Как найти сумму коэффициентов одночленов - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сложение и вычитание одночленов, формула

Формула сложения одночленов

Сложение одночленов это сумма коэффициентов одночленов.

Найти сложение одночленов по формуле с калькулятором онлайн

Примеры сложения одночленов

1. 10xy² + 5xy² = 15xy² ;

a = x ;

b = y² ;

2. 7x²y³ + 18x²y³ = 25x²y³ ;

a = x² ;

b = y^{3 ;}

3. 1/2mk² + 1/2mk² = 1mk² ;

a = m ;

b = k² ;

4. 3 • 4 • 5² + 6 • 4 • 5² = 9 • 4 • 5² = 900 ;

a = 4 ;

b = 5 ;

Формула вычитания одночленов

Вычитание одночленов это вычитание коэффициентов одночленов.

Найти вычитание одночленов по формуле с калькулятором онлайн

Примеры вычитания одночленов

1. 9x²y² — 7x²y² = 2x²y² ;

a = x² ;

b = y² ;

2. 4xy³ — 8xy³ = -4xy³ ;

a = x ;

b = y³ ;

3. 20nk² — 15nk² = 5nk² ;

a = n ;

b = k² ;

4. 5 • 4² • 6² — 3 • 4² • 6² = 2 • 4² • 6² = 1 152 ;

a = 4² ;

b = 6² ;

Источник

Складывать и вычитать можно только подобные одночлены.

Подобными одночленами называются такие одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться.

При сложении или вычитании одночленов нужно выполнить следующие действия:

1) сложить или вычесть коэффициенты одночленов;

2) переменные множители не менять.

При сложении или вычитании одночленов нужно помнить, что:

— коэффициенты одночленов обычно складываются и вычитаются в уме, и записывается упрощённая сумма;

— нельзя складывать или вычитать одночлены, у которых различаются произведения переменных;

— сумма противоположных одночленов всегда равна (0).

Раскрываются скобки и меняются знаки (т. к. перед скобками стоит минус, и

−−=+

−2p3k−(−0,6p3k)−0,2p3k=−2p3k+0,6p3k−0,2p3k==0,6p3k−0,2p3k−2p3k=0,6p3k−2,2p3k=−1,6p3k;

Эти одночлены нельзя вычесть, т. к. произведения переменных различаются.

Сумма противоположных одночленов всегда равна (0).

Источник

Напоминание определений и правила приведения к стандартному виду уроков

Вспомним, что называется одночленом, и какие операции можно делать с одночленами. Одночлен – это произведение чисел и степеней. Рассмотрим два примера:

;

Оба выражения являются одночленами и перед тем, как приступить к сложению или вычитанию, необходимо привести их к стандартному виду:

;

Напомним, что для приведения одночлена к стандартному виду необходимо вначале получить численный коэффициент, перемножив все численные множители, а после этого перемножить соответствующие степени.

Выясним, можно ли складывать наши два одночлена – нет, нельзя, потому что можно складывать лишь те одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть, то есть только подобные одночлены. То есть, мы должны научиться различать подобные и не подобные одночлены.

Определение подобия одночленов, примеры

Рассмотрим примеры подобных одночленов:

Одночлены и являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть —

Еще один пример. Запишем одночлен и одночлен . Мы можем приписать второму одночлену абсолютно любой численный коэффициент и получим одночлен, подобный первому. Выберем, например, коэффициент и получим два подобных одночлена: и

Рассмотрим следующий пример. Первый одночлен , его коэффициент равен единице. Запишем теперь его буквенную часть и добавим к ней произвольный численный коэффициент, например, . Имеем два подобных одночлена: и .

Сделаем вывод: подобные одночлены имеют одинаковую буквенную часть, и такие одночлены можно складывать и вычитать.

Сложение подобных одночленов, примеры и правило

Теперь приведем примеры не подобных одночленов:

и ; данные одночлены имеют разную буквенную часть, переменная а в них представлена в разных степенях, поэтому одночлены не являются подобными

Еще один пример: одночлены и также не являются подобными, их буквенные части отличаются степенями переменной а.

