Как найти суммарную работу цикла

1.  Циклы.Круговым
процессом (циклом) называется такой
процесс, при котором термодинамическая
система (тело) после ряда изменений
возвращается в исходное состояние.
На графике цикл изображается замкнутой
линией (рис.10).

После
совершения цикла всякая функция
состояния, например, внутренняя энергия
U, принимает прежнее значение.
Следовательно, ее изменение за цикл
равно нулю, U = 0.

Работа,
совершаемая термодинамической системой,
есть функции процесса, при переходе 12
газ расширяется, работа, совершаемая
системой, положительна, A_12 > 0.
Графически эта работа изображается
площадью фигуры под кривой перехода
12.

При
переходе 21 газ
сжимается под действием внешних сил.
Работа отрицательна, A_21 < 0.
Графически она изображается площадью
фигуры под кривой перехода 21.

Суммарная работа,
совершаемая газом в цикле, в котором
система возвращается в исходное состояние
другим путем, не равна нулю. Графически
она определяется площадью фигуры между
кривыми перехода 12
и 21. A = A_12
+A_21.

Если цикл
протекает по часовой стрелке, работа
цикла положительна. Такой цикл называют
прямым. Газ в прямом цикле преобразует
часть подводимой к нему извне теплоты
в механическую работу (рис.11).

Е

сли
цикл совершается против часовой стрелки,
работа цикла отрицательна. Газ в
обратном цикле преобразует совершаемую
над ним работу внешних тел в теплоту
(рис.12).

2.  Цикл
Карно. Прямой цикл может использоваться
для превращения теплоты в работу. Он
открывает путь к созданию тепловых
машин.

Для реализации
цикла нужны 3 тела: нагреватель –
более нагретое тело, холодильник –
менее нагретое тело, рабочее тело
– в нашем случае – идеальный газ. Форма
циклов может быть какой угодно, лишь бы
они были замкнуты.

В

1824 г. Сади Карно предложил цикл,
составленный из двух изотерм и двух
адиабат. Исследование этого цикла
позволило выявить в нем замечательные
свойства и использовать его позднее
как метод изучения термодинамических
систем.

Пусть рабочим
телом являются 
молей идеального газа, исходное состояние
1 которого имеет параметры p₁,
V₁,
T₁
(рис.13).

Теплоемкость
нагревателя и холодильника полагаем
настолько большой, что их температуры
при теплообмене с рабочим телом не
меняются. Такие тела называют еще
термостатами. Температура холодильника
T₂ < T₁.
Рассмотрим процессы цикла.

а.  Изотермическое
расширение 12,
T₁ = const.
В исходном состоянии 1 рабочее тело
(идеальный газ) имеет тепловой контакт
с нагревателем. Газ расширяется при
T₁ = const,
давление падает по изотерме от p₁
до p₂.
Подводимая к газу теплота полностью
превращается в работу, так как изменение
внутренней энергии U_12 = 0.

.
(4.1)

б.  Адиабатное
расширение 23,
Q_23 = 0.
Рабочее тело теплоизолируется и
расширяется от объема V₂
до объема V₃ так, что его
температура падает от температуры
нагревателя T₁
до температуры холодильника T₂.
Работа расширения газа совершается за
счет его внутренней энергии.

.
(4.2)

в.  Изотермическое
сжатие 34,
T₂ = const.
Газ сжимается внешними телами при
температуре холодильника T₂
от объема V₃ до V₄.
Работа сжатия выделяется в виде теплоты
Q₂ и
через тепловой контакт отдается
холодильнику. Изменение внутренней
энергии U_34 = 0.

.
(4.3)

г.  Адиабатное
сжатие 41,
Q_41 = 0.
Газ теплоизолируется и адиабатно
сжимается внешними телами до параметров
начального состояния p₁,
V₁,
T₁.
Работа адиабатного сжатия на последнем
этапе

.
(4.4)

3.  Суммарная
работа цикла A = A_12 + A_23 + A_34 + A_41 = A_12 + A_34
(4.5)

определяется лишь
изотермическими процессами. В
адиабатических процессах работа
одинакова по величине, но противоположна
по знаку. Поэтому ее сумма равна нулю.

.
(4.6)

Итак,

.
(4.7)

Так как

,
то
.
(4.8)

4.  КПД
цикла Карно. Полная работа цикла равна
алгебраической сумме работ, совершаемых
рабочим телом в изотермических процессах.
При изотермическом расширении газа
работа равна полученной от нагревателя
теплоте Q₁ = A_12 = RT₁ ln(V₂ V₁).

