Как найти суммарную звездную величину

1. Видимая звёздная величина. При первоначальном знакомстве со звёздным небом (§ 2) мы рассмотрели понятие «звёздная величина» (m). Вы уже знаете, что звёзды 1-й звёздной величины создают в 2,512 раза большую освещённость (отношение светового потока к площади, им освещаемой), чем звёзды 2-й звёздной величины, которые, в свою очередь, дают световые потоки в 2,512 раза больше, чем звёзды 3-й звёздной величины, и т. д. Таким образом, за интервал в одну видимую звёздную величину (обозначается 1m) принято отношение освещённостей (Е) в 2,512 раза. В виде формулы эти соотношения выразил Н. Погсон:

формула (1)

Измеряя при помощи фотометра отношение блеска звёзд, можно определить разность звёздных величин по формуле Погсона. Нуль-пункт же выбирают условно, по соглашениям. При этом договорено, чтобы стандартная звезда 1-й звёздной величины (средняя из 20 самых ярких звёзд) давала бы в 100 раз больше света, чем звезда 6-й звёздной величины, находящаяся на пределе зрения.

Видимая звёздная величина Луны в полнолуние равна -12,7m, а в фазе первой четверти составляет -9,0m. По формуле (1) можем найти, что освещённость Луны в полнолуние (Еп) больше освещённости Луны в фазе первой четверти (Е1) в 30 раз:

Видимую звёздную величину Солнца определил Витольд Карлович Цераский. Она оказалась равной -26,8m. Шкала звёздных величин позволяет выражать в звёздных величинах блеск слабых светил, невидимых невооружённым глазом. В настоящее время крупнейшие телескопы с диаметром зеркал 8—10 м и современной приёмной аппаратурой позволяют регистрировать объекты до 28-й звёздной величины.

2. Определение расстояний до звёзд. Учёные давно предполагали, что звёзды имеют такую же физическую природу, как и Солнце. Из-за колоссальных расстояний диски звёзд не видны даже в сильные телескопы. Чтобы сравнивать звёзды между собой и с Солнцем, необходимо найти методы определения расстояний до них. Основным методом является метод параллактического смещения звёзд, рассмотренный нами ранее. Так как радиус Земли слишком мал по сравнению с расстоянием до звёзд, необходимо выбрать больший базис для измерения параллактического смещения звёзд. Ещё Н. Коперник понимал, что, согласно его гелиоцентрической системе, близкие звёзды на фоне далёких звёзд должны описывать эллипсы в результате годового движения Земли вокруг Солнца.

Кажущееся перемещение более близкой звезды М на фоне очень далеких звезд происходит по эллипсу с периодом в 1 год и отражает движение наблюдателя вместе с Землей вокруг Солнца (рис. 122). Положение Земли на орбите и видимые с Земли положения звезды на небе прослеживаются на рисунке 122.
Маленький эллипс, описываемый звездой, называется параллактическим эллипсом. В угловой мере большая полуось этого эллипса равна величине угла, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпендикулярная направлению на звезду. Этот угол называется годичным параллаксом (π). Параллактические смещения звезд служат неопровержимым доказательством обращения Земли вокруг Солнца.

Расстояния до звезд определяются по их годичному параллактическому смещению. Из рисунка 122 видно, что если СТ = а — средний радиус земной орбиты, СМ = r — расстояние до звезды М от Солнца С, а угол π — годичный параллакс звезды, то

 ​( r=frac{a}{sin(pi)} ).​

Так как годичные параллаксы звёзд оцениваются десятичными долями секунды, а 1 радиан равен 206265″, то расстояние до звезды можно определить из соотношения

формула (2).

Для измерения расстояний до звёзд астрономическая единица слишком мала. Поэтому для удобства определения расстояний до звёзд в астрономии применяется специальная единица длины — парсек (пк), название которой происходит от слов «параллакс» и «секунда». Парсек — это расстояние, с которого радиус земной орбиты был бы виден под углом в 1″.
Согласно формуле (2), 1 _пк = 206 265 а. е. = 3,086 • 10¹³ км. Таким образом, расстояние до звёзд в парсеках будет определяться выражением

формула (3).

В астрономических единицах обычно выражаются расстояния до тел Солнечной системы. Расстояния до небесных тел, находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (1 _кпк = 10³ пк) и мегапарсеках (1 _Мпк = 10⁶ пк), а также в световых годах (1 св. г. = 9,46 • 10¹² км = 63 240 а. е. = 0,3067 пк или 1 _пк = 3,26 св. г.). Световой год — расстояние, которое электромагнитное излучение (в вакууме) проходит за один год.

Нижний предел измерений параллаксов не превышает 0,005″, что позволяет определять расстояния не свыше 200 пк. Расстояния до ещё более далёких объектов определяются менее точно и иными методами.

3. Абсолютная звёздная величина. Видимый блеск звёзд не характеризует их реального излучения. Он определяется двумя факторами: истинным излучением звезды и расстоянием до неё. Солнце, например, гораздо ближе к Земле, чем любая другая звезда, поэтому оно — самое яркое светило на небе. Следовательно, для сравнения истинного блеска звёзд необходимо вычислять их звёздную величину на определённом одинаковом расстоянии. За такое одинаковое (или стандартное) расстояние принято 10 пк. Видимая звёздная величина, которую имела бы звезда, если бы находилась от нас на расстоянии 10 пк, называется абсолютной звёздной величиной.

Пусть видимая звёздная величина звезды на расстоянии r равна m, а освещённость, создаваемая этой звездой, — E. По определению, видимая звёздная величина с расстояния r₀ = 10 пк будет равна абсолютной звёздной величине М, а Е₀ — освещённость (или излучение) звезды с расстояния 10 пк. Тогда, используя формулу (1), можем записать: ​( frac{E}{E_0}=2.512^{M-m} )​ формула (4).

Из физики известно, что освещённости, создаваемые одним и тем же источником излучения, обратно пропорциональны квадратам расстояний до него, т. е.  ( frac{E}{E_0}= frac{R_0^2}{r^2} ) формула (5).

Подставляя (5) в (4), получим, что ​( 2.512^{M-m}=frac{100}{r^2} )​. Прологарифмировав данное равенство и упростив его, получим:

формула (6).

Учитывая, что ​( r=frac{1}{pi} )​, формулу (6) можно записать в виде:

формула (7).

По формуле (6) вычислим абсолютную звёздную величину Солнца. Расстояние до Солнца ​( r=1_{a.e.}=frac{1}{206265}пк );​видимая звёздная величина Солнца равна -26,8^m. После подстановки этих значений в формулу получим, что М_{( bigodot )} = -26,8^m + 5^m + 26,6^m = 4,8^m. Это означает, что со стандартного расстояния в 10 пк Солнце выглядит слабой звёздочкой почти 5-й звёздной величины. Абсолютные звёздные величины звёзд колеблются от -9^m до 19^m, т. е. отличаются на 28^m, или по освещённости в 160 миллиардов раз, друг от друга.

4. Светимость звёзд. Зная абсолютную звёздную величину звезды, можно вычислить действительное общее излучение звезды или её светимость. Светимостью называется полная энергия, излучаемая звездой за 1 с. Светимость звезды можно выразить в ваттах, но чаще её выражают в светимостях Солнца. Напомним, что светимость Солнца равна 3,85 • 10²⁶ Вт (см. § 19).
Используя формулу (1), можно записать соотношение между светимостями и абсолютными звёздными величинами какой-либо звезды и Солнца:

формула (8),

где L и L_{( bigodot )} — светимости звезды и Солнца; М и М_{( bigodot )} — соответственно их абсолютные звёздные величины. Если принять L_{( bigodot )} = 1 и с учётом того, что М = 4,8^m, формула (8) примет вид:

или

или или через логарифм:

Если абсолютная звёздная величина определена другим способом, например по спектру звезды, то из формулы M = m + 5 – 5·lg(r) можно найти расстояние до звезды:

Звёзды-сверхгиганты, имеющие М = -9^m, обладают мощностью излучения больше Солнца в 330 тыс. раз, а самые неяркие звёзды с абсолютной звёздной величиной М = 19^m излучают свет в 480 тыс. раз слабее Солнца.

Главные выводы
1. Звёзды движутся в пространстве и находятся от нас на различных расстояниях.
2. Видимая звёздная величина — мера наблюдаемого блеска (освещённости, создаваемой светилом на приёмнике лучистой энергии) небесного объекта, видимого с Земли. Интервал в одну звёздную величину соответствует разности освещённостей в 2,512 раза.
3. Расстояние до недалёких звёзд определяется методом годичного параллакса, основанного на измерении угла, под которым виден радиус земной орбиты с исследуемой звезды.
4. Единицами измерения расстояний до звёзд являются парсек и световой год.
5. Абсолютная звёздная величина — видимая звёздная величина, которую имела бы звезда, находясь на стандартном расстоянии 10 пк.
6. Полная энергия, излучаемая звездой по всем направлениям за единицу времени, называется её светимостью. Обычно светимость звезды выражается в единицах светимости Солнца.

Контрольные вопросы и задания

1. Что понимают под годичным параллаксом звезды?
2. Что такое парсек и световой год?
3. Чем отличается абсолютная звездная величина от видимой звездной величины?
4. Что понимают под светимостью звезды? Какова светимость Солнца?
5. Какая зависимость существует между светимостью звезды и ее абсолютной звездной величиной?
6. Расстояние до звезды Бетельгейзе 652 св. г. Чему равен ее параллакс?
7. Вычислите расстояние до звезды Веги в парсеках и световых годах, если известно, что ее видимая и абсолютная звездные величины соответственно равны 0^m,0 и 0^m,5.
8. Абсолютная звездная величина Солнца равна М = 5^m. Определите расстояние, на котором оно будет наблюдаться как звезда 15-й звездной величины.
9. Звездное скопление содержит 100 звезд одинакового блеска m = 8^m. Найдите суммарную звездную величину скопления.

Проверь себя

Выбор тем