Как найти сумму первых n нечетных чисел

1. 

   1

   Определите последнее число. Сделайте это перед тем, как приступить к вычислениям. При помощи формулы можно сложить любое количество последовательных нечетных чисел, начиная с 1.^[1]
   

   • Как правило, в задачах указывается последнее число. Например, если требуется найти сумму последовательных нечетных чисел от 1 до 81, то последнее число – это число 81.

2. 

   2

   Прибавьте 1. Теперь к последнему числу прибавьте 1. Получится четное число (это важно для последующих вычислений).

   • В нашем примере последним числом является 81, поэтому: 81 + 1 = 82.

3. 

   3

   Результат суммирования разделите на 2. Полученное четное число разделите на 2. Вы получите нечетное число, которое равно количеству складываемых чисел.

   • Например, 82/2 = 41.

4. 

   4

   Полученный результат возведите в квадрат. То есть умножьте число само на себя. Так вы получите окончательный ответ.

   • Например, 41 х 41 = 1681. Это означает, что сумма всех последовательных нечетных чисел от 1 до 81 равна 1681.

   Реклама

1. 

   1

   Обратите внимание на определенную закономерность. Это ключ к пониманию описанного метода. Сумма любого количества последовательных нечетных чисел (начиная с 1) всегда равна квадрату количества складываемых чисел.

   • Сумма первого нечетного числа равна 1
   • Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4 (= 2 х 2).
   • Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 х 3).
   • Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 х 4).

2. 

   2

   Обратите внимание на промежуточные результаты. Решая эту задачу, вы нашли не только сумму чисел. Вы также узнали количество складываемых чисел – оно равно 41. Запомните: количество складываемых чисел всегда равно квадратному корню из их суммы.

   • Сумма первого нечетного числа равна 1. Квадратный корень из 1 равен 1 и складывается только одно число.
   • Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4. Квадратный корень из 4 равен 2 и складываются два числа.
   • Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9. Квадратный корень из 9 равен 3 и складываются три числа.
   • Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Квадратный корень из 16 равен 4 и складываются четыре числа.

3. 

   3

   Запишите формулу. Уяснив принцип работы описанного метода, вы можете записать формулу в формате, который применим к любому количеству последовательных нечетных чисел. Формула: S = n х n = n², где S – сумма, n – количество складываемых нечетных чисел.

   • Например, вместо n в формулу подставьте 41: 41 х 41 = 1681, то есть сумма 41 последовательного нечетного числа равна 1681.
   • Если количество складываемых нечетных чисел не известно, формула имеет такой вид: S = (1/2(n + 1))².

   Реклама

1. 

   1

   Уясните разницу между двумя типами задач. Если дан ряд последовательных нечетных чисел и нужно найти их сумму, воспользуйтесь формулой S = (1/2(n + 1))². Если дана сумма и нужно найти ряд последовательных нечетных чисел, сумма которых равна данному значению, воспользуйтесь другим методом вычисления.

2. 

   2

   Предположим, что n – это первое число. Чтобы найти ряд последовательных нечетных чисел, сумма которых равна данному значению, нужно записать уравнение. Предположим, что n – это первое число ряда последовательных нечетных чисел.^[2]
   

3. 

   3

   На основании n найдите другие числа ряда последовательных нечетных чисел. Так как все числа ряда являются последовательными нечетными числами, то разность между любыми двумя смежными числами равна 2.

   • Это означает, что второе число ряда равно n + 2, третье число равно n + 4 и так далее.

4. 

   4

   Запишите уравнение. Теперь вы знаете, как определить любое число ряда, поэтому можете записать уравнение. На левой стороне уравнения запишите последовательные числа, а на правой – их сумму.

   • Например, нужно найти ряд двух последовательных нечетных чисел, сумма которых равна 128. В этом случае напишите: n + n + 2 = 128.

5. 

   5

   Упростите уравнение. Если на левой стороне уравнения есть несколько n, сложите их, чтобы упростить процесс вычисления.

   • Например, n + n + 2 = 128 упрощается до 2n + 2 = 128.

6. 

   6

   Обособьте n на одной стороне уравнения. Помните, что любые математические операции осуществляются на обеих сторонах уравнения.

