Как найти сумму первых четных натуральных чисел - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Мой совет — запомнить как основную формулу для суммы первых n натуральных чисел

$S_n=1+2+3+ldots + n=frac{n(n+1)}{2}$

Доказывается она так: записываем те же числа в обратном порядке:

и складываем эти равенства таким образом: первое слагаемое с первым, второе со вторым и т.д. Поскольку в первой сумме каждое следующее слагаемое на 1 больше предыдущего, а во второй на 1 меньше предыдущего, мы получим сумму одинаковых чисел:

слагаемых всего n, поэтому

$2S_n=n(n+1)Rightarrow S_n=frac{n(n+1)}{2}.$

Теперь несложно найти сумму первых n четных чисел. Можно провести подобную выкладку, а можно свести новую задачу к предыдущей:

$2+4+6+ldots +2n=2(1+2+3+ldots n)=2frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)$

Ответ: n(n+1)

Источник

Given a number n. The problem is to find the sum of first n even numbers.
Examples:

Input : n = 4
Output : 20
Sum of first 4 even numbers
= (2 + 4 + 6 + 8) = 20 

Input : n = 20
Output : 420

Naive Approach: Iterate through the first n even numbers and add them.

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int evenSum(int n)

{

int curr = 2, sum = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

sum += curr;

curr += 2;

}

return sum;

}

int main()

{

int n = 20;

cout << "Sum of first " << n

<< " Even numbers is: " << evenSum(n);

return 0;

}

Java

import java.util.*;

import java.lang.*;

public class GfG{

static int evenSum(int n)

{

int curr = 2, sum = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

sum += curr;

curr += 2;

}

return sum;

}

public static void main(String argc[])

{

int n = 20;

System.out.println("Sum of first " + n +

" Even numbers is: " +

evenSum(n));

}

Python3

def evensum(n):

curr = 2

sum = 0

i = 1

while i <= n:

sum += curr

curr += 2

i = i + 1

return sum

n = 20

print("sum of first ", n, "even number is: ",

evensum(n))

C#

using System;

public class GfG {

static int evenSum(int n)

{

int curr = 2, sum = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

sum += curr;

curr += 2;

}

return sum;

}

public static void Main()

{

int n = 20;

Console.WriteLine("Sum of first " + n

+ " Even numbers is: " + evenSum(n));

}

PHP

<?php

function evenSum($n)

{

$curr = 2;

$sum = 0;

for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {

$sum += $curr;

$curr += 2;

}

return $sum;

}

$n = 20;

echo "Sum of first ".$n." Even numbers is: ".evenSum($n);

?>

Javascript

<script>

function evenSum(n)

{

let curr = 2, sum = 0;

for (let i = 1; i <= n; i++) {

sum += curr;

curr += 2;

}

return sum;

}

let n = 20;

document.write("Sum of first " + n +

" Even numbers is: " + evenSum(n));

</script>

Output

Sum of first 20 Even numbers is: 420

Time Complexity: O(n)

Auxiliary Space: O(1)

Efficient Approach: By applying the formula given below.

                 Sum of first n even numbers = n * (n + 1).

Proof:

Sum of first n terms of an A.P.(Arithmetic Progression)
= (n/2) * [2*a + (n-1)*d].....(i)
where, a is the first term of the series and d is
the difference between the adjacent terms of the series.

Here, a = 2, d = 2, applying these values to eq.(i), we get
Sum = (n/2) * [2*2 + (n-1)*2]
    = (n/2) * [4 + 2*n - 2]
    = (n/2) * (2*n + 2)
    = n * (n + 1)

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int evenSum(int n)

{

return (n * (n + 1));

}

int main()

{

int n = 20;

cout << "Sum of first " << n

<< " Even numbers is: " << evenSum(n);

return 0;

}

Java

import java.util.*;

import java.lang.*;

public class GfG{

static int evenSum(int n)

{

return (n * (n + 1));

}

public static void main(String argc[])

{

int n = 20;

System.out.println("Sum of first " + n +

" Even numbers is: " +

evenSum(n));

}

Python3

def evensum(n):

return n * (n + 1)

n = 20

print("sum of first", n, "even number is: ",

evensum(n))

C#

using System;

public class GfG {

static int evenSum(int n)

{

return (n * (n + 1));

}

public static void Main()

{

int n = 20;

Console.WriteLine("Sum of first " + n

+ " Even numbers is: " + evenSum(n));

}

PHP

<?php

function evenSum($n)

{

return ($n * ($n + 1));

}

$n = 20;

echo "Sum of first " , $n,

" Even numbers is: " ,

evenSum($n);

?>

Javascript

<script>

function evenSum(n)

{

return (n * (n + 1));

}

let n = 20;

document.write("Sum of first " + n +

" Even numbers is: " ,

evenSum(n));

</script>

Output

Sum of first 20 Even numbers is: 420

Time Complexity: O(1).

