Семиугольник, виды, свойства и формулы.
Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.
Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник
Правильный семиугольник (понятие и определение)
Свойства правильного семиугольника
Формулы правильного семиугольника
Семиугольник в природе, технике и культуре
Шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник
Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник:
Семиугольник – это многоугольник с семью углами.
Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.
Семиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый семиугольник – это семиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Звёздчатый семиугольник – семиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого семиугольника могут пересекаться между собой.
Рис. 1. Выпуклый семиугольник
Рис. 2. Невыпуклый семиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого семиугольника равна 900°.
Правильный семиугольник (понятие и определение):
Правильный семиугольник – это правильный многоугольник с семью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный семиугольник – это семиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 128 4/7° ≈ 128,571°.
Рис. 3. Правильный семиугольник
Правильный семиугольник имеет 7 сторон, 7 углов и 7 вершин.
Углы правильного семиугольника образуют семь равнобедренных треугольников.
Правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Свойства правильного семиугольника:
1. Все стороны правильного семиугольника равны между собой.
a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6 = a7.
2. Все углы равны между собой и составляют 128 4/7° ≈ 128,571°.
α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = α7 = 128 4/7° ≈ 128,571°.
Рис. 4. Правильный семиугольник
3. Сумма внутренних углов любого правильного семиугольника равна 900°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного семиугольника O.
Рис. 5. Правильный семиугольник
5. Количество диагоналей правильного семиугольника равно 14.
Рис. 6. Правильный семиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный семиугольник
Формулы правильного семиугольника:
Пусть a – сторона семиугольника, r – радиус окружности, вписанной в семиугольник, R – радиус описанной окружности семиугольника, P – периметр семиугольника, S – площадь семиугольника.
Формулы стороны правильного семиугольника:
Формулы периметра правильного семиугольника:
Формулы площади правильного семиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный семиугольник:
Семиугольник в природе, технике и культуре:
В некоторых странах, например, в Великобритании, некоторые монеты имеют правильную криволинейную семиугольную форму.
Некоторые виды кактусовых имеют форму звездчатого семиугольника.
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Шестиугольник
Восьмиугольник
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Коэффициент востребованности
2 392
Многоугольнике с 7 вершинами называется семиугольник, данный калькулятор рассчитывает правильный семиугольник. Данная форма встречается довольно редко. Введите одно известное значение, затем нажмите кнопку вычислить.
.
Калькулятор семиугольника, введите одно известное значение
Радиус описанной окружности(R)
Радиус вписанной окружности(r)
Формулы:
d = a / ( 2 * sin ( π/2 / 7 ) )
e = 2 * a * cos ( π / 7 )
h = a / ( 2 * tan ( π/2 / 7 ) )
p = 7 * a
S = 7/4 * a² / tan ( π / 7 )
R = a / ( 2 * sin ( π / 7 ) )
r = a / ( 2 * tan ( π / 7 ) )
Угол: 5/7*180° ≈ 128,57°, 14 диагоналей.
Правильный семиугольник
Правильный семиугольник — это такой семиугольник у которого все семь сторон равны и его семь углов равны.
Правильный семиугольник
Центр правильного семиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.
Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.
Отрезки OA, OB — радиусы правильного семиугольника.
