Загрузить PDF
Загрузить PDF
Чтобы визуализировать соединение каналов, нужно представить цепь элементов. Элементы должны добавляться последовательно в один ряд. Должен существовать только один путь, по которому будут течь электроны и заряды. Когда у вас будет базовая идея о том, что такое соединение каналов или соединение цепей, вы сможете научиться рассчитывать суммарный ток.
-
1
Для начала нужно понять, что такое ток. Ток — это поток электрически заряженных частиц (электронов), то есть, это поток заряда за единицу времени. Но что такое заряд и что такое электрон? Электрон — это отрицательно заряженная частица. Заряд — это свойство материи, то есть вещества, которое используется для классификации положительных и отрицательных зарядов. Также, как и магниты, похожие заряды отталкиваются, а разные притягиваются.
- Мы можем иллюстрировать это с помощью воды. Вода состоит из молекул H2O — это два атома водорода и один атом кислорода, соединённые вместе. Мы знаем, что атом кислорода и атомы водорода при соединении образуют воду — молекулу H2O.
- Поток воды состоит из миллионов молекул. Мы можем сравнить текущую воду с током, молекулу с электроном, а заряд с атомами.
-
2
Узнайте, что такое напряжение или разность потенциалов. Напряжение — это определённая сила, которая заставляет ток течь. Чтобы лучше понять напряжение, мы используем для примера батарейку. Внутри батарейки есть много химикатов, которые реагируют между собой, образуя химические реакции, что влечёт за собой накопление электронов в положительном контакте на батарейке.
- Теперь, если мы подключим проводник, например, провод — от положительного терминала к отрицательному к терминалу батарейки, электроны будут накапливаться и начнут двигаться, чтобы отстраниться друг от друга, потому, что мы уже сказали, что похожие заряды отталкиваются.
- К тому же, из за закона сохранения энергии, который утверждает, что суммарный результативный заряд изолированной системы должен оставаться постоянным, электроны начнут пытаться балансировать, то есть, уравновесить заряды, меняя большую концентрацию электронов на маленькую концентрацию электронов, то есть, положительный терминал, на отрицательный терминал.
- Это движение электронов вызывает разницу потенциалов в каждом терминале батарейки, что мы можем назвать напряжением.
-
3
Теперь мы должны понять, что такое сопротивление. Сопротивление — это противостояние определённых элементов потоку зарядов.
- Резистор, то есть, элемент указывающий (оказывающий) сопротивление, находится в разных частях цепи, чтобы регулировать поток частиц или электронов.
- Если резистора — частицы оказывающей сопротивление нет, электроны не регулируются и цепь может получать слишком большой заряд, что может повредить её.
Реклама
-
1
Сейчас мы найдём общее сопротивление тока(у). Представьте себе трубочку, из которой вы пьете воду. Ущипните её несколько раз, что вы увидите? Поток Воды уменьшится. Когда вы щипали трубочку, вы создавали сопротивление. Таким образом вы блокировали поток воды. Если вы поставите прищепки в ряд, вы создадите серию резисторов для определённого потока в данной системе. Из этого примера мы можем посчитать суммарное сопротивление резисторов:
- Rсуммарное = R1+ R2 + R3.
-
2
Найдите общее напряжение резисторов. Чаще всего общее напряжение уже дано в условиях задачи, но если вам даны только индивидуальные напряжения, мы можем рассчитать суммарное с помощью такого уравнения:
- Vсуммарное = V1 + V2 + V3.
- Но почему это так? Если мы опять используем аналогию с трубочкой, мы увидим, что после того, как мы ущипнём трубочку, вам понадобится прилагать более усилий, чтобы вытягивать из неё воду. Общее количество усилий, которые вы прилагаете, зависит от индивидуальной силы и каждого резистора потока.
- Сила, которую нужно приложить — это напряжение, поскольку оно направляет поток воды или ток. Таким образом, по логике вещей, общее напряжение можно узнать, сложив индивидуальные напряжения каждого резистора.
