Как найти сумму элементов двумерного массива паскаль

Тем, кто знакомым с математическими матрицами, будет не трудно освоить и двумерные массивы в Pascal. Матрица – это математический объект, представляющий собой прямоугольную таблицу. Таблица состоит из элементов, которые находятся на пересечении строк и столбцов, определяющих их, то есть i-ая строка и j-ый столбец задают адрес k-ому элементу матрицы (kij). Двумерные массивы абсолютно аналогичны математическим матрицам.

В отличие от одномерных массивов, двумерные характеризуются в программе парой индексов, один из которых соответствует номеру строки, другой – столбца:

Mas[m, n], где Mas – имя массива, n – номер строки, а m – номер столбца.

Описать матрицу в программе можно несколькими способами:

1) В разделе описания переменных:

Var Mas: Array[1..n, 1..m] of <тип элементов>;

2) При помощи одномерного массива, элементами которого являются одномерные массивы.
Пример:

Const
n = 5; m = 10;
Type
Arr1 = Array[1..m] of <тип элементов >;
Arr2 = Array[1..n] of arr1;
Var Mas: arr2;

Переменная Mas – матрица, состоящая из пяти строк, в каждую из которых включено по десять элементов.

3) Предыдущий способ можно упростить так:

Const n = 5; m = 10;
Турe arr=Array[1..n] Of Аrrау[1..m] of <тип элементов>;
Var Mas: arr;

4) И снова сократив запись, получим:

Const n = 5; m = 10;
Type arr = Array[1..n,1..m] of <тип элементов>;
Var Mas: arr;

Для обработки содержимого матрицы, удобно пользоваться вложенными циклами:

For i:= 1 To n Do
  For j:= 1 To m Do

Например, для заполнения массива случайнми числами:

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    x[i,j]:=random(100); 

Для вывода двумерного массива вещественных чисел размером n строк, m столбцов:

for i:=1 to n do begin
  for j:=1 to m do 
    write(x[i,j]:5:2);
  writeln;
end;

В следующей программе массив сначала заполняется числами с клавиатуры, а затем выводиться на экран.

program input_and_output_array;
uses crt;
const n=3; m=3;
var i, j: integer;
mas: array[1..n, 1..m] of integer;
begin
  {ввод массива}
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m do
    begin
      write(' Элемент ', i,' строки, ',j,' столбца = ');
      readln(mas[i, j]);
    end;
  writeln(' Получившаяся матрица: ');
  {вывод массива}
  for i:=1 to n do
  begin
    for j:=1 to m do
    begin
      write(mas[i, j]:5);
    end;
  writeln
  end;
end.

Количество элементов в массиве (его размерность) можно узнать, умножив количество строк на количество столбцов.

Сумма всех элементов квадратной матрицы:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum); 

Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы (элементы главной диагонали имеют одинаковые индексы -x[1,1], x[2,2] и т.д.):

sum:=0;

for i:=1 to n do 
  sum:=sum+x[i,i];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов побочной диагонали (диагонали противоположной главной). Индексы элементов побочной диагонали в сумме равны n+1, т.е. i+j=n+1 или j=n+1-i:

sum:=0;

for i:=1 to n do 
  sum:=sum+x[i,n+1-i];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов ниже главной диагонали квадратной матрицы (строго ниже):

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    if i>j then 
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:

sum:=0;

for i:=2 to n do
  for j:=1 to i-1 do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов выше и на главной диагонали квадратной матрицы:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
    if i<=j then 
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Здесь также можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=i to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов ниже побочной диагонали квадратной матрицы (строго ниже) :

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
    if i+j>n+1 then 
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:

sum:=0;

for i:=2 to n do
  for j:=n+2-i to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Если надо посчитать сумму элемсентов ниже побочной диагонали и на ней, то в предыдущем примере, при просмотре всего массива в предыдущем примере надо заменить знак отношения > на >=, а при просмотре толко нужных элементов применить такой код:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=n+1-i to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

При подсчете суммы элементов выше и на главной диагонали, выше и на побочной диагонали возможно применине такого кода:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
    if (i<=j) and (i+j<=n+1) then
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Подсчет сумм элементов по строкам:

for i:=1 to n do begin
  sum:=0;

  for j:=1 to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

  writeln('Сумма ',i,'-й строки',sum);
end;

Подсчет сумм элементов по столбцам:

for j:=1 to n do begin
  sum:=0;

  for i:=1 to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

  writeln('Сумма ',j,'-го столбца ',sum);
end;

Безусловно суммы по строкам и столбцам можно записывать в одномерный массив. Например, для сумм по столбцам:

for i:=1 to n do 
  sum[j]:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    zum[j]:=sum[j]+x[i,j];

{вывод сумм по столбцам}
for i:=1 to n do 
  write(sum[i]:4);
writeln; 

Суммы элементов по диагоналям, параллельным главной диагонали.