Обозначения на рисунке для правильного семиугольника
| n=7 | число сторон и вершин правильного семиугольника, | шт |
|---|---|---|
| α | центральный угол правильного семиугольника, | радианы, ° |
| β | половина внутреннего угла правильного семиугольника, | радианы, ° |
| γ | внутренний угол правильного семиугольника, | радианы, ° |
| a | сторона правильного семиугольника, | м |
| R | радиусы правильного семиугольника, | м |
| p | полупериметр правильного семиугольника, | м |
| L | периметр правильного семиугольника, | м |
| h | апофемы правильного семиугольника, | м |
Основные формулы для правильного семиугольника
Периметр правильного семиугольника
[ L = 7a ]
Полупериметр правильного семиугольника
[ p = frac{7}{2}a ]
Центральный угол правильного семиугольника в радианах
[ α = frac{2}{7}π ]
Центральный угол правильного семиугольника в градусах
[ α = frac{2}{7}180° = ~51.428571° ]
Половина внутреннего угла правильного семиугольника в радианах
[ β = frac{5}{14}π ]
Половина внутреннего угла правильного семиугольника в градусах
[ β = frac{5}{14}180° = ~64.28571° ]
Внутренний угол правильного семиугольника в радианах
[ γ = 2β = frac{5}{7}π ]
Внутренний угол правильного семиугольника в градусах
[ γ = frac{5}{7}180° = ~128.57142° ]
Площадь правильного семиугольника
[ S = ph = frac{7}{2}ha ]
Правильный семиугольник |
стр. 271 |
|---|
From Wikipedia, the free encyclopedia
| Regular heptagon | |
|---|---|
A regular heptagon |
|
| Type | Regular polygon |
| Edges and vertices | 7 |
| Schläfli symbol | {7} |
| Coxeter–Dynkin diagrams |    |
| Symmetry group | Dihedral (D7), order 2×7 |
| Internal angle (degrees) | ≈128.571° |
| Properties | Convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal |
| Dual polygon | Self |
In geometry, a heptagon or septagon is a seven-sided polygon or 7-gon.
The heptagon is sometimes referred to as the septagon, using «sept-» (an elision of septua-, a Latin-derived numerical prefix, rather than hepta-, a Greek-derived numerical prefix; both are cognate) together with the Greek suffix «-agon» meaning angle.
Regular heptagon[edit]
A regular heptagon, in which all sides and all angles are equal, has internal angles of 5π/7 radians (1284⁄7 degrees). Its Schläfli symbol is {7}.
Area[edit]
The area (A) of a regular heptagon of side length a is given by:
This can be seen by subdividing the unit-sided heptagon into seven triangular «pie slices» with vertices at the center and at the heptagon’s vertices, and then halving each triangle using the apothem as the common side. The apothem is half the cotangent of 
and the area of each of the 14 small triangles is one-fourth of the apothem.
The area of a regular heptagon inscribed in a circle of radius R is 
while the area of the circle itself is 
thus the regular heptagon fills approximately 0.8710 of its circumscribed circle.
Construction[edit]
As 7 is a Pierpont prime but not a Fermat prime, the regular heptagon is not constructible with compass and straightedge but is constructible with a marked ruler and compass. It is the smallest regular polygon with this property. This type of construction is called a neusis construction. It is also constructible with compass, straightedge and angle trisector. The impossibility of straightedge and compass construction follows from the observation that 
is a zero of the irreducible cubic x3 + x2 − 2x − 1. Consequently, this polynomial is the minimal polynomial of 2cos(2π⁄7), whereas the degree of the minimal polynomial for a constructible number must be a power of 2.
Approximation[edit]
An approximation for practical use with an error of about 0.2% is to use half the side of an equilateral triangle inscribed in the same circle as the length of the side of a regular heptagon. It is unknown who first found this approximation, but it was mentioned by Heron of Alexandria’s Metrica in the 1st century AD, was well known to medieval Islamic mathematicians, and can be found in the work of Albrecht Dürer.[2][3] Let A lie on the circumference of the circumcircle. Draw arc BOC. Then 
gives an approximation for the edge of the heptagon.
This approximation uses 
for the side of the heptagon inscribed in the unit circle while the exact value is 
.
Example to illustrate the error:
At a circumscribed circle radius r = 1 m, the absolute error of the 1st side would be approximately -1.7 mm
Symmetry[edit]
Symmetries of a regular heptagon. Vertices are colored by their symmetry positions. Blue mirror lines are drawn through vertices and edges. Gyration orders are given in the center.[4]
The regular heptagon belongs to the D7h point group (Schoenflies notation), order 28. The symmetry elements are: a 7-fold proper rotation axis C7, a 7-fold improper rotation axis, S7, 7 vertical mirror planes, σv, 7 2-fold rotation axes, C2, in the plane of the heptagon and a horizontal mirror plane, σh, also in the heptagon’s plane.[5]
Diagonals and heptagonal triangle[edit]
a=red, b=blue, c=green lines
The regular heptagon’s side a, shorter diagonal b, and longer diagonal c, with a<b<c, satisfy[6]: Lemma 1
- (the optic equation)
and hence
and[6]: Coro. 2
Thus –b/c, c/a, and a/b all satisfy the cubic equation 
However, no algebraic expressions with purely real terms exist for the solutions of this equation, because it is an example of casus irreducibilis.
The approximate lengths of the diagonals in terms of the side of the regular heptagon are given by
We also have[7]
and
A heptagonal triangle has vertices coinciding with the first, second, and fourth vertices of a regular heptagon (from an arbitrary starting vertex) and angles 
and 
Thus its sides coincide with one side and two particular diagonals of the regular heptagon.[6]
In polyhedra[edit]
Apart from the heptagonal prism and heptagonal antiprism, no convex polyhedron made entirely out of regular polygons contains a heptagon as a face.
Star heptagons[edit]
Two kinds of star heptagons (heptagrams) can be constructed from regular heptagons, labeled by Schläfli symbols {7/2}, and {7/3}, with the divisor being the interval of connection.
Blue, {7/2} and green {7/3} star heptagons inside a red heptagon.
Tiling and packing[edit]
Triangle, heptagon, and 42-gon vertex
Hyperbolic heptagon tiling
A regular triangle, heptagon, and 42-gon can completely fill a plane vertex. However, there is no tiling of the plane with only these polygons, because there is no way to fit one of them onto the third side of the triangle without leaving a gap or creating an overlap. In the hyperbolic plane, tilings by regular heptagons are possible.
The regular heptagon has a double lattice packing of the Euclidean plane of packing density approximately 0.89269. This has been conjectured to be the lowest density possible for the optimal double lattice packing density of any convex set, and more generally for the optimal packing density of any convex set.[8]
Empirical examples[edit]
Geometry problem of the surface of a heptagon divided into triangles, on a clay tablet belonging to a school for scribes; Susa, the first half of the 2nd millennium BCE
The United Kingdom, as of 2022, has two heptagonal coins, the 50p and 20p pieces, and the Barbados Dollar are also heptagonal. Strictly, the shape of the coins is a Reuleaux heptagon, a curvilinear heptagon which has curves of constant width; the sides are curved outwards to allow the coins to roll smoothly when they are inserted into a vending machine. Botswana pula coins in the denominations of 2 Pula, 1 Pula, 50 Thebe and 5 Thebe are also shaped as equilateral-curve heptagons. Coins in the shape of Reuleaux heptagons are also in circulation in Mauritius, U.A.E., Tanzania, Samoa, Papua New Guinea, São Tomé and Príncipe, Haiti, Jamaica, Liberia, Ghana, the Gambia, Jordan, Jersey, Guernsey, Isle of Man, Gibraltar, Guyana, Solomon Islands, Falkland Islands and Saint Helena. The 1000 Kwacha coin of Zambia is a true heptagon.
The Brazilian 25-cent coin has a heptagon inscribed in the coin’s disk. Some old versions of the coat of arms of Georgia, including in Soviet days, used a {7/2} heptagram as an element.
A number of coins, including the 20 euro cent coin, have heptagonal symmetry in a shape called the Spanish flower.
In architecture, heptagonal floor plans are very rare. A remarkable example is the Mausoleum of Prince Ernst in Stadthagen, Germany.
Many police badges in the US have a {7/2} heptagram outline.
See also[edit]
- Heptagram
- Polygon
References[edit]
- ^ Gleason, Andrew Mattei (March 1988). «Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon p. 186 (Fig.1) –187» (PDF). The American Mathematical Monthly. 95 (3): 185–194. doi:10.2307/2323624. JSTOR 2323624. Archived from the original (PDF) on 19 December 2015.
- ^ Hogendijk, Jan P. (1987). «Abu’l-Jūd’s Answer to a Question of al-Bīrūnī Concerning the Regular Heptagon» (PDF). Annals of the New York Academy of Sciences. 500 (1): 175–183. doi:10.1111/j.1749-6632.1987.tb37202.x.
- ^ G.H. Hughes, «The Polygons of Albrecht Dürer-1525, The Regular Heptagon», Fig. 11 the side of the Heptagon (7) Fig. 15, image on the left side, retrieved on 4 December 2015
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278)
- ^ Salthouse, J.A; Ware, M.J. (1972). Point group character tables and related data. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-08139-4.
- ^ a b c Abdilkadir Altintas, «Some Collinearities in the Heptagonal Triangle», Forum Geometricorum 16, 2016, 249–256.http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201630.pdf
- ^ Leon Bankoff and Jack Garfunkel, «The heptagonal triangle», Mathematics Magazine 46 (1), January 1973, 7–19.
- ^ Kallus, Yoav (2015). «Pessimal packing shapes». Geometry & Topology. 19 (1): 343–363. arXiv:1305.0289. doi:10.2140/gt.2015.19.343. MR 3318753.
External links[edit]
Look up heptagon in Wiktionary, the free dictionary.
- Definition and properties of a heptagon With interactive animation
- Heptagon according Johnson
- Another approximate construction method
- Polygons – Heptagons
- Recently discovered and highly accurate approximation for the construction of a regular heptagon.
- Heptagon, an approximating construction as an animation
- A heptagon with a given side, an approximating construction as an animation
Правильный семиугольник
Правильный семиугольник — это такой семиугольник у которого все семь сторон равны и его семь углов равны.
Центр правильного семиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.
Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.
Отрезки OA , OB — радиусы правильного семиугольника.
Обозначения на рисунке для правильного семиугольника
| n=7 | число сторон и вершин правильного семиугольника, | шт |
|---|---|---|
| α | центральный угол правильного семиугольника, | радианы, ° |
| β | половина внутреннего угла правильного семиугольника, | радианы, ° |
| γ | внутренний угол правильного семиугольника, | радианы, ° |
| a | сторона правильного семиугольника, | м |
| R | радиусы правильного семиугольника, | м |
| p | полупериметр правильного семиугольника, | м |
| L | периметр правильного семиугольника, | м |
| h | апофемы правильного семиугольника, | м |
Основные формулы для правильного семиугольника
Периметр правильного семиугольника
Полупериметр правильного семиугольника
Центральный угол правильного семиугольника в радианах
Центральный угол правильного семиугольника в градусах
Половина внутреннего угла правильного семиугольника в радианах
Половина внутреннего угла правильного семиугольника в градусах
Внутренний угол правильного семиугольника в радианах
Внутренний угол правильного семиугольника в градусах
Как начертить семиугольник
При необходимости построить правильный семиугольник обычно возникают небольшие сложности. Однако если вам не нужна идеальная точность чертежа и погрешность в 0,2% не является для вас критичной, вы можете легко произвести построение такого многоугольника при помощи циркуля и обычной линейки.
Чтобы начать построение, начертите произвольную окружность и обозначьте ее центр буквой О. Затем проведите радиус этой окружности в любом направлении. Точку пересечения радиуса с окружностью обозначьте буквой А. После этого переставьте циркуль в точку А и проведите окружность или дугу того же радиуса, что и у исходной окружности (ОА). Данная дуга пересечет исходную окружность в двух точках. Обозначьте их буквами В и С.
Соедините две полученные точки. При этом отрезок ВС пересечет радиус ОА. Точку их пересечения обозначьте буквой D. Образовавшиеся при этом отрезки ВD и DC будут равны между собой и каждый из них будет приблизительно равен стороне правильного семиугольника, который можно вписать в исходную окружность.
Отмерьте циркулем расстояние ВD (или DC) и, начиная с любой точки на окружности, отложите это расстояние шесть раз. Затем соедините все семь точек. Так вы получите семиугольник, который с небольшой погрешностью можно назвать правильным. Все его стороны и углы будут приблизительно равны.
