Как найти сумму длин всех сторон прямоугольника - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Пример:

измеряя с помощью линейки длины сторон прямоугольника, получим (2) см и (4) см. Противолежащие им стороны имеют такую же длину — (2) см и (4) см.

Найдём сумму длин всех сторон этого прямоугольника.

Для этого сложим все эти длины.

Получим:

(2) см (+) (4) см (+) (2) см (+) (4) см (=) (12) см.

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.

Значит,

складывая длины всех сторон прямоугольника, получаем периметр прямоугольника.

Периметр обозначается заглавной латинской буквой (Р).

Итак,

периметр прямоугольника (Р = 12) см.

Найдём периметр треугольника.

Сначала измерим стороны треугольника.

Длины сторон треугольника равны (4) см, (3) см, (6) см.

Значит,

сумма длин всех сторон треугольника, т. е. периметр треугольника

равен:

(Р) (=) (3) см (+) (4) см (+) (6) см (=) (13) см.

Дан квадрат, длина стороны которого равна (4) см.

У квадрата все стороны равны.

Периметр квадрата равен сумме длин всех сторон квадрата.

Получим:

(Р) (=) (4) см (+) (4) см (+) (4) см (+) (4) см (=) (16) см.

Если у треугольника все стороны равны, такой треугольник называется равносторонний.

Для определения периметра данного треугольника найдём сумму длин всех его сторон.

Получим:

(Р) (=) (5) см (+) (5) см (+) (5) см (=) (15) см.

Источники:

Рис. 1. Прямоугольник. © ЯКласс

Рис. 2. Треугольник. © ЯКласс

Рис. 3. Квадрат. © ЯКласс

Рис. 4. Равносторонний треугольник. © ЯКласс

Источник

Антонян Апрес Эдуардович

0 отзывов

Рейтинг:
965

т.к. это прямоугольник, противоположные стороны у него равны. Следовательно, для вычисления суммы длин его сторон верна формула
l = 2*a+2*b,
где
l — сумма длин сторон прямоугольника
a — длина прямоугольника
b — ширина прямоугольника
Подставляем значения:
l = 2*6+2*3 = 12+6 = 18
Ответ: сумма длин сторон прямоугольника равна 18 см.
З.Ы,: чертеж прикрепляю

Источник

Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника

Определение.

Прямоугольник — это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую — шириной прямоугольника.

Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.

Основные свойства прямоугольника

Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.

1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = CD, BC = AD

2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:

AB||CD, BC||AD

3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB _┴ BC, BC _┴ CD, CD _┴ AD, AD _┴ AB

4. Все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

AC = BD

7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d² = 2a² + 2b²

8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.

9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности

11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности

12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:

∠ABC + ∠CDA = 180° ∠BCD + ∠DAB = 180°

13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника — квадрат).

Стороны прямоугольника

Определение.

Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.

Формулы определения длин сторон прямоугольника

1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:

a = √d² — b²

b = √d² — a²

2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:

3. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через периметр и другую сторону:

4. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол α:

a = d sinα

b = d cosα

5. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол β:

Диагональ прямоугольника

Определение.

Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Формулы определения длины диагонали прямоугольника

1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):

d = √a² + b²

2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:

d =	√S² + a⁴	=	√S² + b⁴
a	b

3. Формула диагонали прямоугольника через периметр и любую сторону:

d =	√P² — 4Pa + 8a²	=	√P² — 4Pb + 8b²
2	2

4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:

d = 2R

5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:

d = D_о

6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

7. Формула диагонали прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:

8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника

d = √2S : sin β

Периметр прямоугольника

Определение.

Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.

Формулы определения длины периметру прямоугольника

1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:

P =	2S + 2a²	=	2S + 2b²
a	b

3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:

P = 2(a + √d² — a²) = 2(b + √d² — b²)

4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √4R² — a²) = 2(b + √4R² — b²)

5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √D_o² — a²) = 2(b + √D_o² — b²)

Площадь прямоугольника

Определение.

Площадью прямоугольника называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.

Формулы определения площади прямоугольника

1. Формула площади прямоугольника через две стороны:

S = a · b

2. Формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону:

S =	Pa — 2a²	=	Pb — 2b²
2	2

3. Формула площади прямоугольника через диагональ и любую сторону:

S = a√d² — a² = b√d² — b²

4. Формула площади прямоугольника через диагональ и синус острого угла между диагоналями:

5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

S = a√4R² — a² = b√4R² — b²

6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

S = a√D_o² — a² = b√D_o² — b²

Окружность описанная вокруг прямоугольника

Определение.

