Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a, b, c — стороны произвольного треугольника
α, β, γ — противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):
* Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a, b — катеты
c — гипотенуза
α, β — острые углы
Формулы для катета, (a):
Формулы для катета, (b):
Формулы для гипотенузы, (c):
Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b):
Формулы длины равных сторон , (a):
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.
H — высота треугольника
a — сторона, основание
b, c — стороны
β, γ — углы при основании
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через сторону и угол, (H):
Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):
Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):
В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.
H — высота из прямого угла
a, b — катеты
с — гипотенуза
c1 , c2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой
α, β — углы при гипотенузе
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):
Формула длины высоты через катет и угол, (H):
Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):
L— биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам
a, b — стороны треугольника
с — сторона на которую опущена биссектриса
d, e — отрезки полученные делением биссектрисы
γ — угол ABC , разделенный биссектрисой пополам
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):
Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):
Длина биссектрисы через три стороны, (L):
Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):
Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.
1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:
L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из прямого угла (90 град)
a, b — катеты прямоугольного треугольника
с — гипотенуза
α — угол прилежащий к гипотенузе
Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):
Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):
2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:
L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из острого угла
a, b — катеты прямоугольного треугольника
с — гипотенуза
α, β — углы прилежащие к гипотенузе
Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):
Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):
L — высота = биссектриса = медиана
a — одинаковые стороны треугольника
b — основание
α — равные углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):
Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):
Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.
В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.
L — высота=биссектриса=медиана
a — сторона треугольника
Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):
Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону c пополам.
Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.
M — медиана, отрезок |AO|
c — сторона на которую ложится медиана
a, b — стороны треугольника
γ — угол CAB
Формула длины медианы через три стороны, (M):
Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):
Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.
Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).
M — медиана
R — радиус описанной окружности
O — центр описанной окружности
с — гипотенуза
a, b — катеты
α — острый угол CAB
Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):
Формула длины через катеты, (M):
Формула длины через катет и острый угол, (M):
Информация по назначению калькулятора
Треугольник — это одна из основных геометрических фигур: многоугольник с тремя углами (или вершинами) и тремя сторонами (или ребрами), которые являются прямыми отрезками.
В евклидовой геометрии любые три неколлинеарные точки определяют треугольник и единственную плоскость, то есть двумерное декартово пространство.
Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда превышает длину третьей стороны. Это и есть неравенство треугольника.
Треугольники могут быть классифицированы в соответствии с относительной длиной их сторон:
⇒ В равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину. Равносторонний треугольник также является равноугольным многоугольником, т.е. все его внутренние углы равны, а именно 60° — это правильный многоугольник.
⇒ В равнобедренном треугольнике две стороны имеют одинаковую длину. Равнобедренный треугольник также имеет два совпадающих угла (а именно, углы, противоположные совпадающим сторонам). Равносторонний треугольник — это равнобедренный треугольник, но не все равнобедренные треугольники являются равносторонними треугольниками.
⇒ В скалярном треугольнике все стороны имеют разную длину. Внутренние углы в скалярном треугольнике все разные.
Треугольники также могут быть классифицированы в соответствии с их внутренними углами:
⇒ Прямоугольный треугольник имеет один внутренний угол 90° (прямой угол). Сторона, противоположная прямому углу, является гипотенузой; это самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике. Две другие стороны — катеты треугольника.
⇒ Тупой треугольник имеет один внутренний угол, больший 90° (тупой угол).
⇒ Острый треугольник имеет внутренние углы, которые все меньше 90° (три острых угла). Равносторонний треугольник — это острый треугольник, но не все острые треугольники являются равносторонними треугольниками.
⇒ Наклонный треугольник имеет только углы, которые меньше или больше 90°. Следовательно, это любой треугольник, который не является прямоугольным треугольником.
Онлайн калькулятор поможет найти параметры треугольника, такие как:
- Длины сторон
- Углы
- Высота
- Периметр
- Площадь
- Медианы
- Биссектрисы
- Радиус Вписанной и Описанной окружностей
- Диаметр Вписанной и Описанной окружностей
- Длина Вписанной и Описанной окружностей
- Площадь Вписанной и Описанной окружностей
— равны в равностороннем треугольнике
— также равны в равностороннем треугольнике
— это прямая линия, проходящая через вершину и перпендикулярная противоположной стороне (т. е. образующая прямой угол с ней)
— равен сумме всех 3х сторон (P=AB+BC+AC)
— равна половине произведения высоты и стороны к которой построена высота (S=1/2 * H * AC)
Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:
- Найти все стороны треугольника.