Рассмотрим третью пару одночленов: и также не являются подобными.

Теперь разберем сложение подобных одночленов, для этого выполним пример:

Сложить два одночлена:

Очевидно, что данные одночлены подобны, так как легко заметить, что буквенные части их одинаковы, однако математически подобие одночленов можно доказать заменив буквенную часть другой буквой, и если для обоих одночленов эта буква окажется одинаковой, то одночлены подобны. Переходя к примеру, заменим в первом одночлене на ? Тогда и во втором одночлене ту же самую буквенную часть заменим на

Получим:

Сложив два эти выражения, получим . Теперь вернемся к исходным переменным – заменим в ответе переменную t на , получаем окончательный ответ:

Теперь сформулируем правило сложения одночленов:

Для того чтобы получить сумму подобных одночленов необходимо сложить их коэффициенты, а буквенную часть дописать такую же, как у исходных слагаемых.

Рассмотрим примеры:

Комментарий к примеру №1: сначала мы записываем в результат сумму коэффициентов одночленов, то есть , затем переписываем буквенную часть без изменений, то есть

Комментарий к примеру №2: аналогично первому примеру сначала записываем сумму коэффициентов, то есть , затем переписываем буквенную часть без изменений — .

Формулировка правила вычитания подобных одночленов, примеры

Перейдем к правилу вычитания одночленов. Рассмотри примеры:

Правило вычитания подобных одночленов аналогично правилу сложения: буквенную часть переписываем без изменений, а коэффициенты вычесть, при чем вычесть в правильном порядке. Для нашего примера:

Выводы относительно сложения и вычитания подобных одночленов

Сделаем вывод: складывать и вычитать можно любые, но только подобные одночлены, для этого нужно складывать или вычитать их коэффициенты, буквенную часть переписывая в исходном виде. Не подобные одночлены ни складывать, ни вычитать нельзя.

Решение задачи на упрощение выражения – прямая задача

Теперь, зная алгоритм сложения и вычитания подобных одночленов, мы можем решать некоторые типовые задачи.

Задачи на упрощение:

Упростить выражение:

Первый одночлен записан в стандартном виде, его больше упростить нельзя, второй и третий не в стандартном виде, значит, первым действием при упрощении выражений с одночленами выполняем приведение к стандартному виду одночленов, которые можно к нему привести.

Итак, приведем к стандартному виду вначале второй, а потом и третий одночлены:

Перепишем исходное выражение с учетом выполненных преобразований:

Мы видим одинаковую буквенную часть у всех трех одночленов, а, значит, они подобны, то есть мы имеем право складывать их и вычитать. Согласно правилу, мы выполним необходимые действия с коэффициентами, а буквенную часть перепишем без изменений:

Решение обратной задачи – разложение одночлена на слагаемые

Существует обратная задача. Задан одночлен . Представить одночлен в виде суммы одночленов.

У всех одночленов, в виде суммы которых мы представим заданный, будет одинаковая буквенная часть, одинаковая также и с заданным одночленом — . Представим наш одночлен, например, в виде суммы двух слагаемых. Для этого представим коэффициент как сумму:

А теперь запишем полученное представление: сначала пишем первое слагаемое, умноженное на буквенную часть, а затем второе также умноженное на буквенную часть:

Данная задача имеет бесконечное количество решений, так как число 30 можно представить по-разному, например:

Тогда:

Решение задачи на определение подобных одночленов и их сложение

Рассмотрим еще один вид типовых задач: среди данных одночленов найти подобные и сложить их:

; ; ;

Очевидно, что одинаковую буквенную часть имеют первый, второй и последний одночлены. Теперь выполним сложение:

;

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

2. Сайт учителя математики и информатики (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1: упростить выражения.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

Задание 2: разложить одночлен на сумму или разность четырьмя различными способами:

;

Задание 3: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, №263, стр.58. Для каждой пары подобных одночленов выполнить сложение и вычитание, а для не подобных указать, какие действия необходимо выполнить, чтобы они стали подобными.

