Как найти сторону прилегающую к углу

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем
данным элементам, определяющим треугольник.

Эта математическая программа находит сторону ( c ), углы ( alpha ) и ( beta ) по заданным пользователем
сторонам ( a, b ) и углу между ними ( gamma )

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс нахождения решения.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода чисел

Числа можно задать не только целые, но и дробные.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так 2.5 или так 2,5

Теорема
Пусть в треугольнике ABC AB = c, ВС = а, СА = b. Тогда
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
$$ frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} $$

Теорема
Пусть в треугольнике ABC AB = c, ВС = а, СА = b. Тогда
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное
на косинус угла между ними.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba cos A $$

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным
элементам, определяющим треугольник.

Рассмотрим три задачи на решение треугольника. При этом будем пользоваться такими обозначениями для сторон треугольника ABC:
AB = c, BC = a, CA = b.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Дано: ( a, b, angle C ). Найти ( c, angle A, angle B )

Решение
1. По теореме косинусов находим (c):

$$ c = sqrt{ a^2+b^2-2ab cos C } $$

2. Пользуясь теоремой косинусов, имеем:

$$ cos A = frac{ b^2+c^2-a^2 }{2bc} $$

По ( cos A ) находим ( angle A ) с помощью микрокалькулятора или по таблице.

3. ( angle B = 180^circ -angle A -angle C )

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Дано: ( a, angle B, angle C ). Найти ( angle A, b, c )

Решение
1. ( angle A = 180^circ -angle B -angle C )

2. С помощью теоремы синусов вычисляем b и c:

$$ b = a frac{sin B}{sin A}, quad c = a frac{sin C}{sin A} $$

Решение треугольника по трём сторонам

Дано: ( a, b, c ). Найти ( angle A, angle B, angle C )

Решение
1. По теореме косинусов получаем:
$$ cos A = frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} $$

По ( cos A ) находим ( angle A ) с помощью микрокалькулятора или по таблице.

2. Аналогично находим угол B.
3. ( angle C = 180^circ -angle A -angle B )

Решение треугольника по двум сторонам и углу напротив известной стороны

Дано: ( a, b, angle A ). Найти ( c, angle B, angle C )

Решение
1. По теореме синусов находим ( sin B ) получаем:
$$ frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} Rightarrow sin B = frac{b}{a} cdot sin A $$

Введём обозначение: ( D = frac{b}{a} cdot sin A ). В зависимости от числа D возможны случаи:
Если D > 1, такого треугольника не существует, т.к. ( sin B ) больше 1 быть не может
Если D = 1, существует единственный ( angle B: quad sin B = 1 Rightarrow angle B = 90^circ )
Если D < 1 и a < b, то ( angle B ) имеет два возможных значения: острый ( angle B = arcsin D ) и тупой
( angle B’ = 180^circ — angle B )
Если D < 1 и ( a geqslant b), то ( angle A geqslant angle B ) (против большей стороны лежит больший угол). Т.к. в треугольнике не
может быть двух тупых углов, тупой угол для ( angle B ) исключён, и угол ( angle B = arcsin D ) единственный.

2. ( angle C = 180^circ -angle A -angle B )

3. С помощью теоремы синусов вычисляем сторону c:
$$ c = a frac{sin C}{sin A} $$