Как по площади определить стороны
С каждым годом задачи по геометрии становятся сложнее. Уже недостаточно знать, как считать по готовым формулам. Необходимо уметь из уже готовой вывести новую формулу, чтобы узнать ту или иную величину.
Инструкция
Вычисление сторон квадрата. Формула площади квадрата а², где а – сторона данной фигуры. Для вычисления площади квадрата нужно знать лишь одну сторону, так как все его стороны равны. Отсюда вычислить сторону очень просто: √а. Пример: Площадь равна 49. Выделите квадратный корень из 49. Ответ: 7.
Вычисление сторон прямоугольника. Найти стороны этой фигуры, зная лишь значение площади, невозможно. Нужно знать еще одну величину – его периметр. Вот пример, площадь равна 12, а периметр 14.
Обозначьте стороны прямоугольника «х» и «у». Из формулы вычисления периметра P=2(a+b) подставьте значения нашей задачи 2(х+у)=14.
Из формулы вычисления площади S=ab подставьте значения нашей задачи ху=12, т. е. х=12/у. Подставьте значение «х» в уравнение 2(х+у)=14.
Получится 2(12/у+у)=14. Перенесите подобные 12/y+y=14/2. 12/у+у=7. Умножьте обе части уравнения на «у». Получится 12+у^2=7у. у^2-7у+12=0 – квадратное уравнение, считайте через дискриминант. У уравнения 2 корня у=4; у=3.
Ответ: стороны прямоугольника равны 3 и 4 см соответственно.
Вычисление сторон ромба. Для того чтобы узнать стороны ромба (EWYP), помимо площади нужно иметь еще какое-нибудь значение. Например, высота — WH, она же длина перпендикуляра, опущенного из вершины (W) на сторону (EP). Следует помнить, что стороны ромба равны между собой. В этом случае очень легко определить сторону ромба (EW). Как известно, ромб можно представить как два треугольника EWP и PWY, площадь каждого из которых равняется половине произведения высоты на основание. Можно сделать вывод, что площадь ромба будет равна произведению высоты на длину стороны. Отсюда получается простая формула для вычисления длины стороны ромбы: нужно его площадь разделить на длину высоты — |EW|=S/|WH|. Пример: Пусть площадь ромба EWYP равна 20. А высота WH=5. Подставьте значения в приведенную формулу: |EW|=20/|5 . Ответ: сторона равна 4.
Вычисление сторон равностороннего треугольника. Для того чтобы узнать его сторону (а все его стороны равны), помимо площади необходимо знать высоту. Если известны две эти величины, то расчет можно совершить по этой формуле: b=2S/h, где b – сторона треугольника, S – площадь, h – высота. Пример: Пусть площадь равностороннего треугольника ABC равна 25. Высота BH = 5.
Подставьте значения в формулу: b=2*25/5. Ответ: сторона равна 10.
Обратите внимание
Расчет сторон остальных фигур, имеющих стороны различные по длине друг к другу, требует знания большего количества величин.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Сторона прямоугольника по площади и другой стороне в м
Введите длину стороны a в м:
0.00м
S = a • b ⇒ b = S : a
S — площадь прямоугольника в м2 (квадратных метрах);
a — известная длина одной из сторон прямоугольника в м (метрах).
b — неизвестная длина другой стороны прямоугольника в м (метрах)
Например:
Площадь прямоугольника равна 192 м2, одна сторона равна 8 м. Найдите длину другой стороны прямоугольника.
Краткое решение: b = S : a = 192 : 8 = 24 м.
Площадь прямоугольника равна 144 м2, длина прямоугольника равна 18 м. Найдите его ширину.
Краткое решение: ширина прямоугольника b = S : a = 144 : 18 = 8 м.
Как найти сторону четырехугольника
Четырехугольник имеет четыре стороны, которые могут быть найдены через такие параметры, как угол, площадь, диагональ. Задачи на нахождение площади четырехугольника весьма часто встречаются в курсе геометрии.
Простейший вариант четырехугольника называется прямоугольником. Он имеет четыре стороны, при этомпараллельные стороны между собой равны. Перпендикулярные друг другу стороны образуют между собой угол, равный 90 градусам. Одна из этих сторон называется длиной, а другая, перпендикулярная ей — шириной. Умножением длины на ширину можно вычислить площадь прямоугольника. Из этого можно сделать вывод, что сторону прямоугольника, например, ширину a можно найти, поделив площадь на длину:
a=S/b.
Если в задаче дан квадрат, то сторону можно найти по формуле:
a=√S, так как стороны квадрата равны.
Площадь параллелограмма найти несколько сложнее, чем аналогичный параметр прямоугольника. Для примера начертите параллелограмм со сторонами a и b и углом α. Если даны высота и площадь параллелограмма, сторону найдите по следующей формуле:
a=S/h, где h — высота параллелограмма, S — площадь параллелограмма
Если в задаче даны сторона и угол α, а также площадь параллелограмма,формула изменится следующим образом:
a=S/b*sinα
Ромб представляет собой равносторонний параллелограмм, поэтому формула нахождения площади ромба записывается в следующем виде:
S=a^2*sinα
Отсюда, сторона ромба равна:
a=√S/sinα
Еще одна разновидность четырехугольника — трапеция. У нее также четыре стороны, но они не всегда бывают равными. У трапеции первые две стороны — это основания, а оставшиеся — боковые стороны. Начертите равнобедренную трапецию с двумя сторонами — основаниями и углом α при основании. Из рисунка видно, что при проведении перпендикуляра к основанию образуется прямоугольный треугольник. Если провести две проекции, то получатся два прямоугольных треугольника, которые равны. Найдите меньший катет треугольника путем вычитания длин оснований. После этого, зная угол, найдите боковую сторону трапеции.
Если известна только площадь прямоугольника, то найти стороны можно по формуле площади прямоугольника
S=a∙b, где a и b стороны прямоугольника.
Эта задача имеет бесконечное количество решений, но можно ограничиться дополните ным условием, например, одна сторона яляется целым числом, а другая больше или равна единице:
- a=1; b=16.41; (S=1*16.41=16.41)
- a=2; b=8.205; (S=2*8.205=16.41)
- a=3; b=5.47; (S=3*5.47=16.41)
- a=4; b=4.1025; (S=4*4.1025=16.41)
- a=5; b=3.282; (S=5*3.282=16.41)
- a=6; b=2.735; (S=6*2.735=16.41)
- a=7; b=2.3442857142857143; (S=7*2.3442857142857143=16.41)
- a=8; b=2.05125; (S=8*2.05125=16.41)
- a=9; b=1.8233333333333333; (S=9*1.8233333333333333=16.41)
- a=10; b=1.641; (S=10*1.641=16.41)
- a=11; b=1.491818181818182; (S=11*1.491818181818182=16.41)
- a=12; b=1.3675; (S=12*1.3675=16.41)
- a=13; b=1.2623076923076924; (S=13*1.2623076923076924=16.41)
- a=14; b=1.1721428571428572; (S=14*1.1721428571428572=16.41)
- a=15; b=1.094; (S=15*1.094=16.41)
- a=16; b=1.025625; (S=16*1.025625=16.41)
Зная в прямоугольнике площадь и сторону можно найти вторую сторону, и затем все остальные параметры по порядку. Вторая сторона прямоугольника будет равна отношению площади к известной стороне.
b=S/a
Для того чтобы найти периметр прямоугольника через площадь и сторону, необходимо подставить в формулу вместо второй стороны полученное отношение
P=2(a+b)=2(a+S/a)
Диагональ прямоугольника можно найти через теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который она образует. Обе диагонали прямоугольника принимают одно и то же значение. Выразив b через площадь и известную сторону, получим следующее выражение. (рис. 56.1)
d_1=d_2=√(a^2+b^2 )=√(a^2+(S/a)^2 )=√(a^2+S^2/a^2 )
Используя тригонометрические отношения в полученном треугольнике можно найти углы при пересечении диагоналей со сторонами. Для этого проще всего будет использовать тангенс, как отношение катетов друг к другу. Точно также, как и в предыдущих формулах, заменяем неизвестную сторону на равное ей выражение.
α=arc tan〖b/a〗=arc tan〖S/a^2 〗
β=arc tan〖a/b=arc tan〖a^2/S〗 〗
Угол, образованный при пересечении диагоналей, и дополнительный ему до 180° зависят только от углов при диагонали и стороне, и равны удвоенному их значению. (рис. 56.2)
γ=2α
δ=2β
Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине диагонали, так как лежит на ней и исходит из точки пересечения диагоналей. (рис. 56.3)
R=d/2=√(a^2+S^2/a^2 )/2