Как найти сумму импульсов шаров - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Лабораторная работа № 2

Тема: Изучение закона сохранения импульса

Цель: экспериментально проверить справедливость закона сохранения импульса тел при прямом упругом соударении

Оборудование: 1. Два металлических шарика разной массы.

2. Рама для подвеса шариков.

3. Измерительная линейка.

Теория

Величина, равная произведению массы материальной точки на ее скорость, называется импульсом.

p=mυ

p — импульс тела

m — масса тела

υ — скорость тела

Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела.

Единицей измерения импульса в СИ является 1 кг·м/с.

Изменение импульса тела происходит при взаимодействии тел, например, при ударах.

Для системы материальных точек полный импульс равен сумме импульсов. При этом следует иметь в виду, что импульс – это векторная величина, и поэтому в общем случае импульсы складываются как векторы, т.е. по правилу параллелограмма.

Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой. Замкнутая система – это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом.

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

m₁, m₂ — массы взаимодействующих тел, кг

υ₁, υ₂ — скорости тел до столкновения, м/с

υ’₁, υ’₂— скорости тел после столкновения, м/с

Закон сохранения импульса можно сформулировать и так: если на тела системы действуют только силы взаимодействия между ними («внутренние силы»), то полный импульс системы тел не изменяется со временем, т.е. сохраняется. Этот закон применим к системе, состоящей из любого числа тел. Отметим еще раз, что импульс – величина векторная, поэтому сохранение полного импульса означает сохранение не только его величины, но и направления.

Закон сохранения импульса выполняется при распаде тела на части и при абсолютно неупругом ударе, когда соударяющиеся тела соединяются в одно. Если распад или удар происходят в течение малого промежутка времени, то закон сохранения импульса приближенно выполняется для этих процессов даже при наличии внешних сил, действующих на тела системы со стороны тел, не входящих в нее, т.к. за малое время внешние силы не успевают значительно изменить импульс системы.

Под ударом в механике понимается кратковременное взаимодействие двух или более тел, возникающее в результате их соприкосновения (соударение шаров, удар молота о наковальню и др.). Самым простым является прямой (центральный) удар, то есть такой удар, при котором скорости соударяющихся тел до удара направлены по линии, соединяющей центры тел. При соударении взаимодействие длится такой короткий промежуток времени (иногда измеряемый тысячными долями секунды) и возникают столь большие внутренние силы взаимодействия, что внешними силами можно пренебречь и систему соударяющихся тел можно считать замкнутой и применять к ней закон сохранения импульса.

В зависимости от упругих свойств тел соударения могут протекать весьма различно. Принято выделять два крайних случая: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругим называется удар, при котором после взаимодействия тела полностью восстанавливают свою форму. Таких ударов в природе не существует, так как всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел. Однако для некоторых тел, например стальных закаленных шаров, потерями механической энергии при столкновении можно пренебречь и считать удар абсолютно упругим. В случае центрального абсолютно упругого удара двух тел с массами m₁, m₂и скоростями υ₁, υ₂ до удара и υ′₁, υ′₂после удара можно записать закон сохранения импульса тел:

Абсолютно неупругим называется удар, при котором после соприкосновения тел они не восстанавливают полностью свою форму, соединяются вместе и движутся как единое целое с одной скоростью. При этом ударе часть их механической энергии переходит в работу деформации тел (внутреннюю энергию). Столкновение двух шаров из пластилина, когда после столкновения шары слипаются и движутся вместе, является примером абсолютно неупругого удара. В случае центрального абсолютно неупругого удара двух тел с массами m₁, m₂движущихся со скоростями υ₁, υ₂ до удара и υ′ после удара можно записать законы сохранения импульса тел:

Закон сохранения импульса служит основой для объяснения обширного круга явлений природы, применяется в различных науках:

Закон строго выполняется в явлениях отдачи при выстреле, явлении реактивного движения, взрывных явлениях и явлениях столкновения тел.
Закон сохранения импульса применяют: при расчетах скоростей тел при взрывах и соударениях; при расчетах реактивных аппаратов; в военной промышленности при проектировании оружия; в технике — при забивании свай, ковке металлов и т.д

Описание работы

Установка состоит из двух стальных шаров, на длинных подвесах и измерительной линейки под шарами. Центры масс соприкасающихся шарв лежат на одном уровне от точки подвеса. Отведя один из шаров (например, большей массы) в сторону и отпустив его, можно произвести прямой (центральный) удар шаров.

Если до столкновения один из шаров покоился υ₂=0, то выражение закона сохранения импульса упростится. При прямом ударе оба шара после столкновения движутся по одной прямой, поэтому от векторной формы записи закона сохранения импульса можно перейти к алгебраической и учитывая, что после столкновения оба шара движутся в одном направлении, получим:

m₁∙υ₁= m₁∙υ′₁ + m₂∙υ′₂

рис. 2

Для определения скорости первого шара υ₁ до удара и скоростей шаров υ′₁ и υ′₂ после удара воспользуемся законом сохранения механической энергии. Потенциальная энергия шара в положении максимального отклонения равняется его кинетической энергии при ударе , отсюда .

Высоту подъёма шара можно определить по его максимальному отклонению s от положения равновесия (рис.3,а).

рис. 3

Треугольник АВС прямоугольный (опирается на диаметр). Катет АВ является средней пропорциональной величиной между гипотенузой АС=2l и своей проекцией на гипотенузу АD (рис.3,б): АВ²=АС·AD то есть , откуда . Следовательно, величины скоростей можно выразить так: где S₀, S₁— максимальные отклонения первого шара до и после удара; S₂— максимальное отклонение второго шара после удара.

Запишем уравнение закона сохранения через выражения скоростей:

или m₁∙S₀= m₁∙S₁ + m₂∙S₂.

Таким образом, проверка закона сохранения импульса в данной работе сводится к проверке справедливости последнего уравнения.

При малых углах отклонения шара от положения равновесия S₀, S₁и S₂можно заменить соответствующими величинами, отсчитанными по горизонтальной шкале.

Выполнение работы.

1. Перенесите рисунок 2 в отчет по работе.

2. Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений:

№	m₁, г	m₂, г	S₀, мм	S₁, мм	S₂, мм	m₁∙S₀, г∙мм с	m₁∙S₁, г∙мм с	m₂∙S₂, г∙мм с	m₁∙S₁ + m₂∙S₂, г∙мм с
1
2
3

3. Определите массы шаров m₁ и m₂. Запишите их результат в таблицу.

4. Отрегулируйте подвеску шаров так, чтобы их центры и точка касания находились на одной горизонтальной линии.

5. Отклоните шар большей массы на 3 см от положения расновесия (S₀) и затем отпустите его. Заметьте максимальное отклонение шара большей массы после удара (S₁). Повторите опыт 5 раз и найдите среднее значение отклонения S_1ср.Запишите его в таблицу (S₁).

6. Повторите опыт, но теперь заметьте после удара максимальное отклонение шара с меньшей массой (S₂). Повторите опыт 5 раз, и найдите среднее значение отклонения S_2ср. Запишите его в таблицу (S₂).

7. Повторите опыт, отклоняя шар большей массы на 4 см и 5 см. Результаты измерений запишите в таблицу.

8. Используя значения S₀, S₁ и S₂, вычислите импульс шара до удара m₁∙S₀и сумму импульсов шаров после удара m₁∙S₁ + m₂∙S₂ и внесите в таблицу их результаты.

9. Сравните импульс шара до удара с суммой импульсов шаров после удара. Запишите вывод по полученным результатам работы.

10. Ответьте на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называется импульсом материальной точки? По какой формуле он находится? В каких единицах он измеряется?

2. Импульс – величина векторная или скалярная?

3. Запишите формулу и формулировку закона сохранения импульса.

4. При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?

5. Какое соударение называется абсолютно упругим?

6. Для каких видов соударений выполняется закон сохранения импульса?

Вариант выполнения измерений.

1. Определяем массы шариков m₁ и m₂ при помощи динамометра (или весов) и записываем в таблицу:

m₁=62 г

m₂=27,5 г

2. Отклоняем большой шар от положения расновесия на 3 см и отпускаем его.

S₀=3 см=30 мм

Замечаем его максимальное отклонение после удара. Повторяем опыт 5 раз, находим среднее значение отклонения и записываем в таблицу S_1ср.

S₁=13мм S₁=15мм S₁=18мм S₁=14мм S₁=16мм

S_1ср=(13мм+15мм+18мм+14мм+16мм)/5=15,2 мм

3. Повторяем этот же опыт, но теперь замечаем после удара отклонение шара меньшей массы. Повторяем опыт 5 раз, находим среднее значение и записываем в таблицу S_2ср.

S₂=31мм S₂=34мм S₂=36мм S₂=35мм S₂=32мм

S_2ср=(31мм+34мм+36мм+35мм+32мм)/5=34мм

4. Повторяем опыт, отклоняя шар большей массы на 4 см и 5 см.

S₀=4 см=40 мм

S₁=18 мм S₁=19 мм S₁=23 мм S₁=22 мм S₁=18 мм

S_1ср=(18 мм+19 мм+23 мм+22 мм+18 мм)/5=20 мм

S₂=43 мм S₂=44 мм S₂=46 мм S₂=47 мм S₂=45 мм

S_2ср=(43 мм + 44 мм + 46 мм + 47 мм + 45 мм)/5=45 мм

S₀=5 см=50 мм

Результаты измерений записываем в таблицу.

№	m₁, г	m₂, г	S₀, мм	S₁, мм	S₂, мм	m₁∙S₀, г∙мм с	m₁∙S₁, г∙мм с	m₂∙S₂, г∙мм с	m₁∙S₁ + m₂∙S₂, г∙мм с
1	62,0	27,5	30	15	34
2	62,0	27,5	40	20	45
3	62,0	27,5	50	25	56

Источник

I. Механика

Тестирование онлайн

Замкнутая система тел

Это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Нет внешних сил взаимодействия.

В реальном мире такой системы не может быть, нет возможности убрать всякое внешнее взаимодействие. Замкнутая система тел — это физическая модель, как и материальная точка является моделью. Это модель системы тел, которые якобы взаимодействуют только друг с другом, внешние силы не берутся во внимание, ими пренебрегают.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел не изменяется при взаимодействии тел. Если импульс одного тела увеличился, то это означает, что у какого-то другого тела (или нескольких тел) в этот момент импульс уменьшился ровно на такую же величину.

Рассмотрим такой пример. Девочка и мальчик катаются на коньках. Замкнутая система тел — девочка и мальчик (трением и другими внешними силами пренебрегаем). Девочка стоит на месте, ее импульс равен нулю, так как скорость нулевая (см. формулу импульса тела). После того как мальчик, движущийся с некоторой скоростью, столкнется с девочкой, она тоже начнет двигаться. Теперь ее тело обладает импульсом. Численное значение импульса девочки ровно такое же, на сколько уменьшился после столкновения импульс мальчика.

Одно тело массой 20кг движется со скоростью , второе тело массой 4кг движется в том же направлении со скоростью . Чему равны импульсы каждого тела. Чему равен импульс системы?

Импульс системы тел — это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. В нашем примере, это сумма двух векторов (так как рассматриваются два тела), которые направлены в одну сторону, поэтому

Сейчас вычислим импульс системы тел из предыдущего примера, если второе тело двигается в обратном направлении.

Так как тела двигаются в противоположных направлениях, получаем векторную сумму импульсов разнонаправленных. Подробнее о сумме векторов.

Главное запомнить

1) Что такое замкнутая система тел;
2) Закон сохранения импульса и его применение

Закон cохранения импульса

О чем эта статья:

9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Импульс: что это такое

Как-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно.

Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость.

Импульс тела

p — импульс тела [кг · м/с]

m — масса тела [кг]

Закон сохранения импульса

В физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так:

Закон сохранения импульса

Векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе постоянна

А выглядит — вот так:

Закон сохранения импульса

p_n — импульс тела [кг · м/с]

Простая задачка

Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для данного процесса.

— это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул,

— это импульс мальчика после прыжка,

— это импульс лодки после прыжка.

Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка.

Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид

Подставим формулу импульса.
, где:
— масса мальчика [кг]
— скорость мальчика после прыжка [м/с]
— масса лодки [кг]
— скорость лодки после прыжка [м/с]

Выразим скорость лодки :

Подставим значения:
м/с

Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с

Задачка посложнее

Тело массы m₁ = 800 г движется со скоростью v₁ = 3 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу ему движется тело массы m₂ = 200 г со скоростью v₂ = 13 м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара.

Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса:

Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел, а после удара — импульс «получившегося» в результате удара тела.

Спроецируем импульсы на ось х:

После неупругого удара получилось одно тело массы , которое движется с искомой скоростью:

Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:

Переводим массу в килограммы и подставляем значения:

В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно.

Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на получившееся значение.

Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.

Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением:

Применим выражение для ускорения

В этих уравнениях слева находится величина a. Так как левые части уравнений равны, можно приравнять правые их части

Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение:

В правой части находится — это разница между конечной и начальной скоростью.

Преобразуем правую часть

Раскрыв скобки, получим

Заменим произведение массы и скорости на импульс:

То есть, вектор – это вектор изменения импульса .

Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так

Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения.

Задачка про белку отлично описывает смысл второго закона Ньютона в импульсной форме

Белка с полными лапками орехов сидит на гладком горизонтальном столе. И вот кто-то бесцеремонно толкает ее к краю стола. Белка понимает законы Ньютона и предотвращает падение. Но как?

Решение:

Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал).

Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов.

Реактивное движение

В основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным.

Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.

Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:

Сила называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.

Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.

v_г — скорость горючего,

v_р — скорость ракеты.

Отсюда можно выразить скорость ракеты:

Скорость ракеты при реактивном движении

v_г — скорость горючего [м/с]

m_р — масса ракеты [кг]

v_р — скорость ракеты [м/с]

Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Закон сохранения импульса

Словами этот закон сохранения можно сформулировать так:

В замкнутой системе сумма импульсов тел не меняется со временем.

Помним, что при сложении векторов учитываем их направления.

Примечания:

Импульс иногда называют количеством движения. Рекомендую освежить в памяти, какие виды импульсов есть в физике и что такое импульс.
Формулировку закона сохранения импульса можно упростить:

В замкнутой системе вектор ( vec>>) не меняется.

Математики данный факт запишут таким способом:

Дополнительно читайте о том, какие системы можно считать замкнутыми, и какие виды систем в физике есть.

Пояснения к формуле закона сохранения импульса

Пусть, несколько тел двигаются в замкнутой системе.

В начальный момент времени сложим векторы ( vec

) импульсов всех тел, входящих в систему.

В результате получим новый вектор, обозначим его ( vec>> ). Этот вектор – импульс всей системы, как единого целого.

Время идет. Тела продолжают двигаться и соударяться. При ударах их импульсы будут меняться (и по направлению, и по модулю).

После каждого удара будем с помощью геометрии складывать новые импульсы тел.

При этом выяснится следующее: складывая новые импульсы тел, мы будем получать все тот же вектор ( vec>> ), который был получен нами в начале.

Импульс сохраняется, на примере бильярдных шаров

Предположим, мы склонились над гладким бильярдным столом и смотрим на него сверху. Рассмотрим три бильярдных шара на столе (рис. 1). Массы шаров одинаковые.

Шары под номерами 2 и 3 покоятся. Значит, их начальные скорости и импульсы равны нулю.

Еще один шар движется со скоростью ( vec>> ) по направлению к шарам 2 и 3.

Его вектор импульса обозначен ( vec>> ) на рисунке.

Сложим импульсы всех шаров, чтобы найти общий вектор импульса системы

То есть, импульс первого шара равен импульсу всех шаров системы (рис. 2) до удара

Во время удара шар 1 подействовал на шары 2 и 3 силой и передал им импульс.

После удара шар под номером 1 остановился, а шары 2 и 3 пришли в движение.

Примечание: в бильярде иногда бывает такое, шар передает свой импульс полностью шару, о который он ударяется.

Направления, в которых двигаются шары 2 и 3, указаны векторами их импульсов ( vec>> ) и ( vec>> ) на рисунке 3.

Рассмотрим векторы импульсов шаров 2 и 3 подробнее. Совместим их начала и дорисуем параллелограмм (рис. 4), чтобы сложить импульсы ( vec>> ) и ( vec>> ).

В результате сложения получим вектор, обозначенный на рисунке 5 красной стрелкой и символом ( vec>> )

Сравним векторы ( vec>> ) и ( vec>> ). Как видно из рисунка 6, у векторов совпадают длины и направления. Если у векторов совпадают обе характеристики, то векторы равны. О равенстве векторов подробно написано тут.

Запишем математически равенство векторов:

Общий импульс системы до удара = общему импульсу системы после удара.

Это выражение и есть закон сохранения импульса.

Далее, советую почитать о способе решения задач, связанных с только что изученной темой. Переходите по ссылке, чтобы правильно составить формулу закона сохранения для двух случаев — абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар (откроется в новой вкладке).

источники:

http://skysmart.ru/articles/physics/zakon-sohraneniya-impulsa

Закон сохранения импульса

Источник

Словами этот закон сохранения можно сформулировать так:

В замкнутой системе сумма импульсов тел не меняется со временем.

Формула:

[ large boxed{ vec{p_{1}} + vec{p_{2}} + vec{p_{3}} + ldots + vec{p_{n}} = const}]

Помним, что при сложении векторов учитываем их направления.

Примечания:

Импульс иногда называют количеством движения. Рекомендую освежить в памяти, какие виды импульсов есть в физике и что такое импульс.
Формулировку закона сохранения импульса можно упростить:

В замкнутой системе вектор ( vec{p_{text{общ}}}) не меняется.

Математики данный факт запишут таким способом:

[ large boxed{ vec{p_{text{общ}}} = const}]

Дополнительно читайте о том, какие системы можно считать замкнутыми, и какие виды систем в физике есть.

Пояснения к формуле закона сохранения импульса

Пусть, несколько тел двигаются в замкнутой системе.

В начальный момент времени сложим векторы ( vec{p} ) импульсов всех тел, входящих в систему.

В результате получим новый вектор, обозначим его ( vec{p_{text{общ}}} ). Этот вектор – импульс всей системы, как единого целого.

После каждого удара будем с помощью геометрии складывать новые импульсы тел.

При этом выяснится следующее: складывая новые импульсы тел, мы будем получать все тот же вектор ( vec{p_{text{общ}}} ), который был получен нами в начале.

Импульс сохраняется, на примере бильярдных шаров

( m_{1} = m_{2} = m_{3})

Рис. 1. Шар 1 движется по направлению к покоящимся шарам 2 и 3

Шары под номерами 2 и 3 покоятся. Значит, их начальные скорости и импульсы равны нулю.

Шар №2: ( vec{v_{2text{до}}} = 0), импульс ( vec{p_{2text{до}}} = 0)

Для третьего шара ( vec{v_{3text{до}}} = 0) и ( vec{p_{3text{до}}} = 0)

Еще один шар движется со скоростью ( vec{v_{1text{до}}} ) по направлению к шарам 2 и 3.

Его вектор импульса обозначен ( vec{p_{1text{до}}} ) на рисунке.

Сложим импульсы всех шаров, чтобы найти общий вектор импульса системы

[ vec{p_{1}} + vec{p_{2}} + vec{p_{3}} ]

[ vec{p_{1}} + 0 + 0 = vec{p_{1}} ]

То есть, импульс первого шара равен импульсу всех шаров системы (рис. 2) до удара

[ vec{p_{1}} = vec{p_{text{общ.до}}} ]

Рис. 2. До удара вектор импульса системы шаров равен вектору импульса первого шара

Во время удара шар 1 подействовал на шары 2 и 3 силой и передал им импульс.

После удара шар под номером 1 остановился, а шары 2 и 3 пришли в движение.

Направления, в которых двигаются шары 2 и 3, указаны векторами их импульсов ( vec{p_{2text{после}}} ) и ( vec{p_{3text{после}}} ) на рисунке 3.

Рис. 3. После удара шар 1 остановился, шары 2 и 3 пришли в движение, стрелками указано направление движения шаров

Рассмотрим векторы импульсов шаров 2 и 3 подробнее. Совместим их начала и дорисуем параллелограмм (рис. 4), чтобы сложить импульсы ( vec{p_{2text{после}}} ) и ( vec{p_{3text{после}}} ).

Рис. 4. Совместим начала векторов импульса шаров 2 и 3 после удара для их сложения

В результате сложения получим вектор, обозначенный на рисунке 5 красной стрелкой и символом ( vec{p_{text{общ.после}}} )

Рис. 5. Общий вектор импульса системы получим, складывая векторы импульса шаров 2 и 3 после удара

Сравним векторы ( vec{p_{text{общ.до}}} ) и ( vec{p_{text{общ.после}}} ). Как видно из рисунка 6, у векторов совпадают длины и направления. Если у векторов совпадают обе характеристики, то векторы равны. О равенстве векторов подробно написано тут.

Рис. 6. Сравнивая вектор импульса системы до удара с вектором импульса системы послу удара обнаружим их равенство

Запишем математически равенство векторов:

[ vec{p_{text{общ.до}}} = vec{p_{text{общ.после}}} ].

Общий импульс системы до удара = общему импульсу системы после удара.

Это выражение и есть закон сохранения импульса.

Источник

ЕГЭ по физике- 2017:

значительные
изменения, исключение тестовой части

ЕГЭ по физике в 2017 году станет
одним из трех предметов, претерпевших самые значительные изменения: из
структуры экзамена полностью исключается тестовая часть, подразумевающая выбор
одного верного ответа из списка вариантов.

Вместо этого будет
значительно расширен набор заданий с краткими ответами (в виде слова,
числа или последовательности цифр).

При этом распределение заданий по
разделам школьного курса останется примерно таким же, как и в прошлые годы.

Всего в первом блоке экзамена
будет 21 вопрос:

7 – по механике,
5 – по термодинамике и
МКТ,
6 – по электродинамике,
3 – по квантовой физике.

Вторая часть
экзаменационной работы (задачи с развернутыми ответами) останется без
изменений.

Первичный
балл на ЕГЭ по физике также останется на уровне прошлого года.

Минимальный балл ЕГЭ в 2017
году – 36.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ПО ТЕМАМ

Динамика

Алгоритм
решения задач по динамике.

1. Внимательно прочитав задачу, записываем ее краткое условие, переводим
единицы измерения в систему СИ, недостающие данные находим в справочном
материале для ЕГЭ и дописываем условие.

2. Выполняем к задаче рисунок, на котором надо
а) выбрать систему координат.
б) обозначить данные задачи.
в) указать все силы, действующие на каждое из тел, длины векторов чертить с
учетом реальных значений сил.
г) если не указаны направления движения, выбрать их.
д) разложить силы по направлениям осей координат, если есть необходимость.

3. Записать II закон Ньютона в общем (векторном) виде для каждого из тел.

4. Записать II закон Ньютона в проекциях на выбранные оси координат, помня при
этом, что проекция положительна, если сила совпадает с направлением оси, и
отрицательна, если сила противоположна ей, если в каком-то направлении нет
движения — считать ускорение равным 0.

5. Решить систему полученных уравнений относительно искомой величины, если
нужно найти несколько величин, то находим все.

6. Выразить силы через аналитические выражения, а так же использовать рисунок и
значения сил подставить в выражение для искомой величины. Если необходимо,
использовать кинематические величины.

7. Подставить в окончательное выражение данные задачи и подсчитать численное
значение искомых величин в системе СИ.

Анализ решений НЕКОТОРЫХ задач с
выбором ответа (серия А)

Выделим
элементы знаний и приведем примеры заданий, которые вызвали затруднения у
учащихся.

Механика

По механике
было двенадцать заданий из сорока пяти. Из них: семь заданий с выбором ответа
базового уровня (А1–А7), три задания с выбором ответа повышенного уровня
(А26–А28)

1.
Сонаправленность векторов силы и ускорения

Это одна из
главных идей динамики Галилея–Ньютона: сила определяет ускорение тела, а не его
скорость. На вопрос «Какие из величин (скорость, сила, ускорение, перемещение)
при механическом движении всегда совпадают по направлению: 1) сила и ускорение;
2) сила и скорость; 3) сила и перемещение; 4) ускорение и перемещение?»
правильный ответ (1) дали лишь 31% учащихся.

2. Понимание
того, что ускорение вызывается силой, также является краеугольным камнем
динамики Галилея–Ньютона

Груз, привязанный к нити,
двигался по окружности с центростремительным ускорением 3 м/с².
С каким ускорением будет двигаться груз сразу после обрыва нити:
1) 3 м/с²; 2) 7 м/с²; 3) 10 м/с²; 4) (10²
+ 3²)^1/2 м/с²?»

Задание
выполнили 37% учащихся. Большая часть учащихся (даже из сильной группы) не
понимает, что после обрыва нити на груз действует только сила тяжести, а
следовательно, ускорение его равно ускорению свободного падения 10 м/с².

3. Понимание
векторного характера импульса и его изменения

Найти сумму импульсов шаров,
если их модули равны 0,3 кгм/с и 0,4 кгм/с, а угол между их направлениями
равен 90°».

Правильный
ответ (0,5 кгм/с) выбрали 18% школьников. Зато 74% учащихся выбрали ответ 0,7
кгм/с, сложив импульсы как скалярные величины!

4. Умение
применять закон сохранения энергии

Камень бросили с балкона три
раза с одинаковой по модулю начальной скоростью. Первый раз вектор
скорости камня был направлен вертикально вверх, второй раз –
горизонтально, в третий раз – вертикально вниз. Если сопротивлением
воздуха можно пренебречь, то модуль скорости камня при подлете к Земле
будет: 1) больше в первом случае; 2) больше во втором случае; 3) больше в
третьем случае; 4) во всех случаях одинаковым?»

Большая
часть учеников выбрала неверный ответ (3) чисто интуитивно, не решая задачу.
Этот ответ кажется очевидным, но он неверен.

Из закона
сохранения энергии mgh + mv²/2 = mu²/2 сразу следует, что
u = (v² + 2gh)^1/2 – искомая скорость – не зависит от угла
бросания камня, а полностью определяется начальной скоростью v и начальной
высотой h.

С какой начальной скоростью v0
надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h:

Правильный
ответ (4) выбрали всего 23% учащихся, хотя решение задачи сразу следует из
закона сохранения энергии mgh + mv₀²/2 = 2mgh.

Распределение
ответов по другим дистракторам (альтернативам) свидетельствует о том, что
ученики не решали задачу, а отгадывали ответ.

Трудность
вызвало следующее задание: «Камень массой 0,25 кг брошен вверх под углом 30° к
горизонту с начальной скоростью 16 м/с. Какова кинетическая энергия камня в
верхней точке траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь».

Решение
задачи возможно на основе применения закона сохранения энергии и кинематических
соотношений. Однако можно сразу сообразить, что в верхней точке траектории вертикальная
составляющая скорости обращается в нуль, а горизонтальная составляющая – такая
же, как в начальный момент. Поэтому кинетическая энергия в верхней точке E_к
= m(v cosa)²/2 = 24 Дж.

5.
Понимание, что при неупругом столкновении закон сохранения механической энергии
не выполняется и в этих случаях нужно применять закон сохранения импульса

Пластилиновый шар массой 0,1 кг
имеет скорость 1 м/с. Он налетает на неподвижную тележку массой 0,1 кг,
прикрепленную к пружине, соединенной с неподвижной стенкой, и прилипает к
ней. Чему равна полная энергия системы при ее дальнейших колебаниях: 1)
0,025 Дж; 2) 0,05 Дж; 3) 0,5 Дж; 4) 0,1 Дж? Трением пренебречь».

Большая
часть учеников считала, что начальная энергия системы не изменится, а
следовательно, ее полная энергия будет равна E = mv²/2 = 0,05 Дж
(ответ 2). Правильный ответ (1) получается при применении закона сохранения
импульса: mv = 2mu, u = v/2, E = 2mu²/2 = mu² = mv²/4.

Алгоритм
решения задач на закон сохранения импульса

1. Сделать рисунок до взаимодействия тел и после их взаимодействия, учитывая,
что удар мог быть упругим или неупругим.
2. Выбрать систему отсчета.
3. Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы для нее
являются внутренними, а какие – внешними.
4. Определить импульсы всех тел системы до и после взаимодействия.
5. Если в целом система незамкнутая, но сумма проекций сил на одну из осей
равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту ось.

6. Если
внешние силы пренебрежимо малы в сравнении с внутренними (как в случае удара
тел), то следует написать закон сохранения суммарного импульса в векторной
форме и перейти к скалярной.

Понимание векторного
характера импульса и его изменения

Задача: найти сумму импульсов шаров, если их модули равны 0,3
кгм/с и 0,4 кгм/с, а угол между их направлениями равен 90°».

Правильный ответ (0,5
кгм/с) выбрали 18% школьников. Зато 74% учащихся выбрали ответ 0,7 кгм/с,
сложив импульсы как скалярные величины!

Примеры решения задач на закон сохранения механической энергии

(часть 2)

Алгоритм
решения задач на закон сохранения механической энергии

1. Выбрать систему отсчета.
2. Выбрать два или более таких состояний тел системы, чтобы в число их
параметров входили как известные, так и искомые величины.
3. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.
4. Определить, какие силы действуют на тела системы – потенциальные или не
потенциальные.
5. Если на тела системы действуют только потенциальные силы, написать закон
сохранения механической энергии в виде Е₁=Е₂.

Если на тело действуют не потенциальные силы,
написать закон изменения механической энергии в виде ΔЕ=Е₂-Е₁=Е₂-Е₂=А;
не потенциальная и раскрыв значения энергии в каждом из выбранных состояний и
значение работы, подставить эти величины в уравнение закона и решить его
относительно искомой величины.

Умение
применять закон сохранения энергии

Задача:
камень бросили с балкона три раза с одинаковой по модулю начальной скоростью.
Первый раз вектор скорости камня был направлен вертикально вверх, второй раз –
горизонтально, в третий раз – вертикально вниз. Если сопротивлением воздуха
можно пренебречь, то модуль скорости камня при подлете к Земле будет:

1) больше в
первом случае;

2) больше во
втором случае;

3) больше в
третьем случае;

4) во всех
случаях одинаковым?»

Из закона
сохранения энергии mgh + mv2/2 = mu2/2 сразу следует, что u = (v2 + 2gh)1/2 –
искомая скорость – не зависит от угла бросания камня, а полностью определяется
начальной скоростью v и начальной высотой h.

Задача:
«Камень массой 0,25 кг брошен вверх под углом 30° к горизонту с начальной
скоростью 16 м/с. Какова кинетическая энергия камня в верхней точке траектории?
Сопротивлением воздуха пренебречь».

Решение
задачи возможно на основе применения закона сохранения энергии и кинематических
соотношений. Однако можно сразу сообразить, что в верхней точке траектории
вертикальная составляющая скорости обращается в нуль, а горизонтальная
составляющая – такая же, как в начальный момент. Поэтому кинетическая энергия в
верхней точке Eк = m(v cosa)2/2 = 24 Дж.

Необходимо
помнить, что при неупругом столкновении закон сохранения механической энергии
не выполняется и в этих случаях нужно применять закон сохранения импульса

Задача:
пластилиновый шар массой 0,1 кг имеет скорость 1 м/с. Он налетает на
неподвижную тележку массой 0,1 кг, прикрепленную к пружине, соединенной с
неподвижной стенкой, и прилипает к ней. Чему равна полная энергия системы при
ее дальнейших колебаниях (трением пренебречь)»:

1) 0,025 Дж;

2) 0,05 Дж;

3) 0,5 Дж;

4) 0,1 Дж.

Большая
часть учеников считала, что начальная энергия системы не изменится, а
следовательно, ее полная энергия будет равна E = mv2/2 = 0,05 Дж (ответ 2).

Правильный ответ (1) получается при применении
закона сохранения импульса: mv = 2mu, u = v/2, E = 2mu2/2 = mu2 = mv2/4.

Молекулярная физика. Термодинамика.

Задача (74CAE0)

В
цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар.
Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура воды и пара остается
неизменной. Как будет меняться при этом масса жидкости в сосуде? Ответ
поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для
объяснения.

РЕШЕНИЕ:

Если в
сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар, то такой пар
становится насыщенным, т.е. число молекул, покинувших жидкость становится
равным числу молекул вернувшихся в жидкость при конденсации пара. При вдвигании
поршня уменьшается объём пара, следовательно увеличивается его концентрация.
Что приводит к увеличению числа молекул вернувшихся в жидкость, и концентрация
восстанавливается, а масса жидкости при этом увеличивается.

Задача (CC452C)

В цилиндре,
закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ. На рисунке показана
диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии U газа и
передаваемое ему количество теплоты Q. Опишите изменение объема газа при
его переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Свой ответ
обоснуйте, указав, какие физические закономерности вы использовали для
объяснения.

РЕШЕНИЕ:

При переходе
газа из состояния 1 в состояние 2 внутренняя энергия газа не меняется,
следовательно 1 закон термодинамики ΔU = Q – A^’, (где Q — количество теплоты получаемое
газом, а A^’– работа газа) примет вид Q = A^’. Из графика видно, что газ получает
количество теплоты Q> 0, следовательно работа газа тоже положительная A^’> 0. Работа газа определяется
формулой A^’ = Р ( V₂ – V₁ ), следовательно ( V₂ – V₁ ) > 0 и V₂ > V_1.Объём газа увеличивается.

При переходе
газа из состояния 2 в состояние 3 внутренняя энергия газа уменьшается, Q —
количество теплоты не меняется. 1 закон термодинамики ΔU = Q – A^’примет вид ΔU = – A^’. Работа газа отрицательная
величина, следовательно ( V₂ – V₁ ) < 0 и V₂ < V₁. Газ сжимают, его объём
уменьшается.

Задача (1A51B6)

Две
порции одного и того же идеального газа нагреваются в сосудах одинакового
объёма. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изохора I лежит выше
изохоры II? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы
использовали для объяснения.

РЕШЕНИЕ:

Состояние
идеального газа характеризуется уравнением Клапейрона – Менделеева PV = mRT/M, где Р –
давление газа. V– его объем. Т –температура, R– универсальная газовая постоянная, m– масса
газа, M– молярная
масса газа. Из уравнения видно, что при всех прочих равных параметрах ( V, T, M)наибольшему
давлению будет соответствовать наибольшая масса газа, т.к. это означает большее
число молекул газа, участвующих в создании давления P = nkT. Следовательно, изохора I лежит
выше изохоры II, потому что эта порция газа имеет большую массу.

Задача (97B0CB)

В опыте,
иллюстрирующем зависимость температуры кипения от давления воздуха (рис. а),
кипение воды под колоколом воздушного насоса происходит уже при комнатной
температуре, если давление достаточно мало.

рис. а

Используя
график зависимости давления насыщенного пара от температуры (рис. б),
укажите, какое давление воздуха нужно создать под колоколом насоса, чтобы вода
закипела при 40 °С. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности
Вы использовали для объяснения.

РЕШЕНИЕ:

Из графика
видно, то давление насыщенного пара при температуре 40 °С равно P₀ = 70 гПа.

Влажность
воздуха в пузырьках кипящей воды 100%. Из формулы влажности воздуха
ф= Р/ P₀*100% можно найти значение Р
давления воздуха под колоколом. 100% = Р/ P₀*100% и 1 = Р/ P₀ и тогда Р = P₀. Под колоколом надо создать
давление 70 *10 гПа. Это давление меньше нормального атмосферного давления
.

Задача (CA089F)

В цилиндре
под поршнем при комнатной температуре t₀ долгое время
находится только вода и её пар. Масса жидкости в два раза больше массы пара.
Первоначальное состояние системы показано точкой на pV-диаграмме.
Медленно перемещая поршень, объём V под поршнем изотермически
увеличивают от V₀ до 6V₀.

Постройте график
зависимости давления p в цилиндре от объёма V на отрезке от V₀
до 6V₀. Укажите, какими закономерностями Вы при этом
воспользовались.

РЕШЕНИЕ:

В цилиндре
под поршнем находится насыщенный пар. Давление насыщенного пара определяется
формулой P =nkT, где n– это концентрация насыщенного пара, k– постоянная
Больцмана. Из формулы видно, что давление насыщенного пара не зависит от
его объёма, оно зависит только от температуры. Изменение объема газа по
условию происходило изотермически, следовательно давление насыщенного пара не
изменилось.

Задача
(F1E020)

На VТ-диаграмме
показано, как изменялись объём и температура некоторого постоянного количества
разреженного газа при его переходе из начального состояния 1 в состояние 4. Как
изменялось давление газа р на каждом из трёх участков 1–2, 2–3, 3–4:
увеличивалось, уменьшалось или же оставалось неизменным? Ответ поясните,
указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для
объяснения.

РЕШЕНИЕ:

Участок 1-2:
температура не менялась (изотермический процесс, закон Бойля-Мариотта). При
уменьшении объёма давление увеличивается, в состоянии 2 давление газа больше,
чем в состоянии 1.

Участок 2-3:
изобарный процесс, давление остаётся постоянным (закон Гей-Люссака). Участок
2-3 диаграммы– это изобара, продолжение которой проходит через ноль.

Участок 3-4:
изохорный процесс, объем газа не меняется. Температура газа увеличивается,
следовательно по закону Шарля давление возрастает.

Источник

Содержание

— Как вычислить суммарный импульс?
— Какие физические явления происходят при столкновении двух шаров?
— Как найти суммарный импульс двух тел?
— Можно ли утверждать что суммарный импульс шаров не будет?
— Чему равна скорость изменения импульса тела?
— Как найти скорость импульса тела?
— Какая величина сохраняется в процессе взаимодействия двух тел?
— Какие величины сохраняются при абсолютно неупругом ударе двух тел?
— Что происходит при абсолютно упругом ударе?
— Что называется импульсом тела?
— Где действует закон импульса?
— Что такое импульс системы тел?
— Можно ли утверждать что суммарный импульс шаров не будет изменять?
— Какую пружину лучше использовать в работе для более точного выполнения закона сохранения механической энергии Почему?

Как вычислить суммарный импульс?

Импульс, равный векторной сумме импульсов тел, входящих в замкнутую систему, называется суммарным импульсом этой системы. Результирующая векторная величина импульса системы тел равна векторной сумме импульсов тел, её составляющих: p сум → = p 1 → + p 2 → + …

Какие физические явления происходят при столкновении двух шаров?

д. Физические явления при столкновении тел довольно сложны. … Таким образом, при столкновении двух абсолютно неупругих тел происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине приведенной массы, умноженной на квадрат относительной скорости.

Как найти суммарный импульс двух тел?

p = mv^2.

Можно ли утверждать что суммарный импульс шаров не будет?

Можно ли утверждать, что суммарный импульс не будет изменяться и при их дальнейшем полёте по параболической траектории вплоть до соударения с поверхностью стола? … Нет, суммарный импульс будет изменяться, как и сумма их проекций на ось горизонтали.

Чему равна скорость изменения импульса тела?

2-й закон Ньютона в импульсной форме: изменение импульса тела (материальной точки) равно импульсу силы, действующей на него: Δ→p=→FΔt Δ p → = F → Δ t .

Как найти скорость импульса тела?

p =m⋅V . Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на скорость тела.

Какая величина сохраняется в процессе взаимодействия двух тел?

Зако́н сохране́ния и́мпульса (зако́н сохране́ния количества движения) — закон, утверждающий, что сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.

Какие величины сохраняются при абсолютно неупругом ударе двух тел?

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию. После такого удара шары двигаются с одинаковой скоростью. Механическая энергия не сохраняется, однако сохраняется полная энергия, включающая в себя механическую энергию и внутреннюю энергию.

Что происходит при абсолютно упругом ударе?

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно.

Что называется импульсом тела?

Определения импульса тела в механике

называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Где действует закон импульса?

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса.

Что такое импульс системы тел?

Импульс тела (материальной точки) — векторная величина, равная произведению массы тела на скорость тела. … Импульс тела равен сумме импульсов отдельных его элементов. Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов каждого из тел системы.

Можно ли утверждать что суммарный импульс шаров не будет изменять?

Нет. При полете по параболической траектории эти самые шары будут ускоряться силой тяжести. Соответственно, их импульс будет изменяться со временем.

Какую пружину лучше использовать в работе для более точного выполнения закона сохранения механической энергии Почему?

Почему? Лучше использовать пружину меньшей жёсткости, т. к. такая пружина будет легче растягиваться, относительная деформация материала будет меньше (меньше отклонение от реальных упругих свойств пружины), что уменьшит погрешности в измерениях.

Интересные материалы:

Можно ли сажать помидоры с баклажанами рядом?
Можно ли сажать помидоры с кабачками?
Можно ли сажать помидоры с капустой?
Можно ли сажать помидоры с картошкой?
Можно ли сажать помидоры с клубникой?
Можно ли сажать помидоры с огурцами?
Можно ли сажать помидоры в торф?
Можно ли сажать сладкий перец рядом с помидорами?
Можно ли сажать свеклу рядом с помидорами?
Можно ли сегодня высаживать помидоры?

Источник