Источник

Знакомство с одночленами продолжим материалом статьи ниже: разберем выполнение базовых действий с одночленами, таких как сложение и вычитание. Рассмотрим, в каких случаях эти действия подлежат выполнению и что дадут в итоге; сформулируем правило сложения и вычитания и применим его при решении типовых задач.

Результат сложения и вычитания одночленов

Сложение и вычитание одночленов будем изучать, опираясь на действия с многочленами, поскольку, в общем, результат сложения или вычитания одночленов – многочлен, и только в частных ситуациях – одночлен.

Иначе говоря, сложение и вычитание на множестве одночленов можно ввести лишь с ограничениями. Уточним, что это означает, проведя аналогию с вычитанием натуральных чисел. На множестве натуральных чисел действие вычитания рассматривается также с ограничением: чтобы результатом стало натуральное число, вычитание необходимо произвести только по схеме: из большего натурального числа меньшее.

Другое дело, если речь идет о множестве целых чисел, включающем в себя и натуральные: здесь вычитание производится без ограничений.

То же самое можно применить, когда речь идет о сложении или вычитании двух одночленов. Чтобы в итоге получить одночлен, на множестве одночленов сложение или вычитание возможно осуществить с ограничением: исходные складываемые или вычитаемые одночлены должны быть подобными слагаемыми (тогда их называют подобными одночленами), или один из них должен быть нулем. В прочих случаях результат осуществления действий — уже не одночлен.

А вот на множестве многочленов, которое содержит все одночлены, сложение и вычитание одночленов изучается в качестве частного случая сложения и вычитания многочленов. В этом случае действия рассматриваются без указанных выше ограничений, так как итог их выполнения — многочлен (или одночлен как частный случай многочлена).

Правило сложения и вычитания одночленов

Сформулируем правило сложения и вычитания одночленов в виде последовательности действий:

Определение 1

Чтобы осуществить действие сложения или вычитания двух одночленов необходимо:

записать сумму или разность одночленов в зависимости от поставленной задачи: одночлены необходимо заключить в скобки, поставив между ними знак плюс или минус соответственно;
если одночлены в скобках присутствуют в нестандартном виде, привести их к стандартному виду;
раскрыть скобки;
привести подобные слагаемые, если таковые есть, и исключить слагаемые, равные нулю.

Теперь применим озвученное правило для решения задач.

Примеры сложения и вычитания одночленов

Пример 1

Заданы одночлены 8·x и −3·x. Необходимо выполнить их сложение и вычитание.

Решение

Выполним действие сложения. Запишем сумму, заключив исходные одночлены в скобки и поставив между ними знак плюс: (8·x)+(−3·x). Одночлены в скобках имеют стандартный вид, значит второй шаг алгоритма правила можно пропустить. Следующим действием раскроем скобки: 8·x−3·x, а затем приведем подобные слагаемые: 8·x−3·x=(8−3)·x=5·x.

Кратко решение запишем так: (8·x)+(−3·x)=8·x−3·x=5·x.

Аналогично произведем действие вычитания: (8·x)−(−3·x)=8·x+3·x=11·x.

Ответ: (8·x)+(−3·x)=5·x и (8·x)−(−3·x)=11·x.

Рассмотрим пример, где один из одночленов – нуль.

Пример 2

Необходимо найти разность между одночленом -5·x3·23·0·x·z2 и одночленом x·23·y5·z·-38·x·y.

Решение

Действуем по алгоритму согласно правилу. Запишем разность: -5·x3·23·0·x·z2-x·23·y5·z·-38·x·y. Заключенные в скобки одночлены приведем к стандартному виду и тогда получим: 0—14·x2·y6·z. Раскроем скобки, что даст нам следующий вид выражения: 0+14·x2·y6·z, оно, в силу свойства прибавления нуля, будет тождественно равно 14·x2·y6·z.

Таким образом, краткая запись решения будет такой:

-5·x3·23·0·x·z2-x·23·y5·z·-38·x·y==0—14·x2·y6·z=14·x2·y6·z

Ответ: -5·x3·23·0·x·z2-x·23·y5·z·-38·x·y=14·x2·y6·z

Рассмотренные примеры дали в результате сложения и вычитания одночлены. Однако, как уже упоминалось, в общем случае результат действий сложения и вычитания – многочлен.

Пример 3

Заданы одночлены −9·x·z3 и −13·x·y·z. Необходимо найти их сумму.

Решение

Записываем сумму: (−9·x·z3)+(−13·x·y·z). Одночлены имеют стандартный вид, поэтому осуществляем раскрытие скобок: (−9·x·z3)+(−13·x·y·z)=−9·x·z3−13·x·y·z. Подобных членов в полученном выражении нет, приводить нам нечего, значит полученное выражение и будет являться результатом вычисления: −9·x·z3−13·x·y·z.

Ответ: (−9·x·z3)+(−13·x·y·z)=−9·x·z3−13·x·y·z.

По такой же схеме осуществляется действие сложения или вычитания трех и более одночленов.

Пример 4

Необходимо решить пример: 0,2·a3·b2+7·a3·b2−3·a3·b2−2,7·a3·b2.

Решение

Все заданные одночлены имеют стандартный вид и являются подобными. Приведем подобные члены, выполнив сложение и вычитание числовых коэффициентов, а буквенную часть оставляя исходной: 0,2·a3·b2+7·a3·b2−3·a3·b2−2,7·a3·b2==(0,2+7−3−2,7)·a3·b2=1,5·a3·b2

Ответ: 0,2·a3·b2+7·a3·b2−3·a3·b2−2,7·a3·b2=1,5·a3·b2.

Пример 5

Заданы одночлены: 5, −3·a, 15·a, −0,5·x·z4, −12·a, −2 и 0,5·x·z4. Необходимо найти их сумму.

Решение

Запишем сумму: (5)+(−3·a)+(15·a)+(−0,5·x·z4)+(−12·a)+(−2)+(0,5·x·z4). В результате раскрытия скобок получим: 5−3·a+15·a−0,5·x·z4−12·a−2+0,5·x·z4. Сгруппируем подобные слагаемые: (5−2)+(−3·a+15·a−12·a)+(−0,5·x·z4+0,5·x·z4) и приведем их: 3+0+0=3

Ответ: (5)+(−3·a)+(15·a)+(−0,5·x·z4)+(−12·a)+(−2)+(0,5·x·z4)=3.

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Источник

Конспект урока по теме: «Сложение
и вычитание одночленов»

Дата проведения: 20.01.2021;

ФИО учителя: Боброва Ольга Александровна;

Класс: 7а;

Предмет: Математика (Алгебра);

Тема урока: «Сложение и вычитание
одночленов»;

Количество учащихся по списку: 28;

Число присутствующих учащихся: 25;

№ кабинета: 204;

Время проведения: 8^{30 –}9⁴⁰;

Тип урока: урок изучение нового материала.

Цели урока:

1.
Ввести определение подобных
одночленов;

2.
Научить учащихся складывать и
вычитать подобные одночлены, по аналогии с подобными слагаемыми;

3.
Познакомиться с алгоритмом
сложения и вычитания одночленов;

4.
Дать представление о понятии
многочлен;

5.
Способствовать
развитию логического мышления;

6.
Развивать
внимание, память;

7.
Воспитать
математическую речевую культуру;

8.
Создать
атмосферу сотрудничества учителя и учащихся.

План урока:

1. Организационный
момент.

2. Подготовка
к изучению нового материала:

— повторения понятия
одночлена;

— повторение алгоритма
приведения одночлена к стандартному виду;

— повторение понятия
коэффициента одночлена;

3. Введение
определения подобных одночленов;

4. Усвоение
определения подобных одночленов;

5. Сложение
подобных одночленов;

6. Нахождение
способа вычитания одночленов;

7. Введение
алгоритма сложения и вычитания одночленов;

8. Сложение
неподобных одночленов. Введение понятия многочлен;

9. Отработка
шагов алгоритма;

10. Закрепление
алгоритма;

11. Подведение
итогов урока;

12. Постановка
домашнего задания.