Есть и другой способ построения правильного семиугольника. Для начала начертите произвольную окружность и проведите два взаимно перпендикулярных диаметра этой окружности. Назовите их АВ и СD. Далее один из диаметров (например, АВ) разделите на семь равных частей. Например, если длина вашего диаметра составляет 14 см, то длина каждой его части будет равна 2 см. В результате на данном диаметре должно появиться шесть отметок.
Затем переставьте циркуль в один из концов данного диаметра (например, В) и проведите из этой точки дугу, радиус которой будет равен диаметру исходной окружности (АВ). После этого продлите второй диаметр (СD) до пересечения с построенной дугой. Полученную точку обозначьте буквой Е.
Теперь из точки Е проведите прямые, проходящие только через четные или только через нечетные деления на диаметре АВ. Например, через второе, четвертое и шестое деления. Точки пересечения этих прямых с окружностью будут тремя из семи вершин вашего будущего многоугольника. Обозначьте их F, G и H. Четвертой вершиной будет точка А (в том случае, если вы проводили прямые через четные отметки) или точка В (если одна из прямых прошла через ближайшую к точке А отсечку).
Чтобы найти пятую, шестую и седьмую вершины, проведите из точек F, G и H прямые, строго перпендикулярные диаметру АВ. Те точки, в которых эти прямые пересекут противоположную сторону окружности, будут тремя искомыми вершинами. Для завершения построения вам нужно будет соединить все семь вершин.
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Семиугольник, виды, свойства и формулы
Семиугольник, виды, свойства и формулы.
Семиугольник — это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.
Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник
Правильный семиугольник (понятие и определение)
Свойства правильного семиугольника
Формулы правильного семиугольника
Семиугольник в природе, технике и культуре
Шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник
Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник:
Семиугольник — это многоугольник с семью углами.
Семиугольник — это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.
Семиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый семиугольник — это семиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Звёздчатый семиугольник — семиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого семиугольника могут пересекаться между собой.
Рис. 1. Выпуклый семиугольник
Рис. 2. Невыпуклый семиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого семиугольника равна 900°.
Правильный семиугольник (понятие и определение):
Правильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный семиугольник — это семиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 128 4/7° ≈ 128,571°.
Рис. 3. Правильный семиугольник
Правильный семиугольник имеет 7 сторон, 7 углов и 7 вершин.
Углы правильного семиугольника образуют семь равнобедренных треугольников.
Правильный семиугольник можно невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Свойства правильного семиугольника:
1. Все стороны правильного семиугольника равны между собой.
a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6 = a7.
2. Все углы равны между собой и составляют 128 4/7° ≈ 128,571°.
α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = α7 = 128 4/7° ≈ 128,571°.
Рис. 4. Правильный семиугольник
3. Сумма внутренних углов любого правильного семиугольника равна 900°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного семиугольника O.
Рис. 5. Правильный семиугольник
5. Количество диагоналей правильного семиугольника равно 14.
Рис. 6. Правильный семиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный семиугольник
Формулы правильного семиугольника:
Пусть a — сторона семиугольника, r — радиус окружности, вписанной в семиугольник, R — радиус описанной окружности семиугольника, P — периметр семиугольника, S — площадь семиугольника.
Формулы стороны правильного семиугольника:
Формулы периметра правильного семиугольника:
Формулы площади правильного семиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный семиугольник:
Семиугольник в природе, технике и культуре:
В некоторых странах, например, в Великобритании, некоторые монеты имеют правильную криволинейную семиугольную форму.
Некоторые виды кактусовых имеют форму звездчатого семиугольника.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Коэффициент востребованности 974
Гептагон — Heptagon
В геометрии , A — угольник представляет собой семь-сторонний многоугольник или 7-угольник.
Угольник иногда называют septagon , используя «sept-» (в Пропуска из septua- , А латинский -derived числового префикса , а не гептабромированные , А греческий -derived числового префикс, оба родственны) вместе с греческим суффиксом «-агон» означает угол.
Обычный семиугольник
Регулярно угольник , в котором все стороны и все углы равны, имеет внутренние углы из его / 7 радиана (128 4 / 7 градусов ). Его символ Шлефли — <7>.
Площадь
Площадь ( A ) правильного семиугольника с длиной стороны a определяется по формуле:
Это можно увидеть, разделив семиугольник с единичной стороной на семь треугольных «кусочков пирога» с вершинами в центре и в вершинах семиугольника, а затем разделив пополам каждый треугольник, используя апофему в качестве общей стороны. Апофема составляет половину котангенса, а площадь каждого из 14 маленьких треугольников составляет одну четвертую апофемы.
Точное алгебраическое выражение дается в комплексных числах следующим образом:
в котором мнимые части компенсируют друг друга, оставляя выражение с действительным знаком. Это выражение не может быть алгебраически переписано без комплексных компонентов, поскольку кубическая функция, которая служит минимальным многочленом, есть casus unducibilis .
Площадь правильного семиугольника, вписанного в круг радиуса R, равна площади самого круга, таким образом, правильный семиугольник заполняет приблизительно 0,8710 его описанной окружности .
Строительство
Поскольку 7 — простое число Пьерпона, но не простое число Ферма , правильный семиугольник нельзя построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью отмеченной линейки и циркуля. Это самый маленький правильный многоугольник с этим свойством. Такой тип конструкции называется конструкцией neusis . Его также можно построить с помощью циркуля, линейки и трисектора. Невозможность построения линейки и циркуля следует из наблюдения, которое является нулем неприводимой кубики x 3 + x 2 — 2 x — 1 . Следовательно, этот многочлен является минимальным многочленом от 2cos ( 2π ⁄ 7 ), тогда как степень минимального многочлена для конструктивного числа должна быть степенью 2.
Жерар Т Хофт показывает правильный семиугольник, состоящий всего из 15 полосок Meccano с размером стержней 8 и 11.
Конструкция состоит из двух равнобедренных треугольников, на которых закреплены остальные стержни. Сторона правильного семиугольника a , сторона более короткого равнобедренного треугольника e и сторона более длинного равнобедренного треугольника d удовлетворяют условиям
Формула получена из формулы Гептагонального треугольника :
Небольшие возможные конструкции семиугольника:
| Семиугольник | а | d | е |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 4 | 1 |
| 2 | 8 | 11 | 6 |
| 3 | 33 | 46 | 29 |
| 4 | 40 | 53 | 6 |
| 5 | 55 | 74 | 27 |
Наименьший семиугольник меккано 1:
Приближение
Примерное значение для практического использования с погрешностью около 0,2% показано на чертеже. Его приписывают Альбрехту Дюреру . Пусть A лежит на окружности описанной окружности. Нарисуйте дугу BOC . Затем дает приближение для края семиугольника.
Это приближение используется для стороны семиугольника, вписанного в единичный круг, в то время как точное значение .
Пример для иллюстрации ошибки:
при радиусе описанной окружности r = 1 м абсолютная погрешность 1-й стороны будет приблизительно -1,7 мм.
Meccano аппроксимирует семиугольник. Размеры штанги — 20, 36 и 45.
Построение аппроксимации меккано может быть выполнено с помощью одиннадцати столбцов размером 20, 36 и 45. Эти значения оставляют ошибку около 0,1%.
Симметрия
Симметрии правильного семиугольника. Вершины раскрашены в соответствии с их положением симметрии. Синие зеркальные линии проводятся через вершины и ребра. В центре даны приказы гирации.
Регулярно угольник относится к D 7h точечной группы ( Шенфлиса обозначение ), порядка 28. Элементы симметрии: 7-кратное правильное вращение оси С 7 , 7-кратное неправильное вращение оси а, S 7 , 7 вертикальные плоскости зеркала, σ v , 7 2-кратные оси вращения C 2 в плоскости семиугольника и горизонтальная зеркальная плоскость σ h также в плоскости семиугольника.
http://kakpravilno05.ru/kak-nachertit-semiugolnik/