а) Представьте число 2015 в виде суммы нескольких (не менее двух) последовательных натуральных чисел.
б) Найдите количество способов представления числа 2015 в виде суммы нескольких (не менее двух) последовательных натуральных чисел.
в) Можно ли число 2015 представить в виде суммы нескольких (не менее двух) последовательных нечетных натуральных чисел?
Спрятать решение
Решение.
а) 
Заметим, что других разложений на сумму двух последовательных чисел быть не может.
б) Пусть 
— сумма последовательных натуральных чисел (
так как случай 
уже разобран в пункте а)). Тогда по формуле суммы арифметической прогрессии получаем 
Значит, 4030 делится на n, кроме того 
Заметим, что 
Рассмотрим различные возможные значения n:
Если n=2, то a1=1007; an=1008.
Если n=5, то a1=401; an=405.
Если n=10, то a1=197; an=206.
Если n=13, то a1=149; an=161.
Если n=26, то a1=65; an=90.
Если n=31, то a1=50; an=80.
Если n=62, то a1=2; an=63.
При n>62 a1 становится меньше 0, эти варианты невозможны.
Таким образом, существует всего 7 способов представить число 2015 в виде суммы n последовательных натуральных чисел, при n = 2; 5; 10; 13; 26; 31; 62.
в) Пусть — сумма последовательных нечетных натуральных чисел. Тогда по формуле суммы арифметической прогрессии получаем 
Пусть 
тогда 
Значит, можно представить 2015 в виде суммы пяти последовательных нечетных натуральных чисел.
Ответ: а) 
; б) 7 способов; в) да.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Сумма пяти последовательных натуральных чисел равна 2015 найдите эти числа?
Вы перешли к вопросу Сумма пяти последовательных натуральных чисел равна 2015 найдите эти числа?. Он относится к категории Математика,
для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот
вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического
умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории
Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном
объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части
сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете
ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
OBRAZOVALKA.COM
OBRAZOVALKA.COM — образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .
На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.
Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.
Во-первых , задача не дописана,сумма обратных величин должна быть равна 1. Самый простой случай решения такой задачи это просуммировать 2015 дробей равным 12015 :
1 = 12015+ 121015+….+12015 15 таких дробей.Это один из вариантов.
Другой вариант более сложный:начинается решение с известного равенства :1=12+13+16.Потом 16 представляют как сумму дробей, представленных для 16, только с числителем тоже 1, а в знаменателях будет делённое на 6:1= 1/(2*6)+1/(3*6)+1/(6*6) = 1/12+1/18+1/36.Далее так же, то есть: 1/366получим 1/6 поделив на 6 и получим:/(12*6)+1/(18*6)+1/(36*6)..И так далее.То есть берём крайнюю дробь, каждый раз делим на 6 и пошло так дальше.Сколько таких преобразований нужно, когда получим 2015 дробей, а это будет через (примерно)20153=670 раз и одну дробь не преобразовывать.Сколько хочешь таких дробей можно получить.
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Самое маленькое — это 1.
Сумма 2015 натуральных чисел = 2016.
2016-2015 = 1
Сумма 2015 единиц будет равна 2015.
Значит нам нужно взять 2014 единиц и число, чтобы сумма получилась 2016.
2016-2014=2
получили: натуральные числа: 1 и 2.
сумма 1+1+1 … (всего 2014 раз) + 2 = 2016
произведение этих чисел: 2*1=2
и кратко:
2014 единиц + (2016-2014) 2 единицы = 2016
произведение = 2*1=2