о том, что сумма квадратов сторон, прилегающих к углу 90 градусов, будет равна квадрату стороны противолежащей прямому углу. Прилегающие стороны называются катетами, а противолежащая — гипотенуза. Гипотенуза будет также и самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Благодаря этой формуле можно найти любую неизвестную сторону и потом уже вставить данные и вычислить периметр треугольника.

Например, у вас дан треугольник, катеты которого равны 3 и 4 см. Тогда получается, что третья сторона будет равна корню из 25. Соответственно гипотенуза такого треугольника будет равна 5 см, а периметр равен 12 см.

Если в задаче даны длины двух сторон и угла между ними и нужно найти периметр, но треугольник не является прямоугольным, то на помощь приходит теорема косинусов. В ней говорится, что квадрат стороны будет равен сумме квадратов двух других сторон минус косинус угла, лежащего между известными сторонами, умноженного на 2. Как только третья сторона будет найдена, то с легкостью можно найти периметр по стандартной формуле.

Например, если стороны равны 4 и 5 см, а угол между ними равен 58 градусам, то третья сторона будет равна корню 16+25-2*0,529. Получается, неизвестная сторона равна корню из 39,942 и будет равна 6,31 см. А периметр такого треугольника будет равен 15,31 см.

Обратите внимание

Не забывайте указывать единицы измерения. Также важно, чтобы при внесении в формулу все величины были в одинаковых единицах измерения.

Полезный совет

Перед выполнением каждой геометрической задачи нарисуйте треугольник и отметьте все имеющиеся данные. Таким образом, станет наглядно понятно, каких данных не хватает для того, чтобы найти периметр треугольника.

www.kakprosto.ru

Как вычислить периметр треугольника 🚩 дано треугольник авс 🚩 Математика

15 июля 2011

Автор КакПросто!

Периметр любой геометрической фигуры, в том числе треугольника, равен совокупной длине границ этой фигуры. Он обозначается заглавной латинской буквой P и легко находится методом сложения длин всех сторон данной фигуры.

Статьи по теме:

Инструкция

Чтобы найти периметр любого треугольника, достаточно сложить длины всех трех его сторон. В виде формулы это выглядит следующим образом: P = a + b + c. Например, если вам дан треугольник АВС со сторонами 5, 8 и 11 см, то его периметр будет равен AB + BC + CA = 5 + 8 + 11 = 24 см. Если вам неизвестны длины сторон, но по условию даны площадь треугольника и радиус вписанной в него окружности, то вы тоже сможете найти периметр. Для этого вам нужно будет воспользоваться одной из формул площади треугольника: S = r x p, где r – радиус вписанной в треугольник окружности, а p – его полупериметр. Вы сможете найти полупериметр, разделив площадь на радиус (p = S : r), а затем умножить результат на два, чтобы получить полный периметр (P = 2p).

Если данный вам треугольник прямоугольный, то для нахождения его периметра будет достаточно знать длины лишь двух из трех сторон. Длину третьей стороны вы легко найдете через теорему Пифагора. Таким образом, если вам известны длины двух катетов (a и b), то формула периметра будет выглядеть следующим образом: P = a + b + v(a2 + b2). Если же вам известна длина одного катета (a) и гипотенузы (c), то формула будет иметь следующий вид: a + v(c2 – a2) + c.

Также площадь прямоугольного треугольника можно найти, если известна длина только одной из сторон и величина одного из острых углов. Если вам известна длина одного из катетов (a) и противолежащего угла (?), то периметр может быть найден по следующей формуле: P = a х (1 : tg ? + 1 : sin ? + 1). Если известен катет (a) и прилежащий угол (?), то формула периметра примет следующий вид: P = a х (1 : сtg ? + 1 : cos ? + 1). Если же вам известна гипотенуза (с) и любой из острых углов (например, ?), то площадь периметра легко найдется по формуле: P = (1 + sin ? + cos ?) x с.