Очевидно, что таких сумм будет 2n-1. Кроме того, разности индексов эдементов, стоящих на одной диагонали будут равны друг другу. Имеется в виду разность «номер строки минус номер столбца». Эти разности будут меняться от -n+1 для самой верхней диагонали s1, содержащей всего лишь один элемент, до n-1 для диагонали s2N-1, расположенной в самом низу матрицы и содержащей также всего один элемент. Таким образом, для подсчета сумм мы должны объявить массив:

Var sum:array[-n+1..n-1] of integer;

Число элементов в этом массиве будет 2n-1. Код для подсчета этих сумм:

for i:=-n+1 to n-1 do 
  sum[i]:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    sum[i-j]:=sum[i-j]+x[i,j];

for i:=-n+1 to n-1 do 
  write(sum[i]); 

Суммы элементов по диагоналям, параллельным побочной диагонали.

for i:=2 to 2*n do 
  sum[i]:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    sum[i+j]:=sum[i+j]+x[i,j];

for i:=2 to 2*n do 
  write(sum[i]);

Суммы элементов по периметрам двумерного массива.

Cледует различать четный или нечетный порядок матрицы n. Число сумм будет равно k=n div 2 при четном n и k=n div 2 +1 при нечетном значении n.

Счет суммы начинается по строке i от столбца j равного i и заканчивается столбцом n-i+1, т.е. начинается с элемена находящегося на главной диагонали и заканчивается элементом на побочной диагонали.

Одновременно учитываются элементы из параллельной строки, индекс которой равен n-i+1.

Затем считаем элементы по двум паралельным столбцам i и n-i+1 (не учитывая элементы, стоящие в строках). Если n -нечетное число, то выводим значение центрального элемента массива x[k+1,k+1].

k:=n div 2;

for i:=1 to k do begin
  sum:=0;

  {строки}
  for j:=i to n-i+1 do
    sum:=sum+x[i,j]+x[n-i+1,j];

  {столбцы}
  for j:=i+1 to n-i do
    sum:=sum+x[j,i]+x[j,n-i+1];

  writeln(sum); {вывод суммы}
end;

if n mod 2=1 then
  writeln(x[k+1,k+1]); 

Двумерные массивы

Двумерный массив является разновидностью многомерных. Визуально двумерный массив можно представить в виде таблицы. Положение элемента задается двумя индексами:

• i — порядковый номер строки
• j — порядковый номер столбца

В качестве примера на рисунке ниже приведен двумерный массив из целых чисел размером 5 на 5 элементов. Его называют квадратным или матрицей. В прямоугольном — количество строк и столбцов отличаются.

Описание двумерного массива на Паскале отличается от одномерного только добавлением второй размерности в квадратных скобках.

Главная и побочная диагонали матрицы

Большое количество задач на обработку связано с элементами главной и побочной диагонали. Они обладают особыми свойствами.

Посмотрите на рисунок ниже. Элементы главной диагонали располагаются в ячейках оранжевого цвета. Главный признак, по которому можно их идентифицировать — значения индексов одинаковы.

В побочной диагонали (ячейки зеленого цвета) расположены элементы, у которых сумма индексов равна количеству строк (столбцов) плюс один.

Пример двумерного массива

Заполнение и вывод на экран

Рассмотрим  пример программы на паскале. Заполнение будем проводить случайными числами, так как ручной ввод для отладки программы на Паскале не удобен.

План действий:

• опишем массив, укажем все необходимые переменные;
• заполним случайными значениями;
• сделаем вывод на экран в виде таблицы.

Текст программы

var i,j:integer;
a: array [1..5,1..5]of integer;
begin
  {заполнение случайными числами}
for i:=1 to 5 do 
  for j:=1 to 5 do
      a[i,j]:=random(10);
 {вывод на экран} 
for i:=1 to 5 do 
  begin
  for j:=1 to 5 do
      write(a[i,j]:3);
      writeln;
  end;
end.

Второй вариант немного короче. Отличается от первого тем, что заполнение и вывод проходит в одном цикле. Можно использовать в качестве шаблона для решения однотипных задач на Паскаль.

const n=5; m=5;
var 
i,j:integer;
a: array [1..n,1..m] of integer;
begin
  {заполнение случайными числами и вывод на экран}
for i:=1 to n do 
  begin
  for j:=1 to m do 
    begin
      a[i,j]:=random(10);
      write(a[i,j]:3);
    end;
      writeln;
  end;
{здесь будет код обработки по условию задачи}
end.

При составлении программ, этот код будет присутствовать практически в каждой задаче. Здесь происходит подготовка исходного массива, заданного случайными числами.

Обработка элементов по условию задачи будет различаться и записываться в продолжении указанного выше текста программы на Паскаль. После обработки следует код вывода результата работы программы.

Сумма элементов двумерного массива

Запишем код обработки элементов, который вычислит их сумму.

Для правильной работы программы на Паскале, необходимо в раздел описания переменных добавить переменную для вычисления суммы S.

