Как найти сумму длин всех рёбер параллелепипеда
У вас возникло затруднение в решении геометрической задачи, связанной с параллелепипедом. Принципы решения таких задач, основанные на свойствах параллелепипеда, изложены в простой и доступной форме. Понять – значит решить. Подобные задачи больше не будут вызывать у вас затруднений.
Инструкция
Для удобства введем обозначения:А и В стороны основания параллелепипеда; С – его боковая грань.
Таким образом, в основании параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами А и В. Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. Из этого определения следует, что против стороны А лежит равная ей сторона А. Поскольку противолежащие грани параллелепипеда равны (вытекает из определения), то верхняя его грань тоже имеет 2 стороны равные А. Таким образом, сумма всех четырех этих сторон равна 4А.
То же можно сказать и о стороне В. Противоположная ей сторона в основании параллелепипеда равна В. Верхняя (противолежащая) грань параллелепипеда тоже имеет 2 стороны, равные В. Сумма всех четырех этих сторон равна 4В.
Боковые грани параллелепипеда тоже являются параллелограммами (вытекает из свойств параллелепипеда). Ребро С одновременно является стороной двух соседних граней параллелепипеда. Поскольку противоположные грани параллелепипеда попарно равны, то все его боковые ребра равны между собой и равны С. Сумма боковых ребер — 4С.
Таким образом, сумма всех ребер параллелепипеда: 4А+4В+4С или 4(А+В+С)Частный случай прямого параллелепипеда – куб. Сумма всех его ребер равна 12А.
Таким образом, решение задачи относительно пространственного тела всегда можно свести к решению задач с плоскими фигурами, на которое это тело разбивается.
Полезный совет
Вычислить сумму всех ребер параллелепипеда – задача несложная. Нужно просто хорошо усвоить, что представляет собой данное геометрическое тело, и знать его свойства. Решение задачи вытекает из самого определения параллелепипеда.
Параллелепипед – это призма, основанием которой является параллелограмм.
Параллелепипед имеет 6 граней, и все они являются параллелограммами.
Противоположные грани равны и параллельны. Это важно.
Источники:
- сумма длин ребер прямоугольного параллелепипеда
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Как обнаружить сумму длин всех рёбер параллелепипеда
У вас появилось затруднение в решении геометрической задачи, связанной с параллелепипедом. Тезисы решения таких задач, основанные на свойствах параллелепипеда , высказаны в примитивный и доступной форме. Осознать – значит решить. Сходственные задачи огромнее не будут вызывать у вас сложностей.
Инструкция
1. Для комфорта введем обозначения:А и В стороны основания параллелепипеда ; С – его боковая грань.
2. Таким образом, в основании параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами А и В. Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. Из этого определения следует, что супротив стороны А лежит равная ей сторона А. От того что противолежащие грани параллелепипеда равны (вытекает из определения), то верхняя его грань тоже имеет 2 стороны равные А. Таким образом, сумма всех четырех этих сторон равна 4А.
3. То же дозволено сказать и о стороне В. Противоположная ей сторона в основании параллелепипеда равна В. Верхняя (противолежащая) грань параллелепипеда тоже имеет 2 стороны, равные В. Сумма всех четырех этих сторон равна 4В.
4. Боковые грани параллелепипеда тоже являются параллелограммами (вытекает из свойств параллелепипеда ). Ребро С единовременно является стороной 2-х соседних граней параллелепипеда . От того что противоположные грани параллелепипеда попарно равны, то все его боковые ребра равны между собой и равны С. Сумма боковых ребер – 4С.
5. Таким образом, сумма всех ребер параллелепипеда : 4А+4В+4С либо 4(А+В+С)Частный случай прямого параллелепипеда – куб. Сумма всех его ребер равна 12А.Таким образом, решение задачи касательно пространственного тела неизменно дозволено свести к решению задач с плоскими фигурами, на которое это тело разбивается.
Полезный совет
Вычислить сумму всех ребер параллелепипеда – задача несложная. Надобно примитивно отменно усвоить, что представляет собой данное геометрическое тело, и знать его свойства. Решение задачи вытекает из самого определения параллелепипеда.Параллелепипед – это призма, основанием которой является параллелограмм. Параллелепипед имеет 6 граней, и все они являются параллелограммами. Противоположные грани равны и параллельны. Это главно.
Given the area of three faces of the rectangular parallelepiped which has a common vertex. Our task is to find the sum of lengths of all 12 edges of this parallelepiped.
