From Wikipedia, the free encyclopedia
In mathematics, the digit sum of a natural number in a given number base is the sum of all its digits. For example, the digit sum of the decimal number 
would be 
Definition[edit]
Let 
be a natural number. We define the digit sum for base 
, 
to be the following:
where 
is one less than the number of digits in the number in base 
, and
is the value of each digit of the number.
For example, in base 10, the digit sum of 84001 is 
For any two bases 
and for sufficiently large natural numbers 
[1]
The sum of the base 10 digits of the integers 0, 1, 2, … is given by OEIS: A007953 in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Borwein & Borwein (1992) use the generating function of this integer sequence (and of the analogous sequence for binary digit sums) to derive several rapidly converging series with rational and transcendental sums.[2]
Extension to negative integers[edit]
The digit sum can be extended to the negative integers by use of a signed-digit representation to represent each integer.
Applications[edit]
The concept of a decimal digit sum is closely related to, but not the same as, the digital root, which is the result of repeatedly applying the digit sum operation until the remaining value is only a single digit. The digital root of any non-zero integer will be a number in the range 1 to 9, whereas the digit sum can take any value. Digit sums and digital roots can be used for quick divisibility tests: a natural number is divisible by 3 or 9 if and only if its digit sum (or digital root) is divisible by 3 or 9, respectively. For divisibility by 9, this test is called the rule of nines and is the basis of the casting out nines technique for checking calculations.
Digit sums are also a common ingredient in checksum algorithms to check the arithmetic operations of early computers.[3] Earlier, in an era of hand calculation, Edgeworth (1888) suggested using sums of 50 digits taken from mathematical tables of logarithms as a form of random number generation; if one assumes that each digit is random, then by the central limit theorem, these digit sums will have a random distribution closely approximating a Gaussian distribution.[4]
The digit sum of the binary representation of a number is known as its Hamming weight or population count; algorithms for performing this operation have been studied, and it has been included as a built-in operation in some computer architectures and some programming languages. These operations are used in computing applications including cryptography, coding theory, and computer chess.
Harshad numbers are defined in terms of divisibility by their digit sums, and Smith numbers are defined by the equality of their digit sums with the digit sums of their prime factorizations.
See also[edit]
- Arithmetic dynamics
- Casting out nines
- Checksum
- Digital root
- Hamming weight
- Harshad number
- Perfect digital invariant
- Sideways sum
- Smith number
- Sum-product number
References[edit]
- ^ Bush, L. E. (1940), «An asymptotic formula for the average sum of the digits of integers», American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 47 (3): 154–156, doi:10.2307/2304217, JSTOR 2304217.
- ^ Borwein, J. M.; Borwein, P. B. (1992), «Strange series and high precision fraud» (PDF), American Mathematical Monthly, 99 (7): 622–640, doi:10.2307/2324993, hdl:1959.13/1043650, JSTOR 2324993.
- ^ Bloch, R. M.; Campbell, R. V. D.; Ellis, M. (1948), «The Logical Design of the Raytheon Computer», Mathematical Tables and Other Aids to Computation, American Mathematical Society, 3 (24): 286–295, doi:10.2307/2002859, JSTOR 2002859.
- ^ Edgeworth, F. Y. (1888), «The Mathematical Theory of Banking» (PDF), Journal of the Royal Statistical Society, 51 (1): 113–127, archived from the original (PDF) on 2006-09-13.
External links[edit]
- Weisstein, Eric W. «Digit Sum». MathWorld.
- [1] Simple applications of digit sum
Как найти сумму цифр
Сумму цифр, из которых состоит какое-либо число, можно использовать, например, как простейшую «контрольную сумму». С помощью таких сумм компьютерные программы проверяют целостность передаваемых данных. Иногда необходимость посчитать эту сумму возникает и у живого пользователя компьютера. У него есть выбор из нескольких вариантов решения этой несложной задачи.
Инструкция
Сложите цифры в уме, если исходное число не очень велико. Если же оно содержит слишком много разрядов, то используйте, например, калькулятор Windows. Он запускается нажатием сочетания клавиш WIN + R с последующим вводом команды calc и щелчком по кнопке «OK». Можно сделать то же самое и через меню на кнопке «Пуск» — в нем надо раскрыть раздел «Программы», перейти в раздел «Стандартные», затем в подраздел «Служебные» и выбрать строку «Калькулятор».
Суммируйте цифры исходного числа, щелкая соответствующую кнопку в интерфейсе калькулятора, а затем нажимая клавишу со знаком «Плюс». Кнопки на экране дублируют такие же клавиши на клавиатуре, поэтому вы можете пользоваться интерфейсом или клавиатурой на ваш выбор. После ввода последней из цифр числа не забудьте вместо плюса нажать знак равенства.
Воспользуйтесь каким-либо из интернет-калькуляторов, если хотите получить результат с наименьшими усилиями. Например, это может быть калькулятор, встроенный в поисковую систему Google. Чтобы ним воспользоваться перейдите на сайт этой системы и напечатайте в поле ввода поискового запроса то число, сумму цифр которого надо узнать. Затем вставьте плюсы между всеми введенными цифрами и сразу увидите искомый результат — Google рассчитает все «на лету», нажимать кнопку для отправки запроса на сервер не придется.
Воспользуйтесь табличным редактором Microsoft Excel, если доступа к интернету и калькулятору нет. После его запуска вводите последовательно цифры, составляющие исходное число, нажимая после каждой из них клавишу Enter. По окончании ввода всех цифр вы получите заполненную колонку таблицы. Чтобы узнать сумму чисел в этой колонке достаточно ее выделить — просто щелкните заголовок этой колонки. Сумму цифр можно увидеть в строке состояния вместе с их средним значением и количеством разрядов исходного числа.