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Находим периметр треугольника различными способами :: SYL.ru

Периметр любого треугольника – это длина линии, ограничивающей фигуру. Чтобы его вычислить, нужно узнать сумму всех сторон этого многоугольника.

Вычисление по данным значениям длины сторон

Когда известны их значения, то сделать это несложно. Обозначив эти параметры буквами m, n, k, а периметр буквой P, получим формулу для вычисления: P = m+n+k. Задание: Известно, что треугольник имеет стороны длиной 13,5 дециметров, 12,1 дециметров и 4,2 дециметра. Узнать периметр. Решаем: Если стороны данного многоугольника — a = 13,5 дм, b = 12,1 дм, c = 4,2 дм, то P = 29,8 дм. Ответ: P = 29,8 дм.

Периметр треугольника, который имеет две равные стороны

Такой треугольник называется равнобедренным. Если эти равные стороны имеют длину a сантиметров, а третья сторона – b сантиметров, то периметр легко узнать: P =b+2a. Задание: треугольник имеет две стороны по 10 дециметров, основание 12 дециметров. Найти P. Решение: Пусть боковая сторона a = c = 10 дм, основание b = 12 дм. Сумма сторон P = 10 дм + 12 дм + 10 дм = 32 дм. Ответ: P = 32 дециметра.

Периметр равностороннего треугольника

Если все три стороны треугольника имеют равное количество единиц измерения, он называется равносторонним. Еще одно название – правильный. Периметр правильного треугольника находят при помощи формулы: P = a+a+a = 3·a. Задача: Имеем равносторонний треугольный земельный участок. Одна сторона равна 6 метрам. Найти длину забора, которым можно обнести этот участок. Решение: Если сторона этого многоугольника a= 6м, то длина забора P = 3·6 = 18 (м). Ответ: P = 18 м.

Треугольник, у которого есть угол 90°

Его называют прямоугольным. Наличие прямого угла дает возможность находить неизвестные стороны, пользуясь определением тригонометрических функций и теоремой Пифагора. Самая длинная сторона называется гипотенуза и обозначается c. Имеются еще две стороны, a и b. Следуя теореме, носящей имя Пифагора, имеем c² = a² + b². Катеты a = √ (c² – b²) и b = √ (c² – а²). Зная длину двух катетов a и b, вычисляем гипотенузу. Затем находим сумму сторон фигуры, сложив эти значения. Задание: Катеты прямоугольного треугольника имеют длину 8,3 сантиметра и 6,2 сантиметра. Периметр треугольника нужно вычислить. Решаем: Обозначим катеты a = 8,3 см, b = 6,2 см. За теоремой Пифагора гипотенуза c = √ (8,3² + 6,2²) = √ (68,89 + 38,44) = √107,33 = 10,4 (см). P = 24,9 (см). Или P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3² + 6,2²) = 24,9 (см). Ответ: P = 24,9 см. Значения корней брали с точностью до десятых. Если нам известны значения гипотенузы и катета, то значение Р получим, вычислив Р=√ (c² – b²) + b + c. Задача 2: Отрезок земельного участка, лежащий против угла в 90 градусов, 12 км, один из катетов – 8 км. За какое время можно обойти весь участок, если двигаться со скоростью 4 километра в час? Решение: если наибольший отрезок — 12 км, меньший b = 8 км, то длина всего пути составит P = 8 + 12 + √ (12² – 8²) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (км). Время найдем, разделив путь на скорость. 28,9:4 = 7,225 (ч). Ответ: можно обойти за 7,3 ч. Значение квадратных корней и ответа берем с точностью до десятых. Можно найти сумму сторон прямоугольного треугольника, если дана одна из сторон и значение одного из острых углов. Зная длину катета b и значение противолежащего ему угла β, найдем неизвестную сторону a = b/ tg β. Находим гипотенузу c = a: sinα. Периметр такой фигуры находим, сложив полученные значения. P = a + a/ sinα + a/ tg α, или P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Задание: В прямоугольном Δ АВС с прямым углом С катет ВС имеет длину 10 м, угол А – 29 градусов. Нужно найти сумму сторон Δ АВС. Решение: Обозначим известный катет ВС = a = 10 м, угол, лежащий напротив него, ∟А = α = 30°, тогда катет АС = b = 10: 0,58 = 17,2 (м), гипотенуза АВ = c = 10: 0,5 = 20 (м). Р = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (м). Или Р = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 м. Имеем: P = 47,2 м. Значение тригонометрических функций берем с точностью до сотых, значение длины сторон и периметра округляем до десятых. Имея значение катета α и прилежащего угла β, узнаем, чему равен второй катет: b = a tg β. Гипотенуза в таком случае будет равна катету, разделенному на косинус угла β. Периметр узнаем по формуле P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Задание: Катет треугольника с углом 90 градусов 18 см, прилежащий угол – 40 градусов. Найти P. Решение: Обозначим известный катет ВС = 18 см, ∟β = 40°. Тогда неизвестный катет АС = b = 18 · 0,83 = 14,9 (см), гипотенуза АВ = c = 18: 0,77 = 23,4 (см). Сумма сторон фигуры равна Р = 56,3 (см). Или Р = (1 + 1,3+0,83)*18 = 56,3 см. Ответ: P = 56,3 см. Если известна длина гипотенузы c и какой-нибудь угол α, то катеты будут равны произведению гипотенузы для первого – на синус и для второго – на косинус этого угла. Периметр этой фигуры P = (sin α + 1+ cos α)*c. Задание: Гипотенуза прямоугольного треугольника АВ = 9,1 сантиметр, а угол 50 градусов. Найти сумму сторон данной фигуры. Решение: Обозначим гипотенузу: AB = c = 9,1 см, ∟A= α = 50°, тогда один из катетов BC имеет длину a = 9,1 · 0,77 = 7 (см), катет АС = b = 9,1 · 0,64 = 5,8 (см). Значит периметр этого многоугольника равен P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (см). Или P = 9,1·(1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (см). Ответ: P = 21,9 сантиметров.

Произвольный треугольник, одна из сторон которого неизвестна

Если мы имеем значения двух сторон a и c, и угла между этими сторонами γ, третью находим теоремой косинусов: b ² = с² + a ² – 2 ас cos β, где β – угол, лежащий между сторонами а и с. Затем находим периметр. Задание: Δ АВС имеет отрезок АВ длиной 15 дм, отрезок АС, длина которго 30,5 дм. Значение угла между этими сторонами 35 градусов. Вычислить сумму сторон Δ АВС. Решение: Теоремой косинусов вычислим длину третей стороны. BC² = 30,5² + 15² — 2·30,5·15·0,82 = 930,25 + 225 – 750,3 = 404,95. BC = 20,1 см. P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (дм).Имеем: P = 65,6 дм.

Сумма сторон произвольного треугольника, у которого длины двух сторон неизвестны

Когда знаем длину только одного отрезка и значение двух углов, можно узнать длину двух неизвестных сторон, пользуясь теоремой синусов: «в треугольнике стороны всегда пропорциональны значениям синусов противоположных углов». Откуда b = (a* sin β)/ sin a. Аналогично c = (a sin γ): sin a. Периметр в таком случае будет P = а + (а sin β)/ sin a + (a sin γ)/ sin a. Задание: Имеем Δ ABC. В нем длина стороны BC 8,5 мм, значение угла C – 47°, а угла B – 35 градусов. Найти сумму сторон данной фигуры. Решение: Обозначим длины сторон BC = a = 8,5 мм, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° – (47° + 35°) = 180° – 82° = 98°. Из соотношений, полученных из теоремы синусов, находим катеты AC = b = (8,5·0,57): 0,73= 6,7 (мм), AB = c = (7 · 0,99): 0,73 = 9,5 (мм). Отсюда сумма сторон этого многоугольника равна P = 8,5 мм + 5,5 мм + 9,5 мм = 23,5 мм. Ответ: P = 23,5 мм. В случае, когда есть только длина одного отрезка и значения двух прилежащих углов, сначала вычисляем угол, противоположный известной стороне. Все углы этой фигуры в сумме имеют 180 градусов. Поэтому ∟A = 180° — (∟B + ∟C). Дальше находим неизвестные отрезки, используя теорему синусов. Задание: Имеем Δ ABC. Он имеет отрезок BC, равный 10 см. Значение угла B равно 48 градусов, угол C равен 56 градусов. Найти сумму сторон Δ ABC. Решение: Сначала найдем значение угла A, противолежащего стороне BC. ∟A = 180° – (48° + 56°) = 76°. Теперь с теоремой синусов вычислим длину стороны AC = 10·0,74: 0,97 = 7,6 (см). AB = BC* sin C/ sin A = 8,6. Периметр треугольника Р = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (см). Результат: P = 26,2 см.

Вычисление периметра треугольника с использованием радиуса окружности, вписанной в него

Иногда из условия задачи не известна ни одна сторона. Зато есть значение площади треугольника и радиуса окружности, вписанной в него. Эти величины связаны: S = r p. Зная значение площади треугольника, радиуса r, можем найти полупериметр p. Находим p = S: r. Задача: Участок имеет площадь 24 м², радиус r равен 3 м. Найти количество деревьев, которое нужно высадить равномерно по линии, ограждающей этот участок, если между двумя соседними должно быть расстояние 2 метра. Решение: Сумму сторон данной фигуры находим так: P = 2 · 24: 3 = 16 (м). Затем делим на два. 16:2= 8. Итого: 8 деревьев.

Сумма сторон треугольника в декартовых координатах

Вершины Δ АВС имеют координаты: A (x₁; y₁), B (x₂; y₂), C(x₃ ; y₃). Найдем квадраты каждой из сторон AB² = (x₁ — x₂)² + (y₁ — y₂)²; ВС²= (x₂ — x₃)² + (y₂ — y₃)²; АС² = (x₁ — x₃)² + (y₁ — y₃)². Чтобы найти периметр, достаточно сложить все отрезки. Задание: Координаты вершин Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Найти сумму сторон этой фигуры. Решение: поставив значения соответствующих координат в формулу периметра, получим P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Имеем: P = 16,6. Если фигура находится не на плоскости, а в пространстве, то каждая из вершин имеет три координаты. Поэтому формула суммы сторон будет иметь еще одно слагаемое.

Векторный метод

Если фигура задана координатами вершин, периметр можно вычислить, используя векторный метод. Вектор – отрезок, имеющий направление. Его модуль (длина) обозначается символом ǀᾱǀ. Расстояние между точками – это и есть длина соответствующего вектора, или модуль вектора. Рассмотрим треугольник, лежащий на плоскости. Если вершины имеют координаты А (х₁; у₁), М(х₂; у₂), Т (х₃; у₃), то длину каждой из сторон находим по формулам: ǀАМǀ = √ ((х₁ – х₂)² + (у₁ – у₂)²), ǀМТǀ = √ ((х₂ – х₃)² + (у₂ – у₃)²), ǀАТǀ = √ ((х₁ – х₃)² + (у₁ – у₃)²). Периметр треугольника получим, сложив длины векторов. Аналогично находят сумму сторон треугольника в пространстве.

www.syl.ru

2. Задание В5 (№ 27581). Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости. Заключим эту фигуру в квадрат, длина стороны которого равна 8: Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, надо из площади квадрата ( 8*8=64 ) вычесть площади восьми прямоугольных.

Периметр

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».

Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т. д.

При Нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.

Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».

Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».

Как найти периметр многоугольника

Периметр любого многоугольника (в том числе и Периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.

PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)

Формула периметр прямоугольника 4 класс формула

Периметр

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».

Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т. д.

При Нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.

Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».

Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».

Как найти периметр многоугольника

Периметр любого многоугольника (в том числе и Периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.

PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)

Формула периметр прямоугольника 4 класс формула

Периметр, формулы нахождения периметра

Периметр фигуры это длина всех ее сторон. Не все фигуры имеют периметр, например, шар не имеет периметра. Стандартное обозначение Периметра в математике — буква P

Периметр треугольника

Периметр квадрата

Пусть длина стороны квадрата равна a. Квадрат имеет четыре равных стороны, поэтому Периметр квадрата есть P = a + a + a +a или:

Периметр прямоугольника

Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b.

Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b или:

Периметр параллелограмма

Пусть длины сторон параллелограмма равны a и b

Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b, поэтому периметр параллелограмма есть:

Как видно, периметр параллелограмма равен периметру прямоугольника.

Периметр ромба

Периметр равнобедренной трапеции

Пускай длины параллельных сторон трапеции a и b, а длины двух других сторон равна c (Как известно, равнобедренная трапеция имеет две равные стороны).

Периметр равностороннего треугольника

Как известно, равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны. Если длина стороны равна a, тогда формула нахождения периметра есть P = a + a + a

Длина окружности(периметр круга)

Обозначим длину окружности буквой l.

$l = d cdot pi = 2cdot r cdot pi$

R радиус круга (окружности)

D диаметр круга.

Правильный многоугольник

N число ребер(вершин).

Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.

poiskvstavropole.ru

Расчет периметра и площади треугольника

Треугольник имеет три угла или вершины, и три стороны, которые являются прямыми отрезками.

Равносторонним треугольником является треугольник, который имеет равную длину всех трех сторон.

Если две стороны треугольника и два прилегающих к ним угла равны между собой — такой треугольник называется равнобедренным

Площадь треугольника через основание и высоту: a×h/2

Периметр треугольника: (a + b + c)

Площадь равностороннего треугольника: (√(3)/4)×a²

Площадь равнобедренного треугольника(2 стороны и угол): ½×a×b×SinC

Формулы площади треугольника:

• Площадь треугольника = a * h/2
• Периметр треугольника = a + b + c
• Площадь равностороннего треугольника = (√(3) / 4) * a²
• Площадь равнобедренного треугольника = ½ * a * b * SinC

где,

• h — высота треугольника,
• a, b, c = стороны треугольника

Примеры :

Задача 1: Найдите площадь треугольника у которого высота = 3, а длина основания = 4.
Шаг 1: Найдем площадь.
Площадь = h * b/2 = 3 * 4/2 = 12/2 = 6.

Задача 2: Найдите периметр треугольника, если известна длина его трех сторон = 1, 2, 3.

Шаг 1: Найдем периметр.
Периметр = a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6.

Задача 3: Найдите площадь равностороннего треугольника, если длина его стороны равна 3.

Шаг 1: Найдем площадь.
Площадь = (√(3) / 4) * a² = (1.73 / 4) * 3² = 0.43 * 9 = 3.87.

Задача 4: Найдите площадь равнобедренного треугольника если сторона его равна 3, основание = 4 и угол между ними 28.

Шаг 1: Найдем площадь.
Площадь = ½ * a * b * SinC = 0.5 * 3 * 4 * Sin(28) = 6 * 0.27 = 1.62.

Приведенные выше примеры показывают, как вычислить площадь и периметр треугольника, равностороннего треугольника,

равнобедренного треугольника вручную.

wpcalc.com

Как найти площадь треугольника? 4 класс… Формулу… Скажите плизз)))

Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
S = 1a · h
2
Формула площади треугольника по трем сторонам
Формула Герона
S = √p(p — a)(p — b)(p — c)
Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
S = 1a · b · sin γ
2
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
S = a · b · с
4R
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
S = p · r
где S — площадь треугольника,
a, b, c — длины сторон треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b,
r — радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,
p = a + b + c — полупериметр треугольника.
2

в 4 классе не проходят формулы площади треугольника.. так что забей

а плююс в умножить на два

S=/aплюс B/ умножить на 2

площадь квадрата — а * а
площадь прямоугольника — а*в
площадь треугольника — а*в: с
периметр прямоугольника — (а+в) *2
периметр квадрата — а*4

touch.otvet.mail.ru