Вычисление девятиугольника (фигура с девятью вершинами). Введите одно известное значение, затем нажмите кнопку вычислить.
.
Поделиться расчетом:
Калькулятор девятиугольника, введите одно известное значение
Длина стороны(a)
Меньшая диагональ(d1)
Средняя диагональ(e)
Большая диагональ(d3)
Высота(h)
Периметр(p)
Площадь(S)
Радиус описанной окружности(R)
Радиус вписанной окружности(r)
Вычислить
Очистить
Формулы:
a = 2 * R * sin( π / 9 )
d = 2 * R * sin( 2 * π / 9 )
e = 2 * R * sin( 3 * π / 9 )
f = 2 * R * sin( 4 * π / 9 )
h = R + r
p = 9 * a
S = 9/2 * R * sin( 2 * π / 9 )
r = a / 2 * tan( π / 9 )
Угол: 140°, 27 диагоналей.
В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета длины стороны правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности.
-
Расчет длины стороны
- Через радиус вписанной окружности
- Через радиус описанной окружности
Расчет длины стороны
Инструкция по использованию: введите радиус вписанной (r) или описанной (R) окружности, укажите количество вершин правильного многоугольника (n), затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена длина стороны фигуры (a).
Через радиус вписанной окружности
Формула расчета
Через радиус описанной окружности
Формула расчета
Вы здесь
-
Сторона правильного многоугольника
Правильные многоугольники часто фигурируют в задачах с вписанными или описанными окружностями. Отрезок, проведенный из центра окружности в угол или середину стороны, является радиусом описанной или вписанной окружности соответственно.
Зная количество сторон многоугольника, ключевой задачей является нахождение центрального угла между этими двумя радиусами, так как они с половиной стороны образуют прямоугольный треугольник. Такой угол будет равен 180 градусам, разделенным на количество сторон многоугольника n:
Из тригонометрических отношений в треугольнике, сторона будет равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус центрального угла или радиуса вписанной окружности на тангенс того же угла.
Смотрите также
От нашего нового пользователя поступил вот такой запрос:
«Калькулятор должен вычислять длину стороны правильного многоугольника (шестиугольник, пятигольник) по указанному диаметру (или радиусу) описанной окружности».
Удовлетворяем запрос оперативно. Заметим, что для решения задачи нужно найти длину третьей стороны треугольника, исходящего из центра описанной окружности и опирающегося на две соседние вершины правильного многоугольника. Про этот треугольник известно многое: длины двух сторон — это радиусы описанной окружности, и угол, как нетрудно заметить, — это 360, деленное на число вершин правильного многоугольника. Далее используется соотношение из теоремы синусов — две стороны относятся друг к другу также как и синусы противолежащих им углов. Поскольку треугольник равнобедренный и сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол, противолежащий радиусу вычисляется тривиально. Результат — ниже.
Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу описанной окружности
Радиус описанной окружности
Число сторон правильного многоугольника
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Длина стороны правильного многоугольника
P.S. В комментариях некто Александр поинтересовался, а как же найти длину стороны по радиусу вписанной окружности?
Отвечаю — с вписанной окружностью все гораздо проще. Надо рассмотреть треугольник, образованный перпендикуляром к точке касания окружности и многоугольника, половиной стороны многоугольника и линией от центра окружности до ближайшей к перпендикуляру вершины многоугольника. Этот треугольник перпендикулярный, и острый угол его равен 360, деленное на число вершин правильного многоугольника и еще пополам. Половина длины стороны находится легко — это радиус (прилежащий катет), умноженный на тангенс острого угла. Домножаем затем на два — получаем искомую длину стороны. Результат — ниже.
Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной окружности
Число сторон правильного многоугольника
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Длина стороны правильного многоугольника
Девятиугольник
Материал из online Интернет-энциклопедии для сайта Infoteach.ru
Девятиуго́льник — многоугольник с девятью углами. Девятиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму.
Содержание
- 1 Площадь девятиугольника без самопересечений
- 2 Выпуклый девятиугольник
- 3 Правильный девятиугольник
- 4 Девятиугольник в поп-культуре
- 5 См. также
- 6 Примечания
Площадь девятиугольника без самопересечений
Площадь девятиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклый девятиугольник
Выпуклым девятиугольником называется такой девятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма внутренних углов выпуклого девятиугольника равна 1260°.
Правильный девятиугольник
Правильный девятиугольник
Правильным называется девятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 140°.
Девятиугольник в поп-культуре
Девятиугольник, как термин, иногда упоминается в массовой культуре. Например, американская группа They Might Be Giants имеет в своём репертуаре песню «Девятиугольник» (англ. Nonagon) вошедшею в детский альбом «Here Come the 123s» (2008 г.)[1].
Также, известная рок-группа Slipknot в качестве части своего логотипа использует сложенный из трёх треугольников звёздчатый девятиугольник, каковым, как известно, является многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного девятиугольника.
См. также
- Эннеаграмма
Примечания
- ↑ Nonagon (2008 г.) // Website Tmbw.net