In geometry, a parallelepiped is a three-dimensional figure formed by six parallelograms. By analogy, it relates to a parallelogram just as a cube relates to a square or as a cuboid to a rectangle. A picture of a rectangular parallelepiped is shown below.
Examples:
Input: 1 1 1
Output: 12Input: 20 10 50
Output: 68
Approach: The area given are s1, s2 and s3 . Let a, b and c be the lengths of the sides that have one common vertex. Where , , . It’s easy to find the length in terms of faces areas: , , . The answer will be the summation of all the 4 sides, there are four sides that have lengths equal to a, b and c.
In the first example the given area s1 = 1, s2 = 1 and s3 = 1. So with the above approach, the value of a, b, c will come out to be 1. So the sum of the length of all 12 edges will be 4 * 3 = 12.
Below is the implementation of the above approach:
C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double findEdges(double s1, double s2, double s3)
{
double a = sqrt(s1 * s2 / s3);
double b = sqrt(s3 * s1 / s2);
double c = sqrt(s3 * s2 / s1);
double sum = a + b + c;
return 4 * sum;
}
int main()
{
double s1, s2, s3;
s1 = 65, s2 = 156, s3 = 60;
cout << findEdges(s1, s2, s3);
return 0;
}
Java
import java.io.*;
class GFG {
static double findEdges(double s1, double s2, double s3)
{
double a = Math.sqrt(s1 * s2 / s3);
double b = Math.sqrt(s3 * s1 / s2);
double c = Math.sqrt(s3 * s2 / s1);
double sum = a + b + c;
return 4 * sum;
}
public static void main (String[] args) {
double s1, s2, s3;
s1 = 65; s2 = 156; s3 = 60;
System.out.print(findEdges(s1, s2, s3));
}
}
Python3
import math
def findEdges(s1, s2, s3):
a = math.sqrt(s1 * s2 / s3)
b = math.sqrt(s3 * s1 / s2)
c = math.sqrt(s3 * s2 / s1)
sum = a + b + c
return 4 * sum
if __name__=='__main__':
s1 = 65
s2 = 156
s3 = 60
print(int(findEdges(s1, s2, s3)))
C#
using System;
public class GFG{
static double findEdges(double s1, double s2, double s3)
{
double a = Math.Sqrt(s1 * s2 / s3);
double b = Math.Sqrt(s3 * s1 / s2);
double c = Math.Sqrt(s3 * s2 / s1);
double sum = a + b + c;
return 4 * sum;
}
static public void Main (){
double s1, s2, s3;
s1 = 65; s2 = 156; s3 = 60;
Console.WriteLine(findEdges(s1, s2, s3));
}
}
PHP
<?php
function findEdges($s1, $s2, $s3)
{
$a = sqrt($s1 * $s2 / $s3);
$b = sqrt($s3 * $s1 / $s2);
$c = sqrt($s3 * $s2 / $s1);
$sum = $a + $b + $c;
return 4 * $sum;
}
$s1; $s2; $s3;
$s1 = 65; $s2 = 156; $s3 = 60;
echo findEdges($s1, $s2, $s3);
?>
Javascript
function findEdges(s1, s2, s3) {
let a = Math.sqrt(s1 * s2 / s3);
let b = Math.sqrt(s3 * s1 / s2);
let c = Math.sqrt(s3 * s2 / s1);
let sum = a + b + c;
return 4 * sum;
}
let s1 = 65, s2 = 156, s3 = 60;
console.log(findEdges(s1, s2, s3));
Time Complexity: O(logn) because the inbuilt sqrt function is being used
Auxiliary Space: O(1)
Измерения прямоугольниого параллелепипеда — это длины его ребер.
Обычно их обозначают а, b и с. Т. к. всего ребер 12, т.е. каждого из ребер по 4, то длину всех ребер можно найти по формуле
L = 4(a + b + c) = 4(15 + 24 + 18) = 4 · 57 = 228 (см).
Площадь поверхности параллелепипеда находят по формуле
S = 2(ab + ac + bc) = 2(15 · 24 + 15 · 18 + 24 · 18) = 2(360 + 270+432) = 2 · 1062 = 2124 (см²).
Ответ: 228 см и 2124 см².
Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся
Восстановление пароля
Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.
Если письма нет, проверь папку «Спам».
Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся
Нужна регистрация на Учи.ру
«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.