   • Сначала выполните операции сложения и вычитания. В нашем примере из обеих сторон уравнения вычтите 2 и получите 2n = 126.
   • Теперь перейдите к умножению и делению. В нашем примере обе стороны уравнения разделите на 2, чтобы обособить n: n = 63.

7. 

   7

   Запишите ответ. Вы определили, что n = 63, но это не конец вычислений, так как в задаче требуется найти ряд чисел, сумма которых равна данному значению. Поэтому нужно записать ряд последовательных нечетных чисел.

   • В нашем примере ответом будут числа 63 и 65, потому что n = 63 и n + 2 = 65.
   • Всегда проверяйте ответ, подставив его в уравнение. Если сумма найденных чисел не равна данному значению, перерешайте задачу.

   Реклама

#include <iostream>

using namespace std;

int oddSum(int n)

{

    int sum = 0, curr = 1;

    for (int i = 0; i < n; i++) {

        sum += curr;

        curr += 2;

    }

    return sum;

}

int main()

{

    int n = 20;

    cout << " Sum of first " << n

         << " Odd Numbers is: " << oddSum(n);

    return 0;

}

import java.util.*;

class Odd

{  

    public static int oddSum(int n)

    {

        int sum = 0, curr = 1;

        for (int i = 0; i < n; i++) {

            sum += curr;

            curr += 2;

        }

        return sum;

    }

    public static void main(String[] args)

    {

        int n = 20;

        System.out.println(" Sum of first "+ n

        +" Odd Numbers is: "+oddSum(n));

    }

}

def oddSum(n) :

    sum = 0

    curr = 1

    i = 0

    while i < n:

        sum = sum + curr

        curr = curr + 2

        i = i + 1

    return sum

n = 20

print (" Sum of first" , n, "Odd Numbers is: ",

                                oddSum(n) )

using System;

class GFG {

    public static int oddSum(int n)

    {

        int sum = 0, curr = 1;

        for (int i = 0; i < n; i++) {

            sum += curr;

            curr += 2;

        }

        return sum;

    }

    public static void Main()

    {

        int n = 20;

        Console.WriteLine(" Sum of first " + n

            + " Odd Numbers is: " + oddSum(n));

    }

}

<?php

function oddSum($n)

{

    $sum = 0; $curr = 1;

    for ($i = 0; $i < $n; $i++)

    {

        $sum += $curr;

        $curr += 2;

    }

    return $sum;

}

$n = 20;

echo " Sum of first ", $n

     , " Odd Numbers is: ", oddSum($n);

?>

<script>

function oddSum(n)

{

    let sum = 0; curr = 1;

    for (let i = 0; i < n; i++)

    {

        sum += curr;

        curr += 2;

    }

    return sum;

}

let n = 20;

document.write(" Sum of first " + n

     + " Odd Numbers is: " + oddSum(n));

</script>

#include <iostream>

using namespace std;

int oddSum(int n)

{

    return (n * n);

}

int main()

{

    int n = 20;

    cout << " Sum of first " << n

         << " Odd Numbers is: " << oddSum(n);

    return 0;

}

import java.util.*;

class Odd

{  

    public static int oddSum(int n)

    {

        return (n * n);

    }

    public static void main(String[] args)

    {

        int n = 20;

        System.out.println(" Sum of first "+ n

        +" Odd Numbers is: "+oddSum(n));

    }

}

def oddSum(n) :

    return (n * n);

n = 20

print (" Sum of first" , n, "Odd Numbers is: ",

                               oddSum(n) )

using System;

class GFG {

    public static int oddSum(int n)

    {

        return (n * n);

    }

    public static void Main()

    {

        int n = 20;

        Console.WriteLine(" Sum of first " + n

            + " Odd Numbers is: " + oddSum(n));

    }

}

<?php

function oddSum($n)

{

    return ($n * $n);

}

$n = 20;

echo " Sum of first " , $n,

     " Odd Numbers is: ", oddSum($n);

?>

<script>

    function oddSum(n)

    {

        return (n * n);

    }

    let n = 20;

    document.write(" Sum of first " + n

                      + " Odd Numbers is: " + oddSum(n));

</script>