- Найти все углы треугольника.
- Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
- Найти радиус (r) вписанной окружности.
- Найти радиус (R) описанной окружности.
- Найти высоту (h) треугольника.
Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.
Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.
Как найти длину стороны треугольника?
Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
Для прямоугольного треугольника:
1) Найти катет через гипотенузу и другой катет
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
2) Найти гипотенузу по двум катетам
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β° — углы напротив катетов.
4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.
Для равнобедренного треугольника:
1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними
где a — искомое основание, b — известная боковая сторона,α° — угол между боковыми сторонами.
2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании
где a — искомое основание,b — известная боковая сторона,β° — угол при осноавнии.
3) Найти боковые стороны по углу между ними
где b — искомая боковая сторона, a — основание,α° — угол между боковыми сторонами.
4) Найти боковые стороны по углу при основании
где b — искомая боковая сторона, a — основание,β° — угол при осноавнии.
Для равностороннего треугольника:
1) Найти сторону через площадь
где a — искомая сторона, S — площадь треугольника.
2) Найти сторону через высоту
где a — искомая сторона,h — высота треугольника.
3) Найти сторону через радиус вписанной окружности
где a — искомая сторона,r — радиус вписанной окружности.
4) Найти сторону через радиус описанной окружности
где a — искомая сторона,R — радиус описанной окружности.
Для произвольного треугольника:
1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)
где a — искомая сторона, b и с — известные стороны, α° — угол напротив неизвестной стороны.
2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)
где a — искомая сторона, b — известная сторона, α° и β° известные углы.
Скачать все формулы в формате Word
Он-лайн калькулятор плоских треугольников. Расчет треугольника по трем сторонам, двум сторонам и углу между, а так же двум углам и прилегающей к ним стороне.
Для начала выберете требующийся вам метод расчета треугольника нажав на одну из трех кнопок. Далее справа, в зависимости от метода расчета, введите длины сторон и величину углов. После следует нажать на кнопку “Рассчитать”.
Например, если требуется найти гипотенузу прямоугольного треугольника:
- выбираем метод расчета “Двум сторонам и углу”
- Указываем величины катетов в поле рядом с a и b а в поле рядом с γ пишем 90.
- Нажимаем “Рассчитать” и получаем требуемые значения.
Если вы заметили ошибку или у вас есть предложения по улучшению работы калькулятора расчета треугольника сообщите нам, пожалуйста, об этом. Написать можно прямо на этой странице ниже в комментариях или воспользовавшись формой контакты
30-60-90 Треугольная диаграмма
Джон Рэй Куэвас
Треугольник 30-60-90 — это уникальный прямоугольный треугольник. Это равносторонний треугольник, разделенный на две части по центру посередине, а также по высоте. Треугольник 30-60-90 градусов имеет угловые меры 30 °, 60 ° и 90 °.
Треугольник 30-60-90 является особым прямоугольным треугольником, потому что он имеет согласованные значения длины и первичное соотношение. В любом треугольнике 30-60-90 самый короткий отрезок по-прежнему находится под углом 30 градусов, более длинный отрезок — это длина короткого отрезка, умноженная на квадратный корень из 3, а размер гипотенузы всегда в два раза больше длины отрезка. короче ноги. С математической точки зрения, ранее упомянутые свойства треугольника 30-60-90 могут быть выражены в уравнениях, как показано ниже:
Пусть x будет стороной, противоположной углу 30 °.
- x = сторона, противоположная углу 30 ° или иногда называемая «более короткой стороной».
- √3 (x) = сторона, противоположная углу 60 ° или иногда называемая «длинной ногой».
- 2x = сторона, противоположная углу 90 ° или иногда называемая гипотенузой
30-60-90 Теорема о треугольнике
Теорема о треугольнике 30-60-90 утверждает, что в треугольнике 30-60-90 гипотенуза вдвое длиннее более короткого катета, а более длинное катет представляет собой квадратный корень из трехкратной длины более короткого катета.
30-60-90 Доказательство теоремы о треугольнике
Джон Рэй Куэвас
30-60-90 Доказательство теоремы о треугольнике
Дан треугольник ABC с прямым углом C, угол A = 30 °, угол B = 60 °, BC = a, AC = b и AB = c. Нам нужно доказать, что c = 2a и b = квадратный корень из a.
| Заявления | Причины |
|---|---|
|
1. Прямой треугольник ABC с углом A = 30 °, углом B = 60 ° и углом C = 90 °. |
1. Учитывая |
|
2. Пусть Q — середина стороны AB. |
2. Каждый сегмент имеет ровно одну среднюю точку. |
|
3. Постройте сторону CQ, медиану стороны гипотенузы AB. |
3. Постулат прямой / определение медианы треугольника. |
|
4. CQ = ½ AB |
4. Теорема о медиане. |
|
5. AB = BQ + AQ |
5. Определение промежуточности |
|
6. BQ = AQ |
6. Определение медианы треугольника. |
|
7. AB = AQ + AQ |
7. Закон замещения |
|
8. AB = 2AQ |
8. Дополнение |
|
9. CQ = ½ (2AQ) |
9. Закон замещения |
|
10. CQ = AQ |
10. Мультипликативный обратный |
|
11. CQ = BQ |
11. TPE |
|
12. CQ = AQ; CQ = BQ |
12. Определение конгруэнтных сегментов. |
|
13. B = ∠ BCQ. |
13. Теорема о равнобедренном треугольнике. |
|
14. m∠ B = m∠ BCQ |
14. Определение конгруэнтных сторон |
|
15. m∠ BCQ = 60 |
15. TPE |
|
16. m∠ B + m∠ BCQ + m∠BQC = 180 |
16. Сумма углов треугольника равна 180. |
|
17. 60 + 60 + m∠ BQC = 180 |
17. Закон замещения |
|
18. m∠ BQC = 60 |
18. APE |
|
19. Треугольник BCQ равносторонний и, следовательно, равносторонний. |
19. Определение равностороннего треугольника. |
|
20. BC = CQ |
20. Определение равностороннего треугольника. |
|
21. BC = ½ AB |
21. TPE |
Чтобы доказать, что AC = √3BC, мы просто применим теорему Пифагора, c 2 = a 2 + b 2.
AB 2 = (1 / 2AB) 2 + AC 2
AB 2 = (AB 2) / 4 + AC 2
(3/4) (AB 2) = AC 2
(√3 / 2) AB = AC
√3BC = AC
Ранее доказанная теорема говорит нам, что если нам дан треугольник 30-60-90, как на рисунке с 2x в качестве гипотенузы, длины катетов будут отмечены.
30-60-90 Формула треугольника и таблица горячих клавиш
Джон Рэй Куэвас
30 60 90 Формула треугольника и ярлыки
Если одна сторона треугольника 30-60-90 известна, найдите две другие недостающие стороны, следуя формуле шаблона. Ниже приведены три различных типа и условий, которые обычно встречаются при решении задач треугольника 30-60-90.
- Учитывая более короткую ногу, «а».
Измерение более длинной стороны — это длина более короткого отрезка, умноженная на √3, а размер гипотенузы в два раза больше длины более короткого отрезка.
- Учитывая более длинную ногу, «b.»
Измерение более короткой стороны — это более длинный отрезок, деленный на √3, а гипотенуза — это более длинный отрезок, умноженный на 2 / √3.
- Учитывая гипотенузу, «c».
Мера более короткого отрезка — это длина гипотенузы, деленная на два, а более длинная — это мера гипотенузы, умноженная на √3 / 2.
Пример 1. Определение размера недостающих сторон в треугольнике 30-60-90 с учетом гипотенузы
Найдите размер недостающих сторон при измерении гипотенузы. Учитывая, что самая длинная сторона c = 25 сантиметров, найдите длину более короткой и длинной ножек.
Определение размера недостающих сторон в треугольнике 30-60-90 с учетом гипотенузы
Джон Рэй Куэвас
Решение
Используя формулы сокращенного шаблона, формула решения короткого отрезка с учетом меры гипотенузы выглядит так:
а = (1/2) (в)
а = (1/2) (25)
a = 12,5 см
Используйте приведенные ранее формулы быстрого доступа. Формула решения длинного отрезка: половина гипотенузы, умноженная на √3.
b = (1/2) (c) (√3)
Ь = (1/2) (25) (√3)
b = 21,65 см
Окончательный ответ
Более короткая нога a = 12,5 сантиметра, а более длинная нога b = 21,65 сантиметра.
Пример 2: Определение размеров недостающих сторон в треугольнике 30-60-90 с учетом более короткого отрезка
Найдите размеры недостающих сторон, как показано ниже. Зная длину более короткой ноги a = 4, найдите b и c .
Определение размера недостающих сторон в треугольнике 30-60-90 с учетом более короткого отрезка
Джон Рэй Куэвас
Решение
Давайте решим самую длинную сторону / гипотенузу c , следуя теореме о треугольнике 30-60-90. Напомним, что согласно теореме гипотенуза c вдвое длиннее более короткого катета. Подставьте значение более короткого отрезка в формулу.
с = 2 (а)
с = 2 (4)
c = 8 единиц
Согласно теореме о треугольнике 30-60-90, более длинная часть представляет собой квадратный корень из трехкратной длины более короткой части. Умножьте размер более короткой ноги a = 4 на √3.
б = √3 (а)
б = √3 (4)
b = 4√3 единиц
Окончательный ответ
Значения недостающих сторон b = 4√3 и c = 8.
Пример 3: Определение высоты равнобедренного прямоугольного треугольника с помощью теоремы о треугольнике 30-60-90
Вычислите длину указанного ниже треугольника, учитывая длину гипотенузы c = 35 сантиметров.
Определение высоты равнобедренного прямоугольного треугольника с помощью теоремы о треугольнике 30-60-90
Джон Рэй Куэвас
Решение
Как показано на рисунке выше, данная сторона является гипотенузой c = 35 сантиметров. Высота данного треугольника — более длинная ножка. Решите относительно b, применив теорему о треугольнике 30-60-90.
H = (1/2) (c) (√3)
H = (1/2) (35) (√3)
H = 30,31 см
Окончательный ответ
Длина высоты 30,31 сантиметра.
Пример 4: Определение высоты равнобедренного прямоугольного треугольника с помощью теоремы о треугольнике 30-60-90
Вычислите длину заданного треугольника на высоте ниже, учитывая угол 30 ° и размер одной стороны 27√3.
Определение высоты равнобедренного прямоугольного треугольника с помощью теоремы о треугольнике 30-60-90
Джон Рэй Куэвас
Решение
Из двух разделенных прямоугольных треугольников образовались две части по 30-60-90 треугольников. Высота данного треугольника является более коротким отрезком, так как это сторона, противоположная 30 °. Сначала определите размер более длинной ноги b.
б = с / 2
b = сантиметры
Найдите высоту или более короткий отрезок, разделив длину более длинного отрезка на √3.
а = / √3
а = 27/2
a = 13,5 см
Окончательный ответ
Высота данного треугольника 13,5 сантиметра.
Пример 5: Поиск недостающих сторон для одной стороны треугольника 30-60-90
Используйте рисунок ниже, чтобы вычислить меру недостающих сторон треугольника 30-60-90.
- Если c = 10, найдите a и b.
- Если b = 11, найдите a и c.
- Если a = 6, найдите b и c.
Нахождение недостающих сторон на одной стороне треугольника 30-60-90
Джон Рэй Куэвас
Решение
Обратите внимание, что данное c — гипотенуза треугольника. Используя формулы быстрого доступа, найдите a и b.
а = с / 2
а = 10/2
а = 5 единиц
Ь = (с / 2) (√3)
б = (10/2) (√3)
b = 5√3 единиц
Обратите внимание, что данное b является более длинным участком треугольника 30-60-90. Используя формулы паттернов, найдите a и c. Рационализируйте полученное значение, чтобы получить точную форму.
