Как найти суммарный заряд шариков

Закон Кулона 

Закон сохранения электрического заряда

Напряженность

Принцип суперпозиции

Электрическое поле

Потенциал электростатического поля

Разность потенциалов

---

Теория

Совсем чуть−чуть. 

Закон Кулона — сила, с которой два точечных заряда действуют друг на друга. Она обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их зарядов.

Заряды с одинаковым знаком отталкиваются, с разными — притягиваются. По III з. Ньютона сила действия одного заряда равна силе действия другого:

Наглядно рассказывается об этом в видео.
А напряженность — силовая характеристика электрического поля. По-простому: электрическое поле действует на заряд, и вот сила, с которой поле действует на заряд, и есть напряженность. 

Напряженность НЕ зависит от величины заряда, помещенного в поле!

Задачи

Задача 1 Два одинаковых маленьких положительно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F₁. Модули зарядов шариков отличаются в 5 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F₂. Определите отношение F₂ к F₁.

Скажем, что заряд одного шарика q, другого 5q. Тогда сила Кулона между ними:

А если теперь соединить два шарика, то общий заряд разделится пополам (на каждый шарик). Общий заряд 5q + q = 6q, тогда на каждом шарике окажется по 3q. Тогда сила Кулона:

Отношение получится таким:

Ответ: 1,8

Задача 2 Два одинаковых маленьких разноименно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F₁. Модули зарядов шариков отличаются в 4 раза. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F₂. Определите отношение F₁ к F₂.

Та же самая задача? А вот и нет, одно слово другое: разноименно вместо положительных. Это значит, что один шарик будет заряжен положительно, другой отрицательно. По сравнению с первым случаем сила Кулона никак не изменится по модулю (только по нарпавлению).

А вот после соприкосновения изменится. Общий заряд: 5q − q = 4q или q − 5q = − 4q, тогда на каждый шар пойдет по 2q:

Отношение:

Ответ: 0,8

Задача 3 На нерастяжимой нити висит шарик массой 100 г, имеющий заряд 20 мкКл. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние 30 см, чтобы сила натяжения: а) увеличилась в 4 раза; б) рассмотреть случай невесомости?

В начальный момент времени на шарик действуют две силы:

а) Чтобы сила натяжения увеличилась в 4 раза, сила Кулона должна быть направлена вниз, значит, нужно поднести отрицательно заряженный шарик. Запишем также уравнение на ось Y:

б) Невесомость возникает, когда сила натяжения равна нулю. Для этого нужно, чтобы сила Кулона была направлена вверх, значит, подносим положительный заряд:

Ответ: −1,5 мкКл, 500 нКл.

Задача 3 Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает с поверхности пластинки электрон, который попадает в электрическое поле с напряженностью 125 В/м. Найти расстояние, которое он пролетит прежде, чем разгонится до скорости, равной 1% от скорости света. 

В задаче говорится про электрон, значит, его массу m = 9,1×10⁻³¹ кг и заряд q = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл можно посмотреть в справочных данных.

Найдем ускорение электрона в электрическом поле:

Остается найти пройденный путь в равноускоренном движении при нулевой начальной скорости: 

Ответ: 0,2 м

Задача 4 Полый заряженный шарик массой m = 0,4 г. движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля E = 500 кВ/м. Траектория шарика образует с вертикалью угол α = 45°. Чему равен заряд шарика? 

Для начала разберемся, какие силы действуют на заряд:

Заряд движется под углом 45 градусов, значит, отношением сил будет тангенс 45°:

Ответ: 8×10⁻⁹ Кл

Задача 5 При нормальных условиях электрический «пробой» сухого воздуха наступает при напряжённости электрического поля 30 кВ/см. В результате «пробоя» молекулы газа, входящие в состав воздуха, ионизируются и появляются свободные электроны. Какую кинетическую энергию приобретёт такой электрон, пройдя в электрическом поле расстояние 10⁻⁵ см? Ответ выразите в электронвольтах. (ЕГЭ)

Задача кажется весьма тяжелой, но это обманчиво. Воспользуемся знакомой формулой напряженности: 

Домножим на длину обе части, тогда слева получится работа, а работа — это изменение энергии:

Переводить сантиметры не обязательно, они сократятся. Чтобы перевести джоули в электронвольты, нужно разделить на 1,6 × 10⁻¹⁹

Ответ: 0,3 эВ

Задача 6 В вершинах равностороннего треугольника со стороной «а» находятся заряды +q, +q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника.

