Представим выпуклый пятиугольник в виде четырехугольника с добавленным к нему треугольником. Поскольку сумма углов четырехугольника так или иначе равна 360 градусов, а сумма углов треугольника — 180 градусов, методом простого вычисления 180+360 получаем число 540: именно 540 градусов — сумма углов пятиугольника.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
chipmunk
[41.5K]
9 лет назад
Сумма углов пятиугольника равна 540 градусов.
Для справки:
У шестиугольника сумма углов — 720 градусов.
У семиугольника сумма углов -900 градусов.
У восьмиугольника сумма углов -1080 градусов.
У четырехугольника сумма углов -360 градусов.
У треугольника сумма углов -180 градусов.
Oleg74
[203K]
8 лет назад
Существует формула для вычисления суммы всех углов многоугольника, благодаря которой можно вычислить сумму углов любого многоугольника, будь то треугольник, или четырехугольник, или пятиугольник и т. д.
Эта формула выглядит так :
Сумма углов = ( n — 2 ) х 180 °.
Тогда сумма углов для нашего пятиугольника будет равна ( 5 — 2 ) х 180 = 3 х 180 = 540 °.
А можно применить для такого вычисления и еще один способ, который заключается в том, что мы наш пятиугольник можем разделить на треугольники, которых будет три, а так как в треугольнике сумма углов равна 180 °, то 3 треугольника умножаем на 180 и получаем те же 540 °.
88SkyWalker88
[429K]
8 лет назад
Пятиугольником, судя по его названию, называют многоугольник с пятью углами.
Сумму углов пятиугольника можно найти по следующей формуле:
( n — 2 ) х 180 °, где n — это количество углов в многоугольнике, в нашем случае это будет пять.
Получается: (5-2) х 180 = 3 х 180 = 540
У пятиугольника с равными углами каждый угол будет равняться 108°.
gematogen
[29.9K]
8 лет назад
Сумма углов любого пятиугольников стоит 540 градусов.
В среднем величина угла около 110 градусов.
Пятиугольники в математике встречаются часто, поэтому необходимо знать формулу, если не знаете сколько градусов в фигуре.
Формула для нахождения суммы градусов в n-угольнике: (n-2)*180 градусов.
Ksyusha26
[26.8K]
8 лет назад
Существует формула, в соответствии с которой можно определить, чему равна сумма углов любого многоугольника. (n-2)*180, где n-это количество углов в нашем многоугольнике. Применим формулу: (5-2)*180=540. Верным ответом на данный вопрос будет число 540
Знаете ответ?
Чему равна сумма углов пятиугольника
Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую соответствующим количеством углов. При этом для него, как и для других видов многоугольников, действуют общие правила, касающиеся в том числе суммы величин углов.
Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую пятью углами. При этом, с точки зрения геометрии, в категорию пятиугольников входят любые многоугольники, обладающие этой характеристикой, вне зависимости от расположения его сторон.
Пятиугольник фактически представляет собой многоугольник, поэтому для вычисления суммы его углов можно воспользоваться формулой, принятой для исчисления указанной суммы в отношении многоугольника с любым количеством углов. Указанная формула рассматривает сумму углов многоугольника как следующее равенство: сумма углов = (n — 2) * 180°, где n — число углов в искомом многоугольнике.
Таким образом, в случае, когда речь идет именно о пятиугольнике, значение n в данной формуле будет равно 5. Таким образом, подставляя заданное значение n в формулу, получается, что сумма углов пятиугольника составит 540°. Вместе с тем, следует иметь в виду, что применение этой формулы в отношении конкретного пятиугольника связано с рядом ограничений.
Дело в том, что указанная формула для многоугольника, имеющего пять углов, как и для остальных видов этих геометрических фигур, может применяться только в том случае, если речь идет о так называемом выпуклом многоугольнике. Он, в свою очередь, представляет собой геометрическую фигуру, удовлетворяющую следующему условию: все ее точки находятся по одну сторону от прямой, которая проходит между двумя соседними вершинами.
Это определение можно несколько упростить, отметив, что в этом случае геометрическая фигура не должна иметь вершин, направленных внутрь нее. Только в этой ситуации правило, гласящее, что сумма углов пятиугольника составляет 540°, будет верным. Одним из частных случаев выпуклого пятиугольника является правильный пятиугольник, все углы которого равны, причем каждый составляет 108 градусов. В геометрии он имеет особое название, связанное с его греческим корнем — пентагон.
Таким образом, существует целая категория пятиугольников, сумма углов в которых будет отличаться от указанной величины. Так, например, одним из вариантов невыпуклого пятиугольника является геометрическая фигура звездчатой формы. Звездчатый пятиугольник также можно получить, используя всю совокупность диагоналей правильного пятиугольника, то есть пентагона: в этом случае образовавшаяся геометрическая фигура будет носить название пентаграммы, которая обладает равными углами. В этом случае сумма указанных углов будет составлять 180°.
Источники:
- Выпуклый многоугольник
Загрузить PDF
Загрузить PDF
В геометрии угол — это фигура, которая образована двумя лучами, которые выходят из одной точки (она называется вершиной угла). В большинстве случаев единицей измерения угла является градус (°) — помните, что полный угол или один оборот равен 360°. Найти значение угла многоугольника можно по его типу и значениям других углов, а если дан прямоугольный треугольник, угол можно вычислить по двум сторонам. Более того, угол можно измерить с помощью транспортира или вычислить с помощью графического калькулятора.
-
1
Сосчитайте число сторон многоугольника. Чтобы вычислить внутренние углы многоугольника, сначала нужно определить, сколько у многоугольника сторон. Обратите внимание, что число сторон многоугольника равно числу его углов.[1]
- Например, у треугольника 3 стороны и 3 внутренних углов, а у квадрата 4 стороны и 4 внутренних углов.
-
2
Вычислите сумму всех внутренних углов многоугольника. Для этого воспользуйтесь следующей формулой: (n — 2) x 180. В этой формуле n — это количество сторон многоугольника. Далее приведены суммы углов часто встречающихся многоугольников:[2]
- Сумма углов треугольника (многоугольника с 3-мя сторонами) равна 180°.
- Сумма углов четырехугольника (многоугольника с 4-мя сторонами) равна 360°.
- Сумма углов пятиугольника (многоугольника с 5-ю сторонами) равна 540°.
- Сумма углов шестиугольника (многоугольника с 6-ю сторонами) равна 720°.
- Сумма углов восьмиугольника (многоугольника с 8-ю сторонами) равна 1080°.
-
3
Разделите сумму всех углов правильного многоугольника на число углов. Правильный многоугольник это многоугольник с равными сторонами и равными углами. Например, каждый угол равностороннего треугольника вычисляется так: 180 ÷ 3 = 60°, а каждый угол квадрата находится так: 360 ÷ 4 = 90°.[3]
- Равносторонний треугольник и квадрат — это правильные многоугольники. А у здания Пентагона (Вашингтон, США) и дорожного знака «Стоп» форма правильного восьмиугольника.
-
4
Вычтите сумму всех известных углов из общей суммы углов неправильного многоугольника. Если стороны многоугольника не равны друг другу, и его углы также не равны друг другу, сначала сложите известные углы многоугольника. Теперь полученное значение вычтите из суммы всех углов многоугольника — так вы найдете неизвестный угол.[4]
- Например, если дано, что 4 угла пятиугольника равны 80°, 100°, 120° и 140°, сложите эти числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Теперь вычтите это значение из суммы всех углов пятиугольника; эта сумма равна 540°: 540 — 440 = 100°. Таким образом, неизвестный угол равен 100°.
