Как найти сумму побочной диагонали питон

In this article, we will learn a python program to efficiently compute sums of diagonals of a matrix.

Methos Used

The following are the various methods to accomplish this task −

• Using Nested For Loops

• Using Only Single Loop

In a matrix we have two diagonals −

• Principal diagonal

• Secondary diagonal

Example

Let us take a 3×3 matrix as shown below −

A00 A01 A02 
A10 A11 A12 
A20 A21 A22 

Principal Diagonal Condition − The row-column condition is row = column. The principal diagonal is formed by A00, A11, and A22 elements in a 3×3 matrix.

Secondary Diagonal Condition − The row-column condition is row = numberOfRows – column -1. The principal diagonal is formed by A02, A11, and A22 elements in a 3×3 matrix.

Method 1: Using Nested For Loops

Algorithm (Steps)

Following are the Algorithms/steps to be followed to perform the desired task. −

• Create a function sumOfDiagonals() to print the sum of diagonals of a matrix by accepting the input matrix, rows as arguments.

• Initialize a variable with 0 to store the principal diagonal sum.

• Initialize another variable with 0 to store the secondary diagonal sum.

• Use the for loop to traverse through the rows of a matrix.

• Use another nested for loop, to traverse through all the columns of a current row.

• Check if the row number is equal to the column number(Principal Diagonal Condition) using the if conditional statement and if it is true then the matrix element value to the principal diagonal sum.

• Similarly, Check if the sum of the row number and column number is the number of rows(Secondary Diagonal Condition) using the if conditional statement and if it is true then the matrix element value to secondary diagonal sum.

• Print the resultant sum of principaldiagonal elements of an input matrix.

• Print the resultant sum of secondary diagonal elements of an input matrix.

• Create a variable to store the input matrix.

• Call the above-defined sumOfDiagonals() function by passing the input matrix and no of rows(dimensions) as arguments to print the sum of diagonals.

Example

The following program returns the sum of diagonals of an input matrix using the nested for loops −

# creating a function to print the sum of diagonals
# of a matrix by accepting input matrix, rows as arguments
def sumOfDiagonals(inputMatrix, rows):
   # Initializing with 0 to store the principal diagonal sum
      principal_diag = 0
   # Initializing with 0 to store the secondary diagonal sum
      secondary_diag = 0
   # Traversing through the rows of a matrix
      for p in range(0, rows):
         # Traversing through the columns of the current row
            for q in range(0, rows):
            # Principal diagonal condition
               if (p == q):
                  principal_diag += inputMatrix[p][q]
            # Secondary diagonal condition(row -1 because index starts from 0)
            if ((p + q) == (rows - 1)):
                  secondary_diag += inputMatrix[p][q]
      # Printing the sum of principal diagonal elements
      print("Sum of principal diagonal elements:", principal_diag)
      # Printing the sum of secondary diagonal elements
      print("Sum of secondary diagonal elements:", secondary_diag)
# input matrix(3x3 matrix)
inputMatrix = [[5, 1, 3],
               [9, 6, 8],
               [4, 2, 7]]
rows = 3
print("Given Matrix is:")
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
   # Traversing through the columns of a current row
      for q in range(rows):
         # printing the corresponding element at the current row and column of the matrix
         print(inputMatrix[p][q], end=" ")
      # Printing a new line
      print()
# calling sumOfDiagonals() function by passing input matrix
# and no of rows(dimensions) to it
sumOfDiagonals(inputMatrix, rows)

Output

On execution, the above program will generate the following output −

Given Matrix is:
5 1 3 
9 6 8 
4 2 7 
Sum of principal diagonal elements: 18
Sum of secondary diagonal elements: 13

Time Complexity − O(N*N), Since we used nested loops to traverse N*N times.

Auxiliary Space − O(1). Since we are not using any additional space.

