Как найти сумму квадратов в java - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Improve Article

Save Article

Like Article

Read

Discuss

Improve Article

Save Article

Like Article

Given a positive integer N. The task is to find 1² + 2² + 3² + ….. + N².
Examples:

Input : N = 4
Output : 30
1² + 2² + 3² + 4²
= 1 + 4 + 9 + 16
= 30

Input : N = 5
Output : 55

Method 1: O(N) The idea is to run a loop from 1 to n and for each i, 1 <= i <= n, find i² to sum.

Java

import java.io.*;

class GFG {

static int squaresum(int n)

{

int sum = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++)

sum += (i * i);

return sum;

}

public static void main(String args[]) throws IOException

{

int n = 4;

System.out.println(squaresum(n));

}

Time Complexity : O(n)

Auxiliary Space: O(1)

Method 2:

Proof:

We know,
(k + 1)³ = k³ + 3 * k² + 3 * k + 1
We can write the above identity for k from 1 to n:
2³ = 1³ + 3 * 1² + 3 * 1 + 1 ......... (1)
3³ = 2³ + 3 * 2² + 3 * 2 + 1 ......... (2)
4³ = 3³ + 3 * 3² + 3 * 3 + 1 ......... (3)
5³ = 4³ + 3 * 4² + 3 * 4 + 1 ......... (4)
...
n³ = (n - 1)³ + 3 * (n - 1)² + 3 * (n - 1) + 1 ......... (n - 1)
(n + 1)³ = n³ + 3 * n² + 3 * n + 1 ......... (n)

Putting equation (n - 1) in equation n,
(n + 1)³ = (n - 1)³ + 3 * (n - 1)² + 3 * (n - 1) + 1 + 3 * n² + 3 * n + 1
         = (n - 1)³ + 3 * (n² + (n - 1)²) + 3 * ( n + (n - 1) ) + 1 + 1

By putting all equation, we get
(n + 1)³ = 1³ + 3 * Σ k² + 3 * Σ k + Σ 1
n³ + 3 * n² + 3 * n + 1 = 1 + 3 * Σ k² + 3 * (n * (n + 1))/2 + n
n³ + 3 * n² + 3 * n = 3 * Σ k² + 3 * (n * (n + 1))/2 + n
n³ + 3 * n² + 2 * n - 3 * (n * (n + 1))/2 = 3 * Σ k²
n * (n² + 3 * n + 2) - 3 * (n * (n + 1))/2 = 3 * Σ k²
n * (n + 1) * (n + 2) - 3 * (n * (n + 1))/2 = 3 * Σ k²
n * (n + 1) * (n + 2 - 3/2) = 3 * Σ k²
n * (n + 1) * (2 * n + 1)/2  = 3 * Σ k²
n * (n + 1) * (2 * n + 1)/6  = Σ k²

Java

import java.io.*;

class GFG {

static int squaresum(int n)

{

return (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;

}

public static void main(String args[])

throws IOException

{

int n = 4;

System.out.println(squaresum(n));

}

Avoiding early overflow:
For large n, the value of (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) would overflow. We can avoid overflow up to some extent using the fact that n*(n+1) must be divisible by 2.

Java

import java.io.*;

import java.util.*;

class GFG {

public static int squaresum(int n)

{

return (n * (n + 1) / 2) * (2 * n + 1) / 3;

}

public static void main(String[] args)

{

int n = 4;

System.out.println(squaresum(n));

}

Time complexity: O(1) as it is doing constant operations

Auxiliary Space: O(1) as it is using constant space

Please refer complete article on Sum of squares of first n natural numbers for more details!

Last Updated :
12 Sep, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Нужна программа, которая вычисляет сумму квадратов чисел от 1 до N

class Sum{  
    public static void main(String[] args){     
        int n = 3;  // В данном случае N = 3
        int res = 0;

        for(int b = 1; b < n; b++){
            res = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6;
        }

        System.out.println( res );
    }
}

angry

8,64717 золотых знаков72 серебряных знака180 бронзовых знаков

задан 20 мар 2012 в 16:41

Может быть я чего-то не понимаю, но в какой зависимости находится res от b?

class Sum{  
    public static void main(String[] args){     
        int n = 3;  // В данном случае N = 3
        int res = 0;
        res = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6;
        System.out.println( res );
    }
}

Абсолютно тоже самое.

Spectre

12.3k1 золотой знак24 серебряных знака33 бронзовых знака

ответ дан 20 мар 2012 в 18:38

ReinRausReinRaus

17.7k3 золотых знака43 серебряных знака84 бронзовых знака

можно так:

class Sum{  
public static void main(String[] args){     
    int res = 0;
    for(int b = 1, n=3; b < n; b++, res = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6);
    System.out.println( res );
}

но зачем?

ответ дан 20 мар 2012 в 16:55

SpectreSpectre

12.3k1 золотой знак24 серебряных знака33 бронзовых знака

Источник

0 / 0 / 0

Регистрация: 17.02.2016

Сообщений: 9

Задача ‘Сумма квадратов’

17.02.2016, 00:13. Показов 9455. Ответов 3

Не могу понять как написать эту программу на Java.
По данному натуральному n вычислите сумму 1^2+2^2+…+n^2.

Входные данные:
Вводится единственное число n.

Выходные данные:
Необходимо вывести вычисленную сумму.

Примеры
входные данные
2
выходные данные
5

90 / 89 / 23

Регистрация: 08.07.2014

Сообщений: 548

17.02.2016, 07:04

С помощью цикла.
Это же нулевой класс начальной школы, ужас какой

megastriker

53 / 53 / 39

Регистрация: 05.12.2010

Сообщений: 261

17.02.2016, 09:57

Сообщение было отмечено Mazay33 как решение

Решение

Java

    public static void main(String[] args) {
        int n = 2, sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += Math.pow(i, 2);
        }
        System.out.println(sum);
    }

0 / 0 / 0

Регистрация: 17.02.2016

Сообщений: 9

17.02.2016, 22:53

[ТС]

Спасибо, понял в чем ошибся)

IT_Exp

Эксперт

87844 / 49110 / 22898

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 92,604

17.02.2016, 22:53

Помогаю со студенческими работами здесь

Подпрограммы. Найти пять чисел, чтобы сумма квадратов наибольших равнялась сумме квадратов трех остальных
Попытайтесь найти пять идущих подряд целых чисел, таких, чтобы сумма квадратов двух наибольших из…

Есть такая задача, Найти все тройки чисел в диапазоне от 1 до 100, для которых сумма квадратов первого и второго чисел равны квадрату третьего числа
Есть задача, Найти все тройки чисел в диапазоне от 1 до 100, для которых сумма квадратов первого и…

Массивы: сумма, произведение, сумма квадратов, среднее арифметическое всех элементов, сумму шести первых
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА

1.определить:
а)сумму всех элементов массива;
б)произведение всех…

Массив: Присвоить S значение 1, если сумма квадратов элемента массива X больше суммы квадратов элементов массива Y…
Заданы два массива X (5) Y (5) переменной s присвоить значение 1, если сумма квадратов элемента…

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Источник

Практикум по программированию. Основы. Циклы. Сумма квадратов чисел

From AsIsWiki

Jump to: navigation,
search

Задачи ·
Дальше

Java

import java.util.Scanner;

public class Task01 {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        System.out.println();
        System.out.println(" Сумма квадратов чисел от 1 до N");
        System.out.println("---------------------------------");

        System.out.print(" Введите N: ");
        long n = in.nextLong();
        
        long s = 0;

        for (long i = 1; i <= n; i++) {
            s += i * i;
        }

        System.out.println("---------------------------------");
        System.out.printf(" S = %dn", s);
    }
}

C++

// g++ 4.2

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    
    long n;
    
    cout << "n Сумма квадратов чисел от 1 до Nn";
    cout << "---------------------------------n";
    
    cout << " Введите N: ";
    cin >> n;
    
    long s = 0;
    
    for (long i = 1; i <= n; i++) {
        s += i * i;
    }

    cout << "---------------------------------n";
    printf(" S = %ldnn", s);
    
    return 0;
}

Python

# Python 3

print('n Сумма квадратов чисел от 1 до N')
print('---------------------------------')

n = int(input(' Введите N: '))

s = 0
for i in range(1, n + 1):
    s += i * i

print('---------------------------------')
print(' S = %ld' % s)

Pascal

JavaScript

<html lang="ru">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <script>
        function calc() {
            var n = document.getElementById("nId").value;

            var s = 0;

            for (var i = 1; i <= n; i++) {
                s += i * i;
            }

            document.getElementById("resultId").innerHTML = "S = " + s;
        }
    </script>
</head>
<body>

<p>Сумма квадратов чисел от 1 до N</p>
<hr>
<p>Введите N: <input id="nId" size="5"></p>
<hr>
<p id="resultId"></p>

<button onclick="calc()">Рассчитать</button>

</body>
</html>

Задачи ·
Дальше

Источник

Формулировка задачи

Напишите программу, которая вычисляет сумму:

а) первых n натуральных чисел;
б) квадратов первых n натуральных чисел;
в) всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n;
г) всех двузначных чисел.

Решение

import java.util.Scanner;

public class CalcNaturalNumbers {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.print("Введите число n: ");
        int n = scanner.nextInt();

        long sumN = 0;
        long sumSqrt = 0;
        long sumEven = 0;
        long sumTwoDigit = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sumN = sumN + i;
            sumSqrt = sumSqrt + i * i;
            if (i % 2 == 0) {
                sumEven = sumEven + i;
            }
        }

        for (int i = 10; i < 99; i++) {
            sumTwoDigit = sumTwoDigit + i;
        }

        System.out.println("Сумма первых n натуральных чисел: " + sumN);
        System.out.println("Сумма квадратов первых n натуральных чисел: " + sumSqrt);
        System.out.println("Сумма всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n: " + sumEven);
        System.out.println("Сумма всех двузначных чисел: " + sumTwoDigit);
    }
}

Источник