Space Complexity: O(1) since using constant variables

Another method:

In this method, we have to calculate the Nth term,

The formula for finding Nth term ,Tn = a+(n-1)d, here, a= first term, d= common difference, n= number of term

And then we have to apply the formula for finding the sum,

the formula is, Sn=(N/2) * (a + Tn), here a= first term, Tn= last term, n= number of term

This formula also can be applied for the sum of odd numbers, but the series must have a same common difference.

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int evenSum(int n)

{

int tn = 2+(n-1)*2;

return (n/2) * (2 + tn);

}

int main()

{

int n = 20;

cout << "Sum of first " << n

<< " Even numbers is: " << evenSum(n);

return 0;

}

Java

import java.io.*;

import java.util.*;

class GFG

{

public static int evenSum(int n)

{

int tn = 2+(n-1)*2;

return (n/2) * (2 + tn);

}

public static void main(String[] args)

{

int n = 20;

System.out.println("Sum of first "+n+" Even numbers is: "+evenSum(n));

}

Python3

def evenSum(n) :

tn = 2+(n-1)*2;

return (int)(n/2) * (2 + tn);

if __name__ == "__main__" :

n = 20;

print("Sum of first", n ,"Even numbers is:", evenSum(n));

C#

using System;

public class GFG {

static int evenSum(int n)

{

int tn = 2+(n-1)*2;

return (n/2) * (2 + tn);

}

public static void Main()

{

int n = 20;

Console.Write("Sum of first "+n+" Even numbers is: "+evenSum(n));

}

Javascript

<script>

function evenSum(n)

{

var tn = 2+(n-1)*2;

return (n/2) * (2 + tn);

}

var n = 20;

document.write("Sum of first "+n+" Even numbers is: "+evenSum(n));

</script>

Output

Sum of first 20 Even numbers is: 420

Time Complexity: O(1).

Auxiliary Space: O(1) since using constant variables

Last Updated :
17 Jul, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Пантелей

27 января, 11:45

Поскольку это первые 50 четных чисел, то все эти числа представляют последовательность чисел — арифметическую прогрессию:

Первый член последовательности а₁=2.

Разность последовательности d=2

Количество чисел n=50

Сумма 50 первых четных натуральный чисел

Sn = (2a₁+d (n-1)) * n/2 = (2*2+2*49) * 50/2=2550

Комментировать
Жалоба
Ссылка

Источник

Размещено 3 года назад по предмету
Информатика
от lera566789

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан
Аккаунт удален

Var
N:integer;
S:real;
Begin
Write(‘N = ‘);ReadLn(N);
For N:= 1 to N do
S:=S+2*N;
WriteLn(‘S = ‘,S)
End.
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан
  yugolovin
  
  У Вас не получится сумма n четных чисел. Скажем, если N=5, Вы найдете 2+4, а не 2+4+6+8+10, что требуется. Почему бы не написать S:=S+2N?
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан
  Аккаунт удален
  
  Ну да, так получается сумма натуральных, чётных, не превышающих n
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан
  yugolovin
  
  Но сказано найти сумму n чисел!!!
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан
  Аккаунт удален

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Источник

Search
Дом	математика ↺
математика	Последовательность и серия ↺
Последовательность и серия	Общие серии ↺
Общие серии	Сумма условий ↺

✖Значение N — это общее количество членов от начала ряда до места, где вычисляется сумма ряда.ⓘ Значение N [n]

+10%

-10%

✖Сумма первых N четных натуральных чисел — это сумма четных натуральных чисел, начиная с 2 и заканчивая n-м четным числом 2n.ⓘ Сумма первых N четных натуральных чисел [S_n1(Even)]

⎘ копия

Сумма первых N четных натуральных чисел Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Значение N: 5 —> Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

30 —> Конверсия не требуется

3 Сумма условий Калькуляторы

Сумма первых N четных натуральных чисел формула

Сумма первых N четных натуральных чисел = Значение N*(Значение N+1)

S_n1(Even) = n*(n+1)

Что такое общая серия?

Предположим, что a1, a2, a3, …, an — последовательность такая, что выражение a1 a2 a3 ,… an называется рядом, ассоциированным с данной последовательностью.

Где используются серии?

Ряды используются в большинстве областей математики, даже для изучения конечных структур (например, в комбинаторике) с помощью производящих функций. В дополнение к их повсеместному распространению в математике, бесконечные ряды также широко используются в других количественных дисциплинах, таких как физика, информатика, статистика и финансы.

Источник