-
3
Найдите суммарный ток этой системы. Используя аналогию с трубочкой и прищепками, подумайте, изменилось ли количество воды. Оно не изменилось. Скорость с которой вы получаете воду, изменилась, но общее количество воды — нет. Если вы посмотрите на количество воды, которое входит и выходит из трубочки, вы увидите, что изменилась скорость, но не количество. Таким образом, мы можем сказать что:
- I1 = I2 = I3 = I.
-
4
Помните закон Ома? Его можно применять в этом случае. У нас немного данных, поэтому мы можем использовать закон Ома по отношению к напряжению, току и сопротивлению:
- V = I * R.
-
5
Попробуйте рассмотреть это на примере. Три резистора R1 = 10 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 9 Ом, соединены в цепь. Общее напряжение 2.5 Вольт применяется к электрической цепи (приложено к данному участку цепи). Посчитайте суммарный ток в электрической цепи. Сначала посчитаем общее сопротивление:
- Rсуммарное = 10 Ом R2 + 2 Ом R3 + 9 Ом.
- Таким образом, Rсуммарное = 21 Ом.
-
6
Используем закон ома для подсчёта суммарного тока.
- Vсуммарное = Iсуммарное * Rсуммарное.
- Iсуммарное = Vсуммарное / Rсуммарное.
- Iсуммарное = 2.5 вольт / 21 Ом.
- Iсуммарное = 0.1190 Ампер.
Реклама
-
1
Для начала нужно понять, что такое параллельная электроцепь. Параллельная электроцепь состоит из элементов, соединённых параллельно. Это используется с помощью проводов, которые создают путь, по которому идёт ток.
-
2
Найдите суммарное напряжение. Мы определились с терминологией в предыдущей части статьи. Теперь можем перейти сразу к расчётам. Возьмём в качестве примера трубу разделённую на 2 пути с различными диаметрами. чтобы вода протекла по обеим частям трубы, нужно использовать неодинаковые силы, так? не так. Нужно использовать достаточно силы, чтобы вода текла по трубе. Таким образом, используя аналогию с водой, мы можем рассчитать суммарное напряжение для тока:
- Vсуммарное = V1 + V2 + V3
-
3
Найдём суммарное сопротивление. Например, вам нужно регулировать поток воды в трубах. Как мы заблокируем трубы? Поставим один блок на каждый путь или несколько блоков по всей цепи труб? Нужно сделать последнее. Чтобы создать сопротивление, необходимо поставить несколько резисторов. Их нужно подключить, чтобы они регулировали поток электрического тока. Их нужно подключить цепью, а не параллельно, таким образом, выведем уравнение:
- 1/Rсуммарное = (1/R1)+(1/R2)+(1/R3).
-
4
Вычисление суммарного тока. Вернёмся у своему примеру. Вода течёт из источника по направлению к нам через разделённые трубы. Применим ту же схему к току. Поскольку, есть несколько путей, по которым идёт заряд, мы можем сказать, что он разделён. Оба пути не обязательно получают одинаковое количество заряда, всё зависит от сопротивления и материала из которого сделаны элементы. Таким образом, уравнение суммарного тока — это сумма всех токов для всех путей:
- Iсуммарное = I1 + I2 + I3.
- Мы не можем использовать эту формулу, так как мы не знаем индивидуального тока. Используем закон Ома.
Реклама
-
1
Давайте попробуем решить это на примере. Четыре резистора разделены на два пути, которые соединены параллельно. На первом пути R1 = 1Ом, R2 = 2 Ом, а на втором пути R3 = 0.5 Ом, R4 = 1.5 Ом. Резисторы на каждом пути соединены систематически цепью. Напряжение первого пути 3 Вольта. Найдите суммарный ток.
-
2
Для начала найдём общее сопротивление. Поскольку резисторы на каждом пути соединены, мы сложим сопротивления на каждом пути.
- Rсумарное = R1 + R2.
- Rсумарное = 1 Ом + 2 Ом.
- Rсумарное = 3 Ом.
- Rсумарное = R3 + R4 (для второго пути).
- Rсумарное = 0.5 Ом + 1.5 Ом.
- R = 2 Ом.
-
3
Подставим значения в наше уравнение для параллельной цепи. Поскольку пути соединены параллельно, мы подставим значения в уравнение:
- (1/Rсуммарное) = (1/Rсуммарное 1-й путь) + (1/Rсуммарное 2-й путь).
- (1/Rсуммарное) = (1/3 Ом) + (1/2 Ом).
- (1/Rсуммарное) = 5/6.
- (1/Rсуммарное) = 1.2 Ом.
-
4
Найдите общее напряжение. Рассчитаем суммарное напряжение, это будет сумма всех напряжений:
- Vсуммарное = V1 = 3V.
-
5
Используем закон Ома, чтобы найти суммарный ток. Теперь мы можем посчитать суммарный ток с помощью закона Омв.
- Vсуммарное = Iсуммарное*Rсуммарное.
- Iсуммарное = Vсуммарное/Rсуммарное.
- Iсуммарное = 3 Вольта / 1.2 Ом.
- Iсуммарное = 2.5 А.
Реклама
Советы
- Общее сопротивление параллельной электрической цепи всегда меньше, чем сопротивление каждого отдельного резистора.
- Терминология:
- Электрическая цепь — составленная из элементов (резисторов, индукторов и конденсаторов) цепь, соединённая проводами, через которые протекает ток.
- Резистор — элемент, который оказывает сопротивление току.
- Ток — поток заряженных частиц по проводам, измеряется в амперах (А).
- Напряжение — работа выполненная на единицу заряда, измеряется в вольтах (В).
- Сопротивление — измерение сопротивления элемента электрическому току. Единица — Ом(Омега).
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 13 469 раз.
Была ли эта статья полезной?
Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.
Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:
ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
S – площадь поперечного сечения, м2
l – длина проводника, м
Более подробно об этом я писал здесь.
Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.
Последовательное соединение проводников
Сопротивление при последовательном соединении проводников
Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.
Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.
Получается, можно записать, что
Пример
У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.
Решение
Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.
То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .
показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:
Сила тока через последовательное соединение проводников
Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.
Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .
Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .
Напряжение при последовательном соединении проводников
Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами
Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?
Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.
Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.
Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.
Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.
Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3 . Но как это сделать?
Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.
Следовательно,
UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта
UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта
UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт
Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.
Получается
U=UR1+UR2+UR3
Мы получили самый простой делитель напряжения.
Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников выглядит вот так.
Ну что, думаю, начнем с сопротивления.
Сопротивление при параллельном соединении проводников
Давайте пометим клеммы как А и В
В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.
Напряжение при параллельном соединении проводников
Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.
Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn
Сила тока при параллельном соединении проводников
Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.
Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.
Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
Задача
Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
Решение
Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
Следовательно,
I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер
Далее, воспользуемся формулой
чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер
2-ой способ найти I
I=U/Rобщее
Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой
Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.
I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
Подробное объяснение на видео:
Прикольный набор радиолюбителя по ссылке <<<
Похожие статьи по теме «последовательное и параллельное соединение»
Закон Ома
Проводник (электрический проводник)
Что такое резистор
Делитель напряжения
Делитель тока
Что такое напряжение
Что такое сила тока
Напряжение при параллельном и последовательном соединении
Напряжение при параллельном и последовательном соединении: в первом случае одинаково для всей цепи, а во втором – равно сумме значений для каждого потребителя.
Напряжение при параллельном соединении
В параллельном соединении все ветви потребителей энергии сходятся в двух точках цепи, что изображено на схеме.
При таком соединении напряжение U1, U2 и U3 для трех компонентов цепи одинаково. То есть общее равно напряжению для любой ветки цепи:
U = U1 = U2 = … = Un
Напряжение при последовательном соединении
При последовательном соединении потребители энергии соединены друг с другом в виде цепочки, как показано в схематическом рисунке.
При последовательном соединении общее напряжение будет равно сумме значений для каждого ее звена:
U = U1 + U2 + … + Un
Общие сведения о напряжении
Напряжение обозначается буквой U. Единица в системе СИ – Вольт. Измеряется специальным прибором – вольтметром. Формула напряжения:
U = I*R,
где I – сила тока, А;
R – сопротивление проводника, Ом.
Примеры вычисления напряжения при параллельном и последовательном соединении
Возьмем для примера цепь с двумя резисторами. Если их соединение параллельно, на вольтметре будут показаны одни и те же значения для любого участка цепи:
U = U1 = U2 = 10 Вольт
При последовательном соединении общее напряжение равно сумме показателей обоих приборов, т.е.
U = 10 + 10 = 20 Вольт.
Применение двух типов соединений на практике
Так как при параллельном соединении напряжение для любой ветки цепи одинаково, его часто применяют на практике. Например, чтобы включить сразу несколько приборов, которым требуется одинаковое напряжение, а работа каждого не зависит от остальных приборов: холодильник, утюг, микроволновая печь и другие. Выключение утюга или холодильника никак не скажется на работе микроволновки. При последовательном соединении выключение одного из участников цепи ведет к обесточиванию всех приборов. Например: в елочной гирлянде при перегорании одной лампочки перестает работать вся гирлянда.
Что такое напряжение в сети электричества.
Напряжение – это физическая величина, которая характеризует электрическое поле. Иными словами, оно показывает, какую работу оно совершает при перемещении одного положительного заряда на определённое расстояние.
За единицу напряжения в международной системе принимается такой показатель на концах проводника, при котором заряд в 1 Кл совершает работу в 1 Дж для перемещения его по этому проводнику. Общепринятой единицей измерения напряжения считается 1 В – Вольт.
Важно! Работа измеряется в Джоулях, заряды в Кулонах, а напряжение в Вольтах, следовательно, 1 Вольт равняется 1 Джоулю, деленному на 1 Кулон.
Чему равно напряжение.
Напряжение напрямую связано с работой тока, зарядом и сопротивлением. Чтобы измерить напряжение непосредственно в электрической цепи, к ней нужно подключить вольтметр. Он присоединяется к цепи параллельно, в отличие от амперметра, который подключается последовательно. Зажимы измерительного прибора крепятся к тем точкам, между которыми нужно вычислить напряжение. Чтобы он правильно показал значение, нужно включить цепь. На схемах вольтметр обозначается буквой V, обведенной в кружок.
Напряжение обозначается латинской [U], а измеряется в [В]. Оно равно работе, которое совершает поле при перемещении единичного заряда. Формула напряжения тока – это U = A/q, где A – работа тока, q – заряд, а U – само напряжение.
Вам это будет интересно Учимся читать электросхемы
Обратите внимание! В отличие от магнитного поля, где заряды неподвижны, в электрическом поле они находятся в постоянном движении.
Формула закона Ома
Свои опыты Ом направлял на изучение такой физической величины, как сопротивление, в результате чего в 1826 году он стал автором закона, который не потерял совей актуальность вплоть до сегодняшнего дня. Из своих опытов Ом вывел, что в различных цепях сила тока может возрастать с различной скоростью, и происходит это по мере увеличения напряжения.
Также, Ом сделал вывод, что каждый проводник обладает индивидуальными свойствами проводимости.
Сопротивление обозначается заглавной латинской [R] и измеряется в Омах. Сопротивление – физическая величина, характеризующая свойства проводника оказывать влияние на идущий по нему ток. Оно прямо пропорционально напряжению в сети и обратно пропорционально силе тока. В виде формулы данный закон можно записать как R = U/I, где U – напряжение, а I – сила тока. 1 Ом равняется 1 Вольту, деленному на 1 Ампер.
Запомните! Реостат – прибор, обеспечивающий возможность изменять сопротивление. Прежде всего, он влияет на показатель R в цепи, а, следовательно, на 2 другие величины, описанные в законе Ома. Силу тока может помочь определить амперметр.
Из формулы закона Ома можно вывести практически любую зависимость, связанную с электричеством. Также, существует понятие удельного сопротивления проводника – физической величины, которая демонстрирует, каким сопротивлением будет обладать проводник из определенного вещества. Обозначается эта величина буквой ρ и через неё можно также найти сопротивление в цепи как произведению удельного сопротивления и длины проводника, деленного на площадь его поперечного сечения.
Важно! В виде формулы нахождение сопротивления через удельное сопротивление выглядит так: R = ρ*(l/S), где l – длина проводника, а S – площадь поперечного сечения.
Вам это будет интересно Особенности измерения света
Физический смысл удельного сопротивления показывает, какое влияние будет оказывать проводник длиной в 1 м с площадью поперечного сечения в 1 квадратный мм, изготовленный из определенного вещества. Измеряется в Омах, умноженных на метр: [ρ] = [Ом*м].
Метод контурных токов
Рассмотренный выше метод расчета электрических цепей при анализе больших и разветвленных цепей приводит к неоправданно трудоемким расчетам, поэтому редко применяется. Более широко используется метод контурных токов, позволяющий значительно сократить количество уравнений. При этом вместо токов в ветвях электрической цепи определяются так называемые контурные токи при помощи второго закона Кирхгофа. Таким образом, количество требуемых уравнений будет равняться числу независимых контуров. В качестве примера рассчитаем цепь изображённую на рисунке ниже
Если бы мы вели расчёт цепи по методу законов Ома и Кирхгофа, то необходимо было бы решить систему из пяти уравнений. Для расчёта по методу контурных токов необходимо всего три уравнения.
Советуем изучить Зарядное устройство для автомобильного аккумулятора своими руками
В начале расчёта выделяют независимые контуры, в нашем случае это: E1R1R2E2, E2R2R4E3R3 и E3R4R5. Затем контурам присваивают произвольно направленный контурный ток, который имеет одинаковое направление для всех участков выбранного контура, в нашем случае для первого контура контурный ток будет Ia, для второго – Ib, для третьего – Ic. Как видно из рисунка некоторые контурные токи соответствуют токам в ветвях
Остальные же токи можно найти как разность двух контурных токов
В результате выбора контурных токов можно составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа
Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений
В результате решения системы получим Ia = I1 = 4,286 А, Ib = I3 = 3,571 А, Ic = I5 = -0,714 А, I2 = -0,715 А, I4 = 4,285 А. Так же как и в предыдущем случае если токи получаются отрицательными, значит действительное направление противоположно принятому. Таким образом, токи I2 и I5 имеют направление противоположное изображённым на рисунке.
Как найти сопротивление нагрузки
Сопротивление нагрузки обозначается латинскими буквами Rn или Rн. По сути, это является тем же сопротивлением участка цепи и вычисляется также по формулам закона Ома. Нагрузка обозначается символами, которые на электрической схеме изображаются в виде крестиков в кружке – лампочкой; то есть двигатель, лампа, конкретный прибор и т. д.
Каждая нагрузка имеет своё собственное сопротивление. Например, если к сети подключена одна лампочка, то сопротивление нагрузки – показатель этого единственного прибора в цепи. Если к цепи подключено несколько нагрузок, то сопротивление считается суммарно для каждой из них.
Сопротивление нагрузки вычисляется в соответствии с законом Ома, то есть Rn = U/I. Если к сети подключено несколько нагрузок, то оно будет рассчитываться следующим образом: сначала находится сопротивление каждой отдельной «лампочки». Далее Rn вычисляется в зависимости от того, какой тип подключения в цепи: последовательное или параллельное. При параллельном 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/Rn, где n –количество подключенных приборов. Если же соединение последовательное, общее R равно сумме всех R цепи.
Дополнительные методы расчета цепей
Подключение светодиода через резистор и его расчет
В зависимости от сложности устройства (электрической схемы), выбирают оптимальную технологию вычислений.
Метод узлового напряжения
Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам.
Метод эквивалентного генератора
Эта технология подходит для быстрого расчета тока в одной или нескольких контрольных ветвях.
В данной методике общую цепь представляют в виде источника тока с определенным напряжением и внутренним сопротивлением. Далее выполняют вычисления по контрольной ветви с применением стандартного алгоритма.