Ход урока

Учитель	Учащиеся
1. Организационный момент
С какими новыми понятиями вы познакомились на прошлом уроке? На сегодняшнем уроке мы продолжим работать с одночленами и изучим две арифметические операции над одночленами, а именно сложение и вычитание одночленов. Данный урок очень важен в разделе «Одночлены». Сложение и вычитание одночленов будет встречаться далее во многих типах практических заданий. Зная, алгоритм сложения и вычитания одночленов, вам будет проще понимать понятие многочлена, с которым вы познакомитесь в следующей главе».	На прошлом уроке мы познакомились с понятием одночлена и научились приводить одночлен к стандартному виду.
2. Подготовка к изучению нового материала
Для того, чтобы приступить к новой теме, давайте вспомним, что называется одночленом?	Одночленом называется алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в натуральную степень.
Посмотрите на доску. На доске записаны 5 алгебраических выражений. Какие из этих выражений являются одночленами? Почему? 1) 2) 3) 4) 5)	Одночленами являются: 1), 3), 4) так, как эти алгебраические выражения представляют собой произведение чисел и переменных, возведенных в натуральную степень.
Есть ли среди приведенных примеров одночлены, записанные в стандартном виде? Если есть, то назовите их.	Да. 3) .
Что называется одночленом, записанным в стандартном виде?	Одночлен, в котором произведение всех чисел записано перед буквами, а произведение каждой его буквы и ее степеней представлены в натуральной степени этой буквы.
Можно ли привести одночлены 1) и 4) к стандартному виду? Что нужно сделать, чтобы привести одночлен к стандартному виду?	Да. Чтобы привести одночлен к стандартному виду нужно: 1. Перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место; 2. Перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием; 3. Перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т.д.
Приведите одночлены 1) и 4) к стандартному виду.	2) 3)
Как можно по-другому назвать числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде?	Его можно назвать коэффициентом одночлена.
Назовите коэффициенты одночленов 1), 3),4).	6, 3, .
3. Введение определения подобных одночленов
Откроите тетради. Запишите сегодняшнее число 20.01.14. Классная работа. Тема урока: « Сложение и вычитание одночленов».
Сегодня мы будем рассматривать только те одночлены, которые представлены в стандартном виде так, как складывать можно только такие одночлены. Но перед тем как начать изучать сложение и вычитание одночленов, мы должны познакомиться с важным определением – определением подобных одночленов.
В 6 классе вы познакомились с понятием подобных слагаемых. Давайте вспомним, какие слагаемые называются подобными? Понятие подобных одночленов аналогично понятию подобных слагаемых. Посмотрите на доску. На доске записаны 3 пары одночленов. 1) 2) 3) Скажите чем похожи первая пара одночленов? Чем они отличаются? Что общего во второй паре одночленов? В чем их различие? Что общего в третьей паре одночленов? В чем их различие?	Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными. В первой паре одночленов одинаковая переменная Отличаются одночлены коэффициентами. Во второй паре одночлены имеют одинаковую буквенную часть Отличаются одночлены коэффициентами. В третьей паре одночлены имеют одинаковую переменную , возведенную в одну и ту же натуральную степень . Отличаются одночлены коэффициентами.
Итак, все три пары одночленов отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие одночлены мы будем называть подобными одночленами. Запишем следующее определение в тетрадь: Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях называют подобными одночленами.
4. Усвоение определения подобных одночленов
Откройте учебник на странице 92 и прочитайте определение. Попробуйте сформулировать определение подобных одночленов.	Учащиеся пытаются формулировать определение подобных одночленов.