Код обработки и вывода результата. Его нужно добавить в текст программы на Паскаль, указанной выше.

s:=0;
  for i:=1 to 5 do 
  for j:=1 to 5 do 
      s:=s+a[i,j];
  write('Сумма элементов = ',s);

Задачи с решением

Задача 1. Вычислить сумму и количество положительных элементов целочисленного массива A[1..n,1..n], находящихся над главной диагональю.

const n=4;
var i,j,s,k:integer;
a: array [1..n,1..n]of integer; 
begin 
{заполнение случайными числами и вывод на экран} 
for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=1 to n do 
    begin a[i,j]:=random(10); 
    write(a[i,j]:3); 
    end; writeln; 
  end; 
  {код обработки по условию задачи} 
  s:=0;k:=0;
  for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=i+1 to n do 
    begin 
      s:=s+a[i,j];
      k:=k+1; 
    end;  
  end; 
  writeln('Сумма элементов = ',s);
  write('Количество элементов = ',k);
end.

Задача 2. Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу (перевернутую относительно главной диагонали).

const n=5;
var i,j:integer;
a,b: array [1..n,1..n]of integer; 
begin 
{заполнение случайными числами и вывод на экран}
writeln('Исходная матрица'); 
for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=1 to n do 
    begin a[i,j]:=random(10); 
    write(a[i,j]:3); 
    end; writeln; 
  end; 
  {код обработки по условию задачи} 
  for i:=1 to n do 
  for j:=1 to n do   
      b[i,j]:=a[j,i];
  writeln('Транспонированная матрица');
  for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=1 to n do 
    begin  
    write(b[i,j]:3); 
    end; writeln; 
  end;  
end.

Сумма элементов двумерного массива

Алгоритм
решения задачи:

Задача
вычисления суммы элементов массива
достаточно проста: все элементы массива
перебираются и добавляются в одну и ту
же переменную. Перебор элементов массива
осуществляется в цикле for. Аналогично
находится сумма элементов двумерного
массива с той лишь разницей, что
добавляется вложенный цикл for для прохода
по элементам каждой строки матрицы.

Более
сложная задача – это найти сумму не
всех элементов массива, а только
удовлетворяющих какому-нибудь условию
или находящихся в определенных местах
матрицы.

В
программе ниже находится сумма всех
элементов массива (переменная sum), а
также сумма элементов, составляющих
столбцы таблицы (двумерного массива).
Для хранения сумм столбцов чисел
используется одномерный массив (s).

Программа
на языке Паскаль:

const

m
= 5;

n
= 4;

var

a:
array[1..m,1..n] of byte;

s:
array[1..n] of byte;

i,j,
sum: byte;

begin
randomize;

for
i := 1 to m do begin

for
j := 1 to n do begin

a[i,j]
:= random(10);

write
(a[i,j]:3)

end;

writeln

end;

writeln
(‘————‘);

for
j := 1 to n do begin

for
i := 1 to m do begin

s[j]
:= s[j] + a[i,j];

sum
:= sum + a[i,j]

end;

write
(s[j]:3)

end;

write
(‘ | sum = ‘, sum);

readln

end.

Поиск максимального элемента в массиве

Задача:

Найти
максимальный элемент численного массива.

Алгоритм
решения задачи:

Значения,
составляющие массив, могут быть получены
из разных источников: путем вызова
функции random, ввода значений пользователем,
считывания из файла. В программе ниже
используется первый вариант.

В
задачах подобного рода (поиск максиму
или минимума) может быть поставлена
цель, найти только 1) индекс элемента,
2) только значение или 3) и то и другое. В
программе ниже используется третий
вариант.

Неплохо
бы, чтобы при запуске программы весь
массив выводился на экран. В этом случае
пользователь может оценить правильность
работы программы.

1. В
   переменной max_num хранится текущее
   максимальное значение массива, а в
   max_index – его позиция (индекс).

1. В
   программе можно выделить две части:
   заполнение массива числами с выводом
   их на экран (первый цикл for)
   и непосредственно поиск максимума
   (второй цикл for).

1. Перед
   первым циклом запускается процедура
   randomize
   для того, чтобы при каждом запуске
   программы значения массива были разными.

1. Изначально
   делается предположение, что первый
   элемент массива и есть максимум. Поэтому
   переменной max_index присваивается значение
   1 (т.е. указатель на первый элемент
   массива), а max_num – непосредственно
   значение, хранящееся в первой ячейке
   массива.

1. Начиная
   со второго элемента, каждое очередное
   значение массива сравнивается с текущим
   значением max_num. В случае, если текущее
   значение массива больше, чем хранящиеся
   в max_num, происходит новое присваивание
   обоим переменным текущего значения и
   индекса.

Программа
на языке Паскаль:

const

m
= 20;

var

arr:
array[1..m] of byte;

max_num,
max_index: byte;

i:
byte;

begin

randomize;

for
i := 1 to m do begin

arr[i]
:= random(100);

write
(arr[i]:3);

end;

max_index
:= 1;

max_num
:= arr[1];

for
i := 2 to m do

if
arr[i] > max_num then begin

max_index
:= i;

max_num
:= arr[i];

end;

writeln;

writeln
(‘Max = ‘,max_num);

writeln
(‘position: ‘, max_index);

readln

end.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #