Чтобы сложить смешанные числа, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем сложить как обыкновенные дроби.
Часто удобней вначале сложить целые части, а затем дробные части, избегаю преобразования в неправильную дробь.
Пример Сложить смешанные числа
Сократим дробь с помощью нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя
и деления полученного числа на числитель и знаменатель, НОД(27,60)=3,
получим .
Пример Найти сумму смешанных чисел
.
В результате сложения также получим смешанное число.
Сложение нескольких дробей
Пример Сложить 3 дроби
.
Сложение обыкновенных и десятичных дробей
Пример Найти сумму
Для сложения десятичных и обыкновенных дробей нужно преобразовать их к одному формату. В данном примере преобразуем десятичную дробь
0.75 в обыкновенную дробь .
.
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
на главную
Сложение дробей
Поддержать сайт
При сложении дробей могут встретиться разные случаи.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают
числители, а знаменатель оставляют тот же.
Пример.
C помощью букв это правило сложения можно записать так:
Запомните!
Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить.
Сложение дробей с разными знаменателями
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться
следующими правилами.
- Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти
наименьшее общее кратное знаменателей.
Пример. Сложить дроби.
Как найти общий знаменатель
Находим НОК (15, 18).
НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90
- Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель (НОК из пункта 1)
делим по очереди на знаменатель каждой дроби.Полученные числа и будут дополнительными множителями
для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.90 : 15 = 6 — дополнительный множитель для дроби
.
90 : 18 = 5 — дополнительный множитель для дроби
.
- Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь
основным свойством дроби.После умножения в знаменателях
обеих дробей должен получиться наименьший общий знаменатель.
Затем складываем дроби как дроби с одинаковыми знаменателями.
- Проверяем полученную дробь.
- Eсли в результате получилась
неправильная дробь,
результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу
дробь.38 < 90
У нас дробь правильная.
- Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение.
- Eсли в результате получилась
- Ещё раз весь пример целиком.
Сложение смешанных чисел
Сочетательное и переместитительное свойства сложения позволяют привести
сложение смешанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.
Чтобы сложить смешанные числа нужно.
- Отдельно сложить их целые части.
Пример.
Складываем целые части.
- Отдельно сложить дробные части.
Если у дробных частей знаменатели разные, то
сначала приводим их к общему знаменателю, а затем складываем. - Сложить полученные результаты из пунктов 1 и 2.
- Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то нужно
выделить целую часть из этой дроби и прибавить к полученной
в пункте 1 целой части.
Ещё один пример на сложение смешанных чисел.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
24 декабря 2018 в 11:19
Baur Nurgazinov
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Baur Nurgazinov
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
0
Спасибо
Ответить
2 января 2019 в 14:18
Ответ для Baur Nurgazinov
Лина Аникеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Лина Аникеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
1) приводим все дроби к общему знаменателю
(2 -1 ) · х=
2) Вычислаем разность в скобках
( — ) · х=
· х=
сократим дроби на 3
· х=
3) вычисляем х
х= :
По правилу деления дробей делитель переворачиваем
x= · =
4 — сокращаем
х=3
Проверка:
(2 -1 ) · 3=( — ) · 3= · 3= · 3 = · = =
Ответ верный
0
Спасибо
Ответить
24 января 2017 в 19:44
Фанис Газизов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Фанис Газизов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
0
Спасибо
Ответить
24 января 2017 в 21:12
Ответ для Фанис Газизов
Marina Kazakova
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Marina Kazakova
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
?
0
Спасибо
Ответить
1 марта 2016 в 18:39
Денис Демидов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Денис Демидов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
спасибо сайт класс тему не понял
было очень непонятно |
теперь понятно + + |
+ + + + · + + + + +
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 13:05
Ответ для Денис Демидов
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
0
Спасибо
Ответить
6 февраля 2016 в 18:54
Денис Бочин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Денис Бочин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Сложи
числа 30 и
числа 14.
0
Спасибо
Ответить
10 февраля 2016 в 19:03
Ответ для Денис Бочин
Алексей Пешков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Алексей Пешков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
1) от 30=;
2)
от 14=
2)
+ ===24=24
0
Спасибо
Ответить
14 января 2016 в 15:31
Анжела Волк
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Анжела Волк
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
2/6 или1/2 сравнение дробей
0
Спасибо
Ответить
14 января 2016 в 18:05
Ответ для Анжела Волк
Александр Хан
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Александр Хан
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
больше
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 10:33
Ответ для Анжела Волк
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Отрицательное число всегда меньше положительного =)
0
Спасибо
Ответить
27 декабря 2015 в 20:00
Надежда Егина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Надежда Егина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 10:07
Ответ для Надежда Егина
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
· a12· b4 · · a8· b5 = · a20 · b9=125· a20 · b9При раскрытии скобок отбросил знак ?, т.к. степень чётная, а значит получится +.
0
Спасибо
Ответить
21 апреля 2015 в 15:17
Алина Гимадеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Алина Гимадеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
1) 15 — 7
4/7= 2) 20
4/5 — 1
5/6 *
1/3
3) 5
1/3 + 4
1/3 +
2/5
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2016 в 12:32
Ответ для Алина Гимадеева
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Судя по всему, не разобрались с использованием кнопки дробь. Интерпретирую задачу следующим образом:
1) 15 ? 7
=8
2) 20
? 1 · = ? = = = =9 — похоже ошибка в примере, он гораздо сложнее двух других.
3) 5
+4 + = 9 + = + = = =10
0
Спасибо
Ответить
7 апреля 2015 в 20:06
Александр Гридюшко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Александр Гридюшко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
как решить?4
+
0
Спасибо
Ответить
7 апреля 2015 в 21:13
Ответ для Александр Гридюшко
Анастасия Власова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Анастасия Власова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
4+ = + = + = = = = 6
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 16:55
Ответ для Александр Гридюшко
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
4 + = + = = =16:3=1
0
Спасибо
Ответить
16 апреля 2015 в 19:06
Ответ для Александр Гридюшко
Мирон Федоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Мирон Федоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Asel не правильно
0
Спасибо
Ответить
Сложение и вычитание дробей
30 июля 2011
Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел.
Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда:
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.
Задача. Найдите значение выражения:
Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:
Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все.
Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.
Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто. Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь (внезапно!) потеряет смысл.
Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется!
Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс.
Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:
- Плюс на минус дает минус;
- Минус на минус дает плюс.
Разберем все это на конкретных примерах:
Задача. Найдите значение выражения:
В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей:
Что делать, если знаменатели разные
Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.
Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю», поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:
Задача. Найдите значение выражения:
В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.
Что делать, если у дроби есть целая часть
Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.
Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:
- Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
- Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
- Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.
Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь». Если не помните — обязательно повторите. Примеры:
Задача. Найдите значение выражения:
Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:
Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.
Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.
Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.
Резюме: общая схема вычислений
В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:
- Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные;
- Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом (если, конечно, этого не сделали составители задач);
- Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
- Если возможно, сократите полученный результат. Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть.
Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа.
Смотрите также:
- Тест к уроку «Сложение и вычитание дробей» (легкий)
- Приведение дробей к общему знаменателю
- Тест к уроку «Десятичные дроби» (1 вариант)
- Метод узлов в задаче B5
- Задача B5: площадь кольца
- Сфера, вписанная в куб
Сложение дробей
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
Определение: Суммой дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь,числитель которой равен сумме числителей исходных дробей,и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей.
Формула
Сложим две дроби с одинаковым с одинаковыми знаменателями
По формуле складываем числители, а знаменатель оставляем исходный
Важно: Если есть возможность сократить дробь, то в конечный ответ мы записываем сокращенную дробь.
Пример: При сокращении дроби у нас получится число 1/2
Сложение дробей с разными знаменателями:
Определение: Для того, чтобы найти сумму дробей с разными знаменателями сначала нужно дроби привести к общему знаменателю, а затем сложить их как дроби с одинаковыми знаменателями.
Задача:
Ход решения:
1) Приводим дроби к общему знаменателю.
Для этого ищем НОК — наименьшее общее кратное, для знаменателей 7 и 6 это число 42.
Делим число 42 на знаменатели дробей 3/7 и 2/6
Так мы нашли дополнительные множители.
Дальше домножаем дроби на дополнительные множители и получаем выражение:
2) Складываем дроби.
В нашем случае дробь можно сократить на 2 , и в конечный ответ записываем число 16/21
Сложение дроби и целого числа:
Определение: Для того, чтобы сложить дробь с целым числом, нужно сначала представить целое число как дробь со знаменателем равным 1.
Алгоритм расчета:
1) Приводим дроби к общему знаменателю.
2) Складываем дроби
3) Если есть возможность, то сокращаем полученную дробь.
4) Если же получилась неправильная дробь, то вычисляем из нее целую часть.
Пример:
Решение:
Вычисляем целую часть, и получаем ответ
Сложение смешанных дробей:
Определение: Для того, чтобы сложить смешанные дроби нужно отдельно сложить целые части, и отдельно сложить дробные части.
Формула
Пример:
Подставляем цифры в формулу:
Получаем:
Из дроби вычисляем целую часть т.к она неправильная,и получаем выражение 7+2=9.
Сложение дробей с помощью онлайн калькулятора:
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Умение складывать дробей — это очень полезный навык, который пригодится не только в школе, но и в повседневной жизни. В этой статье мы расскажем вам, как складывать дроби.
-
1
Посмотрите на знаменатели (числа под чертой) дробей. Если они одинаковые, вам даны дроби с одинаковыми (равными) знаменателями; в противном случае перейдите в следующий раздел.
-
2
Рассмотрим два примера, на основе которых продемонстрируем, как складывать дроби с равными знаменателями.
- Пример 1: 1/4 + 2/4
- Пример 2: 3/8 + 2/8 + 4/8
-
3
Сложите числители (числа над чертой). Если знаменатели дробей равны, просто сложите числители.
- Пример 1: 1/4 + 2/4. Здесь числа «1» и «2» являются числителями, поэтому 1 + 2 = 3.
- Пример 2: 3/8 + 2/8 + 4/8. Здесь числа «3», «2» и «4» являются числителями, поэтому 3 + 2 + 4 = 9.
-
4
Запишите конечную дробь. Найденную сумму числителей запишите в числителе новой дроби. Теперь запишите одинаковый знаменатель в знаменателе новой дроби, то есть исходный знаменатель не меняется.
- Пример 1: 3 — это числитель, а 4 — знаменатель конечной дроби. Таким образом, 1/4 + 2/4 = 3/4.
- Пример 2: 9 — это числитель, а 8 — знаменатель конечной дроби. Таким образом, 3/8 + 2/8 + 4/8 = 9/8.
-
5
Упростите конечную дробь (если нужно).
- Если числитель больше знаменателя (как в Примере 2), преобразуйте такую неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель. В нашем примере 9/8 = 1 и остаток 1. Теперь целочисленный результат деления запишите перед новой дробью, в ее числителе запишите остаток, а ее знаменателем будет знаменатель исходной дроби. Таким образом,
9/8 = 1 1/8.
Реклама
- Если числитель больше знаменателя (как в Примере 2), преобразуйте такую неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель. В нашем примере 9/8 = 1 и остаток 1. Теперь целочисленный результат деления запишите перед новой дробью, в ее числителе запишите остаток, а ее знаменателем будет знаменатель исходной дроби. Таким образом,
-
1
Посмотрите на знаменатели (числа под чертой) дробей. Если они отличаются друг от друга, вам даны дроби с разными знаменателями. В этом случае дроби нужно привести к общему знаменателю.
-
2
Рассмотрим два примера, на основе которых продемонстрируем, как складывать дроби с разными знаменателями.
- Пример 3: 1/3 + 3/5
- Пример 4: 2/7 + 2/14
-
3
Вычислите общий знаменатель. Для этого найдите общее кратное знаменателей. Простейший способ найти общее кратное — это просто перемножить знаменатели. Если какой-то знаменатель уже является общим кратным, работать нужно только с оставшимися дробями.
- Пример 3: 3 x 5 = 15. Таким образом, общим знаменателем данных дробей будет 15.
- Пример 4: 14 кратно 7, поэтому просто умножьте 7 на 2, чтобы получить 14. Таким образом, общим знаменателем данных дробей будет 14.
-
4
Умножьте числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Обратите внимание, что в этом случае значение исходной дроби не изменится.
- Пример 3: 1/3 x 5/5 = 5/15.
- Пример 4: числитель и знаменатель первой дроби умножьте на 2, чтобы привести первую дробь к общему знаменателю 14.
- 2/7 x 2/2 = 4/14.
-
5
Умножьте числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби. Обратите внимание, что в этом случае значение исходной дроби не изменится.
- Пример 3: 3/5 x 3/3 = 9/15.
- Пример 4: числитель и знаменатель второй дроби ни на что умножать не нужно, потому что знаменатель этой дроби уже равен общему знаменателю.
-
6
Запишите полученные дроби. Мы еще не сложили их, а просто умножили каждую дробь на 1, чтобы привести их к общему знаменателю.
- Пример 3: 1/3 + 3/5 = 5/15 + 9/15
- Пример 4: 2/7 + 2/14 = 4/14 + 2/14
-
7
Сложите числители дробей. Числитель — это число над чертой.
- Пример 3: 5 + 9 = 14. 14 — это числитель конечной дроби.
- Пример 4: 4 + 2 = 6. 6 — это числитель конечной дроби.
-
8
Запишите общий знаменатель в знаменателе конечной дроби. То есть общий знаменатель и будет знаменателем конечной дроби.
- Пример 3: 15 — это знаменатель конечной дроби.
- Пример 4: 14 — это знаменатель конечной дроби.
-
9
Запишите конечную дробь на основе вычисленного числителя и общего знаменателя.
- Пример 3: 1/3 + 3/5 = 14/15
- Пример 4: 2/7 + 2/14 = 6/14
-
10
Упростите и сократите конечную дробь. Чтобы сократить дробь, разделите числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель.
- Пример 3: 14/15 – эту дробь упростить/сократить нельзя.
- Пример 4: 6/14 можно сократить до 3/7. Для этого разделите числитель и знаменатель дроби на 2 — это число является наибольшим общим делителем.
Реклама
Советы
- Перед тем как сложить числители дробей, убедитесь, что их знаменатели одинаковы.
- Не складывайте знаменатели. Найдите общий знаменатель и не меняйте его.
- Если нужно сложить правильную или неправильную дробь со смешанным числом, сначала преобразуйте смешанное число в неправильную дробь, а затем используйте действия, описанные в этой статье.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 59 573 раза.