Покажем, как направлена напряженность: для двух положительных зарядов — от них (красные стрелочки), для отрицательного заряда — к нему (синяя стрелочка).

Угол между синим вектором и красным составляет 60°. Если продлить красный вектор до стороны, получится прямоугольный треугольник. Тогда, чтобы посчитать результирующую напряженность, спроецируем красные векторы на синий: 

Остается разобрать на каком расстоянии находятся заряды от центра треугольника. Высоту треугольника можно найти по т. Пифагора, равна она а√3/2. А расстояние тогда составит 2/3 от высоты:

Ответ: 6kq/a²

Задача 6 Два шарика с зарядами Q = –1 нКл и q = 5 нКл соответственно, находятся в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 18 В/м, на расстоянии r = 1 м друг от друга. Масса первого шарика равна M = 5 г. Определите, какую массу должен иметь второй шарик, чтобы они двигались с прежним между ними расстоянием и с постоянным по модулю ускорением. (ЕГЭ — 2016)

Направим ось X вправо и покажем, какие силы действуют на каждый заряд.

На положительный заряд электрическая сила действует по линиям напряженности, для отрицательного заряда все наоборот. Силы кулона направлены к зарядам, они разноименные. Составим уравнение для каждого заряда:

Сумма всех сила равна ma, потому что в условии сказано, что шарики двигаются с постоянным ускорением, а чтобы расстояние не менялось, двигаться они должны в одном направлении.

Разделим одно уравнение на другое и выразим массу:

Ответ: 8,3 гр.

Задача 7 Четыре маленьких одинаковых шарика, связанных нерастяжимыми нитями одинаковой длины, заряженызарядами q, q, q и 2q. Сила натяжения нити, связывающей первый и второй шарики, равна T. Найти силу натяжения нити, связывающейвторой и третий шарики. (Росатом)

Покажем, каким силам противодействует сила натяжения Т. Воспользуемся принципом суперпозиции и законом Кулона:

Сила натяжения Т удерживает первый шарик, других сил для него нет, значит, больше ничего для первого случая не требуется. 

Как проще это запомнить: проводим линию перпендикулярно той нити, о которой говорим (красная черточка), после записываем только те силы между шариками, которые появляются по разные стороны от проведенной линии:

Теперь также составим уравнения для силы натяжения между вторым и третьим шариком:

Распишим каждое уравнение по закону кулона, скажем, что расстояние между соседними шариками равно «а»:

Второе уравнение с подстановкой выражения из первого:

Ответ: 71T/53

Задача 8 Точечный заряд, расположенный в точке C, создаёт в точках A и B поле с напряжённостью Ea и Eb соответственно (см. рисунок; угол ACB — прямой). Найти напряжённость электрическогополя, создаваемого этим зарядом в точке M, являющейся основанием перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB. (Росатом)

Запишем, чему равна напряженность в каждой из этих точек, взяв длины отрезков за a; b; h:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как полупроизведение катетов или как полупроизведение высоты и основания:

Возведем в квадрат получившиеся уравнение, а дальше смертельный номер: возводим в −1 степень и домножаем обе части на kq:

Выразим a² и b² через напряженность:

Ответ: Ea+Eb

Задача 9 Частицы с массами M и m, и зарядами q и −q соответственно вращаются с угловой скоростью ω по окружностям вокруг оси, направленной по внешнемуоднородному электрическому полю с напряжённостью E (рис.). Найдите расстояние L между частицами и расстояние H между плоскостями их орбит. (Всеросс. 2008)

Накрест лежащие углы при параллельных прямых (движения частиц) и секущей силы Кулона равны α. Покажем какие силы действуют на каждую частицу:

Запишем уравнения по осям на верхнюю частицу:

На нижнюю частицу:

Построим два треугольника, которые показывают расстояние между частицами и высоту между ними. 