Посмотрите на доску. 1) 2) 3) Как вы думаете какие из пар приведенных одночленов являются подобными, а какие не являются подобными? Почему? Итак, из примера 1) видно — совпадающие одночлены являются подобными. Откройте задачник на странице 101. Выполняем № 656 устно. Выясните, являются ли данные одночлены подобными: Почему? Выполняем № 657 устно. Выясните, являются ли данные одночлены подобными: Почему?	В первой паре одночлены являются подобными, так как они содержат одинаковую буквенную часть. Во второй паре одночлены не являются подобными так, как переменная в одночленах возведена в разной натуральной степени. В третье паре одночлены не подобны так, как содержат различные переменные. №656 да; Так как одночлены в паре отличаются только коэффициентами. №657 нет; У одночленов в каждой паре разная буквенная часть.
Учащиеся хорошо усвоили определение подобных одночленов, безошибочно выполнили устные задания из задачника.
5. Сложение подобных одночленов
Зная какие одночлены называются подобными, мы можем непосредственно перейти к нашей новой теме: « Сложение и вычитание одночленов», так как складывать и вычитать мы имеем право только подобные одночлены. Что делать если складываются и вычитаются неподобные одночлены вы узнаете в следующей главе «Многочлены».
Запишем следующий пример в тетради. Рассмотрим сумму двух одночленов. Какие одночлены мы имеем право складывать? Являются ли одночлены подобными? Если да, то почему? Какая общая буквенная часть у этих одночленов? Мы уже говорили о том, что определения подобных одночленов и подобных слагаемых похожи. Значит складывать одночлены мы будем складывать так же как подобные слагаемые. Вспомните материал, изученный в 6 классе. Как складываются подобные слагаемые? Подобные одночлены складываются аналогично. Сложите два данных подобных одночлена. Какое выражение получим в ответе?	Подобные. Являются, так как одночлены отличаются только коэффициентами. Чтобы сложить (или привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Итак, чтобы сложить подобные одночлены, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. Откроите учебник на странице 93 и прочитайте правило сложения одночленов. Сформулируйте правило сложения подобных одночленов.	Учащиеся пытаются сформулировать правило сложения подобных одночленов: «Чтобы сложить подобные одночлены, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть».
6. Нахождение способа вычитания одночленов
Похожим образом вычитаются подобные одночлены. Запишем пример в тетради, который представляет собой разность двух одночленов: Можно ли представить это выражение в виде суммы двух подобных одночленов? Если да, то какое выражение получим? К чему свелось решение данного примера? Как мы складываем подобные одночлены? Итак, для того, чтобы вычесть подобные одночлены нужно знак «-» перед одночленом отнести к коэффициенту и далее применить правило для сложения одночленов.	Что получим в ответе? Можно. Знак «-» перед вторым одночленом можно отнести к коэффициенту 9 и переписать выражение в виде К сложению двух подобных одночленов. Чтобы сложить подобные одночлены достаточно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить неизменной.
7. Введение алгоритма сложения одночленов
Решим следующий пример: В начале урока мы говорили о том, что мы можем складывать одночлены записанные только в стандартном виде. Посмотрите, все ли одночлены в данном примере записаны в стандартном виде? Если нет, какие одночлены представлены не в стандартном виде. Расскажите алгоритм приведения одночленов к стандартному виду. Переведите одночлены к стандартному виду. Итак, мы получили сумму одночленов Какие одночлены мы имеем право складывать? Все ли одночлены в сумме подобны? Что нужно сделать, чтобы сложить подобные одночлены? Какой ответ получим?	Не все одночлены представлены в стандартном виде. представлены не в стандартном виде. Чтобы привести одночлен к стандартному виду нужно: 1. Перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место; 2. Перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием; 3. Перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т.д. Мы имеем право складывать подобные одночлены. Да. Чтобы сложить подобные одночлены достаточно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить неизменной.
