Как найти сторону ромба если известен угол

Сторона ромба онлайн

1. Сторона ромба через высоту и площадь

Пусть известны площадь и высота ромба (Рис.1).

Покажем, что сторона ромба через высоту и площадь вычисляется формулой

Формула площади ромба через сторону и высоту имеет следующий вид:

Откуда легко вывести формулу (1).

2. Сторона ромба через высоту и угол

Рассмотрим ромб с высотой h и углом α между сторонами (Рис.2). Выведем формулу вычисления стороны ромба через высоту и угол.

Для прямоугольного треугольника AHB применим теорему синусов:

Откуда получим формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол между сторонами:

Заметим, что формула (2) справедлива для любого угла ромба, как для острого, так и для тупого. Действительно. Из четвертого свойста ромба (см. статью Ромб) следует, что сумма соседних углов ромба равна 180°. Тогда для угла C можно записать: (small angle C=180°-alpha.) Следовательно (small sin angle C=sin(180°-alpha)=sin alpha.) Получили, что синусы углов ромба равны. Поэтому в качестве угла между сторонами ромба можно выбрать любой угол ромба.

3. Сторона ромба через диагонали

Выведем формулу вычисления сторон ромба через диагонали.

Выразим сторону a ромба через диагонали. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника (Рис.3).

Применим к прямоугольному треугольнику AOB теорему Пифагора:

Откуда:

4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональ

Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и противолежащая диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления сторон ромба.

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Кроме этого, диагонали ромба делят углы ромба пополам. Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:

Откуда получим формулу стороны ромба через угол и противолежащую диагональ:

Формулу (4) можно записать и в другом виде, применяя формулу синуса половинного угла:

Подставляя (5) в (4), получим:

или

5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного угла

Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и диагональ из данного угла d=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления высоты ромба.

Проведем другой диагональ AC. Как было отмечено в выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:

Учитывая, что ( small BO=frac{large d}{large 2}) и ( small angle ABO=frac{large alpha}{large 2}), формулу (13) можно записать так:

или

Формулу (8) можно записать и в другом виде, применяя формулу косинуса половинного угла:

Подставляя (9) в (8), получим:

или

6. Сторона ромба через площадь и радиус вписанной в ромб окружности

В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности вычисляется формулой

Из формулы (11) получим:

7. Сторона ромба через площадь и угол

В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и угол вычисляется формулой

Из формулы (13) найдем a:

Получили формулу сторон ромба через площадь и угол.

• Ромб  — это параллелограмм у которого все стороны равны. 
• Противоположные стороны ромба параллельны.
• Все ромбы различаются между собой только размером стороны и углов.

Как найти длину стороны ромба?

Сторона ромба может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

	a = S h
	a = √d12 ― d22 2
	a = d1 √2 + 2·cos(α°)
	a = d2 √2 — 2·cos(β°)
	a = √S √sin(α°) = √S √sin(β°)
	a = S 2r
	a = P 4

Зная сторону ромба, можно сразу найти его высоту, периметр и площадь, без переменных второго порядка. Высота ромба равна его стороне, умноженной на синус угла α, периметр ромба, зная сторону, можно найти, умножив ее на четыре (количество сторон), а площадь представляет собой произведение стороны ромба на высоту, то есть, преобразуя через формулу высоты, — сторона ромба в квадрате, умноженная на синус угла α. (рис.115.1)
h=a sin⁡α
P=4a
S=ah=a^2 sin⁡α

Второй угол ромба вычисляется как разность 180 градусов и известного угла, исходя из того, что противоположные углы ромба равны по значению, а сумма всех углов равна 360 градусам.
β=180°-α

Диагонали ромба можно найти из равнобедренных треугольников, которые они образуют поочередно со сторонами ромба. Используя теорему косинусов для равнобедренных треугольников, диагонали через сторону и угол будут равны квадратному корню из двух разностей стороны ромба в квадрате и косинуса противоположного диагонали угла. (рис.115.4)
d_1=√(2(a^2-cos⁡α))
d_2=√(2(a^2-cos⁡β))=√(2(a^2+cos⁡α))

Найти радиус окружности, вписанной в ромб, через сторону ромба и угол α можно, заменив в формуле высоту на произведение стороны и синуса угла. (рис.115.3)
r=h/2=(a sin⁡α)/2