Разделим уравнения друг на друга, а также выразим тангенс угла из этих треугольников:

Сложим два уравнения, чтобы найти расстояние между плоскостями:

Пункт «а» решили, теперь с расстоянием разберемся: выразим из ур-ия (1) длину, а дальше из треугольника выразим синус угла альфа:

Вместо Н подставим то, что мы нашли:

Задача 10 В точке O к стержню привязана непроводящая нить длиной R c зарядом q на конце. Известный эталонный заряд Q₂ и измеряемый заряд Q₁ установлены на расстояниях L₂ и L₁ от точки O. Все заряды одногознака и могут считаться точечными. Найдите величину заряда Q₁, если в состоянии равновесия нить отклонена на угол β от отрезка, соединяющегозаряды Q₂ и Q₁. (Всеросс. 2018)

Проведем оси, подпишем расстояние от Q₁ до q и от Q₂ до q. Запишем ур-ия сил на каждую ось:

Не хочется мучиться с силой натяжения нити, поэтому займемся ур-ем на ось Y:

Из прямоугольных треугольников можно получить такие соотношения, а также из теоремы косинусов выразить S₁ и S₂:

Подставим в ур-ие (1):

В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с ответами. 

Будь в курсе новых статеек, видео и легкого технического юмора.

Сообщить заряд телу можно, либо трением о другое тело, либо, прикоснувшись этим телом к заряженному телу. То есть, электризация происходит либо при трении тел, либо, когда незаряженное тело прикасается к заряженному.

Сравним электризацию при трении и соприкосновении

Потрем кусочек эбонита о шерсть. Во время трения эбонит получает электроны, поэтому, заряжается отрицательно.

А шерсть электроны отдает, поэтому, заряжается положительно. Сколько электронов отдала шерсть, столько же получил эбонит.

Поэтому, заряды эбонита и шерсти равны по модулю, но имеют противоположные знаки.

После электризации трением одно тело содержит положительный заряд, другое – отрицательный. Заряды всегда численно равны.

После электризации соприкосновением заряды тел равны не всегда. Чем больше размеры тела, тем большую часть заряда оно получит.

Как распределяются заряды при соприкосновении

Возьмем два шара, имеющие одинаковые размеры. Один из шаров наэлектризуем, а второй оставим незаряженным. Если шары соприкоснутся, то заряд распределится поровну между двумя шарами (рис. 1).

Заменим теперь шар незаряженный шаром, имеющим большие размеры. При соприкосновении на большой шар перейдет большая часть заряда (рис. 2). То есть, заряд теперь распределяется не поровну.

Заряд, полученный телом при соприкосновении, зависит от размеров тела. Чем больше размеры тела, тем большая часть заряда перейдет на него при соприкосновении.

Это свойство используется при заземлении. Земной шар имеет значительно большие размеры, по сравнению с телами, которые на нем находятся.

Передавая заряд земле, тело становится электрически нейтральным, потому, что на землю стекает почти весь заряд тела (рис. 3).

В левой части рисунка 3 изображено тело до заземления. Оно имеет заряд «+q». А в правой — после заземления, тело заряда не имеет.

Примечание: Заземление – это передача избыточного заряда от тела к земле. Тела заземляют, соединяя с землей отрезком толстой проволоки, или кабеля. Заземление металлических корпусов электроприборов применяют для защиты людей от удара электрическим током.

Несколько случаев для контакта двух одинаковых тел удобно объяснить на примере решения задач.

Три задачи о распределении заряда между двумя одинаковыми шарами

Распределение зарядов между двумя телами, имеющими одинаковые размеры, но различные заряды, просто показать на примерах решения задач.

Задача 1

Даны два одинаковых шара. Один шар имеет положительный заряд величиной 0,8 Кулона, а второй – отрицательный заряд 0,2 Кулона. Каким окажется заряд каждого шара после их соприкосновения?

Решение:

Шар, имеющий положительный заряд, обладает недостатком электронов.

При соприкосновении с ним отрицательно заряженного шара, избыток электронов с него полностью переходит на положительный шар, так, что компенсирует часть положительного заряда.

Общий заряд шаров имеет положительный знак и равен ( 0,8 Кл — 0,2 Кл ) = 0,6 Кл. Этот заряд перераспределится между шарами поровну, потому, что в условии сказано, что шары имеют одинаковые размеры.

Ответ:

После соприкосновения заряд каждого шара положительный и равен 0,3 Кл.

Задача 2

Даны два одинаковых шара. Один шар имеет положительный заряд величиной 0,3 Кулона, а второй – отрицательный заряд 0,7 Кулона. Каким окажется заряд каждого шара после их соприкосновения?

Решение:

Шар, имеющий положительный заряд, имеет недостаток электронов.

Часть электронов при соприкосновении переходит с отрицательного на положительный шар и компенсирует положительный заряд.

Общий заряд шаров имеет отрицательный знак и равен ( 0,7 Кл — 0,3 Кл ) = 0,4 Кл. Этот заряд перераспределится между шарами поровну, так как в условии сказано, что шары имеют одинаковые размеры.