Попробуйте сформулировать алгоритм сложения и вычитания одночленов. Что делаем на первом шаге? В каком виде должны быть представлены все одночлены? Что делаем на втором шаге? Какие одночлены мы имеем право складывать? Что делаем если одночлены не подобны? Что делаем на третьем шаге? Как мы складываем подобные одночлены? Итак, для того, чтобы сложить или вычесть одночлены нужно: 1. Привести все одночлены к стандартному виду; 2. Убедиться, что все одночлены подобны, если не подобны, то складывать одночлены мы не можем; 3. Найти сумму всех коэффициентов, стоящих перед одночленами; 4. Умножить буквенную часть этих одночленов на полученный коэффициент; 5. Записать ответ. В ответе получаем одночлен подобный всем одночленам, входящим в сумму. Откройте учебник на стр. 93 и прочитайте алгоритм сложения и вычитания одночленов. Опрос учащихся по выбору.	Для того, чтобы сложить или вычесть одночлены нужно: 1. Приводим все одночлены, входящие в сумму к стандартному виду; 2. Смотрим подобны ли одночлены, если нет, то складывать мы не можем; 3. Находим сумму всех коэффициентов, стоящих перед одночленами; 4. Умножаем буквенную часть этих одночленов на полученный коэффициент; 5. Записываем ответ. Учащиеся пытаются сформулировать алгоритм. Для того, чтобы сложить или вычесть одночлены нужно: 1. Привести все одночлены к стандартному виду; 2. Убедиться, что все одночлены подобны, если не подобны, то складывать одночлены мы не можем; 3. Найти сумму всех коэффициентов, стоящих перед одночленами; 4. Умножить буквенную часть этих одночленов на полученный коэффициент; 5. Записать ответ. В ответе получаем одночлен подобный всем одночленам, входящим в сумму.
8. Сложение неподобных одночленов. Введение понятия многочлен.
Рассмотрим следующий пример. Сложим следующие три одночлена : Что делаем на первом шаге? Все ли одночлены приведены к стандартному виду? Что делаем на втором шаге? Математики нашли выход из этого положения и назвали сумму неподобных одночленов многочленом, которые вы будете проходить в следующей главе.	1. Приводим все одночлены, входящие в сумму к стандартному виду Да 2. Смотрим подобны ли одночлены, если нет, то складывать мы не можем
9. Отработка шагов алгоритма
Откройте задачник на странице 101. Решим № 659 (устно) Вместо знака * поставьте одночлен, подобный данному и такой, коэффициент которого в 3 раза больше, чем у данного одночлена: Выполняем № 661(а,б). Приведите одночлены к стандартному виду и укажите те из них, которые подобны одночлену	№659 №661 не подобен одночлену подобен одночлену
10. Закрепление алгоритма
Решаем №671(а,б). Два человека вызываются к доске. Первый решает пример с полным объяснением, т.е. называет этапы алгоритма и их реализацию для данного примера. Второй решает самостоятельно. Все учащиеся выполняют задание у себя в тетрадях. После окончания решения все учащиеся сверяются с доской, и если есть ошибки – исправляют их.	№671
11. Подведение итогов урока
С каким новым понятием мы сегодня познакомились? Какие одночлены называются подобными? Какие арифметические операции над одночленами научились выполнять? Можно ли складывать неподобные одночлены? Расскажите алгоритм сложения подобных одночленов? Как поступаем если одночлены вычитаются?	С понятием подобных одночленов Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях называют подобными одночленами. Сложение и вычитание одночленов Нельзя, такая сумма называется многочленом Для того, чтобы сложить одночлены нужно: 1. Привести все одночлены к стандартному виду; 2 Убедиться, что все одночлены подобны, если не подобны, то складывать одночлены мы не можем; 3. Найти сумму всех коэффициентов, стоящих перед одночленами; 4. Умножить буквенную часть этих одночленов на полученный коэффициент; 5. Записать ответ. В ответе получаем одночлен подобный всем одночленам, входящим в сумму. Для того, чтобы вычесть подобные одночлены нужно знак «-» перед одночленом отнести к коэффициенту и далее применить алгоритм для сложения одночленов.
12. Постановка домашнего задания
Читать §20. Учить определение подобных одночленов и алгоритм сложения и вычитания одночленов. №658, №661(в,г), №663, №671(в,г), №672.

Вид тетради учащихся

14.01.14.

Классная работа.

Тема урока: «Сложение
и вычитание одночленов».

2) }
подобные одночлены

Определение. Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из
которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях называют подобными
одночленами.