Совет: неизвестный угол некоторых многоугольников можно вычислить, если знать свойства фигуры. К примеру, в равнобедренном треугольнике две стороны равны и два угла равны; в параллелограмме (это четырехугольник) противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Реклама
-
1
Помните, что в любом прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Это так, даже если прямой угол никак не отмечен или его значение не указано. Таким образом, один угол прямоугольного треугольника всегда известен, а другие углы можно вычислить с помощью тригонометрии.[5]
-
2
Измерьте длину двух сторон треугольника. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой. Прилежащая сторона это сторона, которая находится возле неизвестного угла. Противолежащая сторона — это сторона, которая находится напротив неизвестного угла. Измерьте две стороны, чтобы вычислить неизвестные углы треугольника.[6]
Совет: воспользуйтесь графическим калькулятором, чтобы решить уравнения, или найдите онлайн-таблицу со значениями синусов, косинусов и тангенсов.
-
3
Вычислите синус угла, если вам известны противолежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: sin(x) = противолежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, противолежащая сторона равна 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Разделите 5/10 = 0,5. Таким образом, sin(x) = 0,5, то есть x = sin-1 (0,5).[7]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,5 и нажмите клавишу sin-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 30°.
-
4
Вычислите косинус угла, если вам известны прилежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: cos(x) = прилежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, прилежащая сторона равна 1,67 см, а гипотенуза равна 2 см. Разделите 1,67/2 = 0,83. Таким образом, cos(x) = 0,83, то есть x = cos-1 (0,83).[8]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,83 и нажмите клавишу cos-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 33,6°.
-
5
Вычислите тангенс угла, если вам известны противолежащая и прилежащая стороны. Для этого подставьте значения в уравнение: tg(x) = противолежащая сторона ÷ прилежащая сторона. Например, противолежащая сторона равна 75 см, а прилежащая сторона равна 75 см. Разделите 75/100 = 0,75. Таким образом, tg(x) = 0,75, то есть x = tg-1 (0,75).[9]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,75 и нажмите клавишу tg-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 36,9°.
Реклама
Советы
- Названия углов соответствуют их значениям. Угол в 90° — это прямой угол. Угол в 180° — это развернутый угол. Угол, который лежит между 0° и 90° — это острый угол. Угол, который лежит между 90° и 180° — это тупой угол. Угол, который лежит между 180° и 360° — это невыпуклый угол.
- Если сумма двух углов равна 90°, они называются дополнительными. Запомните: два острых угла прямоугольного треугольника всегда являются дополнительными. Если же сумма двух углов равна 180°, они называются смежными.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 238 090 раз.
Была ли эта статья полезной?
Пятиугольник, виды, свойства и формулы.
Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.
Пятиугольник, выпуклый и невыпуклый пятиугольник
Правильный многоугольник
Свойства правильного пятиугольника
Построение правильного пятиугольника
Формулы правильного пятиугольника
Правильный пятиугольник в природе, технике и культуре
Пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник
Пятиугольник, выпуклый и невыпуклый пятиугольник:
Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.
Пятиугольник – фигура, состоящая из пяти углов (вершин), которые образуются пятью отрезками (сторонами).
Пятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Рис. 1. Выпуклый пятиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 540°.
Невыпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого одна часть его точек лежат по одну сторону, а другая часть – по другую от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Рис. 2. Невыпуклый пятиугольник
Звёздчатый пятиугольник (пентаграмма) – пятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого пятиугольника могут пересекаться между собой.
Правильный многоугольник:
Правильный пятиугольник (пентагон) – это правильный многоугольник с пятью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный пятиугольник – это пятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 108°.
Рис. 3. Правильный пятиугольник
Правильный пятиугольник имеет 5 сторон, 5 углов и 5 вершин.
Углы правильного семиугольника образуют семь равнобедренных треугольников.
Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны.
Свойства правильного пятиугольника:
1. Все стороны правильного пятиугольника равны между собой.
a1 = a2 = a3 = a4= a5.
2. Все углы равны между собой и каждый угол равен 108°.
α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = 108°.
Рис. 4. Правильный пятиугольник
3. Сумма внутренних углов правильного пятиугольника равна 540°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного пятиугольника O.
Рис. 5. Правильный пятиугольник
5. Количество диагоналей правильного пятиугольника равно 5.
Рис. 6. Правильный пятиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр пятиугольника O.
Рис. 7. Правильный пятиугольник
7. Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
Рис. 8. Правильный пятиугольник
8. Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.
a / c ≈ 5 / 8 ≈ 0,618.
Рис. 9. Правильный пятиугольник
Построение правильного пятиугольника:
Метод построения правильного пятиугольника вписыванием его в заданную окружность:
1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O.
2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
4. Постройте точку C посередине между O и B.
5. Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.
7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.
Формулы правильного пятиугольника:
Пусть a – сторона пятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в пятиугольник, R – радиус описанной окружности пятиугольника, S – площадь пятиугольника, h – высота пятиугольника, d – диагональ пятиугольника, Ф – отношение золотого сечения.
Формулы площади правильного пятиугольника:
Формулы высоты правильного пятиугольника:
Формулы стороны правильного пятиугольника:
Формулы диагонали правильного пятиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный пятиугольник:
Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника:
Правильный пятиугольник в природе, технике и культуре:
Пентасимметрию можно наблюдать в некоторых фруктах (например, у мушмулы германской), у иглокожих (например, у морских звёзд) и у некоторых растений.
Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100-140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.
Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.
Паркет, тротуарная плитка, мозайки и т.п. может выкладываться элементами, которые имеют вид пятиугольников.
Государственный знак качества СССР имеет форму пятиугольника с выпуклыми сторонами.
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Пятиугольник
Шестиугольник
Семиугольник
Восьмиугольник
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Коэффициент востребованности
9 680
Все категории
- Фотография и видеосъемка
- Знания
- Другое
- Гороскопы, магия, гадания
- Общество и политика
- Образование
- Путешествия и туризм
- Искусство и культура
- Города и страны
- Строительство и ремонт
- Работа и карьера
- Спорт
- Стиль и красота
- Юридическая консультация
- Компьютеры и интернет
- Товары и услуги
- Темы для взрослых
- Семья и дом
- Животные и растения
- Еда и кулинария
- Здоровье и медицина
- Авто и мото
- Бизнес и финансы
- Философия, непознанное
- Досуг и развлечения
- Знакомства, любовь, отношения
- Наука и техника
1
Чему равна сумма углов пятиугольника?
6 ответов:
3
0
Представим выпуклый пятиугольник в виде четырехугольника с добавленным к нему треугольником. Поскольку сумма углов четырехугольника так или иначе равна 360 градусов, а сумма углов треугольника — 180 градусов, методом простого вычисления 180+360 получаем число 540: именно 540 градусов — сумма углов пятиугольника.
3
0
Сумма углов пятиугольника равна 540 градусов.
Для справки:
У шестиугольника сумма углов — 720 градусов.
У семиугольника сумма углов -900 градусов.
У восьмиугольника сумма углов -1080 градусов.
У четырехугольника сумма углов -360 градусов.
У треугольника сумма углов -180 градусов.
1
0
Существует формула для вычисления суммы всех углов многоугольника, благодаря которой можно вычислить сумму углов любого многоугольника, будь то треугольник, или четырехугольник, или пятиугольник и т. д.
Эта формула выглядит так :
Сумма углов = ( n — 2 ) х 180 °.
Тогда сумма углов для нашего пятиугольника будет равна ( 5 — 2 ) х 180 = 3 х 180 = 540 °.
А можно применить для такого вычисления и еще один способ, который заключается в том, что мы наш пятиугольник можем разделить на треугольники, которых будет три, а так как в треугольнике сумма углов равна 180 °, то 3 треугольника умножаем на 180 и получаем те же 540 °.
1
0
Пятиугольником, судя по его названию, называют многоугольник с пятью углами.
Сумму углов пятиугольника можно найти по следующей формуле:
( n — 2 ) х 180 °, где n — это количество углов в многоугольнике, в нашем случае это будет пять.
Получается: (5-2) х 180 = 3 х 180 = 540
У пятиугольника с равными углами каждый угол будет равняться 108°.
0
0
Сумма углов любого пятиугольников стоит 540 градусов.
В среднем величина угла около 110 градусов.
Пятиугольники в математике встречаются часто, поэтому необходимо знать формулу, если не знаете сколько градусов в фигуре.
<h2>Формула для нахождения суммы градусов в n-угольнике: (n-2)*180 градусов.</h2>
0
0
Существует формула, в соответствии с которой можно определить, чему равна сумма углов любого многоугольника. (n-2)*180, где n-это количество углов в нашем многоугольнике. Применим формулу: (5-2)*180=540. Верным ответом на данный вопрос будет число 540
Читайте также
Если обращать внимание только на название, то пятиугольник напоминает пентагон (по-гречески «пенте» — пять, «гониа» — угол). Если пятиугольник правильный, то Пентагоном называют штаб-квартиру министерства обороны США. Для химика пятиугольник похож на циклопентан (вернее, наоборот, циклопентан похож на пятиугольник, хотя и не плоский, а с отогнутым уголком). Для химика пятиугольник напомнит также бакминстерфуллерен С60, а футболисту — футбольный мяч. Форму пятиугольника имеют многие значки, медали и ордена. Сравнительно недавно были открыты квазикристаллы с осью симметрии пятого-порядка. Раньше такое считалось невозможным.
В основе кремля лежит не пятиугольник. Грубо- это треугольник. Но если придираться, то у него шесть сторон. Все из-за того что крепость строилась на острове и стены возводили по периметру, по береговой линии острова, который имел такую форму. Ну а Пентагон построен так из-за структуры управления вооруженными силами США. У них пять основных штабов.
Если Вы умеете считать площадь четырехугольников (трапеций, параллелограммов, квадратов)то фактически Вы сможете посчитать площадь любой многоугольной фигуры.
Треугольник проще всего, его надо «достроить» до параллелограмма, вычислить площадь параллелограмма и разделить ее пополам, так как полученный параллелограмм состоит из двух одинаковых треугольников.
Площадь любого произвольного неправильного четырехугольника (ни одной пары параллельных сторон) можно вычислить разделив его диагональю на два треугольника, достроив оба треугольника до параллелограммов, найдя сумму площадей этих параллелограммов и разделив ее пополам. Или можно воспользоваться формулами
Любой многоугольник можно схематически разделить на фигуры (треугольники и четырехугольники), площадь которых Вы можете вычислить а потом сложить. Иногда бывает проще схематично достроить такой многоугольник до описывающего его четырехугольника а из площади четырехугольника вычесть площадь «дорисованных» фигур.
Кроме того существуют формулы, по которым можно вычислить площадь правильного многоугольника, чрез радиус описанной вокруг него окружности и выпуклого многоугольника через радиус вписанной в него окружности.
Самый простой- взять трафарет с пятиугольником и обвести.
Второй по простоте- с линейкой и транспортиром.
Третий- с линейкой, циркулем и калькулятором:
1)нарисовать окружность с радиусом равным стороне пятиугольника.
2)нарисовать такую же окружность с центром на одной из точек первой окружности.
3)продлить отрезок, связывающий точки пересечения окружностей в сторону, где должна быть пятая вершина пятиугольника.
5)С помощью калькулятора найти, где должна быть эта вершина, провести окружность с центром в ней и достроить пятиугольник.
Пусть дан п- угольник.Возьмем точку О внутри этого п- угольника и соединим ее с вершинами п- угольника. Получим п треугольников. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Сумма углов п- угольника 180*п — 360 = 180*(п — 2). (360 градусов это сумма углов при вершине О)