Окружностью описанной вокруг прямоугольника называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:

2. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через периметр квадрата и любую сторону:

R =	√P² — 4Pa + 8a²	=	√P² — 4Pb + 8b²
4	4

3. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через площадь квадрата:

R =	√S² + a⁴	=	√S² + b⁴
2a	2b

4. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диагональ квадрата:

5. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диаметр описанной окружности:

6. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

7. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:

8. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:

Угол между стороной и диагональю прямоугольника

Формулы определения угла между стороной и диагональю

1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:

2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:

Угол между диагоналями прямоугольника

Формулы определения угла между диагоналями прямоугольника

1. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через угол между стороной и диагональю:

β = 2α

2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ:

Источник

Учебники
2 класс
Математика 👍
Дорофеев
№7

авторы: Дорофеев, Миракова, Бука.

издательство: Москва «Просвещение»

Раздел:

ЧАСТЬ 1 (учебник)
ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
КУБ
страница 44

Начерти прямоугольника АБСД, если АБ = 2 см, АД = 4 см. Найди сумму длин всех его сторон этого прямоугольника.

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 2 класс Дорофеев. Часть 1. Страница 44. Номер №7

Решение

2 * 2 + 4 * 2 = 4 + 8 = 12 (см) − сумма длин всех сторон прямоугольника АБСД.
Ответ: 12 см.

Предыдущее
Следующее

Нашли ошибку?

Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом

Источник

Цель урока: закрепить знания о
величинах и их измерении, полученные на
предыдущих уроках.

Задачи:

Научить измерять длины сторон многоугольников
и вычислять периметр закрепление знаний о
величинах и их измерении;
Совершенствование вычислительных навыков,
решение задачи по теме “Периметр”;

Учебник Л.Г. Петерсон “Математика для 1 класса”

Ход урока

Поздороваться с гостями!

Чтобы хорошо считать, нужно ум тренировать.
Торопись, беги, спеши на урок математики.

1. Сегодня, ребята, мы отправимся в
путешествие в удивительную страну ГЕОМЕТРИЮ.

– Как вы думаете, какие жители населяют эту
страну? (Точки, отрезки, геометрические тела и
фигуры, прямые, лучи, линии, углы…).

Путешествовать будем на паровозике.

(На доске прикреплён паровоз с вагонами).

– Кто будет путешествовать вместе с нами? (Буратино,
Винни-Пух, Петушок – Золотой гребешок, Колобок).

Буратино, как вы помните, не дошёл до школы и не
научился как следует считать.

Давайте, покажем ему, как вы умеете это делать.
Мы поможем Буратино собрать геометрическую
фигуру.

2. Устный счёт (с пособиями для счёта)

Назвать число, последующее 3 (– 4)
4 уменьшить на половину (– 2)
Первое слагаемое – 2, второе – 3. Чему равна
сумма? (– 5)
Уменьшаемое – 5, вычитаемое – 4. Найти разность? (–
1)
Сколько надо прибавить к 1, чтобы получить 7 (–
6)
Из каких двух одинаковых слагаемых состоит 6
(– 3)
На сколько 3 меньше 10 (– 7)

(На доске учитель выкладывает геометрическую
фигуру).

– Какая фигура у нас получилась? (прямоугольник,
многоугольник, 4-х угольник)
– А какую фигуру напоминают наши вагончики?

На уроке мы встретимся с разными фигурами и
узнаем о них что-то новое.

3. Поработает с другим многоугольником.

Тетрадь: стр. 4 №1 (Поможем птичкам
разобраться в их споре).

– Рассмотрите многоугольник.
– Как он называется? (АБВГ)
– Как вы думаете: являются ли стороны
многоугольника ОТРЕЗКАМИ? (выслушать выводы
учащихся)
– А сейчас я покажу фокус – кто из вас прав (модель
из полосок 4-х угольника).

– Кто же был прав? (Кто считал, что стороны
являются отрезками).
– Давайте измерим стороны.
– Какую величину измерения длины вы знаете?
(СМ)

Измеряем стороны и записываем в тетрадях и на
доске:

АБ = 1 см
БВ = 5 см
ВГ = 3 см
АГ = 4 см.

– Сравните длины сторон. Что о них можете
сказать?

4. Теперь назовите фигуры, которые вы видите
в задании № 2.

Квадрат, 4-х угольник, прямоугольник

Треугольник

Многоугольник, 6-ти угольник

– Измерьте стороны квадрата (3 см)
– Что заметили?
– Измерьте стороны треугольника (4 см)
– Что получилось?
– Измерьте стороны последней фигуры (2 см)
– Что заметили сейчас?
– Какой вывод можем сделать? (правильные
многоугольники, одинаковой длины стороны)
– А какой вывод можем сделать по 1 и 2 заданию?

5. Итак, мы познакомились с
многоугольниками, имеющими разные длины сторон и
многоугольниками, имеющими равные длины сторон.

Чтобы продолжить дальше наше путешествие, нам
надо немного отдохнуть. А в этом нам поможет тот,
кто еде в 3-ем вагоне. (Винни-Пух). Он сочиняет
песни и поёт их.

Физкультурная пауза (под музыку).

Теперь пассажир из 3-го вагона предлагает
выполнить задание № 3 на стр. 4

– Какая это фигура?
– А попробуйте найти в окружающей обстановке
предметы прямоугольной формы (парты, доска,
книги, дверь, тетради, пеналы, линейки…)
– Измерим длины сторон этого прямоугольника
– Что заметили?
– Какие стороны равны? Чему равны?

Запишем в тетрадь и на доске

АБ = ВГ = 2 см
БВ = АГ = 4 см

(Ученики записывают на доске).

Физкультурная пауза.

Семья кенгуру хорошо прыгает, и нам предлагает
попрыгать и отдохнуть под музыку.

– А теперь семья кенгуру подскажет, как
называется Большая сторона и Меньшая сторона
нашей фигуры.

Посмотрите в тетрадь. Как называется большая
сторона?

Длина (табличка на доску под вагончики).

– Сколько у нас таких сторон?
– А как называется меньшая сторона?

Ширина (табличка на доску под вагончик).

– Сколько их?
– Как расположены 2 длины и 2 ширины по отношению
друг к другу? (одна под другой, напротив)

Противоположные стороны (табличка).

– Повторите по табличкам (хорошо).

6. А давайте попробуем найти сумму длин всех
сторон нашего прямоугольника.

– Кто догадался, что это значит “найти сумму
длин?” (сложить все стороны).

Запишем на доске: 4 см + 2 см + 4 см + 2 см = 12 см

(По одному на доске).

– Хотите узнать: каким интересным коротким
словом называется “сумма длин сторон
многоугольника”.

В этом нам помогут пассажиры в вагончиках.

– Поменяйте местами одинаковые вагончики
(открываем доску)

– Какое слово получилось? (Периметр)
– А кто запомнил, что это слово означает?

7. Молодцы, хорошо поработали. Можно немного
отдохнуть.

Физкультурная минута для глаз.

Следим глазами по указке и произносим, не
торопясь, слово “периметр”.

– А теперь закройте глаза, послушайте и
доскажите словечко.

Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его…(квадрат)

– А видите ли вы на нашей пиктограмме квадрат?
Покажите.
– Посмотрите на свои парты. У вас тоже есть
квадраты.

(На партах лежат квадраты – красные, жёлтые,
зелёные; цвет с 2-х сторон).

– Найдите периметр ваших квадратов. А что
такое периметр? (работа в парах)
– Чему равен периметр?
– А как вы находили? (измеряли; 1 раз измеряли)
– А как же получилось, что у каждого ряда разный
цвет квадрата,

А периметр одинаковый?

Вывод: цвет не важен, а важна длина стороны
квадрата.

– Можем ли мы сказать, что Периметр – это целое?
(на доске модель квадрата)
– Тогда чем будет являться длина каждой стороны
фигуры? (частью)
– А теперь займёмся решением геометрической
задачи на нахождение части

Стр. 5, №5 (модель треугольника развернуть).

Решение геометрической задачи на нахождение
части.

а)

— Работа с текстом задачи;
— Самостоятельное чтение задачи;
— Читает один учащийся.

б)

— Что известно в задаче?
-Чем является периметр в задаче?
— Какие части известны? Что находим? Как?

в) Заполняем схему в тетради и на доске.

г) Решение в тетрадях и на доске: 7-2-2=3 (см)

д) Запись ответа.

А есть другой способ решения 7-(2+2) = 3 (см)

9. Наш паровоз прибыл на конечную станцию.
Давайте подведём итог нашего путешествия.

– В какой стране побывали?
– Что нового узнали на уроке? (открытия, выводы)
– Чему научились?

10. Герой путешествия, который похож на
геометрическую фигуру, но у неё нельзя узнать
периметр, что-то хочет сказать всем вам. (круг –
Колобок)

Переворачиваю карточку с вагоном, в котором
Колобок, за ним написано – ОТЛИЧНО.

Учитесь все на отлично.

Спасибо за урок!

Источник