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
???»?? ???????????????? ???»?????µ?????????? ?????????°?????? ???µ???µ?????? ???°?·???????? ???????????????? ???????µ???? ???°?????????? ???????»?° A ?·???????? ?? ???±???·???°?????? Z(A).
???·???µ???????? ???????????????° ?·?????°:
?·???? ???????»?° ???°???µ?? ?·?????? ?·???????? ???»?°???°?µ??????, ???? ?µ?????? ??=m+n, Z(A)=Z(Z(m)+Z(n));
?·???? ???????»?° ???°???µ?? ?·?????? ?????????·???µ???µ?????? ?·???????? ???????¶?????µ?»?µ??, ???? ?µ?????? A=m*n, Z(A)=Z(Z(m)*Z(n));
?·???? ???????»?° A^n ???°???µ?? ?·?????? ?·?????°^n ???????»?° ??, Z(A^n)=Z(Z^n(A)).
???????????° ?????µ?µ??: Z(9*13-1)=Z(116)=8, Z(Z^2022(8))=1, ???°?? ???°?? ?·?????? ???°???????°?»???????? ?????µ???µ???µ?? ???????»?° 8 ???µ???µ????????????: Z(8^1)=8, Z(8^2)=(64)=1, Z(8^3)=Z(Z(8^2)*Z(8))=1*8=8, Z(Z(8^3)*8)=Z(8*8)=ZSHY=1 …
2022-?? ?????µ???µ???? — ???µ?????°??, ?????????????? ???????µ??: 1.
Сумма цифр числа
Предмет
Высшая математика
Разместил
🤓 annatres
👍 Проверено Автор24
сумма всех цифр, при помощи которых данное натуральное число записано в рассматриваемой позиционной системе счисления; напр., сумма цифр десятичного числа 1999 равна 28, а сумма цифр восьмеричного числа 3717 (что равно десятичному числу 1999) равна 22
Научные статьи на тему «Сумма цифр числа»
Признаки делимости чисел
Найдем сумму цифр числа $123=1+2+3=6$….
Пример 3
Проверить, делится ли число $58$ на $3$.
Решение.
Найдем сумму цифр числа $58=5+8=13$….
и найти сумму цифр полученной суммы $57=5+7=12$….
Найдем сумму цифр числа $675=6+7+5=18$….
Найдем сумму цифр числа $1 893 = 1 + 8 + 9 + 3 = 21$.
Статья от экспертов
ОБ АНАЛОГЕ ЗАДАЧИ ГЕЛЬФОНДА ДЛЯ ОБОБЩЕННЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ЦЕККЕНДОРФА
Гельфонд доказал что при условии взаимной простоты Ь — 1 и 6 суммы цифр разложений натуральных чисел в Ь-ичную систему счисления равномерно распределены по арифметическим прогрессиям с разностью 6. Позднее аналогичный результат был получен для разложений натуральных чисел по линейным рекуррентным последовательностям. Мы рассматриваем вопрос об остаточном члене в соответствующей асимптотике и изучаем дихотомию между логарифмической и степенной оценкой остаточного члена. В случае 6 =2 получены некоторые достаточные условия справедливости логарифмической оценки. С их помощью показано, что логарифмическая оценка имеет место для разложений по всем рекуррентным последовательностям порядка 2 и бесконечному семейству последовательностей порядка 3, а также строим пример линейной рекуррентной последовательности произвольного порядка с таким свойством. С другой стороны, мы приводим пример линейной рекуррентной последовательности третьего порядка, для которой логарифмическая оценка не имеет мес…
Делимость целых неотрицательных чисел
Признак делимости на $3$
Если сумма цифр, входящих в состав числа делится на $3,$ то число делится на…
Признак делимости на $9$
Если сумма цифр, входящих в состав числа делится на $9$, то число делится на…
четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы…
Чтобы проверить делится ли число на $3$ и $9$ найдем сумму цифр данного числа: $1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5…
Найдем сумму цифр, стоящих на четных и нечетных местах в числе $334552$.
Статья от экспертов
Суммирование многократной точности на центральных и графических процессорах с использованием библиотеки MPRES
В научных расчетах часто требуется вычислять суммы больших массивов чисел с плавающей точкой. Суммирование лежит в основе многих базовых алгоритмов, таких как скалярное произведение, разложение функции в ряд Тейлора и численное интегрирование. Однако, из-за ошибок округления при использовании стандартной арифметики IEEE 754 вычисленный результат суммирования может оказаться крайне неточным. Одним из способов уменьшения ошибок округления является использование библиотек многократной точности, предоставляющих структуры данных и подпрограммы обработки чисел, длина которых превышает форматы IEEE 754. В статье рассматриваются алгоритмы высокоточного суммирования, реализованные в библиотеке MPRES (Multiple-Precision Residue-Based Arithmetic Library), которая позволяет выполнять операции с числами произвольной длины на центральных процессорах (CPU) и CUDA-совместимых графических процессорах видеокарты (GPU). В MPRES для представления многоразрядных мантисс чисел используется система остато…
Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!
- Напиши термин
- Выбери определение из предложенных или загрузи свое
-
Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных
карточек
Уважаемый пользователь! Для получения полного доступа ко всем функциями сайта, пожалуйста, пополните счёт
690 руб.
+ 1 месяц
Получите 1 месяц полного доступа
Пополнить счёт
1500 руб.
+ 3 месяца
Вы экономите 525₽!
Получите 3 месяца полного доступа
Пополнить счёт
3890 руб.
+ 9 месяцев
Вы экономите 2119₽!
Получите 9 месяцев полного доступа
Пополнить счёт
Если вы хотите использовать платформу как репетитор или как учитель, пожалуйста, свяжитесь с нами