Ответ:

После соприкосновения заряд каждого шара отрицательный и равен 0,2 Кл.

Задача 3

Даны два одинаковых шара. Один шар имеет положительный заряд величиной 0,3 Кулона, а второй – положительный заряд 0,7 Кулона. Каким окажется заряд каждого шара после их соприкосновения?

Решение:

Недостаток электронов больше у шара, имеющего больший положительный заряд. Поэтому при соприкосновении часть электронов с шара, имеющего меньший положительный заряд, перейдет на шар с большим положительным зарядом.

Общий заряд шаров имеет положительный знак и равен ( 0,7 Кл + 0,3 Кл ) = 1,0 Кл. Этот заряд перераспределится между шарами поровну, так как в условии сказано, что шары имеют одинаковые размеры.

Ответ:

После соприкосновения заряд каждого шара положительный и равен 0,5 Кл.

При контактировании тел выполняется закон сохранения заряда. Несколько случаев для двух тел одинаковых размеров записаны в виде таблицы 1.

Выводы

Возьмем два одинаковых тела. Каждое тело имеет свой заряд. Будем прикасаться одним телом к другому.

1. Если заряды тел численно не равны и имеют различные знаки, то часть заряда компенсируется, а оставшаяся часть распределится между телами поровну. Когда же заряды имеют одинаковые знаки, то сумма зарядов распределятся поровну между телами.
2. В случае, если заряды тел численно равны и имеют различные знаки, то заряд компенсируется, после соприкосновения тела не будут иметь зарядов. А когда заряды имеют одинаковые знаки, то после контакта заряд каждого тела не изменится.

1. Прочитать задачу;
   выписать все заданные значения
   физических величин и перевести их в
   систему СИ.

2. Сделать рисунок:

• на
  рисунке изобразить взаимодействующие
  заряды

• выбрать систему
  координат, учитывая симметрию задачи;

• обозначить
  все расстояния, которые необходимы для
  решения задачи, и нарисовать векторы
  сил Кулона и других неэлектрических
  сил, действующих в этом случае на
  рассматриваемые заряженные тела.

3.
Написать формулы для вычисления сил
Кулона и других неэлектрических сил,
действующих в этом случае.

4.
Если взаимодействующие заряженные
тела находятся в равновесии, то для них
необходимо записать условия равновесия
в векторном виде и в проекциях на оси
координат. Для этого необходимо
спроектировать все векторы сил на оси
координат и подставить их в условия
равновесия.

5. Решить полученную
систему уравнений и найти искомые
величины.

3.1.3. Примеры решения задач на закон Кулона

Пример
1. Два
одинаковых по размеру маленьких
металлических шарика имеют заряды q₁
= 7мкКл и q₂
= — 3 мкКл. Шарики привели в соприкосновение
и развели на некоторое расстояние.
Определите это расстояние r
( в см.), если сила взаимодействия зарядов
при этом оказалась равной F
= 40 Н.

Дано:

q₁=7мкКл

q₂=-3мкКл

F
= 40 Н

Найти:

r=
?

Анализ: Маленькие
заряженные шарики можно считать точечными
зарядами.

Система шаров
является электроизолированной и для
нее выполняется закон сохранения заряда.
При приведении их в соприкосновение
происходит перераспределение суммарного
заряда. Поскольку размеры шариков
одинаковые, то суммарный заряд системы
поделится между ними поровну. Рисунок
в этой задаче необязателен, т.к. при
написании уравнений, из которых мы будем
находить искомую величину, направления
сил неважны. Нам в условии задан модуль
силы взаимодействия зарядов после их
соприкосновения.

Решение:
Закон сохранения заряда: в
любой электроизолированной системе
алгебраическая сумма электрических
зарядов остается величиной постоянной.

В
нашем случае
.

Отсюда
заряд каждого шарика после их
соприкосновения равен:

Записав закон
Кулона в конечном положении

,

Определим расстояние
между зарядами в конечном состоянии:

.

Выполним подстановку
численных значений

.

Ответ:
.

Пример
2. Два
одинаковых по размеру маленьких
металлических шарика висят на длинных
непроводящих нитях равной длины,
закрепленных в одной точке. Шарики
заряжены одинаковыми зарядами и находятся
на расстоянии


друг от
друга. Что произойдет, если один из
шариков разрядить?

Дано:

Найти:

Анализ:
Два одинаковых шарика, заряженные
одинаковыми одноименными зарядами,
висят на длинных непроводящих нитях
равной длины, закрепленных в одной
точке, и сохраняют равновесие ( см. рис.
а ).
На каждый шарик при этом действуют три
силы: сила тяжести
,
сила натяжения нити

и сила кулоновского отталкивания
,
поскольку заряды шариков одноименные.
После того как один шарик разрядили,
равновесие нарушится, шарики столкнуться
и при этом оставшийся заряд одного
шарика поделится между ними поровну,
т.к. шарики имеют одинаковые размеры.
Зарядившись опять одноименными зарядами,
они оттолкнутся и равновесие восстановится,
но расстояние между шариками изменится,
станет равным
(
см. рис. б ),
т.к. все силы, действующие на шарики,
изменятся.

Решение:
Выполним рисунок к данной задаче. Покажем
два случая: (а) — положения шариков
в начальный момент; (б) – положения
шариков после изменения их зарядов. Из
рисунка видно, что система симметрична
относительно вертикальной линии,
проходящей через точку прикрепления
нитей, поэтому для решения задачи
достаточно рассмотреть поведение одного
из шариков и записать для него условия
равновесия. Если тело не движется
поступательно, то для него можно записать
следующее условие равновесия: векторная
сумма сил, действующих на тело равна
нулю, т.е.
.
Проектируя это уравнение на оси координат
декартовой системы, выбор которой
показан на рисунке, получаем два уравнения

или

или

Эта
система уравнений будет иметь одинаковый
вид для первого и второго случаев,
поэтому сначала найдем решение этой
системы уравнений в общем случае, а
потом применим полученный результат
для нахождения искомой величины в нашем
конкретном случае. По условию задачи
нить длинная, т.е.

и поэтому
.
Поделив правую часть первого уравнения
на правую часть второго уравнения и
соответственно поделив левые части
уравнений, получим

или

.

Величину силы
взаимодействия зарядов запишем, используя
закон Кулона:

.

Для
малых углов

величина малая, но неравная нулю. Из
рисунка видно, что
.

Подставим выражения
для силы Кулона и тангенса угла α, получим
уравнение из которого можно выразить
расстояние между зарядами в общем случае

или

.

Теперь
вернемся к условию нашей задачи. В первом
случае каждый шарик имеет заряд

и расстояние между ними
.
В о втором случае один шарик разрядили,
а заряд второго разделился поровну
между двумя шариками, поэтому их заряды
во втором случае будут одинаковые и
равные
;
расстояние между ними будет
. Учитывая все это, можно записать
полученное уравнение для двух случаев:

и

.

Решая эту систему
уравнений, получаем

,
отсюда находим искомое расстояние

между зарядами во втором случае
.
Подставив численные значения,

Получаем

Ответ:
После разрядки одного из шариков заряд
второго шарик при их соударении поровну
разделится между ними и оттолкнувшись
шарики разойдутся на расстояние.

Пример 3.

Три
одинаковых точечных заряда q₁
= q₂
= q₃
= 2 нКл находятся в вершинах равностороннего
треугольника со стороной а = 10 см.
Определить модуль и направление силы
F,
действующей на один из зарядов со стороны
двух других.

Д

ано:

q₁
= q₂
= q₃
= 2 
10^-9
Кл;

а
= 10 см

F
— ?

Решение

Нарисуем три заряда
и покажем направление двух сил, действующих
со стороны первого и второго зарядов
на третий.

Все
заряды положительные, значит, они
отталкиваются.

Нарисуем
суммарный вектор силы, действующей на
третий заряд. Из рисунка видно, что эта
сила направлена вертикально вверх. Углы
все известны.

Находим величину
результирующей силы

F
= F₁
Cos 30⁰
+ F₂
Cos 30⁰,

где

.

Окончательно
получаем:

;

.

Ответ:
сила, действующая на третий заряд со
стороны двух других зарядов, равна
7.210^-6
Н и направлена вертикально вверх на
нашем рисунке.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Тема: Электродинамика. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов (Равновесие статистических зарядов §78. Задачи)
Условие задачи полностью выглядит так:

1. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии l = 1м друг от друга, отталкиваются с силой F = 0,576 Н. Суммарный заряд шариков Q = 10 мкКл Найдите заряд каждого шарика. [8 мкКл; 2 мкКл]

Задача из главы Электродинамика. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов по предмету Физика из задачника Физика, Касьянов (10 класс)

Если к данной задачи нет решения — не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали