Как найти сторону квадрата зная площадь прямоугольника

Как по площади определить стороны

С каждым годом задачи по геометрии становятся сложнее. Уже недостаточно знать, как считать по готовым формулам. Необходимо уметь из уже готовой вывести новую формулу, чтобы узнать ту или иную величину.

Инструкция

Вычисление сторон квадрата. Формула площади квадрата а², где а – сторона данной фигуры. Для вычисления площади квадрата нужно знать лишь одну сторону, так как все его стороны равны. Отсюда вычислить сторону очень просто: √а. Пример: Площадь равна 49. Выделите квадратный корень из 49. Ответ: 7.

Вычисление сторон прямоугольника. Найти стороны этой фигуры, зная лишь значение площади, невозможно. Нужно знать еще одну величину – его периметр. Вот пример, площадь равна 12, а периметр 14.
Обозначьте стороны прямоугольника «х» и «у». Из формулы вычисления периметра P=2(a+b) подставьте значения нашей задачи 2(х+у)=14.
Из формулы вычисления площади S=ab подставьте значения нашей задачи ху=12, т. е. х=12/у. Подставьте значение «х» в уравнение 2(х+у)=14.
Получится 2(12/у+у)=14. Перенесите подобные 12/y+y=14/2. 12/у+у=7. Умножьте обе части уравнения на «у». Получится 12+у^2=7у. у^2-7у+12=0 – квадратное уравнение, считайте через дискриминант. У уравнения 2 корня у=4; у=3.
Ответ: стороны прямоугольника равны 3 и 4 см соответственно.

Вычисление сторон ромба. Для того чтобы узнать стороны ромба (EWYP), помимо площади нужно иметь еще какое-нибудь значение. Например, высота — WH, она же длина перпендикуляра, опущенного из вершины (W) на сторону (EP). Следует помнить, что стороны ромба равны между собой. В этом случае очень легко определить сторону ромба (EW). Как известно, ромб можно представить как два треугольника EWP и PWY, площадь каждого из которых равняется половине произведения высоты на основание. Можно сделать вывод, что площадь ромба будет равна произведению высоты на длину стороны. Отсюда получается простая формула для вычисления длины стороны ромбы: нужно его площадь разделить на длину высоты — |EW|=S/|WH|. Пример: Пусть площадь ромба EWYP равна 20. А высота WH=5. Подставьте значения в приведенную формулу: |EW|=20/|5 . Ответ: сторона равна 4.

Вычисление сторон равностороннего треугольника. Для того чтобы узнать его сторону (а все его стороны равны), помимо площади необходимо знать высоту. Если известны две эти величины, то расчет можно совершить по этой формуле: b=2S/h, где b – сторона треугольника, S – площадь, h – высота. Пример: Пусть площадь равностороннего треугольника ABC равна 25. Высота BH = 5.
Подставьте значения в формулу: b=2*25/5. Ответ: сторона равна 10.

Обратите внимание

Расчет сторон остальных фигур, имеющих стороны различные по длине друг к другу, требует знания большего количества величин.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Инструкция

Стандартная формула для вычисления площади прямоугольника заключается в произведении его разных сторон и имеет вид: S=a*b, где s – площадь
плоской фигуры, a и b ее стороны, имеющие разные длины. Чтобы вычислить площадь
квадрата
, нужно в вышеуказанную формулу подставить его стороны. Но они равны, получается, чтобы найти площадь
правильного прямоугольника нужно возвести в квадрат его сторону
. S = (a) во второй степени.

Теперь по определенной формуле площади квадрата
можно найти его сторону
, зная численное значение площади. Для этого нужно решить уравнение второй степени: S=(a) во второй степени. Находится сторона «а» путем извлечения из под корня значения площади фигуры: а = корень квадратный из (S). Пример: нужно найти сторону
квадрата
, если его площадь
составляет шестьдесят четыре квадратных сантиметров. Решение: если 64=(а) в кавдрате, то «а» равно корень из шестидесяти четырех. Получается восемь. Ответ: восемь квадратных сантиметров.

Если решение квадратного корня выходит за рамки таблицы квадратов и ответ не получается целым, спасет микрокалькулятор. Даже на самой простой машинке можно найти значение из под корня второй степени. Для этого наберите следующий набор кнопок: «число», которое выражает подкоренное выражение и «знак корня». Ответ на экране и будет подкоренным значением.

Квадратом можно назвать ромб с одинаковыми длинами сторон и величинами углов. У этой плоской фигуры четыре стороны, что определяет такое же число вершин и углов. Квадрат относится к «правильным» геометрическим фигурам, что значительно упрощает формулы расчета длин его сторон по косвенным данным.

Инструкция

Если из условий задачи известна площадь квадрата
(S), то длину его стороны (a) определите вычислением корня из этой величины a=√S. Например, если площадь составляет 121 см², то длина стороны будет равна √121=11 см.

По известной длине диагонали квадрата
(l) длину его стороны (a) можно вычислить с использованием теоремы Пифагора. Стороны этой фигуры являются катетами в прямоугольном треугольнике, образуемом ими с диагональю — гипотенузой. Делите длину гипотенузы на квадратный корень из двойки: a=l/√2. Это вытекает из того, что сумма возведенных в квадрат длин катетов, согласно теореме, должна быть равна квадрату длины гипотенузы.

Зная радиус окружности (r), вписанной в квадрат, вычислить длину его стороны очень просто. Размеры сторон совпадают с диаметром такой окружности, поэтому просто увеличьте известное значение вдвое: a=2*r.

Использовать в вычислениях длины стороны квадрата
радиус описанной около него окружности (R) немного менее удобно — придется извлекать корень. Удвоенное значение этой исходной величины — диаметр — совпадает с длиной диагонали четырехугольника. Подставьте это выражение в формулу из второго шага и получите такое равенство: a=2*R/√2.

Если квадрат в условиях задачи задан координатами своих вершин, для нахождения длины стороны достаточно использовать данные только о двух из них. Длину отрезка по его координатам можно определить с использованием той же теоремы Пифагора. Например, пусть даны координаты двух вершин квадрата
в двухмерной прямоугольной системе: A(X₁,Y₁) и B(X₂,Y₂). Тогда расстояние между ними будет равно √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²). Если это смежные вершины, найденное расстояние и будет длиной стороны квадрата
: a=√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²). Для противоположных вершин этой формулой определится длина диагонали, а значит, ее надо разделить на корень из двойки: a=√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²)/√2.

Видео по теме

Часто в геометрических задачах требуется найти длину стороны квадрата, если известны другие его параметры — такие, как площадь, диагональ или периметр.

Вам понадобится

• Калькулятор

Инструкция

Если известна площадь квадрата, то для того, чтобы найти сторону квадрата, необходимо извлечь квадратный корень из числового значения площади (так как площадь квадрата равняется квадрату его стороны):
a=√S, где
a — длина стороны квадрата;

S — площадь квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться линейная
P — периметр квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться та же самая линейная единица измерения длины как и у периметра. Например, если периметр квадрата задан в сантиметрах, то длина его стороны также получится в сантиметрах.
Пример:
Периметр квадрата составляет 20 метров.

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=20/4=5
Ответ:
Длина стороны квадрата равняется 5 метрам.

Если известна длина диагонали квадрата, до длина его стороны будет равняться длине его диагонали, разделенной на корень квадратный из 2 (по теореме Пифагора, так как смежные стороны квадрата и диагональ составляют прямоугольный равнобедренный треугольник):
a=d/√2

(т.к. a^2+a^2=d^2), где:
a — длина стороны квадрата;

d — длина диагонали квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Например, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.
Пример:
уравнения
-множимого на каждый член уравнения
-множителя, а затем упростить полученное выражение. Тот факт, что в вашем случае оба уравнения
одинаковы, ничего не меняет в этом правиле. Например, если возвести в квадрат
требуется уравнение x²+4-3*x, то всю операцию можно записать в таком виде: (x²+4-3*x)² = (x²+4-3*x)*(x²+4-3*x) = x⁴+4*x²-3*x³ + 4*x²+16-12*x — 3*x³-12*x+9*x². Полученное выражение следует упростить и, если это возможно, расположить степенные члены в порядке убывания показателя степени: x⁴+4*x²-3*x³ + 4*x²+16-12*x — 3*x³-12*x+9*x² = x⁴ — 6*x³ + 25*x² — 24*x + 16.

Формулы возведения в квадрат
некоторых наиболее часто встречающихся выражений лучше запомнить наизусть. В школе их обычно включают в список, называемый «формулами сокращенного умножения». В него относят, в частности, формулы возведения во вторую степень суммы двух переменных (x+y)² = x²+2*x*y+y², их разности (x-y)² = x²-2*x*y+y², суммы трех слагаемых (x+y+z)² = x²+y²+z²+2*x*y+2*y*z+2*x*z и разности трех слагаемых (x-y-z)² = x²+y²+z²-2*x*y+2*x*y-2*z.

Видео по теме

Квадрат — плоский правильный четырехугольник или равносторонний прямоугольник. Настолько правильный, что все его характеристики между собой равны: стороны, диагонали, углы. Из-за равенства сторон формула для вычисления площади квадрата
несколько видоизменяется, что абсолютно не усложняет задачи.

Инструкция

Стандартная формула для вычисления площади прямоугольника заключается в произведении его разных сторон и имеет вид: S=a*b, где s – площадь
плоской фигуры, a и b ее стороны, имеющие разные длины. Чтобы вычислить площадь
квадрата
, нужно в вышеуказанную формулу подставить его стороны. Но они равны, получается, чтобы найти площадь
правильного прямоугольника нужно возвести в квадрат его сторону
. S = (a) во второй степени.

Теперь по определенной формуле площади квадрата
можно найти его сторону
, зная численное значение площади. Для этого нужно решить уравнение второй степени: S=(a) во второй степени. Находится сторона «а» путем извлечения из под корня значения площади фигуры: а = корень квадратный из (S). Пример: нужно найти сторону
квадрата
, если его площадь
составляет шестьдесят четыре квадратных сантиметров. Решение: если 64=(а) в кавдрате, то «а» равно корень из шестидесяти четырех. Получается восемь. Ответ: восемь квадратных сантиметров.

Если решение квадратного корня выходит за рамки таблицы квадратов и ответ не получается целым, спасет микрокалькулятор. Даже на самой простой машинке можно найти значение из под корня второй степени. Для этого наберите следующий набор кнопок: «число», которое выражает подкоренное выражение и «знак корня». Ответ на экране и будет подкоренным значением.

Квадратом можно назвать ромб с одинаковыми длинами сторон и величинами углов. У этой плоской фигуры четыре стороны, что определяет такое же число вершин и углов. Квадрат относится к «правильным» геометрическим фигурам, что значительно упрощает формулы расчета длин его сторон по косвенным данным.

Инструкция

Если из условий задачи известна площадь квадрата
(S), то длину его стороны (a) определите вычислением корня из этой величины a=?S. Например, если площадь составляет 121 см?, то длина стороны будет равна?121=11 см.

По известной длине диагонали квадрата
(l) длину его стороны (a) можно вычислить с использованием теоремы Пифагора. Стороны этой фигуры являются катетами в прямоугольном треугольнике, образуемом ими с диагональю — гипотенузой. Делите длину гипотенузы на квадратный корень из двойки: a=l/?2. Это вытекает из того, что сумма возведенных в квадрат длин катетов, согласно теореме, должна быть равна квадрату длины гипотенузы.

Зная радиус окружности (r), вписанной в квадрат, вычислить длину его стороны очень просто. Размеры сторон совпадают с диаметром такой окружности, поэтому просто увеличьте известное значение вдвое: a=2*r.

Использовать в вычислениях длины стороны квадрата
радиус описанной около него окружности (R) немного менее удобно — придется извлекать корень. Удвоенное значение этой исходной величины — диаметр — совпадает с длиной диагонали четырехугольника. Подставьте это выражение в формулу из второго шага и получите такое равенство: a=2*R/?2.

Если квадрат в условиях задачи задан координатами своих вершин, для нахождения длины стороны достаточно использовать данные только о двух из них. Длину отрезка по его координатам можно определить с использованием той же теоремы Пифагора. Например, пусть даны координаты двух вершин квадрата
в двухмерной прямоугольной системе: A(X?,Y?) и B(X?,Y?). Тогда расстояние между ними будет равно?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?). Если это смежные вершины, найденное расстояние и будет длиной стороны квадрата
: a=?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?). Для противоположных вершин этой формулой определится длина диагонали, а значит, ее надо разделить на корень из двойки: a=?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?)/?2.

Инструкция

Чтобы найти сторону квадрата, если известна его площадь, извлеките из числового значения площади квадратный корень. То есть найдите такое число, квадрат (вторая степень) которого равняется площади квадрата. В виде формулы данное правило записывается следующим образом:а = √S, где:а – длина стороны квадрата,
S – площадь квадрата.Длина стороны квадрата будет измеряться в соответствующих линейных единицах. Так, например, если площадь квадрата равняется 16 квадратным сантиметрам (см²), то длина его стороны будет равняться 4 сантиметрам (см).

Для того чтобы посчитать корень квадратный из числа, возьмите инженерный калькулятор (такой, где имеются обозначения математических функций). Наберите на клавиатуре калькулятора числовое значение площади квадрата. Затем нажмите на кнопку, обозначенную как «√». Числовое значение длины стороны квадрата появится на индикаторе калькулятора.

Для расчета квадратного корня на компьютере запустите стандартный калькулятор Windows. Переключите его в «обычный» (не инженерный!) вид. Затем наберите значение площади. Нажмите на кнопку, обозначенную как «sqrt».

Чтобы найти сторону квадрата с заданной площадью можно воспользоваться программой MS Excel. Для этого запустите саму программу Excel, укажите курсором на произвольную клетку таблицы и нажмите кнопку «=». Затем нажмите на появившийся значок выбора функции (fx) Выберите из предложенного списка функцию «КОРЕНЬ». После чего введите в появившееся окошко числовое значение площади квадрата и нажмите кнопку «Ок» (или клавишу «Enter»). Значение корня квадратного, а соответственно и длины стороны квадрата тут же появится в данной клетке.

Квадратом можно назвать ромб с одинаковыми длинами сторон и величинами углов. У этой плоской фигуры четыре стороны, что определяет такое же число вершин и углов. Квадрат относится к «правильным» геометрическим фигурам, что значительно упрощает формулы расчета длин его сторон по косвенным данным.

Инструкция

Если из условий задачи известна площадь квадрата
(S), то длину его стороны (a) определите вычислением корня из этой величины a=√S. Например, если площадь составляет 121 см², то длина стороны будет равна √121=11 см.

По известной длине диагонали квадрата
(l) длину его стороны (a) можно вычислить с использованием теоремы Пифагора. Стороны этой фигуры являются катетами в прямоугольном треугольнике, образуемом ими с диагональю — гипотенузой. Делите длину гипотенузы на квадратный корень из двойки: a=l/√2. Это вытекает из того, что сумма возведенных в квадрат длин катетов, согласно теореме, должна быть равна квадрату длины гипотенузы.

Зная радиус окружности (r), вписанной в квадрат, вычислить длину его стороны очень просто. Размеры сторон совпадают с диаметром такой окружности, поэтому просто увеличьте известное значение вдвое: a=2*r.

Использовать в вычислениях длины стороны квадрата
радиус описанной около него окружности (R) немного менее удобно — придется извлекать корень. Удвоенное значение этой исходной величины — диаметр — совпадает с длиной диагонали четырехугольника. Подставьте это выражение в формулу из второго шага и получите такое равенство: a=2*R/√2.

Если квадрат в условиях задачи задан координатами своих вершин, для нахождения длины стороны достаточно использовать данные только о двух из них. Длину отрезка по его координатам можно определить с использованием той же теоремы Пифагора. Например, пусть даны координаты двух вершин квадрата
в двухмерной прямоугольной системе: A(X₁,Y₁) и B(X₂,Y₂). Тогда расстояние между ними будет равно √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²). Если это смежные вершины, найденное расстояние и будет длиной стороны квадрата
: a=√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²). Для противоположных вершин этой формулой определится длина диагонали, а значит, ее надо разделить на корень из двойки: a=√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²)/√2.

Видео по теме

Треугольник как плоскую геометрическую фигуру составляют три стороны, образующие в точках соединения (вершинах) три угла. Эти углы и стороны связаны между собой постоянными соотношениями, что позволяет находить неизвестные длины сторон при наличии хотя бы минимального набора данных о величинах углов и длинах других сторон. Ниже приведено несколько способов определения длины стороны треугольника применительно к Евклидовой плоскости.

Инструкция

Если известны величины двух углов треугольника (α и β), а также длина одной из сторон (C), то длины двух других сторон можно определить, но формулы вычисления будут отличаться, в зависимости от того, прилегают ли оба известных угла к стороне известной длины. Если да, то, исходя из теоремы синусов и учитывая теорему о сумме углов в треугольнике, длину той стороны (A), которая лежит напротив угла α, можно определить как отношение произведения синуса этого угла на известную длину стороны к синусу разницы между развернутым углом (180°) и суммой двух известных углов: A=sin(α)∗C/(sin(180°-α-β)). Для определения длины третьей стороны (B), лежащей напротив угла β эту формулу надо изменить соответствующим образом: B=sin(β)∗C/(sin(180°-α-β)).

Если сторона (B) известной длины не лежит между двумя известными углами (α и β), а примыкает только к одному из них (например, к α), то формулы вычисления длин оставшихся сторон изменятся. Сторона (C), лежащая напротив неизвестного, угла будет иметь длину, определяемую соотношением произведения синуса угла, недостающего до суммарной величины всех углов в 180°, на длину известной стороны к синусу угла, лежащего напротив нее: C=sin(180°-α-β)∗B/sin(β). А длина третьей стороны (A) может быть определена по этой формуле: A=sin(α)∗B/sin(β).

При решении геометрических задач приходится находить одни величины, если известны другие. Так, например, если заданы три стороны треугольника, то по ним можно вычислить все его остальные характеристики. Однако, зная треугольника, посчитать длину его сторон (в общем случае) невозможно. А вот если известна площадь квадрата
, найти его сторону
очень легко.

Вам понадобится

• калькулятор или компьютер

Инструкция

Чтобы найти сторону квадрата, если известна его площадь, извлеките из числового значения площади квадратный корень. То есть найдите такое число, квадрат (вторая степень) которого равняется площади квадрата. В виде формулы данное правило записывается следующим образом:а = ?S, где:а – длина стороны квадрата,
S – площадь квадрата.Длина стороны квадрата будет измеряться в соответствующих линейных единицах. Так, например, если площадь квадрата равняется 16 квадратным сантиметрам (см?), то длина его стороны будет равняться 4 сантиметрам (см).

Для того чтобы посчитать корень квадратный из числа, возьмите инженерный калькулятор (такой, где имеются обозначения математических функций). Наберите на клавиатуре калькулятора числовое значение площади квадрата. Затем нажмите на кнопку, обозначенную как «?». Числовое значение длины стороны квадрата появится на индикаторе калькулятора.

Для расчета квадратного корня на компьютере запустите стандартный калькулятор Windows. Переключите его в «обычный» (не инженерный!) вид. Затем наберите значение площади. Нажмите на кнопку, обозначенную как «sqrt».

Чтобы найти сторону квадрата с заданной площадью можно воспользоваться программой MS Excel. Для этого запустите саму программу Excel, укажите курсором на произвольную клетку таблицы и нажмите кнопку «=». Затем нажмите на появившийся значок выбора функции (fx) Выберите из предложенного списка функцию «КОРЕНЬ». После чего введите в появившееся окошко числовое значение площади квадрата и нажмите кнопку «Ок» (или клавишу «Enter»). Значение корня квадратного, а соответственно и длины стороны квадрата тут же появится в данной клетке.

Квадратом можно назвать ромб с одинаковыми длинами сторон и величинами углов. У этой плоской фигуры четыре стороны, что определяет такое же число вершин и углов. Квадрат относится к «правильным» геометрическим фигурам, что значительно упрощает формулы расчета длин его сторон по косвенным данным.

Инструкция

Если из условий задачи известна площадь квадрата
(S), то длину его стороны (a) определите вычислением корня из этой величины a=?S. Например, если площадь составляет 121 см?, то длина стороны будет равна?121=11 см.

По известной длине диагонали квадрата
(l) длину его стороны (a) можно вычислить с использованием теоремы Пифагора. Стороны этой фигуры являются катетами в прямоугольном треугольнике, образуемом ими с диагональю — гипотенузой. Делите длину гипотенузы на квадратный корень из двойки: a=l/?2. Это вытекает из того, что сумма возведенных в квадрат длин катетов, согласно теореме, должна быть равна квадрату длины гипотенузы.

Зная радиус окружности (r), вписанной в квадрат, вычислить длину его стороны очень просто. Размеры сторон совпадают с диаметром такой окружности, поэтому просто увеличьте известное значение вдвое: a=2*r.

Использовать в вычислениях длины стороны квадрата
радиус описанной около него окружности (R) немного менее удобно — придется извлекать корень. Удвоенное значение этой исходной величины — диаметр — совпадает с длиной диагонали четырехугольника. Подставьте это выражение в формулу из второго шага и получите такое равенство: a=2*R/?2.

Если квадрат в условиях задачи задан координатами своих вершин, для нахождения длины стороны достаточно использовать данные только о двух из них. Длину отрезка по его координатам можно определить с использованием той же теоремы Пифагора. Например, пусть даны координаты двух вершин квадрата
в двухмерной прямоугольной системе: A(X?,Y?) и B(X?,Y?). Тогда расстояние между ними будет равно?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?). Если это смежные вершины, найденное расстояние и будет длиной стороны квадрата
: a=?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?). Для противоположных вершин этой формулой определится длина диагонали, а значит, ее надо разделить на корень из двойки: a=?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?)/?2.

