Как обнаружить сторону куба
Куб – одна из простейших объемных фигур. Он состоит из шести пересекающихся под прямым углом граней, представляющих из себя равные квадраты. Линии пересечения граней куба именуются его ребрами, а точки пересечения ребер – вершинами. Изредка дозволено услышать и такой «термин» как «сторона» куба . В зависимости от определенной обстановки под этим представлением может подразумеваться как грань куба , так и его ребро.В быту и играх (при применении кубика в качестве игральной кости) стороной куба традиционно называют его грань. Если же обнаружить сторону куба пытается ученик, то наверно требуется определить длину его ребра (куба , а не ученика).
Вам понадобится
- калькулятор
Инструкция
1. Куб настоль симметричная фигура, что для нахождения его стороны (ребра) довольно знать правда бы один из основных параметров куба . К ним относятся его объем, площадь грани, длина диагонали грани и длина диагонали куба (так называемой «крупной диагонали»).Дабы обнаружить сторону куба если вестима площадь его грани, извлеките из числового значения площади грани квадратный корень. В виде формулы эту связанность дозволено записать в дальнейшем виде:С = ?П, где:С – длина стороны (грани) куба ,П – площадь грани куба .Данная формула выводится из того факта, что грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба , и площадью, равной квадрату ребра.
2. Нахождение стороны (ребра) куба по заданному объему подобно. Потому что объем куба равен третьей степени (кубу) длины его ребра, то для определения длины ребра куба извлеките из его объема кубический корень. То есть воспользуйтесь формулой:С = ??Об, где Об – объем куба .(?? – функция извлечения кубического корня).
3. Для нахождения стороны (ребра) куба по диагонали его грани извлеките квадратный корень из квадрата диагонали, поделенного напополам. В виде формулы это правило выглядит дальнейшим образом:С = ?(д?/2), где д – длина диагонали грани куба . Честность этой формулы вытекает из теоремы Пифагора, потому что диагональ и два примыкающих ребра образуют равносторонний прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой, а ребра – катетами.
4. Дабы обнаружить сторону (ребро) куба по его диагонали (именно диагонали куба , а не грани), извлеките квадратный корень из трети квадрата длины этой диагонали. То есть, воспользуйтесь аналогичной предыдущей формулой:С = ?(Д^2/3).Эта формула также выводится на основе теоремы Пифагора, потому что диагональ куба , диагональ грани и ребро куба образуют прямоугольный (но, неравносторонний) треугольник.
Полезный совет
Для нахождения квадратных и кубических корней воспользуйтесь инженерным калькулятором. Дабы извлечь корень третьей степени возведите число в степень ?.
Как найти сторону куба
Куб – одна из простейших объемных фигур. Он состоит из шести пересекающихся под прямым углом граней, представляющих из себя равные квадраты. Линии пересечения граней куба называются его ребрами, а точки пересечения ребер – вершинами. Иногда можно услышать и такой «термин» как «сторона» куба. В зависимости от конкретной ситуации под этим понятием может подразумеваться как грань куба, так и его ребро.В быту и играх (при использовании кубика в качестве игральной кости) стороной куба обычно называют его грань. Если же найти сторону куба пытается ученик, то наверняка требуется определить длину его ребра (куба, а не ученика).
Вам понадобится
- калькулятор
Инструкция
Куб настолько симметричная фигура, что для нахождения его стороны (ребра) достаточно знать хотя бы один из основных параметров куба. К ним относятся его объем, площадь грани, длина диагонали грани и длина диагонали куба (так называемой «большой диагонали»).Чтобы найти сторону куба если известна площадь его грани, извлеките из числового значения площади грани квадратный корень. В виде формулы эту зависимость можно записать в следующем виде:С = √П, где:С – длина стороны (грани) куба,
П — площадь грани куба.Данная формула выводится из того факта, что грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, и площадью, равной квадрату ребра.
Нахождение стороны (ребра) куба по заданному объему аналогично. Так как объем куба равен третьей степени (кубу) длины его ребра, то для определения длины ребра куба извлеките из его объема кубический корень. То есть воспользуйтесь формулой:С = ³√Об, где Об – объем куба.
(³√ — функция извлечения кубического корня).
Для нахождения стороны (ребра) куба по диагонали его грани извлеките квадратный корень из квадрата диагонали, разделенного пополам. В виде формулы это правило выглядит следующим образом:С = √(д²/2), где д – длина диагонали грани куба. Справедливость этой формулы вытекает из теоремы Пифагора, так как диагональ и два примыкающих ребра образуют равносторонний прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой, а ребра – катетами.
Чтобы найти сторону (ребро) куба по его диагонали (именно диагонали куба, а не грани), извлеките квадратный корень из трети квадрата длины этой диагонали. То есть, воспользуйтесь аналогичной предыдущей формулой:С = √(Д^2/3).Эта формула также выводится на основе теоремы Пифагора, так как диагональ куба, диагональ грани и ребро куба образуют прямоугольный (но, неравносторонний) треугольник.
Полезный совет
Для нахождения квадратных и кубических корней воспользуйтесь инженерным калькулятором. Чтобы извлечь корень третьей степени возведите число в степень ⅓.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Площадь куба, формула площади куба, найти площадь куба онлайн. Площадь сечения куба, формула площади сечения куба.
Формула площади куба
Для того, чтобы перейти к теме «формулы площади куба» — давайте нарисуем или предоставим, что такое куб.
Куб — это фигура с одинаковыми сторонами, угол между которыми равен 90°.
Формула площади куба звучит так :
Если сторона куба — «а».
Площадь куба равна 6 умноженное на а²
Доказательство формулы площади куба
Для того, чтобы доказать формулу «площади куба» Вам потребуется
Взглянуть на куб и вы увидите, что количество сторон куба — 6. И каждая сторона куба состоит из квадрата, со стороной «а».
Вы знаете площадь квадрата, которая выражается формулой:
S = a²
Выше вы уже сказали, что сторон у куба 6, то нужно площадь одного квадрата умножить на 6.
Вывод доказательства формулы куба:
Вы доказали, что «Площадь куба равна 6 умноженное на а²«
Задача : найдите площадь куба, если известна сторона.
Условие задачи :
Найдите площадь куба. если известна сторона куба, которая равна 5см.
Вспоминаем уже приведенную формулу куба :
И букву a — сторону куба заменяем на наше значение — 5см
S = 6a² = 6 * 5² = 6 * 25 = 150
Ответ:
Если сторона куба равна 5см, то площадь куба равна 150см²
Для проверки правильности решения задачи «найдите площадь куба, если известна сторона» — воспользуйтесь онлайн калькулятором «подсчета площади куба» — см. ниже:
Найти площадь куба онлайн
Для того чтобы найти площадь куба онлайн, вам потребуется :
Форма для подсчета площади куба онлайн
Сторона куба — заполнить значением стороны куба.
И нажать кнопку найти площадь куба.
Формула площади сечения куба
Сформулируем «формулу площади сечения куба» начнем…
Если сторона куба — — «а».
То формула площади сечения куба звучит так:
Сечение площади куба равно произведению квадрата стороны на корень из двух.
Доказательство формулы площади сечения куба
Выше Вы рассмотрели формулу «площади сечения куба«, теперь… давайте докажем «формулу площади сечения куба«.
Нам нужно найти диагональ треугольника ABC — что будет одной из сторон сечения куба.
Вспоминаем теорию Пифагора
с² = а² + b²
Если мы переведем в наши буквенные обозначения, для нашего треугольника, то:
BC² = AB² + AC²
В нашем случае «AB = AC= a» — из чего получаем :
BC² = а² + а² = 2а²
Теперь извлекаем корень с двух сторон:
√BC² = √2а²
Мы нашли одну сторону сечения куба:
BC = а√2
Мы нашли сторону сечения куба это — BC
Теперь мы можем построить сечение куба:
Т.е нам нужно найти площадь прямоугольника BCDE.
Площадь прямоугольника равна :
S = BC * CD
Выше, мы уже нашли BC = а√2
Как мы знаем из условия, что это куб, а у куба все стороны равны, то CD = «a».
Заменяем BC и CD.
S = а√2 * a = a²√2
Найти площадь сечения куба онлайн
Для того, чтобы найти площадь сечения куба онлайн нам понадобится формула площади сечения куба и немного вернуться к теории, чтобы…
добавить ясности, как видим, что в формуле присутствует корень из 2, что равно:
1.4142135623731
И далее к форме:
Форма для подсчета площади сечения куба
Для того, чтобы подсчитать «площадь сечения куба» вам понадобится:
В первом поле выбираем диапазон числа(см. выше), диапазон от 1 до 13, который будет показывать ваш выбор сколько чисел после запятой оставить!
Во втором поле вбиваем размер стороны куба.
И далее вам остается подсчитать площадь сечения куба онлайн! Нажимаем кнопку — «найти площадь сечения куба«.
Задача: площадь сечения куба
Условие задачи :
Задача : найдите площадь сечения куба.
Найдите площадь сечения куба, если известна сторона, которая равна 10см.
Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу сечения площади куба
Вспоминаем площадь сечения куба:
S = a²√2
Заменяем а на 10, корень квадратный из 2 округлим до 1.4 :
S = 10²√2 = 100 * 1.4 = 140см².
Более точные вычисления «площади сечения куба » вы можете произвести в форме выше пунктом!
Куб. Формулы, признаки и свойства куба
Определение.
Куб (гексаедр) — это трехмерная фигура, которая состоит из шести динаковых квадратов так, что каждый квадрат полностью соприкасается своими четырьмя сторонами к сторонам остальных четырех квадратов под прямым углом. Куб является правильным многогранником, у которого грани образованы из квадратов. Также кубом можно назвать прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.
Определение. Грань куба — это часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата.
— куб имеет шесть граней;
— каждая грань куба пересекается с четырьмя другими гранями под прямым углом и параллельная шестой грани;
— грани имеют одинаковую площадь, которую можно найти, используя формулы для вычисления площади квадрата.
Определение. Ребро куба — это отрезок, образованный пересечением двух граней куба.
— куб имеет двенадцать ребер;
— каждый конец ребра соединен с двумя соседними ребрами под прямым углом;
— ребра куба имеют одинаковую длину.
Определение. Вершина куба — это самая отдаленная от центра куба точка, которая лежит на пересечения трех граней куба.
— куб имеет восемь вершин;
— каждая вершина образована только тремя гранями и тремя ребрами.
Определение. Центр грани куба (O1) — это равноудалена точка от всех ребер грани куба.
Определение. Центр куба (O) — это равноудалена точка от всех граней куба.
Определение. Ось куба (i) — это прямая, проходящая через центр куба и центры двух параллельных граней куба.
— куб имеет три оси;
— оси куба взаимно перпендикулярны.
Определение. Диагональ куба (d1) — отрезок, который соединяет противоположные вершины куба и проходит через центр куба.
— куб имеет четыре диагонали;
— диагонали куба пересекаются и делятся пополам в центре куба;
— диагонали куба имеют одинаковую длину.
Формула. Диагональ куба d1 через длину ребра a:
d1 = a√3
Определение. Диагональ грани куба (d2) -отрезок, который соединяет противоположные углы грани куба и проходит через центр грани куба.
Формула. Диагональ грани d2 через длину ребра a:
d2 = a√2
Определение. Объём куба — это совокупность всех точек в пространстве, ограниченные гранями куба.
Формула. Объём куба через длину ребра a:
V = a3
Формула. Объём куба через длину диагонали куба d1:
Определение. Площадь поверхности куба — это совокупность плоскостей всех граней.
Формула. Площадь поверхности куба через длину ребра a:
S = 6a2
Определение. Периметр куба — это совокупность длин всех ребер куба.
Формула. Периметр куба P через длину ребра a:
P = 12a
Определение. Сферой вписанной в куб называется сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая касается центров граней куба.
— все шесть граней куба являются касательными плоскостями к вписанной сферы;
— радиус вписанной сферы равен половине длины ребра a.
Формула. Радиус вписанной сферы r через длину ребра a:
Формула. Объема вписанной сферы V через длину ребра a:
Определение. Сферой описанной вокруг куба называется сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая соприкасается с восьмью вершинами куба.
— радиус описанной сферы равен половине длины диагонали (d1) куба.
Формула. Радиус описанной сферы R через длину ребра a:
Формула. Объема сферы описанной вокруг куба V через длину ребра a:
Свойства куба
1. В куб можно вписать тетраэдр так, чтобы все четыре вершины тетраэдра лежали на четырех вершинах куба, а все шесть ребер тетраэдра будут лежать на шести гранях куба и ребра будут равны диагонали грани куба.
2. В куб можно вписать правильный шестиугольник так, что все шесть вершин лежат в центрах граней куба.
Координаты вершин куба
1. Координаты вершин куба со стороной a и вершиной D в начале декартовой системы координат так, что ребра этой вершины лежат на осях координат:
A(a, 0, 0),
B(a, a, 0),
C(0, a, 0),
D(0, 0, 0),
E(a, 0, a),
F(a, a, a),
G(0, a, a),
H(0, 0, a).
2. Координаты вершин куба с длиной стороны 2a, у которого центр куба находится в начале декартовой системы координат так, что ребра куба параллельны осям координат:
A(a, —a, —a),
B(a, a, —a),
C(-a, a, —a),
D(-a, —a, —a),
E(a, —a, a),
F(a, a, a),
G(-a, a, a),
H(-a, —a, a).
Определение. Единичный куб — это куб, у которого длина ребер равна единице.
Пересечение куба плоскостью
1. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр куба и центры двух противоположных граней, то в сечении будет квадрат, длина стороны которого будет равна длине ребра куба. Эта плоскость делит куб два равных прямоугольных параллелепипеда.
2. Если пересечь куб с ребром a плоскостью, проходящей через центр куба и два параллельных ребра, то в сечении будет прямоугольник со сторонами a и a√2, площадью сечения a2√2. Эта плоскость делит куб две равные призмы.
3. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр и середины шести граней, то в сечении будет правильный шестиугольник со стороной a√2/2, площадью сечения a2(3√3)/4. У куба одна из диагоналей (FC) каждой грани, что пересекаются, перпендикулярна стороне шестиугольника.
4. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через три вершины куба, то в сечении будет правильный треугольник со стороной a√2, площадью сечения a2√3/2 и объемом большей части — 5a3/6 и меньшей — a3/6. Одна из диагоналей куба (EC) перпендикулярна к плоскости сечения и проходит через центр треугольника (M) и делится плоскостью в отношении MC:EМ = 2:1.