Как найти с помощью формулы напряжение
Людей, интересующихся электричеством и физикой, всегда волнует вопрос, как найти напряжения, если известны другие характеристики. Его можно найти через многие формулы: в соответствии с законом Ома, через работу тока, путём сложения всех напряжений в электрической цепи и практическим способом – с помощью вольтметра. Как вычислить показатель с помощью последнего способа было описано выше.
Важно! В цепях с последовательным соединением общее напряжение – сумма значений каждой нагрузки. При параллельном соединении общее напряжение равно значению каждой лампочки, у которых оно также эквивалентно.
Вам это будет интересно Особенности поперечного сечения
По каким формулам вычисляется напряжение через работу и сама сила тока, рассказывают на уроках физики, так как эти величины считаются базовыми. Работа тока равна произведению напряжения и заряда: A = U*q. Также, из этой формулы выводится A = U*I*t, так как заряд – произведение силы тока и времени. Из них следует, что U = A/q или U = A/(I*t). Кроме того, одной из основных является формула напряжения, выведенная из закона Ома: U = R/I.
Важно! Определить напряжение можно и через мощность электрического тока. Мощность [P] равна A/t, и, так как A = U*I*t, конечная формула выглядит, как P = (U*I*t)/t. Здесь t сократится, и останется P = U*I, из которой следует, что U = P/I.
Как найти силу тока через сопротивление и напряжение
Сила тока обозначается латинскими [I] или [Y], и она зависит от количества заряда, перенесенного от одного полюса к другому за определенный промежуток времени, т.е. I = q/t. Измеряется сила тока в амперах, а узнать её значение в цепи можно при помощи амперметра.
Существуют формулы определения силы тока через напряжение и сопротивление. В первом случае произведение силы тока на время равняется работе, деленной на напряжение: I*t = A/U, во втором – по закону Ома, I = U/R. Через мощность сила будет равняться P/U.
При последовательном соединении, сила тока одинакова на всех участках цепи, следовательно, равна общему значению в цепи. В противоположном случае сила электрического тока равняется сумме силы тока всех нагрузок.
Таким образом, существует огромное множество формул для нахождения силы тока, напряжения и сопротивления. Они всегда могут пригодиться для теории, а на практике всегда помогут специальные приборы – амперметр и вольтметр.
Для переменного тока
В цепи переменного тока закон Ома может иметь некоторые особенности, описанные ниже.
Импеданс, Z
В цепи переменного тока, сопротивление кроме активной (R), может иметь как емкостную (C), так и индуктивную (L) составляющие. В этом случае вводится понятие электрического импеданса, Z (полного или комплексного сопротивления для синусоидального сигнала). Упрощенные схемы комплексного сопротивления приведены на рисунках ниже, слева для последовательного, справа для параллельного соединения индуктивной и емкостной составляющих.
Последовательное включение R, L, C
Параллельное включение R, L, C
Также, полное сопротивление, Z зависит не только от емкостной (C), индуктивной (L) и активной (R) составляющих, но и от частоты переменного тока.
| Импеданс, Полное сопротивление, Z | |
| При последовательном включении R, L, C | При параллельном включении R, L, C |
| Z=√(R2+(ωL-1/ωC)2) | Z=1/ √(1/R2+(1/ωL-ωC)2) |
| где, | |
| ω = 2πγ — циклическая, угловая частота; γ — частота переменного тока. |
Коэффициент мощности, Cos(φ)
Коэффициент мощности, в самом простом понимании, это отношение активной мощности (P) потребителя электрической энергии к полной (S) потребляемой мощности, т. е.
Cos(φ) = P / S
Он также показывает насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.Изменяется от 0 до 1. Если нагрузка не содержит реактивных составляющих (емкостной и индуктивной), то коэффициент мощности равен единице.Чем ближе Cos(φ) к единице, тем меньше потерь энергии в электрической цепи.
Исходя из вышеперечисленных понятий импеданса Z и коэффициента мощности Cos(φ), характерных для переменного тока, выведем формулу закона Ома, коэффициента мощности и их производные для цепей переменного тока:
| I = U / Z | где | I — сила переменного тока, измеряемая в Амперах, (A) |
| U — напряжение переменного тока, измеряемое в Вольтах, (V) | ||
| Z — полное сопротивление (импеданс), измеряется в Омах, (Ω) |
Производные формулы:
| Сила тока, | I= | U/Z | P/(U×Cos(φ)) | √(P/Z) |
| Напряжение, | U= | I×Z | P/(I×Cos(φ)) | √(P×Z) |
| Полное сопротивление, импеданс | Z= | U/I | P/I² | U²/P |
| Мощность, | P= | I²×Z | I×U×Cos(φ) | U²/Z |
Программа «КИП и А» имеет в своем составе блок расчета закона Ома как для постоянного и переменного тока, так и для расчета импеданса и коэффициента мощности Cos(φ). Скриншоты представлены на рисунках внизу:
Закон Ома для постоянного тока
Закон Ома для переменного тока
Расчет полного сопротивления
Расчет коэффициента мощности Cos(φ)
Проводники и другие элементы цепи могут соединяться как параллельно, так и последовательно.
Последовательное соединение – соединение, при котором конец первого проводника соединяется с началом второго.
Параллельное соединение – соединение, при котором начало первого проводника соединяется с началом другого, а конец первого – с концом второго.
От способа соединения элементов зависит сила тока, напряжение и сопротивление отдельных участков цепи и всей цепи в целом. Эту зависимость отобразим в таблице на примере двух резисторов сопротивлениями R1 и R2.
Зависимость силы тока, напряжения и сопротивления от способа соединения
| Способ соединения резисторов | Последовательное | Параллельное |
| Схема |  |
 |
| Полная сила тока |
I=I1=I2 |
I=I1+I2 |
| Полное напряжение |
U=U1+U2 |
U=U1=U2 |
| Полное сопротивление |
R=R1+R2 |
1R=1R1+1R2 |
| Полное сопротивление с n одинаковыми резисторами |
R=nR0 |
R=R0n |
Пример №1. Чему равно сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке?
Участок цепи представляет собой последовательно соединенный резистор R1 = 2 Ом с параллельным участком, состоящим из двух резисторов R2 = 6 Ом и R3 = 3 Ом.
Сначала найдем сопротивление параллельно соединенных резисторов:
1R23=1R2+1R3
R23=R2R3R2+R3=6·36+3=2 (Ом)
Теперь нужно сложить это сопротивление с сопротивлением последовательно соединенного с ним первого резистора:
R=R1+R23=2+2=4 (Ом)
Алгоритм решения задач на расчет силы тока
Приведем алгоритм решения задач на расчет силы тока на примере конкретной задачи:
Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.
| Шаги | Действия |
| 1. Определите полное сопротивление параллельного участка цепи. |
1Rпар=1r+1nr=n+1nr |
| 2. Найдите напряжение на параллельном участке цепи. |
Uпар=Uверх+Uниж |
| 3. Вычислите силу тока на верхнем участке параллельного соединения. |
Iверх=Uпарr |
| 4. Определите силу тока на нижнем участке параллельного соединения. |
Iниж=Uпарnr |
| 5. Определите общую силу тока для параллельного участка цепи |
Iпар=Iверх+Iниж |
| 6. Определите общую силу тока для полного участка цепи. |
I=Iпар |
Пример №2. Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I = 4 А. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.
Так как первый резистор соединен с параллельным участком цепи последовательно, то сила тока параллельного участка тоже равна 4 А.
Iпар=I
Сила тока параллельного участка цепи равна сумме верхней и нижней силы тока:
Iпар=Iверх+Iниж
Так как это параллельный участок, верхнее и нижнее напряжения равны:
Uпар=Uверх+Uниж
Амперметр расположен в верхнем участке параллельного соединения. Следовательно, сила тока этого участка равна отношению напряжения параллельного участка цепи к суммарному сопротивлению верхней части параллельного участка:
Iверх=UпарR+R=Uпар2R
Если бы амперметр находился внизу, то он показал бы:
Iниж=UпарR+R+R=Uпар3R
Отсюда:
Uпар2R+Uпар3R=4
5Uпар6R=4
Uпар=24R5
Iверх=Uпар2R=24R5
12R=125=2,4 (А)
Задание EF17634
Участок цепи состоит из четырёх последовательно соединённых резисторов, сопротивления которых равны 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, добавленного в этот участок последовательно к первым четырём, чтобы суммарное сопротивление участка увеличилось в 3 раза?
Ответ:
а) 100 Ом
б) 200 Ом
в) 300 Ом
г) 400 Ом
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу для определения полного сопротивления участка цепи при последовательном соединении.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Подставить известные данные и найти искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Сопротивление первого резистора: R1 = 10 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R2 = 20 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R3 = 30 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R4 = 40 Ом.
Чтобы суммарное сопротивление цепи увеличилось втрое, нужно добавить пятый резистор, сопротивление которого можно вычислить, решив следующую систему уравнений:
R1+R2+R3+R4+R5=3R
R1+R2+R3+R4=R
Вычислим суммарное сопротивление четырех резисторов R:
R=10+20+30+40=100 (Ом)
Следовательно:
R+R5=3R
R5=2R=100·2=200 (Ом)
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17529
Сопротивление каждого резистора в схеме участка цепи на рисунке равно 100 Ом. При подключении участка к источнику постоянного напряжения 12 В выводами A и B напряжение на резисторе R2 равно
Ответ:
а) 2,4 В
б) 4 В
в) 6 В
г) 12 В
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Выполнить решение в общем виде.
3.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Сопротивление каждого и резисторов: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 100 Ом.
• Напряжение на всем участке цепи: U = 12 В.
Так как цепь состоит из двух параллельных цепочек, то напряжение на каждой из них одинаковое и равно 12 В. Но нас интересует напряжение только на втором резисторе в верхней цепочке, который соединен последовательно с первым резистором.
При последовательном соединении:
I1=I2=I
U1+U2=U
Применим для нашего случая:
I1=I2=I12
U1+U2=U12=U
Согласно закону Ома для участка цепи:
U=IR
Следовательно:
U1=I12R1=I12R
U2=I12R2=I12R
Отсюда:
U2=U1
Так как их сумма равна 12 В, то каждый из них равен 6 В. Следовательно, U2 = 6 В.
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF22543
В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 1 А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 1 Ом.
Ответ:
а) 23 В
б) 25 В
в) 27 В
г) 29 В
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать закон Ома для полной цепи.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Сила то на первом резисторе: I1 = 1 А.
• Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R1 = 3 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R2 = 1 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R3 = 5 Ом.
Закон Ома для полной цепи:
I=εR+r
R — полное сопротивление внешней цепи. Цепь состоит из последовательно соединенного третьего резистора с параллельным участком цепи, состоящим из первого и второго резисторов. Вычислим сопротивление параллельного участка цепи:
1R12=1R1+1R2
R12=R1R2R1+R2
Полное сопротивление внешней цепи равно:
R=R12+R3=R1R2R1+R2+R3
Следовательно, ЭДС источника тока равен:
ε=I(R+r)=I(R1R2R1+R2+R3+r)
Полная сила тока равна силе тока параллельного участка цепи, так как I = I3 = I12. А сила тока параллельного участка цепи равна сумме силы тока на первом и втором резисторе:
I12=I1+I2=I
Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:
U1=I1R1
Так как это параллельный участок, то:
U1=U2=U12
Следовательно, сила тока на втором резисторе равна:
I2=U2R2=I1R1R2
Сила тока на всем участке цепи равна:
I=I12=I1+I1R1R2=I1(1+R1R2)
Теперь можем вычислить ЭДС источника тока:
ε=I1(1+R1R2)(R1R2R1+R2+R3+r)
ε=1(1+31)(3·13+1+5+1)=6,75·4=27 (В)
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 4.8k