Как найти сумму длин всех звеньев ломаной

• Предыдущее
• Следующее

Ломаная линия

• Замкнутая и незамкнутая ломаная
• Самопересекающаяся ломаная
• Длина ломаной

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Отрезки  AB,  BC,  CD  и  DE  — это звенья ломаной. Точки  A,  B,  C,  D  и  E  — вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная  ABCDE  или ломаная  EDCBA.

Замкнутая и незамкнутая ломаная

Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:

незамкнутая ломаная  ABCD.

Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:

замкнутая ломаная  ABC.

Самопересекающаяся ломаная

Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:

точки  F,  T,  K  — точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.

Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:

многоугольник  ABCDE.

Длина ломаной

Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.

Математика, 2 класс. Урок №13.

Длина ломаной. Закрепление

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Как найти длину ломаной?

Глоссарий по теме:

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего.

Звенья — отрезки, из которых состоит ломаная.

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.32-35

2. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21

3. Математика. Тесты. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21, 25

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На рисунке мы видим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев.

Как найти длину ломаной линии? Это можно сделать двумя способами.

Первый способ. Сначала узнаем длину каждого звена с помощью линейки

Длина первого звена 4 см.

Длина второго звена 6 см.

Длина третьего звена 5 см.

Найдем сумму этих длин.

4+6+5=15 (см)

Найдем длину ломаной вторым способом.

Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.

Накладываем циркуль на второй отрезок, переносим его на прямую.

Накладываем циркуль на третий отрезок, переносим его на прямую.

Теперь узнаем длину ломаной. Длина ломаной 15 см. В этом случае узнавать длину каждого звена ломаной не надо.

Выводы: длину ломаной можно находить двумя способами.

Первый способ: узнаем длину каждого звена с помощью линейки и найдем сумму этих длин.

Второй способ: с помощью циркуля откладываем на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Затем измеряем длину всего отрезка. Это и будет длина всей ломаной.

Тренировочные задания.

1. Подчеркните длину ломаной, составленной из трёх звеньев такой длины: 2 см, 3 см и 5 см

Варианты ответов:

10 см 8 см 7 см

Правильный вариант:

10 см 8 см 7 см

2. Расположите ломаные линии по порядку: от самой короткой до самой длинной

Правильный вариант: Найдем длину каждой ломаной

6 + 2 + 2 = 10 см

7 + 5 = 12 см

2 + 1 + 3 +2 = 8 см

3 + 1 + 5 = 9 см

Расставим в порядке возрастания:

2 + 1 + 3 + 2 = 8 см

3 + 1 + 5 = 9 см

6 + 2 + 2 = 10 см

7 + 5 = 12 см

• Ответы к учебнику Моро 2 класс 1 часть (2015 г) 
• Ответы к учебнику Моро 2 класс 2 часть (2015 г)
• Главная страница

Длина ломаной

Узнаем, как можно найти длину ломаной разными способами.
Будем учиться находить и сравнивать длины ломаных.

1. Длину ломаной можно узнать двумя способами.

1) Узнать длину каждого звена ломаной и найти сумму этих длин можно так: 5 + 3 + 3=11 (см).

А можно так:

2) Начертить прямую. С помощью циркуля отложить на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной, и узнать длину всего получившегося отрезка (11 см).

Сравни эти два способа: сколько измерений сделали в первом случае? во втором?

В первом случае я сделал три измерения — измерил 3 звена ломаной. Во втором случае я измерял только 1 раз — получившейся на прямой отрезок.

Сделай вывод.

Для меня удобнее первый способ потому, что во втором случае надо ещё чертить прямую и работать с циркулем. А в первом случае достаточно только измерить звенья линейкой и сложить получившиеся длины. 

2. Выполни

1) Узнай длину каждой ломаной.

Длина ломаной № 1 равна 7 см, а ломаной № 2 — 5 см.

2) Сравни ломаные и их длины.

7 — 5 = 2 см.

Ломаная № 1 длиннее ломаной № 2 на 2 см.

3. Выполни:

45 см = 4 дм 5 см

36 см < 4 дм

1 дм > 10 мм

24 мм < 3 см

60 мм < 60 см

10 мм = 1 см

• Ответы к учебнику Моро 2 класс 1 часть (2015 г) 
• Ответы к учебнику Моро 2 класс 2 часть (2015 г)
• Главная страница

Конспект урока по русскому языку

Дата______________

Педагог наставник: ________________________________________________________

Тема: Длина ломаной линии.

Цель: закрепить знания о свойствах ломаных линий и научить находить длину ломаной арифметическим способом; формирование основных видов универсальных учебных действий.

Планируемые результаты:

— Личностные: самоопределяться при выборе задания в группе сверстников.

— Регулятивные: удерживать учебную задачу; применять установленные правила в планировании способа решения.

— Коммуникативные: договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; строить понятные для партнёра высказывания;

— Познавательные: выполнять действия по заданному алгоритму; строить логическую цепь рассуждений.

— Предметные: Познакомить с двумя способами нахождения длины ломаной; развивать умения сравнивать и преобразовывать величины; совершенствовать вычислительные навыки.

Оборудование: раздаточный материал, учебник математика М.И. Моро, линейка, циркуль.

Ход урока

1.    Организационный момент.

Долгожданный дан звонок!

Ты готов начать урок?

Всё ль на месте? Всё ль в порядке

Книжки, ручки и тетрадки?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

2.  Актуализация имеющихся знаний.

Запишите число, классная работа.

1) Каллиграфическая минутка.

– Отгадайте загадку:

Ноль катился по странице. Рядом встала единица,

И не значил ничего. Сделав… (десять) из него.

Учитель прописывает на доске: 10 10 10 10 10…

– Что вы можете сказать о числе 10? Пропишите число 10 в своих тетрадях.

2) Устный счёт

Устный счёт выполняется в тетради «Устный счёт» 2 кл. 1 ч., автор Самсонова Л.Ю. стр.7 № 4 (1)

1. Найдите значения выражения.

13+3=                          14+1=                     15-5=

18-10=                         20-1=                      6+10=

17+2=                          19-4=                      10+10=

2. Вставьте пропущенные знаки арифметических действий (стр.9 № 4):

10    6=16                     11   2=13

12    1=11                     14   2=16

12     3=9                      13   2=15

17      9=8                     14   7=7

14      1=15                   17   10=7

3. Сравните именованные числа:

1см * 10 мм 1см 3мм * 32мм 1дм * 10мм

40мм * 4см 100см *1 дм 15см * 1дм5см

3. Постановка цели урока.

На доске изображены различные линии:

            1.                               2.                            3.

            4.                            5.                                       6.

– Я, изображенные на доске. (1 прямая, 2 кривой, ломаная, отрезок, луч.)

– Сколько звеньев в ломаной под номером 6? (три.)

— Начертите в своей тетради ломанную под номером 6. (Учащиеся выполняют самостоятельно).

Учитель проходит вдоль парт и смотрит на ломанные детей.

— У вас получаются разные ломанные, у кого-то большие, а у кого-то маленькие. А как вы думаете, как мы можем узнать длину ломанной? (Измерить каждое звено ломаной).

— Чем мы будем измерять звено каждой ломанной? (линейкой)

Ученики измеряют звенья ломанной в своей тетради.

— Измерили вы свои звенья, а как же можем узнать сколько у нас получилось? (сложить все результаты)

— Правильно, нам необходимо найти сумму всех длин.

— Итак, сколько у вас получилось? (ответы детей: 12 см., 8 см., и т.д.)

— Сумма длин всех звеньев ломаной – это длина ломаной линии.

– Можно ли найти длину ломаной линии другим способом? (ответы детей)

4.  Работа над новым материалом

— Откройте учебник на стр. 32 № 1, что от нас требуется? (Найти длину 2-мя способами)

— Какой способ мы уже знаем? (измерение линейкой)

— Измерьте отрезок. Сколько у вас получилось? (5+3+3 = 11 см.)

— А кто знает, как можно еще найти длину ломанной? (ответы детей)

— А для того, чтобы ответить правильно, я загадаю вам загадку.

Сговорились две ноги

Делать дуги и круги. (Циркуль.)

— Кто знает, что такое циркуль? И для чего он нам нужен? (Ци́ркуль — инструмент для черчения окружностей. Он необходим, чтобы чертить правильно окружности)

— Сейчас я вам покажу как им правильно пользоваться.

Показ на доске. На ватмане нарисована ломанная линия.

— С помощью циркуля отложить на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной, и узнать длину всего получившегося отрезка. В учебнике показано, как отмерять отрезки.

— Сравните эти 2 способа: сколько измерений сделали в первом случае? Во втором? Сделайте вывод.

Физкультминутка.

Видишь, бабочка летает

Видишь, бабочка летает, (Машем руками-крылышками.)

На лугу цветы считает. (Считаем пальчиком)

— Начертите замкнутую ломаную линию из 3 звеньев в тетради, найдите её длину.

Учащиеся выполняют самостоятельно. Каким способом вам удобно измерять? (ответы детей)

Задача стр 33 № 5

— Прочтите условие задачи

— о чем идет речь в задаче? (о поездах)

— Какие были поезда? (скорый поезд и товарный)

— Где были поезда? (на станции)

— Имеются ли в задаче числовые данные? (да)

— Как удобно записать?

— Какие слова нам понадобятся? (всего, остановились, прошли без остановки)

Всего –

Остановились –

Прошли без остановки –

— Что о поездах известно? (прошли с остановкой 2 скорых поезда и 6 товарных, остановились 3 поезда, сколько прошло без остановки мы не знаем)

— Куда внесём эти данные? (в условие)

Всего – 2 ск. п. и 6 т. п.

Остановились – 3 п.

Прошли без остановки – ?

— Как будем отвечать на главный вопрос? (по очередно)

— С какого начнем? (Для начала мы узнаем сколько поездов прошли)

— Как узнаем? (сложением)

— Что узнаем дальше? (Зная, сколько всего прошло поездов, мы можем узнать сколько проехало без остановки. Из известного уже числа мы вычтем число поездов, которые остановились и узнаем сколько поездов проехало без остановки).

Всего – 2 ск. п. и 6 т. п.

Остановились – 3 п.

Прошли без остановки – ?

1) 2+6=8 (п) всего прошло поездов

2) 8-3=5 (п) прошло мимо станции

Ответ: 5 поезд.

Самостоятельная работа стр. 33 № 7

5. Итог урока.

— Как найти длину ломаной линии? (Сумма длин всех звеньев ломаной – это длина ломаной линии).

— Что для вас было трудным? (ответы детей)

— Что у вас лучшего всего получилось? (ответы детей)

6. Рефлексия.

Если с заданием справились, оно было понятно и интересно – поднимите улыбающегося человечка, если – испытывали трудности – печального.

7. Домашнее задание.

Учебник С. 32, №3, С.33, №5с