а = Ь / (√3)
a = 11 / √3 единиц
с = (2 / √3) (б)
с = (2 / √3) (11)
с = 22 / √3
c = (22√3) / 3 единицы
Данное значение представляет собой более короткий отрезок треугольника 30-60-90. Используя теорему о треугольнике 30-60-90, найдите значения b и c.
б = √3 (а)
b = 6√3 единиц
c = 2a
с = 2 (6)
c = 12 единиц
Окончательный ответ
- a = 5 единиц и b = 5√3 единиц
- a = 11√3 единиц и c = (22√3) / 3 единицы
- b = 6√3 единиц и c = 12 единиц
Пример 6: Нахождение недостающих сторон сложного треугольника
Учитывая ΔABC с углом C, прямой угол и сторона CD = 9 — это высота до основания AB, найдите AC, BC, AB, AD и BD, используя формулы шаблона и теорему 30-60-90 о треугольнике.
Нахождение недостающих сторон в сложном треугольнике
Джон Рэй Куэвас
Решение
Два треугольника, составляющие всю треугольную фигуру, составляют 30-60-90 треугольников. Учитывая CD = 9, решите AC, BC, AB, AD и BD, используя шаблоны быстрого доступа и теорему о треугольнике 30-60-90.
Обратите внимание, что угол C — это прямой угол. Учитывая угловую меру B = 30 °, угловая мера части угла C в ΔBCD составляет 60 °. Это делает оставшуюся часть угла в ΔADC углом 30 градусов.
В ΔADC боковой CD — это более длинная ножка «b». Учитывая CD = b = 9, начните с AC, которая является гипотенузой ΔADC.
AC = 2b / √3
AC = 2 (9) / √3
AC = 18 / √3
AC = 6√3 единиц
В ΔBCD боковая сторона CD — это более короткая ножка «а». Решите относительно BC, гипотенузу в ΔBCD.
BC = 2a
BC = 2 (9)
BC = 18 единиц
Решите для AD, который является более коротким отрезком в ΔACD.
AD = b / √3
AD = 9 / √3 единиц
Решите для BD, который является более длинным отрезком в ΔBCD.
BD = (√3) а
BD = (√3) (9)
BD = 9√3 ед.
Сложите результаты в 3 и 4, чтобы получить значение AB.
AB = AD + BD
AB = +
AB = 12√3 единиц
Окончательный ответ
Окончательные ответы: AC = 6√3 единиц, BC = 18 единиц, AD = 9 / √3 единиц, BD = 9√3 единиц и AB = 12√3 единиц.
Пример 7: тригонометрическое применение треугольника 30-60-90
Какова длина лестницы, которая образует угол 30 ° со стороной дома и основание которой опирается на 250 сантиметров от носка дома?
Тригонометрическое приложение треугольника 30-60-90
Джон Рэй Куэвас
Решение
Используйте диаграмму, показанную выше, чтобы решить задачу треугольника 30-60-90. Используя теорему о треугольнике 30-60-90 и учитывая b = 250 сантиметров, решите относительно x.
б = х / 2
250 = х / 2
Используя свойство равенства умножения, найдите x.
х = 250 (2)
х = 500 сантиметров.
Окончательный ответ
Следовательно, длина лестницы составляет 500 сантиметров.
Пример 8: Определение высоты равностороннего треугольника с помощью теоремы о треугольнике 30-60-90
Какова высота равностороннего треугольника со сторонами по 9 сантиметров?
Определение высоты равностороннего треугольника с помощью теоремы о треугольнике 30-60-90
Джон Рэй Куэвас
Решение
Постройте высоту от A и назовите ее стороной AQ, как на рисунке выше. Помните, что в равностороннем треугольнике высота также является срединой и биссектрисой угла. Следовательно, треугольник AQC — это треугольник 30-60-90. Исходя из этого, решите AQ.
AQ = / 2
AQ = 7,794 см
Окончательный ответ
Следовательно, высота треугольника составляет 7,8 сантиметра.
Пример 9: Нахождение площади двух треугольников 30-60-90
Найдите площадь равностороннего треугольника, стороны которого имеют длину s сантиметров.
Определение площади двух треугольников 30-60-90
Джон Рэй Куэвас
Решение
Используя формулу площади треугольника bh / 2, имеем b = «s» сантиметров и h = (s / 2) (√3) . Результатом подстановки будет:
А = / 2
Упростите полученное выше уравнение. Окончательное производное уравнение — это прямая формула, используемая при задании стороны равностороннего треугольника.
А = /
А = / 4
Окончательный ответ
Заданная площадь равностороннего треугольника равна / 4.
Пример 10: Определение длины сторон и площади равностороннего треугольника с использованием формул треугольника 30-60-90
Равносторонний треугольник имеет высоту 15 сантиметров. Какова длина каждой стороны и какова ее площадь?
Определение длины сторон и площади равностороннего треугольника по формулам треугольника 30-60-90
Джон Рэй Куэвас
Решение
Данная высота представляет собой более длинную ногу из 30-60-90 треугольников. Решите для s.
s = 2b / √3
s = 2 (15) / √3
s = 30 / √3
s = 10√3 сантиметра
Поскольку значение s равно 10√3 сантиметра, подставьте значение в формулу площади треугольника.
A = (1/2) (s) (б)
А = (1/2) (10√3) (15)
A = 75√3 см 2
Окончательный ответ
Длина каждой стороны 10√3 см, а площадь 75√3 см 2.
Изучите другие темы о геометрии
- Как вычислить
площадь поверхности и объем призм и пирамид Это руководство научит вас определять площадь поверхности и объем различных многогранников, таких как призмы, пирамиды. Есть примеры, чтобы показать вам, как решать эти проблемы шаг за шагом.
- Вычисление центроида составных форм с использованием метода геометрического разложения
. Руководство по поиску центроидов и центров тяжести различных составных форм с использованием метода геометрического разложения. Узнайте, как получить центроид из различных представленных примеров.
- Методы калькулятора для полигонов в плоской геометрии
Решение проблем, связанных с плоской геометрией, особенно с полигонами, можно легко решить с помощью калькулятора. Вот исчерпывающий набор задач о многоугольниках, решаемых с помощью калькуляторов.
- Методы калькулятора для кругов и треугольников в плоской геометрии
Решение проблем, связанных с плоской геометрией, особенно с кругами и треугольниками, можно легко решить с помощью калькулятора. Вот исчерпывающий набор методов калькуляции окружностей и треугольников в плоской геометрии.
- Как вычислить
момент инерции сложных или сложных форм Это полное руководство по вычислению момента инерции сложных или неправильных форм. Знать основные необходимые шаги и формулы и владеть решающим моментом инерции.
- Методы калькуляции четырехугольников в плоской геометрии
Узнайте, как решать задачи, связанные с четырехугольниками в плоской геометрии. Он содержит формулы, методы калькулятора, описания и свойства, необходимые для интерпретации и решения задач Четырехугольника.
- Как построить график эллипса с учетом уравнения
Узнайте, как построить график эллипса с учетом общей формы и стандартной формы. Знать различные элементы, свойства и формулы, необходимые для решения задач, связанных с эллипсом.
- Как построить график круга по общему или стандартному уравнению
Узнайте, как построить круг с учетом общей формы и стандартной формы. Ознакомьтесь с преобразованием общей формы в стандартную форму уравнения круга и выучите формулы, необходимые для решения задач о кругах.
- Как рассчитать приблизительную площадь фигур неправильной формы с помощью правила Симпсона 1/3
Узнайте, как приблизить площадь фигур неправильной формы с помощью правила 1/3. В этой статье рассматриваются концепции, проблемы и решения о том, как использовать правило Симпсона 1/3 для аппроксимации площади.
- Определение площади поверхности и объема усиков пирамиды и конуса
Узнайте, как рассчитать площадь поверхности и объем усеченных поверхностей правого кругового конуса и пирамиды. В этой статье рассказывается о концепциях и формулах, необходимых для определения площади поверхности и объема усеченных твердых тел.
- Определение
площади поверхности и объема усеченных цилиндров и призм Узнайте, как вычислять площадь поверхности и объем усеченных твердых тел. В этой статье рассматриваются концепции, формулы, проблемы и решения, касающиеся усеченных цилиндров и призм.
© 2020 Луч