При
изотермическом сжатии часть этой теплоты
в количестве Q₂ = A_34 = RT₂ ln(V₃ V₄)
отдается холодильнику. Следовательно,
при полном цикле в работу превращается
не вся теплота Q₁,
полученная от нагревателя, а лишь часть
ее Q₁  Q₂.

Эффективность
функционирования любой тепловой машины
определяется коэффициентом полезного
действия ,
равным отношению работы A к количеству
полученной от нагревателя теплоты Q₁.

.
(4.9)

Коэффициент
полезного действия идеального цикла
Карно

.
(4.10)

Это
выражение можно упростить. Запишем
уравнения левой и правой адиабат
(по рис.13) в параметрах
T и V.

Левая,
T₁V₁^1 = T₂V₄^1,
(4.11)

Правая,
T₁V₂^1 = 
T₂V₃^1.
(4.12)

Разделив
2-е уравнение на 1-е получаем:

.

Логарифмы
в (4.10) сокращаются, и получаем:

.
(4.13)

Полученная
формула выражает первую теорему Карно:
коэффициент полезного действия тепловой
машины, работающей по идеальному циклу
Карно, зависит только от температур Т₁
и T₂
нагревателя и холодильника, но не зависит
от устройства машины и вида используемого
рабочего вещества.

Из
теоремы Карно следует, что без перепада
температур нельзя теплоту превратить
в работу.

КПД
идеального цикла Карно является
наибольшим из всех реальных и мыслимых
процессов. Этот факт составляет содержание
2-й теоремы Карно: коэффициент полезного
действия всякой тепловой машины не
может превосходить коэффициента
полезного действия идеальной машины,
работающей по циклу Карно с теми же
самыми температурами T₁
и T₂
нагревателя и холодильника.

5.  Термодинамическая
шкала температур. В 1848 г. Уильям
Томсон (Кельвин) предложил построить
такую температурную шкалу, которая бы
не зависела от термометрических свойств
реальных тел. Суть его идеи в том, что
процесс измерения температуры T₁
некоторого тела реализуется путем
проведения цикла Карно между этим телом
и некоторым другим телом, температура
которого T₀
принимается эталонной. Тогда, как следует
из формулы (4.13), количество тепла Q₁,
полученного от исследуемого тела,
пропорционально температуре T₁.

Для
построения шкалы нужно выбрать эталонную
(опорную) температуру и приписать ей
определенное численное значение.

В 1954 г.
10-я Генеральная конференция по мерам и
весам утвердила в качестве опорной
температуру тройной точки воды и
приписала ей значение 273,16 К точно.

Температуры
плавления льда и кипения воды при
нормальном атмосферном давлении
составляют 273,15 К и 373,15 К приближенно.

Понятия
“шкала Кельвина” и “абсолютная
термодинамическая шкала температур”
в сегодняшнем понимании идентичны.

Конечно,
цикл Карно позволяет построить
температурную шкалу лишь в принципе.
Для практических измерений температуры
он не пригоден. На практике эмпирическая
температура измеряется всегда с помощью
каких-либо реальных термометров. Задача
сводится лишь к определению поправок
к показаниям таких термометров.

Лучшим
приближением к термодинамической шкале
являются идеальные газовые термометры,
для которых поправок не требуется. Но
и идеальных газов в природе нет. Поэтому
для практических целей используются
реальные газы, приближающиеся по своим
свойствам к идеальным. Наиболее подходит
для этих целей гелий.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Термодинамические циклы
Статья является частью серии «Термодинамика».
Цикл Аткинсона
Цикл Брайтона/Джоуля
Цикл Гирна
Цикл Дизеля
Цикл Калины
Цикл Карно
Цикл Ленуара
Цикл Миллера
Цикл Отто
Цикл Ренкина
Цикл Стирлинга
Цикл Тринклера
Цикл Эрикссона
Разделы термодинамики
Начала термодинамики
Уравнение состояния
Термодинамические величины
Термодинамические потенциалы
Термодинамические циклы
Фазовые переходы
править

Термодинами́ческие ци́клы — круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия) совпадают.

Термодинамические циклы используются в тепловых машинах для превращения тепловой энергии (то есть, внутренней энергии) в механическую работу, а также для охлаждения (при использовании обратного цикла).

Тепловая машина состоит из рабочего тела, которое и проходит цикл, нагревателя и холодильника (с помощью которых меняется состояние рабочего тела).

Обратимым называют цикл, который можно провести как в прямом, так и в обратном направлении в адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системе. Суммарная энтропия системы при прохождении такого цикла не меняется. Единственным обратимым циклом для машины, состоящей только из рабочего тела, нагревателя и холодильника, является Цикл Карно. Существуют также циклы Стирлинга и Эрикссона, в которых обратимость достигается путём введения дополнительного прибора — регенератора. Можно показать (см. статью Цикл Карно), что обратимые циклы обладают наибольшей эффективностью.

Основные принципы

Прямое преобразование тепловой энергии в работу запрещается постулатом Томсона (см. Второе начало термодинамики). Поэтому для этой цели используются термодинамические циклы.

Для того, чтобы управлять состоянием рабочего тела, в тепловую машину входят нагреватель и холодильник. В каждом цикле рабочее тело забирает некоторое количество теплоты () у нагревателя и отдает количество теплоты холодильнику. Работа, совершенная тепловой машиной в цикле, равна, таким образом,

,

так как изменение внутренней энергии в круговом процессе равно нулю (это функция состояния).

Напомним, что работа не является функцией состояния, иначе суммарная работа за цикл также была бы равна нулю.

При этом нагреватель потратил энергию . Поэтому коэффициент полезного действия тепловой машины (отношение полезной работы к затраченной энергии) равен

.

Вычисление работы и КПД в термодинамическом цикле

Работа в термодинамическом цикле, по определению, равна

,

где — контур цикла.

C другой стороны, в соответствии с первым началом термодинамики, можно записать

.

Аналогичным образом, количество теплоты, переданное нагревателем рабочему телу, равно

.

Отсюда видно, что наиболее удобными параметрами для описания состояния рабочего тела в термодинамическом цикле служат температура и энтропия.

Цикл Карно и максимальный КПД тепловой машины

Основная статья: Цикл Карно.

Файл:Thermodynamic cycle carnot.png

Представим себе следующий цикл:

Фаза А→Б. Рабочее тело с температурой, равной температуре нагревателя, приводится в контакт с нагревателем. Нагреватель сообщает рабочему телу тепла в изотермическом процессе (при постоянной температуре), при этом объём рабочего тела увеличивается.

Фаза Б→В. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться адиабатически (без теплообмена с окружающей средой). При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Фаза В→Г. Рабочее тело приводится в контакт с холодильником и передает ему тепла в изотермическом процессе. При этом объём рабочего тела уменьшается.

Фаза Г→А. Рабочее тело адиабатически сжимается до исходного размера, и его температура увеличивается до температуры нагревателя.

Его КПД равен, таким образом,

,

то есть, зависит только от температур холодильника и нагревателя. Видно, что 100%-ный КПД можно получить только в том случае, если температура холодильника есть абсолютный нуль, что недостижимо.

Можно показать, что КПД тепловой машины Карно максимален в том смысле, что никакая тепловая машина с теми же температурами нагревателя и холодильника не может обладать бо́льшим КПД.

Заметим, что мощность тепловой машины Карно равна нулю, так как передача тепла в отсутствии разности температур идет бесконечно медленно.

См. также

• Тепловая машина
• Рабочее тело
• Цикл Карно

Литература

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с. (см. ISBN )

---

Википедия Термодинамические циклы адрес Викисловарь — адрес Викицитатник — адрес Викиучебник — адрес Викитека — адрес Викиновости — адрес Викиверситет — адрес Викигид — адрес

Выделить Термодинамические циклы и найти в: Вокруг света циклы адрес Академик циклы/ru/ru/ адрес Астронет адрес Элементы циклы+&search адрес Научная Россия циклы&mode=2&sort=2 адрес Кругосвет циклы&results_per_page=10 адрес Научная Сеть Традиция — адрес Циклопедия — адрес Викизнание — циклы адрес

Google Bing Yahoo Яндекс Mail.ru Рамблер Нигма.РФ Спутник Google Scholar Апорт Онлайн-переводчик Архив Интернета Научно-популярные фильмы на Яндексе Документальные фильмы

Список ru-вики Вики-сайты на русском языке Список крупных русскоязычных википроектов Каталог wiki-сайтов Русскоязычные wiki-проекты Викизнание:Каталог wiki-сайтов Научно-популярные сайты в Интернете Лучшие научные сайты на нашем портале Лучшие научно-популярные сайты Каталог научно-познавательных сайтов НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

---

• Страница 0 — краткая статья
• Страница 1 — энциклопедическая статья
• Разное — на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
• Прошу вносить вашу информацию в «Термодинамические циклы 1», чтобы сохранить ее

Комментарии читателей:

---

Подборка по базе: Моисеев курсовая пм 04 (доделать).docx, Курсовая работа.docx, Письменная работа 1 социология реферат.docx, Практическая работа дубский никита.docx, Дипломная работа _.docx, Расчетная работа 3.docx, Презентация Самостоятельная работа Исраилова М.pptx, Расчетная работа 1.docx, ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1.doc.docx, Рейтинговая работа.docx

---

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ

ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТРАНСПОРТНАЯ ЭНЕРГЕТИКА»

Цикл Вариант № 6

Теория теплообмена шифр 01.

Выполнил:

Научный руководитель:

Тула, 2020

Содержание

1. Газовый цикл

Цикл отнесен к 1 кг воздуха. Принимаем:

С_р= 1,005 кДж/(кг·К);

С_v = 0,718 кДж/(кг·К);

R = 287 Дж/(кг·К).

Требуется:

1. определить параметры р, v, T, u, h для основных точек цикла;
2. построить цикл: а) в координатах р-v, б) в координатах Т-s.

Каждый процесс должен быть построен по двум – трем промежуточным точкам;

1. найти n, c, Δu, Δh, Δs, q, l для каждого процесса, входящего, в состав цикла;
2. определить работу цикла l_ц, термический к.п.д. и среднее индикаторное давление р_i;
3. полученные результаты поместить в таблицах 1 и 2.

Примечание:

• данные к заданию составлены в виде циклов, изображенных в координатах р-v, без учета масштаба, в соответствии с номером варианта.
• правильность расчета проконтролировать по величинам термических КПД  (η_t), представленных как ответы в схемах вариантов заданий.
• 

0,9aт =  88259.85  Пa

4 aт = 392266 Пa

 Решение.

1.Определение параметров для основных точек цикла

Политропный процесс 1-2

Изобарный процесс 2-3

Политропный процесс 3-4

Значения удельной внутренней энергии ( ) и энтальпии ( ) определим по уравнениям :

Таблица №1

Точки	P,ат	V,м3/кг	T,К
1	0,9	0.985	303	217.554	304.515
2	4	0.284	388.519	278.957	390.462
3	4	0.346	473	339,611	475.365
4	1.14	0.985	383,711	275.504	385.63

2.Нахождение n, c, Δu, Δh, Δs, q, l для каждого процесса, входящего, в состав цикла;

Показатель адиабаты

Теплоемкость политропных процессов 1-2 и 3-4

Процесс 1-2

=

=

Процесс 2-3

1

=

=

Процесс 3-4

=

=

=

Процесс 4-1

=

=

Результаты расчётов приведены в таблице 2.

Параметр	n	C	∆u
1-2	1.2	-0,718	61.403	85.947	-0,179	-61,403	-122,72
2-3	0	1,005	60,611	84,903	0.198	84,903	24.32
3-4	1.2	-,718	-64.107	-89,735		64,11	128,13
4-1	∞	0,718	-57,95	-81,115	-0.17	-57,95	0
∑	—	—	0	0	0	29.66	29.73

3.Построение цикла в pv- диаграмме

Изохорный и изобарные процессы изображаются прямыми линиями. Для политропного процесса строим промежуточные точки .

– диаграмма цикла строится в обычной равномерной шкале в координатах v–p для процессов, изображаемых кривыми линиями, строится по данным таблиц №1 и №4, из которых берем значения p и v для трех промежуточных точек для политропного процесса. Диаграмма построена на рис.1

Из уравнения политропного процесса 1-2

выбирается произвольно, а рассчитывается
Табл. 3

Параметр точка	V,	P, кПа
а	0.4	231.995
b	0.6	142.616
с	0.8	100.982

Из уравнения политропного процесса 3-4

Табл. 4

Параметр точка	V,	P, кПа
d	0.4	293.871
e	0.6	180.654
f	0.8	127.915

Рис 1 Изображение процесса в pv- диаграмме

4.Изображение процесса в Ts- диаграмме

Для построения диаграммы цикла в координатах s–Т используем параметры, подсчитанные в пунктах 1 (Т) и 2 (Δs), точку 1 выбираем произвольно , для всех процессов строим промежуточные точки.

Изобарный, изохорный, политропный процесс рассчитывают по формулам

Процесс 1-2 политропный

Параметр точка	T0K	S, кДж/(кг·К)
а	320	-0,039
b	340	-0.083
с	360	-0.124

Процесс 2-3(изобарный)

Параметр точка	T0K	S, кДж/(кг·К)
d	400	0,029
e	425	0.09
f	450	0.148

Процесс 3-4( политропный )

Параметр точка	T0K	S, кДж/(кг·К)
k	450	0,036
l	425	0.077
m	400	0.12

Процесс 4-1( изохорный)

Параметр точка	T0K	S, кДж/(кг·К)
n	360	-0,046
r	340	-0.087
t	320	-0.13

Рис 2 Изображение процесса в Ts- диаграмме

5. Суммарное количество теплоты подведенной и отведенной, работа цикла, располагаемая работа цикла, термический КПД цикла

а) Суммарное количество теплоты подведённой и отведённой

Выше по расчётам в пункте 2 видно, что теплота подводится только в процессах 2-3 и 3-4, а отводится в процессе1-2 и 4-1 , следовательно:

б) Суммарная работа цикла

Суммарную работу цикла находим по формуле:

в) Термический КПД цикла

Термический КПД цикла определяется из соотношения:

. =20%

Результаты расчётов приведены в таблице 3.

Таблица 3

Наименование величины	Обозначение	Единица	Значение
Подведённое количество теплоты		кДж/кг	149,13
Отведённое количество теплоты		кДж/кг	-119,3
Работа цикла		кДж/кг	29,73
Термический КПД		–	0,2

Индикаторное давление

2. Теория теплообмена.

Задача 1.

Плоская стальная стенка толщиной ₁ (₁=40 Вт/мК) с одной стороны омывается газами; при этом коэффициент теплоотдачи равен ₁. С другой стороны стенка изолирована от окружающего воздуха плотно прилегающей к ней пластиной толщиной ₂ (₂=0,15 Вт/мК). Коэффициент теплоотдачи от пластины к воздуху равен ₂. Определить тепловой поток q, Вт/м² и температуры t₁, t₂ и t₃ поверхностей стенок, если температура продуктов сгорания равна t_г, а воздуха — t_в. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 1.

Решение.

Полное термическое сопротивление плоской многослойной стенки

Коэффициент теплопередачи

=

По уравнению теплопередачи плотность теплового потока q

Температура t1 на поверхности стальной стенки

на границе между стальной стенкой и изоляционной пластиной

на поверхности изоляционной пластины

=

Задача 2.

Воздух течет внутри трубы, имея среднюю температуру t_в , давление р₁=100 кПа и скорость w. Определить коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху (₁) , а также удельный тепловой поток, отнесенный к 1м длины трубы, если внутренний диаметр трубы d₁, толщина её  и теплопроводность =20 Вт/мК. Снаружи труба омывается горячими газами. Температура и коэффициент теплоотдачи горячих газов, омывающих трубу, соответственно равны t_г, ₂. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 2.

Указание. Необходимые данные для определения ₁ взять из табл. 1 приложений.

Таблица 2

Последняя цифра шифра	tг, оС	2, Вт/мК	w, м/с	Предпоследняя цифра шифра	tв, оС	d1, мм	, мм
0	500	20	10	0	150	70	3
1	550	20	9	1	200	80	5

Решение.

Число Рейнольдса

где кинематический коэффициент вязкости находят по заданной средней температуре воды tж=150°С в табл. ПРИЛОЖЕНИЯ [1].

Полученное значение следовательно заданный режим течения является развитым турбулентным.

число Прандтля при температурных Prж =0,683;

Для вынужденной конвекции внутри цилиндрической трубы при нахождении α₁ использовать критериальную зависимость вида:

По значению вычисляем

коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху

где коэффициент теплопроводности находится по табл.7 [1] при .

наружный диаметр трубы

Линейный коэффициент теплопередачи определим по формуле:

Удельный тепловой поток

=

Задача 3.

Определить потери теплоты в единицу времени с 1 м длины горизонтально расположенной цилиндрической трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если температура стенки трубы t_c, температура воздуха в помещении t_в, а диаметр трубы d. Степень черноты трубы _с=0,9. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 3.

Указание. Необходимые данные для определения  взять из табл. 1 приложений.

Таблица 3

Последняя цифра шифра	d, мм	Предпоследняя цифра шифра	tс, оС	tв, оС
0	220	0	150	15
1	230	1	140	20

Решение:

При = °С находим:

Коэффициент теплопроводности теплоносителя =0,307 Вт/(м·°С);

Кинематическая вязкость =21.3425 м²/с;

Критерий Прандтля =0,704;

Коэффициент объемного расширения

К^-1.

Определим число Рэлея:

Определим число Рэлея:

Определим число Нуссельта:

Gr·Pr	1·10-3÷5·102	5·102÷2·107	2·107÷1·1013
C	1,18	0,54	0,135
n	0,125	0,25	0,333

Определим коэффициент теплоотдачи:

Тепловые потери горизонтальной трубы будут складываться из потерь за счёт свободной конвекции и излучения.

C_o — коэффициент излучения абсолютно чёрного тела [С_о=5,67 Вт/(м²·К⁴).]

Общие потери теплоты

Задача 4.

Определить удельный лучистый тепловой поток q (Вт/м²) между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуру t₁ и t₂ и степени черноты ₁ и ₂, если между ними нет экрана. Определить qпри наличии экрана со степенью черноты с обеих сторон _э. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 4.

Таблица 4

Последняя цифра шифра	1	2	э	Предпоследняя цифра шифра	t1, оС	t2, оС
0	0,50	0,60	0,040	0	200	30
1	0,55	0,52	0,045	1	250	35

Решение:

Приведенная степень черноты, определяемая, в данном случае, по уравнению

=

Удельный лучистый тепловой поток определяется по уравнению Стефана-Больцмана для результирующего излучения:

Вт/м²

В случае наличия экрана, при установившемся режиме, удельный лучистый тепловой поток находят решением следующих уравнений:

, (1)

, (2)

. (3)

Решая уравнение 1 находят Т_э, а затем удельный лучистый тепловой поток q.

Удельный лучистый тепловой поток q

Вт/м²

Использованная литература

1. Котиков Ю.Г. Транспортная энергетика: Учебное пособие для вузов/Ю.Г. Котиков, В.Н. Ложкин. — М.: ИЦ «Академия», 2006. — 272с.

2. Теплотехника: учебник для вузов/ А.М. Архаров [и др.]; под общей ред.: А.М. Архарова, В.Н. Афанасьева. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 712с.

3. Задачник по технической термодинамике и теории тепломассообмена: Учеб. пособие для энергомашиностроит. спец. вузов / В.Н. Афанасьев, С.И. Исаев, И.А. Кожинов и др.; Под ред. В.И. Круглова и Г.Б. Петражицкого. — М.: Высшая школа, 1986. — 383 с.

4.Транспортная энергетика. Методические указания и задание к

курсовой работе. Тула ,2014 –16с.

5. Рабочая диаграмма. http://yotx.ru/#!1/3_EcbT@sX2XX3/YH9r34gh/K/thxh3Gtn@wT7o4GDfiCH8r@1vHEAuYWc8GAyys7txAIHxtg62djcOIKe8LdAO5HR34wAC4u1c7OxuHEB2YCDeBQy0u7@zT6JhN3ZOGY@nW4zHrcuL3f2t/a39jQPIDgzEu4CBdjcOIBegU94FDLS7v7NPomE3dk4Zj6dbjMety4vd/a39/Y0DyAXolHcBA@1uHEBAvJ1L0O7GAeSUtwXb2t04gMB4Wzuw3Y0DyCXsjLe1tbO7v7NPomE3dk4Zj6dbjMety4vd/a39rf2NA8gl7Iy3tbWzu3EAuYSd8WAwyM7u/s4@iYbd2DllPJ5uMR63Li9297f29wEH

6. Тепловая диаграмма

http://yotx.ru/#!1/3_/4w76c/2xl0dPNnd3zxg7OwfMHb2jRjC/9q@nzHZP9g/OzjYN2II/2v7Gwe8i4OL3Y3NA8jBxQ7vYudgd2PzAHIAu@BdgA52NzYPIFs7IN7F6cHuxuYBZAtxybuAXe7u7@yTaNiNnVPG4@kW43Hr8mJ3f2t/a39j8wCyhbjkXcAudzc2DyBbZzzQwcHuxuYB5AB2yQPtnO1ubB5ADi62eKCzg92NA8jBwSUPhLjY3d/ZJ9GwGzunjMfTLcbj1uXF7v7W/tb@xgHk4OCSB0Jc7G4cQA5AZzzQ2cHuxgHkAHbKA@2c7W4cQLZ2Lnmgg4PdjQPI1tkl7wKG2N3f2SfRsBs7p4zH0y3G49blxe7@1v7W/sYBZOvskncBQ@xuHEC2Di54F6cHuxsHkAPEDu8CdLC7cQA52LnkXewc7G4c8C4OLnb3d/ZJNOzGzinj8XSL8bh1ebG7v7W/tQ8E

Приложение

Физические параметры сухого воздуха при давлении 101,3 кПа

Таблица 1

t, oC	102, Вт/мК	106, м2/с	Pr
-50	2,04	9,23	0,728
-40	2,12	10,04	0,728
-30	2,20	10,80	0,723
-20	2,28	12,79	0,716
-10	2,36	12,43	0,712
0	2,44	13,28	0,707
10	2,51	14,16	0,705
20	2,59	15,06	0,703
30	2,67	16,00	0,701
40	2,76	16,96	0,699
50	2,83	17,95	0,698
60	2,90	18,97	0,696
70	2,96	20,02	0,694
80	3,05	21,09	0,692
90	3,13	22,10	0,690
100	3,21	23,13	0,688
120	3,34	25,45	0,686
140	3,49	27,80	0,684
160	3,64	30,09	0,682
180	3,78	32,49	0,681
200	3,93	34,85	0,680
250	4,27	40,61	0,677
300	4,60	48,33	0,674
350	4,91	55,46	0,676
400	5,21	63,09	0,678
500	5,74	79,38	0,687
600	6,22	96,89	0,699
700	6,71	115,4	0,706
800	7,18	134,8	0,713
900	7,63	155,1	0,717
1000	8,07	177,1	0,719
1100	8,50	199,3	0,722
1200	9,15	233,7	0,724

На этой странице вы узнаете

• В чем прелесть фазовых переходов?
• Что лучше выбрать: Mercedes или BMW?

Люди научились летать в космос, покорять недра Земли и погружаться в глубины океана. Эти и другие достижения возможны благодаря способности извлекать максимум пользы из имеющихся ресурсов,а именно получать тепловую энергию различными доступными способами. Сегодня мы разберем задачи, которые заставят тепловые процессы играть на нашей стороне. 

Тепловые машины и их КПД

Рекомендация: перед тем как приступить к выполнению задач неплохо было бы повторить тему «Уравнение состояния идеального газа» . Но ключевую теорию, на которой основано решение задач, сейчас разберем вместе.

Мы не почувствуем, как испарится капелька у нас на руке, потому что это не требует много тепла от нашего тела. Но мы можем наблюдать, как горят дрова в мангале, когда мы жарим шашлык, потому что выделяется огромное количество теплоты. А зачем мы вообще рассматриваем эти фазовые переходы? Все дело в том, что именно фазовые переходы являются ключевым звеном во всех процессах, где нас просят посчитать КПД, от них нашему рабочему телу и подводится теплота нагревателя.

Человечество придумало такие устройства, которые могут переработать тепловую энергию в механическую.

Тепловые двигатели, или тепловые машины, — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 

Их устройство довольно просто: они на входе получают какую-то энергию (в основном — энергию сгорания топлива), а затем часть этой теплоты расходуется на совершение работы механизмом. Например, в автомобилях часть энергии от сгоревшего бензина идет на движение. Схематично можно изобразить так:

Рабочее тело — то, что совершает работу — принимает от нагревателя количество теплоты Q₁, из которой A уходит на работу механизма. Остаток теплоты Q₂ рабочее тело отдает холодильнику, по сути — это потеря энергии.

Физика не была бы такой загадочной, если б все в ней было идеально. Как и в любом процессе или преобразовании, здесь возможны потери, зачастую очень большие. Поэтому «индикатором качества» машины является КПД, с которым мы уже сталкивались в механике:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

Мы должны понимать, что КПД на практике никогда не получится больше 1, поскольку всегда будут тепловые потери. 

Полезную работу можно расписать как Q₁ — Q₂ (по закону сохранения энергии). Тогда формула примет вид:

(eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})

Цикл Карно

Мы знаем, что потери — это плохо, поэтому должны предотвращать их. Как это сделать? Нам ничего делать не нужно, за нас уже все сделал Сади Карно, французский физик, разработавший цикл, в котором машины достигают наивысшего КПД. Этот цикл носит его имя и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим, как этот цикл выглядит в координатах p(V).

• Температура верхней изотермы 1-2 — температура нагревателя (так как теплота в данном процессе подводится).
• Температура нижней изотермы 3-4 — температура холодильника (так как теплота в данном процессе отводится).
• 2-3 и 4-1 — это адиабатические расширение и сжатие соответственно, в них газ не обменивается теплом с окружающей средой.

Цикл Карно — цикл идеальной тепловой машины, которая достигает наивысшего КПД. 

Формула, по которой можно рассчитать ее КПД выражается через температуры:

Приступим к задачам

Задачи на данную тему достаточно часто встречаются в задании 27 из КИМа ЕГЭ. Давайте разберем некоторые примеры.

Задание 1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂ = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Q_хол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A₁₃| на адиабате, если количество вещества постоянно.

Решение:

Шаг 1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов. 

Посмотрим на участок 1-2 графика: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: (frac{pV}{T} = const). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем.  Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.

Участок 2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: (frac{p}{T} = const). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.

Участок 3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равна нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как газ уменьшает объем. 

Оформим все данные в таблицу. 

Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.

Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.

Шаг 2. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде: 

Q₁₂ = ΔU₁₂ + A₁₂. 

Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции: 

(A_{12} = frac{p_0 + 2p_0}{2} * V0 =frac{3p_0V_0}{2}). 

Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:

(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_0 * 2V_0 — p_0V_0) = frac{9p_0V_0}{2}). 

Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке: 

(Delta U_{12} = 3A_{12} rightarrow Q_{12} = 4A_{12}).

Шаг 3. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график, тогда . A = A₁₂ — |A₃₁|. С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: A = Q₁₂ — |Q₃₁|.

 Сравним эти формулы:

Q₁₂ -|Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁|,

подставим выражения из предыдущего пункта:

4A₁₂ — |Q₃₁| = A₁₂ — |A₃₁| (rightarrow) |A₃₁| = -3A₁₂ + |Q₃₁| = -31520 + 4780 = 220 Дж.

Ответ: 220 Дж

Задание 2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.

Решение:

Шаг 1. КПД цикла определим по формуле: (eta = frac{A}{Q}), где Q — количество теплоты от нагревателя, а А — работа газа за цикл. Найдем А как площадь замкнутой фигуры: A = (2p₁ — p₁)(3V₁ — V₁) = 2p₁V₁.

Шаг 2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:

Посмотрим на участок 1-2 графика: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля (frac{p}{T} = const) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.

2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака (frac{V}{T} = const) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.

3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.

4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.

Оформим данные в таблицу: 

Отметим, что  необходимое Q = Q₁₂ + Q₂₃.

Шаг 3. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:

(Q_{12} = U_{12} + A_{12} = Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1V_1 -p_1V_1) = frac{3}{2}p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23}), работу газа найдем как площадь под графиком: A₂₃ = 2p₁(3V₁ — V₁) = 4p₁V₁.
(Delta U_{12} = frac{3}{2}(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1).
(Q_{23} = Delta U_{23} + A_{23} = 10p_1V_1).

Шаг 4. Мы готовы считать КПД: (eta = frac{A}{Q} = frac{A}{Q_{12} + Q_{23}} = frac{2p_1V_1}{frac{3}{2}p_1V_1 + 10p_1V_1} = frac{4}{23} approx 0,17).

Ответ: 17%

Теперь вас не должно настораживать наличие графиков в условиях задач на расчет КПД тепловых машин. Продолжить обучение решению задач экзамена вы можете в статьях «Применение законов Ньютона» и «Движение точки по окружности».

Фактчек

• Тепловые двигатели — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую. 
• Тепловая машина принимает тепло от нагревателя, отдает холодильнику, а рабочим телом совершает работу.
• Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
  (eta = frac{A}{Q_1} = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — frac{Q_2}{Q_1})  
• Цикл Карно — цикл с максимально возможным КПД: (eta = frac{T_1 — T_2}{T_1} = 1 — frac{T_2}{T_1})
• Не забываем, что работа считается, как площадь фигуры под графиком.

Проверь себя

Задание 1. 
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано графике. Начальная температура газа равна T₀ = 350 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k = 3, а n = 2.

1. 5672 Дж
2. 4731 Дж
3. 5817 Дж
4. 6393 Дж

Задание 2. 
1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, который изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT₁₂ к изменению его температуры ΔT₃₄ при изохорном процессе равен 1,5. Определите КПД цикла.

1. 0,6
2. 0,5
3. 0,8
4. 1

Задание 3.
В топке паровой машины сгорело 50 кг каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна 30 МДж/кг. При этом машиной была совершена полезная механическая работа 135 МДж. Чему равен КПД этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

1. 6%
2. 100%
3. 22%
4. 9%

Задание 4.
С двумя молями одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–1 (см. рис.). Чему равна работа, совершаемая газом на участке 1–2 в этом циклическом процессе?

1. 4444 Дж
2. 2891 Дж
3. 4986 Дж
4. 9355 Дж

Ответы:1 — 3; 2 — 1; 3 — 4; 4 — 3.