Квадрат – это четырёхугольная плоская геометрическая фигура с равными сторонами. Квадрат считается
прямоугольником, так как все его внутренние углы по 90°. Диагонали правильного четырёхугольника
равны между собой, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. А также они
являются биссектрисами внутренних углов (отрезок делит прямой угол на два одинаковых угла по 45°).

Знание и применение этих свойств позволяют быстро решать задачи по геометрии. Ромб с равными
диагоналями, ромб с двумя соседними прямыми углами, параллелограмм с одинаковыми диагоналями,
пересекающимися под прямым углом, все эти фигуры являются правильными четырёхугольниками.

Через радиус вписанной окружности

Длина стороны равна двум радиусам (диаметру) вписанной окружности:

a=2*R

где R — радиус.

Радиус – это расстояние от центра окружности до любой ее точки. Диаметр — отрезок, соединяющий
две любые точки окружности и проходящий через центр. Радиус составляет 1/2 диаметра. Все стороны
правильного четырёхугольника являются касательными прямыми к вписанной окружности. Радиус всегда
перпендикулярен касательной. Вписанная окружность делит точкой касания стороны квадрата на две
равные части. Зная величину диагонали, одинаковую длину стороны и диаметра легко можно объяснить
благодаря теореме Пифагора: «в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов». В данном случае если построить отрезки, соединяющие противоположные вершины правильного
четырёхугольника, образуется равнобедренный прямоугольный треугольник, где половина стороны квадрата
и радиус являются катетами, а половина диагонали — гипотенузой.

Формула вычисления через площадь

Для того чтобы определить длину стороны, зная только площадь, нужно извлечь квадратный корень из
известного значения:

a=√S

где S — площадь.

Это самый простой способ. Площадь плоской четырёхугольной геометрической фигуры – это числовое
значение, которое характеризует размер плоскости, ограниченной четырьмя сторонами. Для нахождения
площади прямоугольника необходимо умножить длину на ширину, для площади прямоугольника с равными
сторонами – возвести длину в квадрат.

Также есть и другие способы для нахождения площади правильной
четырёхугольной фигуры: через радиус вписанной или описанной окружности, периметр, через длину
отрезка, проведенного из вершины к середине противоположной стороны. Если площадь неизвестна, но
есть данные о диагонали, можно легко найти воспользоваться доступной величиной — возвести
длину отрезка в квадрат и разделить на два S=d²/2.

Этот метод также
опирается на теорему Пифагора. Поделив сумму квадратов катетов на два, можно найти площадь. Однако в
этом случае значение не понадобится для нахождения стороны, можно быстро вычислить длину катета при
помощи следующей формулы.

Вычисление через диагональ

Если в задаче изначально известна длина диагонали, можно значительно сократить маршрут поиска нужной
величины. На основе этого правила сторона вычисляется по формуле:

a=d/√2

где d — диагональ.

Через радиус описанной окружности

Известно, что диаметр описанной окружности равен диагонали, так как он совпадает с отрезком,
соединяющим вершины двух противоположных углов, а эти вершины являются точками окружности. Формула
для вычисления:

a = √2 * R

где R — радиус.

Благодаря радиусу можно найти длину диагонали, которая делит фигуру на 2 прямоугольных равнобедренных
треугольника и при помощи теоремы Пифагора найти нужную величину.

Диагональ представляет собой линию, которая соединяет две вершины противоположных углов, тем самым
разделяя правильный четырёхугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Найти значение
таким способом не сложнее, чем через площадь. Главное, знать теорему Пифагора и уметь ею
пользоваться, это самый быстрый вариант. В задачах с прямоугольными фигурами теорема часто служит
выходом из сложной ситуации.

Все вычислительные способы связаны между собой. Запомнить нужные формулы несложно. Достаточно
применять их на практике каждый день, частое использование одних и тех же алгоритмов приведет к
автоматическому запоминаю правил. Не стоит заучивать формулы, необходимо больше рассуждать
логически. Такой подход позволит решать задачи более сложного уровня и легче воспринимать любую
информацию. Самым действенным методом для запоминания является практика. Отработка нескольких
идентичных задач на определенное правило поможет закрепить результат на долгий срок.