Method 2: Using Only Single Loop

Example

The following program returns the sum of diagonals of an input matrix using the only one for loop(Single Loop) −

# Creating a function to print the sum of diagonals
# of a matrix by accepting input matrix, rows as arguments
def sumOfDiagonals(inputMatrix, rows):
   # Initializing with 0 to store the principal diagonal sum
      principal_diag = 0
   # Initializing with 0 to store the secondary diagonal sum
      secondary_diag = 0
   # Traversing the rows of a matrix
      for p in range(0, rows):
         # Adding the principal Diagonal element of the current row
         principal_diag += inputMatrix[p][p]
         # Adding the secondary Diagonal element of the current row
         secondary_diag += inputMatrix[p][rows - p - 1]
      # printing the sum of principal diagonal elements
      print("Sum of principal diagonal elements:", principal_diag)
   # printing the sum of secondary diagonal elements
      print("Sum of secondary diagonal elements:", secondary_diag)
# input matrix(3x3 matrix)
inputMatrix = [[5, 1, 3],
               [9, 6, 8],
               [4, 2, 7]]
rows = 3
print("The Given Matrix is:")
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
   # Traversing through the columns of a current row
      for q in range(rows):
         # printing the corresponding element at the current row and column of the matrix
         print(inputMatrix[p][q], end=" ")
      # Printing a new line
      print()
# calling sumOfDiagonals() function by passing input matrix
# and no of rows(dimensions) to it
sumOfDiagonals(inputMatrix, rows)

Output

On execution, the above program will generate the following output −

Given Matrix is:
5 1 3 
9 6 8 
4 2 7 
Sum of principal diagonal elements: 18
Sum of secondary diagonal elements: 13

Time Complexity − O(N). Since we used a loop to traverse N times.

Auxiliary Space − O(1). Since we are not using any additional space.

Conclusion

In this article, we learned about matrix diagonals and two different methods for computing the sums of matrix diagonals (primary and secondary). We learned an efficient method for computing this that requires only a single traversal of the matrix (O(N) Time Complexity).

2.4 Обработка двумерных массивов (матриц)

Двумерные массивы являются аналогами матриц и имеют «прямоугольную» (табличную) структуру. Описываются массивы так же, как одномерные. Разница состоит в том, что у элемента двумерного массива две координаты (два индекса) — номер строки и номер столбца, в которых находится элемент.

Ввод массива осуществляется построчно при помощи двух циклов. Пусть — количество столбцов, — количество строк. Элементы массива обозначим как mas[i, j], первый индекс — номер строки, второй — номер столбца.

ввод M,N
нц для i от 1 до N
	нц для j от 1 до M
		ввод mas[i, j]
	кц
кц

Вывод массива на экран осуществляется при помощи аналогичных циклов.

нц для i от 1 до N
	нц для j от 1 до M
		вывод mas[i, j]
	кц
	вывод
кц

Здесь «пустой» оператор вывода обеспечивает переход на новую строку.

В Python для работы с многомерными (когда используется два и более индексов) массивами можно использовать вложенные списки (списки списков, списки списков списков и т. д.).

Однако Python предоставляет более удобный инструмент создания и преобразования многомерных массивов — библиотеку numpy (Numeric Python).

Создание двумерного массива в Python может выглядеть так:

# -*- coding: utf-8 -*-

#

import numpy

n=input(‘Количество строк: ‘)

m=input(‘Количество столбцов: ‘)

# Создаём «нулевую» матрицу

a=numpy.zeros([n-1,m-1])

# Заполняем матрицу

for i in range(n-1) :

    for j in range(m-1) :

        print‘Элемент матрицы[‘,i,’][‘,j,’]’

        a[i, j]=input(‘Введите элемент: ‘)

#

Сначала с помощью функции (метода) numpy.zeros() создаётся двумерный массив (матрица), заполненный нулями, а потом вместо нулей подставляются реальные значения. Индексы элементов, так же как в строках, кортежах и списках, начинаются с 0 (первый — верхний левый — элемент матрицы в Python имеет индекс [0,0]). Оператор print выводит индексы очередного элемента матрицы, который нужно ввести.

Задача 1. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти среднее арифметическое элементов массива.

Постановка задачи:

Дано:

Найти:

Блок-схема алгоритма решения показана на рис. 2.15.

Текст программы на «псевдоязыке»:

ввод n,m
S=0
нц для i от 1 до n
	нц для j от 1 до m
		ввод A[i, j]
		S=S+A[i, j]
	кц
кц
K=n*m
C=S/K
вывод C

Текст программы на Python:

# -*- coding: utf-8 -*-

#

import numpy

n=input(‘Количество строк: ‘)

m=input(‘Количество столбцов: ‘)

S=0.0

# Создаём нулевую матрицу

a=numpy.zeros([n-1,m-1])

# Заполняем матрицу

for i in range(n-1) :

    for j in range(m-1) :

        print ‘Элемент матрицы [‘,i,’][‘,j,’]’

        a[i, j]=input(‘Введите элемент: ‘)

        S=S+a[i, j]

#

K=n*m

C=S/K

print ‘Среднее значение по строкам:’,C

2.4.1 Задачи для самостоятельного решения

1. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти наибольший элемент столбца матрицы , для которого сумма абсолютных значений элементов максимальна.
2. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти наибольшее значение среди средних значений для каждой строки матрицы.
3. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти наименьший элемент столбца матрицы , для которого сумма абсолютных значений элементов максимальна.
4. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти наименьшее значение среди средних значений для каждой строки матрицы.
5. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить средние значения по всем строкам и столбцам матрицы. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
6. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти сумму элементов всей матрицы. Определить, какую долю в этой сумме составляет сумма элементов каждого столбца. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
7. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти сумму элементов всей матрицы. Определить, какую долю в этой сумме составляет сумма элементов каждой строки. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
8. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить, сколько отрицательных элементов содержится в каждом столбце и в каждой строке матрицы. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
9. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить, сколько нулевых элементов содержится в верхних строках матрицы и в левых столбцах матрицы.
10. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Перемножить элементы каждого столбца матрицы с соответствующими элементами -го столбца.
11. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Просуммировать элементы каждой строки матрицы с соответствующими элементами -й строки.
12. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Разделить элементы каждой строки на элемент этой строки с наибольшим значением.
13. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Разделить элементы каждого столбца матрицы на элемент этого столбца с наибольшим значением.
14. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Разделить элементы матрицы на элемент матрицы с наибольшим значением.
15. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Все элементы имеют целый тип. Дано целое число . Определить, какие столбцы имеют хотя бы одно такое число, а какие не имеют.
16. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Исключить из матрицы строку с номером . Сомкнуть строки матрицы.
17. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Добавить к матрице строку и вставить ее под номером .
18. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти сумму элементов, стоящих на главной диагонали, и сумму элементов, стоящих на побочной диагонали (элементы главной диагонали имеют индексы от до , а элементы побочной диагонали – от до ).
19. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить сумму элементов, расположенных параллельно главной диагонали (ближайшие к главной). Элементы главной диагонали имеют индексы от до .
20. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить произведение элементов, расположенных параллельно побочной диагонали (ближайшие к побочной). Элементы побочной диагонали имеют индексы от до .
21. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Каждой паре элементов, симметричных относительно главной диагонали (ближайшие к главной), присвоить значения, равные полусумме этих симметричных значений (элементы главной диагонали имеют индексы от до ).
22. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Исходная матрица состоит из нулей и единиц. Добавить к матрице еще один столбец, каждый элемент которого делает количество единиц в каждой строке чётным.
23. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти сумму элементов, расположенных выше главной диагонали, и произведение элементов, расположенных выше побочной диагонали (элементы главной диагонали имеют индексы от до , а элементы побочной диагонали — от до ).
24. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Дан номер строки и номер столбца , при помощи которых исходная матрица разбивается на четыре части. Найти сумму элементов каждой части.
25. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить, сколько нулевых элементов содержится в каждом столбце и в каждой строке матрицы. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
26. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Дан номер строки и номер столбца , при помощи которых исходная матрица разбивается на четыре части. Найти среднее арифметическое элементов каждой части.
27. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Все элементы имеют целый тип. Дано целое число . Определить, какие строки имеют хотя бы одно такое число, а какие не имеют.
28. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Исключить из матрицы столбец с номером . Сомкнуть столбцы матрицы.
29. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Добавить к матрице столбец чисел и вставить его под номером .
30. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Добавить к элементам каждого столбца такой новый элемент, чтобы сумма положительных элементов стала бы равна модулю суммы отрицательных элементов. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
31. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Добавить к элементам каждой строки такой новый элемент, чтобы сумма положительных элементов стала бы равна модулю суммы отрицательных элементов. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов